[Toán 10] tuyển tập pt; hệ pt in Học mãi

P

phanvan4

một số bài toán về hệ phương trình

{x + 2xy/căn bậc 3(x^2 - 2x + y) = x^2 + y
{y + 2xy/căn bậc 3(y^2 - 2y + y) = y^2 + x
mình chăng biết làm thế nào :khi (154):
mong mọi người giúp đỡ tận tình :khi (15):
thanks!!!!!!!!!!!!!:khi (162):
 
C

conangbuongbinh_97

phanvan4 said:
{x + 2xy/căn bậc 3(x^2 - 2x + y) = x^2 + y
{y + 2xy/căn bậc 3(y^2 - 2y + y) = y^2 + x
mình chăng biết làm thế nào :khi (154):
mong mọi người giúp đỡ tận tình :khi (15):
thanks!!!!!!!!!!!!!:khi (162):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đề có lẽ là thế này!

[TEX]\left{\begin{x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+y}}=x^2+y}\\{y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+x}}=y^2+x}[/TEX]
_______________________
lấy cái trên trừ cái dưới sau đó phân tích thành nhân tử là ok
 
Last edited by a moderator:
N

nbaotin

toán liên quan đến hệ phương trình

Cho a2+b2>0 và hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình
(d1):ax+by=a+b ; (d2):bx+ay=a-b
a. xác định giao điểm của d1 và d2
b. tìm quĩ tích tọa độ giao điểm khi a, b thay đổi.
 
N

nguyenbahiep1

[TEX]\left{\begin{ax+by=a+b}\\{bx+ay=a-b}[/TEX]

tính định thức

[TEX]D= a^2-b^2 \\ D_x = a^2 + ab - ab +b^2= a^2+b^2 \\ D_y = a^2 -ab -ab -b^2 = a^2-b^2 \\ x = \frac{D_x}{D} = \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \\ y = \frac{D_y}{D}=1 [/TEX]
 
B

buimaihuong

[Toán 10] Phương trình giải thoát

Trong 4rum mình có bạn nào đã nghe đến phương trình giải thoát chưa?

Nếu ai đã từng thì cho mình xin

1, định nghĩa phương trình giải thoát

2, Điều kiện nhận biết phương trình giải thoát

3, cách thường giải chung nhất cho loại phương trình này

tks nhiều nhé! :D
 
N

nguyenbahiep1

buimaihuong said:
Trong 4rum mình có bạn nào đã nghe đến phương trình giải thoát chưa?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
buimaihuong said:

Nếu ai đã từng thì cho mình xin

1, định nghĩa phương trình giải thoát

2, Điều kiện nhận biết phương trình giải thoát

3, cách thường giải chung nhất cho loại phương trình này

tks nhiều nhé! :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



1 khái niệm mới chăng chưa hề nghe bao h từ khi mình học lớp 1 toán + - đến học toán cao cấp đại học, có lẽ có sự nhầm lẫn gì ở đây chăng?
Hay do 1 ai đó tự đặt tên và chưa được công nhận
 
B

buimaihuong

Không biết được

Nhưng khi làm hệ phương trình. Mình thấy có nhắc đến Phương trình (1) giải thoát.

Không hiểu định nghĩa cái đó như thế nào nhỉ?
 
J

jet_nguyen

buimaihuong said:
Không biết được

Nhưng khi làm hệ phương trình. Mình thấy có nhắc đến Phương trình (1) giải thoát.

Không hiểu định nghĩa cái đó như thế nào nhỉ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn thử post bài đó lên cho mọi người tham khảo nha, mình nghĩ có lẽ do viết nhầm hoặc là hiểu sai ý người viết. :(
 
J

jet_nguyen

$$\left\{\begin{array}{1} x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x \end{array}\right.$$
Phân tích hướng giải:
$\bullet$ Nhìn vào hệ ta thấy nếu công hoặc trừ vế theo vế thì vẫn không thể xử lý đẹp cho cái căn được, nhưng để ý một tí ta sẽ thấy: $$ x^2-2x+9 = (x-1)^2+8. $$
$\bullet$ Thử nhầm nghiệm ta tìm được nghiệm $x=y=1$ và thấy rằng $\sqrt[3]{8}=2$ quá đẹp rồi. :)
$\bullet$ Giờ thì ta tìm cách liên kết chúng sao cho thật khéo. ;)
Hướng giải:
$\bullet$ Công vế theo vế ta được:
$$\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2$$ $\bullet$ Ta đánh giá như sau:
$$\sqrt[3]{x^2-2x+9}=\sqrt[3]{(x-1)^2+8}\ge 2 \Longrightarrow \dfrac{ 2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} \le \dfrac{2xy}{2}=xy$$ Tương tự ta có:
$$\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \le xy$$ $\bullet$ Vì vậy: $$ \dfrac{ 2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} + \dfrac{ 2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} \le 2xy=x^2+y^2-(x-y)^2 \le x^2+y^2$$ Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$
Kết luận:
Vậy $x=y=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
 
J

jet_nguyen

Gợi ý:
Bài 1: $$\left\{\begin{array}{1} x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 \\ (1-x)(1+y)=2 \end{array}\right.$$ Áp dụng BDT Bunyakovsky ta có: $$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 \le \sqrt{[x^2+(\sqrt{1-x^2})^2].[y^2+(\sqrt{1-y^2})^2]}=1$$ Dấu"=" xảy ra khi: $\dfrac{x}{\sqrt{1-y^2}}=\dfrac{y}{\sqrt{1-x^2}}$

 
Q

quangtrung1995

[Toán 10] Phương trình vô tỉ

giúp t câu vô tỉ vs

[TEX]2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}[/TEX] giúp t vs làm mãi k ra
 
Last edited by a moderator:
H

hn3

Chào em

Điều kiện : Em đặt nhé ^^

Bình phương 2 vế của phương trình , ta có :

[TEX]4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{(2x+4)(2-x)}=9x^2+16[/TEX]

[TEX]<=> 32+16\sqrt{8-2x^2}-8x=9x^2[/TEX]

[TEX]<=> (2\sqrt{8-2x^2}+4)^2=(x+4)^2[/TEX]

Dễ r :eek:
 
N

nguyen_van_ba

$ \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}} =m \\
<=>\sqrt{(x-1)-2.2.\sqrt{x-1}+4} + \sqrt{(x-1)-2.3.\sqrt{x-1}+9}=m \\
<=>\sqrt{{(\sqrt{x-1}-2)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{x-1}-3)}^{2}}=m \\
<=>\left | \sqrt{x-1}-2 \right | + \left | \sqrt{x-1}-3 \right |=m $
Sau đó chia khoảng để phá dấu giá trị tuyệt đối và biện luận
 
H

hn3

Chào em

xyzpqr00 said:
x^2+2x+y^2+y=3-xy
xy+x+2y=1
mọi người giúp mình nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\left{\begin{x^2+2x+y^2+y=3-xy(1)}\\{xy+x+2y=1(2)}[/TEX]

Với y=0 thì x=1 , đấy là 1 nghiệm của hệ phương trình .

Với [TEX]y\not=0[/TEX] , chia cá 2 ve cho y của (2) , ta có :

[TEX]x+\frac{x}{y}+2=\frac{1}{y}[/TEX]

[TEX]<=> x+2=\frac{1-x}{y}[/TEX]

[TEX]<=> y=\frac{1-x}{x+2}[/TEX]

Đem y thế vô (1) giải phương trình ẩn x . Em hoàn chỉnh rùm nhé ^^
 
T

topone

Khá hay

từ phương trình 1 ta biến đổi thành:
\sqrt{{(x*{y}^{2}+1)}^{2}-{{y}^{2}}^{2}} = 2*(3-\sqrt{2})*{y}^{2} - 2*(x*{y}^{2}+1) .
đến đây ta bình phương 2 vế của phương trình có dạng {a}^{2} + t*a*b+p*{b}^{2}
thế là xong.
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

Last edited by a moderator:
T

tettrungthu17896

Giải pt chứa căn thức

Các bạn ơi ! giải giúp mình bài này nhé!:D

Giải pt sau:[TEX]\sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}=x[/TEX]

Giúp nhé cảm ơn mọi người@};-
 
H

huyentrang1996

Chào bạn!!
hương lam :chuyển vế và bình phưong nha!!
pt$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-\dfrac{7}{x^2}}=x-\sqrt{x-\dfrac{7}{x^2}}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x-\sqrt{x-\dfrac{7}{x^2}}\geq0 \\x^2-\dfrac{7}{x^2}=x^2+x-\dfrac{7}{x^2}-2x\sqrt{x-\dfrac{7}{x^2}} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x-\sqrt{x-\dfrac{7}{x^2}}\geq0\\ 2\sqrt{x-\dfrac{7}{x^2}}=1 \end{array} \right.$:)>-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom