Phương trình :
[TEX]x^4-(2m+1)x^2+m+3=0[/TEX]
Đi đặt : [TEX]t=x^2[/TEX] , ta có : [TEX]t^2-(2m+1)t+m+3=0[/TEX]
[TEX]\Delta=(2m+1)^2-4(m+3)=4m^2-11[/TEX] .
Phương trình ẩn x có 4 nghiệm phân biệt [TEX]<=> \ \Delta > 0[/TEX]
[TEX]<=> \ m^2 \geq \frac{11}{4}[/TEX]
Lúc đấy , phương trình ẩn t có 2 nghiệm :
[TEX]t_1=\frac{2m+1-\sqrt{4m^2-11}}{2}[/TEX]
[TEX]t_2=\frac{2m+1+\sqrt{4m^2-11}}{2}[/TEX]
Tương ứng vs 4 nghiệm ẩn x :
[TEX]x_1=-\sqrt{\frac{2m+1-\sqrt{4m^2-11}}{2}}[/TEX]
[TEX]x_2=\sqrt{\frac{2m+1-\sqrt{4m^2-11}}{2}}[/TEX]
[TEX]x_3=-\sqrt{\frac{2m+1+\sqrt{4m^2-11}}{2}[/TEX]
[TEX]x_4=\sqrt{\frac{2m+1+\sqrt{4m^2-11}}{2}[/TEX]
Đề bài yêu cầu 1 nghiệm nhỏ hơn -2 , và 3 nghiệm kia lớn hơn -1 :
[TEX]x_2[/TEX] và [TEX]x_4[/TEX] luôn [TEX]\geq 0[/TEX] (chặt hơn -1) . Vậy , có [TEX]x_1[/TEX] hoặc [TEX]x_3[/TEX] sẽ nhỏ hơn -2 . Nếu [TEX]x_1[/TEX] nhỏ hơn -2 thì [TEX]x_3[/TEX] sẽ lớn hơn -1 và ngược lại .
Tóm lại : 2 trường hợp : 1) [TEX]x_1<-2;x_2 \geq 0;x_3>-1;x_4 \geq 0[/TEX]
2) [TEX]x_1>-1;x_2 \geq 0;x_3<-2;x_4 \geq 0[/TEX]
Số lẻ , em tính nhé (hợp 2 trường hợp , kết hợp vs ĐK [TEX]\Delta[/TEX] nữa) .
Đấy là phương pháp thủ công , bé nào có phương pháp hay ?
