[Toán 10] tuyển tập pt; hệ pt in Học mãi

[braga]

ĐK: [TEX] -2\leq x \leq 2 [/TEX]
Bình phương hai vế, sau đó chuyển vế được:
[TEX]9x^2+8x-32=16\sqrt{2}\sqrt{4-x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9x^2-32=8\sqrt{32-8x^2}-8x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9x^2-32=8\frac{32-9x^2}{sqrt{32-8x^2}+x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\pm \frac{4sqrt{2}}{3}[/TEX] hay [TEX] -1=\frac{1}{\sqrt{32-8x^2}+x}[/TEX]
Nghiệm [TEX]x=-\frac{4\sqrt{2}}{3}[/TEX] thay vào [TEX]9x^2+8x-32[/TEX] âm nên loại
PT sau vô nghiệm do đk xác định
Vậy PT có nghiệm duy nhất [TEX]x=\frac{4\sqrt{2}}{3}[/TEX]

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[nbaotin]

[Toán 10] hpt

giải hệ pt:

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1}\\{\sqrt{y} +\sqrt{x+1}=1}[/TEX]

 

[nbaotin]

[Toán 10] Giải biện luận phương trình

1.Giải và biện luận bất phương trình kép

$-1 \le \frac{x+m}{mx+1} \le 1$

2.giải và biện luận hệ bất phương trình
$(m^2-4) \le m-2 \le (m^2-2m-3)x.$


Câu hỏi event

 

[huutho2408]

giai hệ pt
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1}\\{\sqrt{y} +\sqrt{x+1}=1} [/TEX]

ta có

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1}\\{\sqrt{y} +\sqrt{x+1}=1} [/TEX]


ta có [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=\sqrt{y} +\sqrt{x+1} [/TEX] (1)

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x} - \sqrt{x+1}=\sqrt{y} -\sqrt{y+1} [/TEX]


Nếu bạn học đạo hàm thì bạn sẽ ra x=y

Nếu bạn chưa học đạo hàm thì làm cách này:

Bình phương 2 vế của (1)

thì ta có [TEX]\sqrt{xy+x}=\sqrt{xy+y} [/TEX]

thì x=y

Sau đó bạn thay x=y vào hệ ban đầu là ra pt chứa căn cơ bản

là [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{x+1}=1 [/TEX]

bình phương 2 vế sẽ ra

[TEX]\sqrt{x^2+x}=-x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x\leq 0}\\{x^2+x=x^2} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow x=0 [/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Cách làm đơn giản nhất là
Đk: $x, y \geq 0$
Ta có $\sqrt{x}+\sqrt{y+1} \geq 1$.
Dấu " = " xảy ra khi $x = y = 0$
Thế vào phương trình (2) thỏa mãn
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (0; 0)$

 

[karikno1]

Giải hệ pt

Bài 1)

Bài 2)

 

[mitd]

1)

Từ [TEX]PT (1) \Rightarrow x^2 + y^2 = x^2y^2[/TEX]

Bình phương 2 vế PT (2) ta được

[TEX]x^2+y^2 + 2\sqrt{x^2y^2-(x^2+y^2)+1} = xy +2[/TEX]

Thế ở trên xuống rút gọn ta được :

[TEX]x^2y^2-xy-2 = 0[/TEX]

Từ PT [TEX]\Rightarrow xy \Rightarrow x+y[/TEX]

Giải theo Viét nốt là ra

2)

Coi x là ẩn y là tham số Giai? ta được : [TEX]\delta = 9(x-1)^2[/TEX]

Đến đây chắc dễ

 

[tettrungthu17896]

[Toán 10] Những bài pt vô tỉ dài và hay

Giúp em mấy câu pt vô tỉ này với mọi người nha@};-
1)[TEX]\frac{3+\sqrt{x}}{x^{2}+x\sqrt{x}+x+3}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{x^{2}+x\sqrt{x}+3}+\frac{x\sqrt{x}+x+2}{x^{2}+\sqrt{x}+4}+[/TEX]
[TEX]+\frac{x^{2}+x\sqrt{x}+2}{x+x\sqrt{x}+4}+\frac{x^{2}+3}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3}=\frac{10}{3}[/TEX]

2)[TEX] -10x^3- 5x + 12(x^2+1)-11 = 2x^2\sqrt[3]{7x^3-7(x^2+1)+2x+7}[/TEX]

3)[TEX]7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}[/TEX]

 

[jet_nguyen]

Gộp

Bài 1:
ĐK: $x \ge 0$
Phương trình tương đương:
$$\left(\dfrac{3+\sqrt{x}}{x^2+x\sqrt{x}+x+3} +1 \right)+\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{x^2+x\sqrt{x}+4} +1 \right)+\left(\dfrac{x+x\sqrt{x}+2}{x^2+\sqrt{x}+4} +1 \right)+\left(\dfrac{x^2+x\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4} +1 \right)+\left(\dfrac{x^2+3}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3} +1 \right)=\dfrac{25}{3}$$$$\Longleftrightarrow (x^2+x\sqrt{x}+\sqrt{x}+6)\left(\dfrac{1}{x^2+x \sqrt{x}+x+3}+\dfrac{1}{x^2+x\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x^2+\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3} \right)= \dfrac{25}{3}. $$ Với $x>0$ áp dụng BDT Cauchy Schwarz ta có:
$$\dfrac{1}{x^2+x \sqrt{x}+x+3}+\dfrac{1}{x^2+x\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x^2+\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3}$$$$ \ge \dfrac{25}{3x^2+3x\sqrt{x}+3x+3\sqrt{x}+18}=\dfrac{25}{3(x^2+x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+6)}$$ Do đó:
$$VT \ge (x^2+x\sqrt{x}+\sqrt{x}+6)\left(\dfrac{25}{3(x^2+x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+6)}\right)=\dfrac{25}{3}=VP$$ Dấu "=" xảy ra khi: $$x^2+x \sqrt{x}+x+3=x^2+x\sqrt{x}+4= x^2+\sqrt{x}+4=x+\sqrt{x}+4=x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+3$$$$ \Longleftrightarrow x=1. $$
P/S: Bài này làm vui thôi bạn à, chứ luyện mấy cái này không thi đại học đâu.


Bài 2: $$-10x^3 -5x +12x^2+1= 2x^2 \sqrt[3]{7x^3- 7x^2+2x}$$
Gợi ý:
$\bullet$ Với $x=0$: không là nghiệm của phương trình.
$\bullet$ Với $x \not=0$, đặt $t=\dfrac{1}{x}$ ta thu được: $$(t-1)^3 + 2(t-1) =( 2t^2 - 7t + 7) + 2 \sqrt[3]{2t^2 - 7t +7}$$
Mặc khác dễ thấy hàm số $f(a) = a^3 + 2a$ đồng biến trên $R$ nên suy ra: $t-1=\sqrt[3]{2t^2-7t+7}$

Bài 3: $$ 7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}$$
Gợi ý:
$\bullet$ Với: $x=0$: dễ thấy không thỏa mãn.
$\bullet$ Với $ x \ne 0$, chia cả 2 vế cho $ x^3$, ta được: $$\dfrac{7}{x}-\dfrac{13}{x^2}+\dfrac{8}{x^3}=2\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{x}-3}$$ Đặt: $ t=\dfrac{1}{x}$, khi đó phương trình trở thành: $$8t^3-13t^2+7t=2\sqrt[3]{t^2+3t-3}$$$$\Longleftrightarrow (2t-1)^3+2(2t-1)=t^2+3t-3+2\sqrt[3]{t^2+3t-3}$$ Mặt khác dễ thấy hàm số: $f(t)=t^3+2t$ hàm đồng biến nên suy ra: $$2t-1=\sqrt[3]{t^2+3t-3}$$
P/s: Mình nghĩ cách trên là phù hợp việc ôn luyện thi Đại Học. Nhưng ngoàira mình cũng gợi ý thêm cho bạn cách khác, tuy nhiên cách này đọc cho biết thôi nhé, chứ đi thi chắc không đủ bình tĩnh mà ngồi tách ra đâu.
$\bullet$ Do nhẩm được nghiệm $x=1$ nên ta tách phương trình như sau:
$$7x^2-13x+ 8 -2x^2(2-x)+2x^2\left[ (2-x)-\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}\right] =0$$$$ \Longleftrightarrow (x-1)(2x^2+5x-8) +2x^2\left[ (2-x)-\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}\right] =0.$$ $\bullet$Dễ thấy: $(2-x)^2+(2-x)\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}+\sqrt[3]{x^2(1+3x-3x^2)^2}>0$
$\bullet$ Mặt khác: $$(2-x)^3-x(1+3x-3x^2)=(x-1)(2x^2+5x-8)$$ Vì thế phương trình tương đương: $$(x-1)(2x^2+5x-8) \left( 1+ \dfrac{2x^2}{(2-x)^2+(2-x)\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}+\sqrt[3]{x^2(1+3x-3x^2)^2}} \right) =0.$$

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Bài 2: [TEX]x=0[/TEX] không là nghiệm.

Với [TEX]x\geq 0[/TEX] :

PT [TEX]\Leftrightarrow -10-\frac{5}{x^2}+\frac{12}{x}+\frac{1}{x^3}=2\sqrt[3]{7-\frac{7}{x}+\frac{2}{x^2}}[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}\Rightarrow t^3-5t^2+12t-10 =2\sqrt[3]{2t^2-7t+7}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t-1)^3+2(t-1)=(2t^2-7t+7)+2 \sqrt[3]{2t^2-7t+7}[/TEX]

Pt dạng [TEX]a^3+2a=b^3+2b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t-1=\sqrt[3]{2t^2-7t+7}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=2[/TEX]

 

[an123456789tt]

Đây là bài khó

Cho hệ phương trình :
ax+y=b
x+ay= c^(2)+c

Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm được c sao cho hệ có nghiệm


:khi (4):
:khi (26):

 

[nguyenbahiep1]

Cho hệ phương trình :
ax+y=b
x+ay= c^(2)+c
Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm được c sao cho hệ có nghiệm

Tính đinh thức

[TEX]D = a^2 -1 \\ D_x = ba-c^2-c \\ D_y = a(c^2+c) -b \\ x = \frac{ba-c^2-c}{a^2 -1 } \\ y = \frac{a(c^2+c) -b}{a^2 -1}[/TEX]


ta thấy để hệ có nghiệm thì a luôn phải khác [TEX]\pm 1[/TEX] vậy không thể có nghiệm với mọi a được

Bạn xem lại câu chữ của đề bài nhé

 

[an123456789tt]

Từ (1) ta có :
x=y+x-3 thay vào (2 ta được
2yz-6y-6z+8=0 \Leftrightarrow yz-3y-3z+4=0
\Rightarrow (y-3)(z-3)=5


sau đó cho mỗi thừa số là Ư(5)

 

[tettrungthu17896]

Giúp em thêm câu này nữa nha:
[TEX]\sqrt{x^2+3}= \frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/TEX]

 

[tettrungthu17896]

[Toán 10] Giải phương trình vô tỉ

Mọi người giúp mình giải bài này nhé!
Giải pt vô tỉ sau};-
[TEX]\sqrt{x^2+3}= \frac{3x^2+2x+3}{3x+1}[/TEX]

 

[taysobavuong_leviathan]

[toán 10]hệ phương trình đối xứng

Giải hẹ pt:
$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2$
$\sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2$
hthtb22: Bạn học gõ Latex ở đây

 

[vuhoang97]

bài này có dạng hpt đỗi xứng loại 1.
Cách làm thông thường là trừ các vế tương ứng rồi pt thành nhân tử.
nhưng ở bài này rất khó.Có khi tìm được x=y thì việc giải pt cũng là cả 1 vấn đề

 

[huyentrang1996]

Hello!
$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2(1) \\\sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2(2)
\end{array} \right.$
ĐK: x,y$\geq2$
Lây(1)-(2) ta được:
$\sqrt{x^2+91}-\sqrt{y^2+91}=\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}+y^2-x^2$
$\dfrac{x^2+91-y^2-91}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}=\dfrac{y-2-x-2}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+(y-x)(y+x)$
$\Leftrightarrow (x-y)(\dfrac{x+y}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^+91}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x -2}}+y+x)$
$\Rightarrow x=y$ thay vào (1) giải ra
ới điều kiện pt kia luôn $>0$ nên vô nghiệm

 

[vuhoang97]

bài này làm bình thường
bạn đặt điều kiện trước nhá.
Sau đó nhân chéo rồi bình phương ta có:
[TEX](x^2+3)(3x+1)^2=(3x^2+2x+3)^2[/TEX]
nhân ra và rút gon ta được pt:
[TEX]x^3-x^2-x+1=0[/TEX]
kq:x=1 hoặc x=-1

 

[taysobavuong_leviathan]

Hi

Đáp số x=y=3. .giải lại xem.đừng xem thường nhìn rất dễ nhưng nhìn ra lòi mắt đó.điều mình yêu cầu là cách giải thật hay cho bài này