Toán 10 [Toán 10] Tổng hợp

Status
Không mở trả lời sau này.
N

ngocthao1995

cau2: cho tam giac ABCco duong cao AH, trung tuyen CM, phan giac trong BD. Tim toa do A,B,C,D , biet H(-4:1),M(17/5; 12), phuong trinh BD: x+y-5=0

Lấy H' đối xứng với H qua phân giác BD

--> PT HH' dạng [TEX] -1(x+4)+1(y-1)=0 \Leftrightarrow x-y+5=0[/TEX]

[TEX] HH' \bigcap_{}^{} AB=I[/TEX]

--> Toạ độ I là nghiệm của hệ

x-y+5=0 và x+y-5=0

--> x=0 và y=5 --> I(0,5)

AB qua [TEX]M(\frac{17}{5},12)\ \text{va}\ I(0,5)[/TEX]

--> pt AB dạng 35x-12y+60=0

B thuộc BD --> B(t,5-t)

A thuộc AB --> [TEX]A(\frac{12}{5}t',5+7t')[/TEX]

[TEX]M(\frac{17}{5},12) [/TEX]là trung điểm của AB nên

[TEX]\left{\begin{t+\frac{12}{5}t'=\frac{34}{5}}\\{5-t+5+7t'=24} [/TEX]

Giải hệ này tìm được t,t' --> Toạ độ A,B

------------------------------
-------------------
 
Last edited by a moderator:
N

ngocthao1995

Cho 2 đường thẳng: d1: 2x-y+5=0 và d2: 3x+6y-7=0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P=(2;-1) sao cho đường thẳng đó cắt d1 và d2 tạo ra 1 tam giác cân có đỉnh là giao của d1 và d2????

Xét hệ d1 , d2 --> [TEX]d_1\bigcap_{}^{}d_2=({\frac{-23}{15},\frac{29}{15})[/TEX]

Tam giác cân tại đỉnh A có đáy là B C.Gs

B thuộc d1 --> [TEX]B(t,2t+5)[/TEX]

C thuộc d2 --> [TEX]C(t',\frac{7-3t'}{6})[/TEX]

[TEX]AB=AC \Rightarrow AB^2=AC^2 ( 1)[/TEX]

[TEX]\vec{BP}(2-t,-6-2t)[/TEX]

[TEX]\vec{PC}(t'-2,\frac{7-3t'}{6}+1)[/TEX]

P thuộc BC [TEX]\Rightarrow \frac{2-t}{t'-2}=\frac{-6-2t}{\frac{7-3t'}{6}+1}(2)[/TEX]

Giải[TEX] (2)[/TEX] tìm liên hệ giữa t và t' sau đó thay vào [TEX](1) [/TEX]được pt 1 ẩn( t hoặc t') rồi giải

----------------------------
----------------------------------------
 
Last edited by a moderator:
H

hocmai.toanhoc

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
picture.php
 
T

trangc1

LỚp 10 : pt đường thẳng

1,cho M(1;2) viêt pt đường hẳng qua M sao cho tam giác OAB là tam giác cân trong đó A,B là giao của đt vs các trục tọa độ
2. cho M(4;3) viêt pt đt đi qua M sao cho tạo vs hai trục tọa độ một tam giác co diện tích =3
 
H

hn3

:D:D:D:D:D:D:D:DCho PT đường thẳng d: [TEX](1-{m}^{2})x+2my+{m}^{2}-4m+1=0[/TEX]
Tìm phương trình đường tròn luôn tiếp xúc với d. :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D

Anh giải sơ bộ nhé :p

[TEX](1-m^2)x+2my+m^2-4m+1=0(d)[/TEX]

[TEX]<=>(1-x)m^2+2(y-2)m+1+x=0[/TEX]

[TEX]\Delta '_m=(y-2)^2-(1-x)(1+x)=(y-2)^2-1+x^2[/TEX]

[TEX]\Delta '_m=0 <=> x^2+(y-2)^2=1(1)[/TEX]

[TEX](1)[/TEX] là phương trình đường tròn luôn tiếp xúc với [TEX](d)[/TEX] , em nhé @};-
 
N

ngocthao1995

[TEX]M \epsilon (f) \Rightarrow M(a,2a-2)[/TEX]

[TEX]N \epsilon (d) \Rightarrow N(b,b-4)[/TEX]

Vì M,O,N thẳng hàng

tacó [TEX]\frac{a}{b}=\frac{2a-2}{b-4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a(b-4)=2ab-2b[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab-4a=2ab-2b[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab-2b=-4a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow b=\frac{-4a}{a-2}[/TEX]

tacó OM.ON=8

[TEX]\Leftrightarrow a.b+(2a-2)(b-4)=8\\\Leftrightarrow a.\frac{-4a}{a-2}+(2a-2)(\frac{-4a}{a-2}-4)=8[/TEX]
giải phương trình trên

------------------------
------------------------------------
 
Last edited by a moderator:
D

dinhluat3niuton

theo bài ra ta có tọa độ AB(o:-3)======> phương trình tổng quát 0(x-o)-3(y-3)=0---------> -y+9=0
chúc bạn thành công
 
C

casaultk

[Toán 10] bt khó

cho 3 đường thẳng d1: 4x-3y-12=0, d2:4x+3y-12=0, d3: x=0.

a/ xác định toạ độ các đỉnh tam giác có 3 cạnh là 3 đường thẳng trên
b/ tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
 
Last edited by a moderator:
M

minh_minh1996

d1:4x-3y-12=0 (1) , d2: 4x+3y-12=0(2) va truc tung co pt d3: x=0.
vi tam giac co 3 canh nam tren 3 duong thang nen toa do cac dinh chinh la giao diem cua cua 3 duong thang voi 1 dinh ung voi 2 duong thang giao nhau.
goi A la giao diem cua d1 va d2 thi toa do A la nghiem cua he (1) va (2).giai he (1),(2) ta dc:
x= 3 va y =0 vay A(3;0)(*).
goi B la giao cua d1 va d3 thi toa do A la nghiem cua he (1) va (3).giai he (1),(3) ta dc:
x=0 va y = -4 vay B(0;-4)(**).
goi C la giao cua d2 va d3 thi toa do A la nghiem cua he (2) va (3).giai he (2),(3) ta dc:
x=0 va y = 4 vay C(0;4)(***)
vay toa do cac dinh cua tam giac ABC la (*),(**) va (***).
mat khac ta co: OB = can[(-4)^2] =4,OC tuong tu ta co OC=4 va OA=3 vay tam giac ABC can tai A hay (AB=AC).
ta la co: BC= OB+OC = 8, theo pitago thi AB^2=AC^2=3^2+4^2=5^2 vay AB = AC = 5.
goi I la tam duong tron noi tiep ABC thi I la giao cua 3 duong phan giac trong cua tam giac ABC=> Inam tren AO(vi AO la phan giac trong goc BAC).=> I(x;0).dat BC=a=8, AC=b=5 va AB=c=5 theo tinh chat cua tam duong tron noi tiep thi: a*vecto(IA)+b*vaeto(IB)+c*vecto(IC)=vect… (4)
mat #: vecto(IA)= vecto(OI)-vecto(OA) lam tuong tu cho 2 vecto con lai roi the vao (4) sau khi bien doi ta duoc: (a+b+c)*vecto(OI)=a*vecto(OA)+b*vecto(OB…
=> toa do I la : x(I) = (a*x(A)+b*x(B)+c*x(C))/(a+b+c)=(8*3+0+0)…
y(I) = 0. vay I(4/9;0).goi r la ban kinh duong tron noi tiep thi
r^2=(OI)^2=(4/9)^2 => r=4/9.
2)d1:x-y-1=0 (1) , d2:3x-y+1=0 (2).goi d: y=ax+b hay ax-y+b=0 (3) la duong thang qua M(1;2).
do M thuoc d nen ta co: a*1-2+b=0 hay a+b=2(I)
M1 la giao cua d va d1 nen toa do M1 la nghiem cua he (1) va (3).giai he 2 pt bac nhat 2 an nay ta duoc: x(M1)=(b+1)/(1-a) ; y(M1)=(a+b)/(1-a)
M2 la giao cua d va d2 nen toa do M2 la nghiem cua he (2) va (3).giai he 2 pt bac nhat 2 an nay ta duoc: x(M2)=(1-b)/(a-3) ; y(M2) = (a-3b)/(a-3).
.......................................................................................................................
 
A

anhtruong10a9

[Toán 10] Hình học

Bài 1 : Trong mặt phặng cho $\widehat{xOy} =60^o$ . M , N là hai điểm lần lượt thay đổi trên 2 tia Ox va oy sao cho [TEX]\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}=\frac{2009}{2010}.[/TEX] CMR : Đường thẳng MN luôn cắt tia phân giác cua góc xOy tại một điểm cố định

Bài 2 : Cho tam giac ABC, goi I la diem xac dinh boi :
$ 2\vec{IA}+3\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}$
Goi M,N la hai điểm phân biệt thoả mãn :
$\vec{MN}=2\vec{MA}+3\vec{MB} +\vec{MC}.
CMR: M,N luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài 3 cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c voi [TEX]p=\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
cmr :[TEX] (p-a)(p-b)(p-c)\leq\frac{abc}{8}[/TEX];
cmr : $R\ge 2r$


bài 4: cho tam giác ABC có BC=a ;CA=b;AB=c va I la tâm duong tròn nội tiếp tam giác . CMR: voi mọi điểm M ta luôn có :
[TEX]a.MA^2+b.MB^2+c.MC^2=(a+b+c).MI^2+abc[/TEX]

hthtb22: Chú ý gõ có dấu + Latex

Câu hỏi ngày 14/09
 
Last edited by a moderator:
H

hn3

1,cho M(1;2) viêt pt đường hẳng qua M sao cho tam giác OAB là tam giác cân trong đó A,B là giao của đt vs các trục tọa độ
2. cho M(4;3) viêt pt đt đi qua M sao cho tạo vs hai trục tọa độ một tam giác co diện tích =3

2 bài này cũng na ná nhau thôi , gợi ý nhé ;;)

Bài 1 :

Ta có : [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 (d)[/TEX]

Đường thẳng [TEX](d)[/TEX] qua [TEX]M(1;2)[/TEX] và tam giác cân ==> hệ nhé ;;)

Bài 2 :

Tương tự bài trên và thay phương trình tam giác cân bởi :

[TEX]S_{OAB}=\frac{1}{2}.|\vec{OA}|.|\vec{OB}|=3[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

dungdung123456

giúp với bạn ơi

mấy bạn ơi chỉ mình cách để giải mấy pt đường thẳng với
mấy dạng đó
 
N

ngocthao1995

Tim 3 diem A,B,C cuar tam giac ABC biet phuong trinh BC X+Y-2=0, pt AC 2X+6Y+3=0 , M(-1,1)( M la trung diem AB)

Từ 2 đường thằng BC và AC ta xác định được tọa độ điểm C là:[TEX]C(\frac{15}{4},\frac{-7}{4})[/TEX]
Gọi [TEX]A (m, \frac{3-2m}{6})[/TEX] (vì A thuộc AC)
[TEX]B(n;2-n)[/TEX] (vì B thuộc BC)

M(-1;1) là trung điểm AB
[TEX]\frac{m+n}{2}=-1\\ \frac{\frac{3m-2}{6}+2-n}{2}=-1[/TEX]
Giải hệ này tìm m,n rồi --> ptđt
 
N

ngocthao1995

2_tam giác ABCcos hình chiếu vuông góc của C trên AB là M(-1;-1), pt phân giác trong góc A là: x-y+2=0, đường cao kẻ từ B có pt:4x+3y-1+0.Tìm tọa độ của C.
Gs BH là đg cao kẻ từ B của [tex]\Delta{ABC}[/tex].H thuộc BC
Lấy M' đối xứng với M qua pg AK.M' thuộc BC

MM' qua M(-1,-1) và có VTPT [TEX]\vec{n}(1,1)[/TEX]

--> MM' dạng: x+y+2=0

Gọi[TEX] I=MM'\bigcap_{}^{}AK ( K \ \text{thuoc}\ BC[/TEX]

Toạ độ I là nghiệm của hệ

x+y+2=0 và x-y+2=0

--> I(-2,0)

I là trung điểm của MM' --> M'(-3,1)

AC qua M'(-3,1) và có VTPT [TEX]\vec{n}(-3,4)[/TEX]

--> pt AC dạng: 3x-4y+13=0

Toạ độ A là nghiệm của hệ

3x-4y+13=0 và x-y+2=0

--> A(5,7)

C thuộc AC --> [TEX]C(-3+4t,1+3t)[/TEX]

BH vuông với AC --> [TEX]\vec{u_{BH}}.AC=0[/TEX].Với [TEX]\vec{u_{BH}}[/TEX] là VTCP của BH.

Đén đây thay t vào tìm toạ độ C
 
Last edited by a moderator:
D

dungdung123456

phương trình đường thắng khoai

trên mặt phhẳg toa đô oxy ,cho djem a (1;1) b (2;4) viet pt duog thag sao cko duog thang cach a=2 va b=4
các bạn ơi giúp mình nha@-)
 
U

unknown_0

Xác định phương trình đường thẳng để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.

Các cao thủ giải giúp em bài này :
: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;4). Đường thẳng (d) đi qua điểm M cắt chiều dương của hai trục Ox; Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Xác định phương trình đường thẳng (d) để [TEX]\left( {\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}} \right)[/TEX] có giá trị nhỏ nhất.

 
N

niemkieuloveahbu

Gợi ý:

Xét đường thẳng x=a

Em thay công thức vào xem có đường nào thoả mãn không nhé.

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:
[TEX]y=kx+m\\\Leftrightarrow kx-y+m=0[/TEX]

Theo giả thiết:

[TEX]\left{\frac{|k-1+m|}{\sqrt{k^2+1}}=2\\\frac{|2k-4+m|}{\sqrt{k^2+1}}=4\right.[/TEX]

Giải hệ tìm m,k.
 
N

niemkieuloveahbu

Gợi ý nhé, bài này em dùng phương trình đoạn chắn,^_^

[TEX]\frac{x}{1}+\frac{y}{4}=1[/TEX]

TÌm giao điểm đt trên với 2 trục rồi áp dụng cosi là ra nhé,:)
 
T

tronghagiatrytinh

anh chị ơi giải giúp em bài toán nhé! em rất cần

1, Viết pt tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(C1):X2+Y2-4X+4Y+4=0
(C2):X2+Y2-10X-2Y+25=0
2, Cho A(-3;4),B(-3;0),C(1;1) lập phương thình đường thẳng d đi qua A chia tứ giác ABOC thành hai phần bằng nhau
3, Cho đường tròn C(O;R) và đường thẳng d. Kẻ OH vuông góc với d tại H. Tìm M thuộc (C), N thuộc d sao cho MN ngắn nhất, biết OH=R căn 3
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom