S
sonsac99
giaii gium chi dc ko may e lop 10
cho duong tron (C)
& dt (d)x+2y-12=0 tim M thuoc (d) sao cho tu M ke den (C) 2tiep tuyen hop voi nhau mot goc 60
cho duong tron (C)
- Status
C
cuongcnani3
bạn tìm ra được I(2;1) và R^2=5. Bạn nên chú ý điều này:
hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 60 độ nên một tiếp tuyến tạo với IM một góc 30 độ nên R=1/2 IM nên ta có hệ cua xM và yM theo pt cua d chứa M và độ dại Sau đó giải ra được tọa độ điểm M
hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 60 độ nên một tiếp tuyến tạo với IM một góc 30 độ nên R=1/2 IM nên ta có hệ cua xM và yM theo pt cua d chứa M và độ dại Sau đó giải ra được tọa độ điểm M
H
hoangmanhnt
K
kimlongsd
[Toán 10] Xác định toạ độ đỉnh
trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5;2). phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là x+y-6=0 và 2x-y+3=0. tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5;2). phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là x+y-6=0 và 2x-y+3=0. tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Last edited by a moderator:
M
minh_minh1996
A
alarubra
Giúp em một số bài tập với
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(-1;1) , B(3;2), C (-1/2;-1)
1/Xác định dạng của tam giác ABC
2/Viết PT đường cao, đường phân giác trong của phân giác kẻ từ đỉnh A.
3/Viết PT đường thẳng đi qua A, chia tam giác ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
4/Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3;5); B(-1;1); C(4;2)
1/ Viết PT đường cao BB' của tam giác ABC
2/ Viết PT đường tròn tâm A, tiếp xúc với trục Ox.
3/ Viết PT đường thẳng qua A, cắt Ox, Oy tại 2 điểm M, N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 30 (đvdt).
4/ Viết PT tiếp tuyến với đường tròn: x^2 + y^2 - 6x + 6 = 0
Biết tiếp tuyến đi qua D (1;3)
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3;5) và đường thẳng delta : 2x - y + 3 = 0
1/ Viết PT đường tròn tâm A tiếp xúc với trục Oy.
2/ Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua delta
3/ Viết PT tiếp tuyến với đường tròn : x^2 + y^2 + 4x + 4y - 17 =0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 2007
4/ Viết PT đường thẳng delta' đi qua A sao cho (delta;delta') = 60 độ
Bài 4: Cho đường thẳng (d): x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0)
1/ Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng (d)
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất
3/ Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với các trục tọa độ.
Bài 5: Viết PT đường tròn biết:
1/ Đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ và đi qua điểm tọa độ (2;1)
2/ Đường tròn đi qua 2 điểm tọa độ (1;1), (1;4) và tiếp xúc với trục Õ.
3/ Đường tròn tiếp xúc với 2 trực tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng: 3x - 5y - 8 = 0
Bài 6: Cho đường tròn (C): x^2 - 2x + y^2 + 4y + 4 = 24, A(-9;4); (delta) : 3x - 4y =0
1/ Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C).
2/ Viết PT các tiếp tuyến của đường tròn biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với (delta)
3/ Viết PT các tiếp tuyến của đường tròn biết rằng các tiếp tuyến đó song song với (delta)
4/ Viết PT các tiếp tuyến của đường tròn biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua A
5/ Viết PT đường thẳng (d)đi qua A cắt đường tròn (C) tại hai điểm B,C mà BC = 8
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy.
1/ Lập PT chính tắc của Elip biết Elip có 1 tiêu điểm là F2(căn 3;0) và đi qua điểm M (1;căn3/2)
2/ Tìm điểm trên Elip có hoành độ x = 1/2. Tính các khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm.
3/ Tìm k để đường thẳng: y = 2x - k có điểm chúng với Elip
4/ Tìm điểm N thuộc Elip biết NF1 = 2*NF2
5/ Tìm những điểm trên Elip nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(-1;1) , B(3;2), C (-1/2;-1)
1/Xác định dạng của tam giác ABC
2/Viết PT đường cao, đường phân giác trong của phân giác kẻ từ đỉnh A.
3/Viết PT đường thẳng đi qua A, chia tam giác ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
4/Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3;5); B(-1;1); C(4;2)
1/ Viết PT đường cao BB' của tam giác ABC
2/ Viết PT đường tròn tâm A, tiếp xúc với trục Ox.
3/ Viết PT đường thẳng qua A, cắt Ox, Oy tại 2 điểm M, N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 30 (đvdt).
4/ Viết PT tiếp tuyến với đường tròn: x^2 + y^2 - 6x + 6 = 0
Biết tiếp tuyến đi qua D (1;3)
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3;5) và đường thẳng delta : 2x - y + 3 = 0
1/ Viết PT đường tròn tâm A tiếp xúc với trục Oy.
2/ Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua delta
3/ Viết PT tiếp tuyến với đường tròn : x^2 + y^2 + 4x + 4y - 17 =0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 2007
4/ Viết PT đường thẳng delta' đi qua A sao cho (delta;delta') = 60 độ
Bài 4: Cho đường thẳng (d): x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0)
1/ Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng (d)
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất
3/ Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với các trục tọa độ.
Bài 5: Viết PT đường tròn biết:
1/ Đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ và đi qua điểm tọa độ (2;1)
2/ Đường tròn đi qua 2 điểm tọa độ (1;1), (1;4) và tiếp xúc với trục Õ.
3/ Đường tròn tiếp xúc với 2 trực tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng: 3x - 5y - 8 = 0
Bài 6: Cho đường tròn (C): x^2 - 2x + y^2 + 4y + 4 = 24, A(-9;4); (delta) : 3x - 4y =0
1/ Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C).
2/ Viết PT các tiếp tuyến của đường tròn biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với (delta)
3/ Viết PT các tiếp tuyến của đường tròn biết rằng các tiếp tuyến đó song song với (delta)
4/ Viết PT các tiếp tuyến của đường tròn biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua A
5/ Viết PT đường thẳng (d)đi qua A cắt đường tròn (C) tại hai điểm B,C mà BC = 8
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy.
1/ Lập PT chính tắc của Elip biết Elip có 1 tiêu điểm là F2(căn 3;0) và đi qua điểm M (1;căn3/2)
2/ Tìm điểm trên Elip có hoành độ x = 1/2. Tính các khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm.
3/ Tìm k để đường thẳng: y = 2x - k có điểm chúng với Elip
4/ Tìm điểm N thuộc Elip biết NF1 = 2*NF2
5/ Tìm những điểm trên Elip nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông
K
king_wang.bbang
Phương trình đường thẳng-đường tròn
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đt (d1): x+y-2=0, (d2): x+y-8=0. Tìm toạ đô các điểm B và C lần lượt thuộc (d1) và (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 2: Lập PT đường tròn (C) đi qua A(1;1), tiếp xúc (d1):7x+y-3=0 và (d2): x+7y-3=0.
Giúp mình nha! thanks nhiều!!!
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đt (d1): x+y-2=0, (d2): x+y-8=0. Tìm toạ đô các điểm B và C lần lượt thuộc (d1) và (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 2: Lập PT đường tròn (C) đi qua A(1;1), tiếp xúc (d1):7x+y-3=0 và (d2): x+7y-3=0.
Giúp mình nha! thanks nhiều!!!
G
gaconbuongbinh_253
câu hỏi hay
giúp mình với
cho đường tròn (C) (x-1)^2+(y+1)^2=25 với điểm M(7,3) viết phương trình dt đi qua M và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho MA=3MB:Mloa_loa:
giúp mình với
cho đường tròn (C) (x-1)^2+(y+1)^2=25 với điểm M(7,3) viết phương trình dt đi qua M và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho MA=3MB:Mloa_loa:
D
defhuong
[TEX]B\epsilon d_1\to B(b;-b+2)[/TEX]
[TEX]C\epsilon d_2\to C(c;-c+8)[/TEX]
Kết hợp AB=AC và AB vuông góc với AC ---> [TEX]\vec{AB}.\vec{AC}=0[/TEX] Là giải ra rồi mà :-?
D
defhuong
thử
Cái này
gọi I(a;b) là tâm đường tròn
[TEX]d(I;d_1)=d(I;d_2)=IA[/TEX]
đủ điều kiện chưa nhỉ :-?
(tự thử xem ra không nhé))
Cái này
gọi I(a;b) là tâm đường tròn
[TEX]d(I;d_1)=d(I;d_2)=IA[/TEX]
đủ điều kiện chưa nhỉ :-?
(tự thử xem ra không nhé
))
T
thuytt93
gọi toạ độ điểm A(a,b) mà MA=3MB =>toạ độ điểm B theo a,b.
A,B thuộc đường tròn =>thay toạ độ A,B vào đường tron,giải hệ là ra a,b.=> toạ độ A,B.
A,B thuộc đường tròn =>thay toạ độ A,B vào đường tron,giải hệ là ra a,b.=> toạ độ A,B.
N
niemkieuloveahbu
(C) có tâm I(1,-1),R=5
Phương trình đường thẳng qua M(7,3),hệ số góc k là:
[TEX]y=k(x-7)+3[/TEX]
Yêu cầu đb \Leftrightarrow hệ:
[TEX]\left{(x-1)^2+(y+1)^2=25\\y=k(x-7)+3\right.[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2+(kx-7k+4)^2=25[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt.
[TEX]MA=3MB[/TEX]
Áp dụng Viète là ra,tự làm tiếp nhé.
Phương trình đường thẳng qua M(7,3),hệ số góc k là:
[TEX]y=k(x-7)+3[/TEX]
Yêu cầu đb \Leftrightarrow hệ:
[TEX]\left{(x-1)^2+(y+1)^2=25\\y=k(x-7)+3\right.[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2+(kx-7k+4)^2=25[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt.
[TEX]MA=3MB[/TEX]
Áp dụng Viète là ra,tự làm tiếp nhé.
H
huongcua
Cần gấp đây ạ!!~
Cho đường tròn có phương trình : (x-2)2+ (y-1)2= 5 ( 2 là bình phương đó ạ) nộit tiếp tam giác ABC viết phương trình đường thẳng BC biết điểm A(3;4) góc ABC = 45 độ
Cho đường tròn có phương trình : (x-2)2+ (y-1)2= 5 ( 2 là bình phương đó ạ) nộit tiếp tam giác ABC viết phương trình đường thẳng BC biết điểm A(3;4) góc ABC = 45 độ
Z
zokii_9x
rễ tính được AI=căn10 bán kính R=căn5,H1,H2 la tiếp điểm của tiếp tuyến qua A,AH1=căn5=AH2=>hai tam giác AIH1,2 vuông cân tại H1,H2=>>góc H1AH2=90,theo gt ABC=45=>tam giác ABC vuông cân tại A,giờ thì bạn chỉ cần tìm giao điểm H3 BC và đường tròn bằng cách tìm giao của AI với dt và viết pt đường thẳng thế là oK
A
alarubra
S
sonsac99
giup chi voi may e lop 10
cho hinh vuong ABCD co tam I(4;-1) va pt canh AB x+2y-1=0 lap phuong trinh cac duong cheo va cac canh con lai
cho hinh vuong ABCD co tam I(4;-1) va pt canh AB x+2y-1=0 lap phuong trinh cac duong cheo va cac canh con lai
C
casaultk
[Toán 10] bt nâng cao toán 10
viết pt đường thẳng đi qua điểm P(2;-1) sao cho đường thẳng đó cùng với 2 đường thẳng (d): 2x-y+5=0 và (d'): 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của (d) và (d')
viết pt đường thẳng đi qua điểm P(2;-1) sao cho đường thẳng đó cùng với 2 đường thẳng (d): 2x-y+5=0 và (d'): 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của (d) và (d')
Last edited by a moderator:
N
ngocthao1995
[TEX]d\bigcap_{}^{}d'=A(\frac{-29}{15},\frac{17}{15})[/TEX]
B thuộc d --> B(t,2t+5)
C thuộc d' --> [TEX]C(t',\frac{1-3t'}{6})[/TEX]
[tex] \Delta{ABC}[/tex] cân tại M. P thuộc BC
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB^2=AC^2 \\ \vec{BP}\ \text{cung phuong voi}\ \vec{CP} \end{array} \right.[/tex]
Giải hệ này tìm t,t'. Dễ dàng suy ra phương trình.
Last edited by a moderator:
S
songthuong_2535
bt nâng cao toán 10
viết pt đường thẳng đi qua điểm P(2;-1) sao cho đường thẳng đó cùng với 2 đường thẳng (d): 2x-y+5=0 và (d'): 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của (d) và (d')
Trả lời:
Gọi tam giác cân cần tìm là ABC có đỉnh A là giao điểm của d và d1 và đường thẳng cần tìm qua P(2;-1) là (d')
+) Tọa độ đỉnh A là nghiệm hệ:
[TEX]\left{\begin{2x-y+5=0}\\{3x+6y-1=0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x=\frac{-29}{15}}\\{y=\frac{17}{15} [/TEX]
\Rightarrow A([TEX]\frac{-29}{15} [/TEX];[TEX]\frac{17}{15} [/TEX])
+) Có:
(d): 2x-y+5=0 <=> y=2x+5
(d1): 3x+6y-1=0 <=> y= [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]x + [TEX]\frac{1}{6}[/TEX]
Thấy: [TEX]k_d[/TEX].[TEX]k_{d1}[/TEX]=-1
=> [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC là tam giác vuông cân ở A.
\Rightarrow [TEX]\hat B\[/TEX]=[TEX]\hat C\[/TEX]=[TEX]45^\circ[/TEX]
+) Phương trình (d') qua P(2;-1) có véc tơ pháp tuyến [TEX]\ vecc \[/TEX]=(a;b)và tạo với d một góc [TEX]45^\circ[/TEX] có dạng:
a(x-2)+b(y+1)=0<=>ax+by-2a+b=0 với (a^2+b^2>0)
=> (d') tạo với (d) một góc [TEX]45^\circ[/TEX] khi và chỉ khi:
[TEX]\frac{|2a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}[/TEX]=[TEX]\frac{\sqrt{2}/{2}[/TEX]
\Leftrightarrow4(2a-b)^2=10(a^2+b^2)`
\Leftrightarrow6a^2-16ab-6b^2=0`
\Leftrightarrow3a^2-8ab-3b^2`
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{a=3b}\\{a=-b/3} [/TEX]
* Trường hợp 1: a=3b. chọn b=1 thì a=3
\Rightarrow ([TEX]d'_1[/TEX]): 3x+y-5=0
* Trường hợp 2: a=[TEX]\frac{-b}{3}[/TEX]. chọn b=-3 thì a=1
\Rightarrow ([TEX]d'_2[/TEX]): x-3y-5=0
Vậy có hai đường thẳng (d') qua P(2;-1) thỏa mãn bài toán:
([TEX]d'_1[/TEX]): 3x+y-5=0
([TEX]d'_2[/TEX]): x-3y-5=0
viết pt đường thẳng đi qua điểm P(2;-1) sao cho đường thẳng đó cùng với 2 đường thẳng (d): 2x-y+5=0 và (d'): 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của (d) và (d')
Trả lời:
Gọi tam giác cân cần tìm là ABC có đỉnh A là giao điểm của d và d1 và đường thẳng cần tìm qua P(2;-1) là (d')
+) Tọa độ đỉnh A là nghiệm hệ:
[TEX]\left{\begin{2x-y+5=0}\\{3x+6y-1=0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x=\frac{-29}{15}}\\{y=\frac{17}{15} [/TEX]
\Rightarrow A([TEX]\frac{-29}{15} [/TEX];[TEX]\frac{17}{15} [/TEX])
+) Có:
(d): 2x-y+5=0 <=> y=2x+5
(d1): 3x+6y-1=0 <=> y= [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]x + [TEX]\frac{1}{6}[/TEX]
Thấy: [TEX]k_d[/TEX].[TEX]k_{d1}[/TEX]=-1
=> [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC là tam giác vuông cân ở A.
\Rightarrow [TEX]\hat B\[/TEX]=[TEX]\hat C\[/TEX]=[TEX]45^\circ[/TEX]
+) Phương trình (d') qua P(2;-1) có véc tơ pháp tuyến [TEX]\ vecc \[/TEX]=(a;b)và tạo với d một góc [TEX]45^\circ[/TEX] có dạng:
a(x-2)+b(y+1)=0<=>ax+by-2a+b=0 với (a^2+b^2>0)
=> (d') tạo với (d) một góc [TEX]45^\circ[/TEX] khi và chỉ khi:
[TEX]\frac{|2a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}[/TEX]=[TEX]\frac{\sqrt{2}/{2}[/TEX]
\Leftrightarrow4(2a-b)^2=10(a^2+b^2)`
\Leftrightarrow6a^2-16ab-6b^2=0`
\Leftrightarrow3a^2-8ab-3b^2`
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{a=3b}\\{a=-b/3} [/TEX]
* Trường hợp 1: a=3b. chọn b=1 thì a=3
\Rightarrow ([TEX]d'_1[/TEX]): 3x+y-5=0
* Trường hợp 2: a=[TEX]\frac{-b}{3}[/TEX]. chọn b=-3 thì a=1
\Rightarrow ([TEX]d'_2[/TEX]): x-3y-5=0
Vậy có hai đường thẳng (d') qua P(2;-1) thỏa mãn bài toán:
([TEX]d'_1[/TEX]): 3x+y-5=0
([TEX]d'_2[/TEX]): x-3y-5=0
Last edited by a moderator:
L
luffy_95
câu IV đề tự luyện của thầy khải!
gọi k la hệ số góc của đương thẳng qua P(2,-1)
---> pt có dạng:kx-y-2k-1=0
để là tam giác cân thì 2 góc ở đáy =
---> cos(d,d1)=cos(d,d2)
---> k=.........
---> pt=........
gọi k la hệ số góc của đương thẳng qua P(2,-1)
---> pt có dạng:kx-y-2k-1=0
để là tam giác cân thì 2 góc ở đáy =
---> cos(d,d1)=cos(d,d2)
---> k=.........
---> pt=........
Last edited by a moderator:
- Status