Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 10 » Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng » [Toán 10] Phương pháp giải toán hình học Oxy




Trả lời
  #1  
Cũ 28-07-2010
kimxakiem2507's Avatar
kimxakiem2507 kimxakiem2507 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 13-05-2010
Đến từ: Tp.HCM
Bài viết: 560
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 70
Được cảm ơn 1,289 lần
Exclamation [Toán 10] Phương pháp giải toán hình học Oxy

Hình oxy là một phần không thể thiếu trong đề thi tuyển sinh đại học,nó có đầy đủ các dạng và biến hoá theo ý đồ người ra đề làm cho chúng ta có thể thấy hơi mệt mỏi.Nhằm cho các bạn có một cách nhìn đầy đủ hơn mình xin giới thiệu phương pháp cần thiết và cách nhìn bài toán để có thể tìm ra hướng giải nhanh nhất.Các định nghĩa cơ bản đã có sẵn trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác rồi ,các bạn hãy nắm vững nhé,ở đây để không làm loãng ý tưởng mình sẽ không nêu lên nữa nhé.Thật tiếc là mình chưa thể vẽ hình để minh hoạ cho ý tưởng.Các bạn nên nắm kỹ phương pháp vì đa số đều sẽ áp dụng cho hình oxyz sau này!
I/ Cách viết Phương trình đường thẳng:
1/Cách 1 :Chỉ một điểm M(a,b) và một vec tơ pháp tuyến \vec{n}=(A,B) của đường thẳng
\Rightarrow{(d): A(x-a)+B(y-b)=0\Leftrightarrow{Ax+By+C=0
Lưu ý :Vecto pháp tuyến và vecto chỉ phương có thể chuyển đổi qua lại và các thể phóng to thu nhỏ được.
Ví dụ :\vec{n}=(2,3)\Rightarrow{\left[\vec{a}=(3,-2)\\\vec{a}=(-3,2)
\vec{a}=(1,3)\Rightarrow{\left[\vec{n}=(3,-1)\\\vec{n}=(-3,1)
\vec{n}=(5,10)=5(1,2) do đó ta nên chọn 1vtpt(1,2) để viết cho đơn giản hơn.
2/Cách 2: Định dạng phương trình đường thẳng và sử dụng phương trình khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng này để giải tìm ra tham số còn thiếu của đường thẳng.
(d):Ax+By+C=0,M(a,b)\Rightarrow{d(M,d)=\frac{\|aA+  bB+C\|}{\sqrt{A^2+B^2}}
a)Biết 1vtpt của đường thẳng \vec{n}=(A,B)
Thường cho (d) song song hoặc vuông góc với một đường thẳng (\Delta) cho trước(song song thì chọnvtpt của (d)vtpt của (\Delta),vuông góc thì chọn vtpt của (d)vtcp của (\Delta))
\Rightarrow{(d) :Ax+By+C=0 (thiếuC)
Phương trình giải tìm C sẽ có dạng \|m\|=\|n\|\Leftrightarrow{\left[m=n\\n=-n
b)Biết đường thẳng đi qua điểm M(a,b)
Gọi 1vtpt\vec{n}=(A,B) \ \ (A^2+B^2\neq0)
\Rightarrow{(d):A(x-a)+B(y-b)=0\Leftrightarrow{Ax+By-aA-bB=0
Lưu ý o tính chất phóng to thu nhỏ của vecto pháp tuyến nên mặc dù có hai ẩn là A,B nhưng ta chỉ cần một phương trình để giải,ta cần tìm ra mối liên hệ giữa AB rồi chọn A hoặcB bất kỳ là được.
Phương trình giải tìm mối liên hệ giữa A,B:nhân \sqrt{A^2+B^2}qua vế kia rồi bình phương hai vế
Ví dụ : ta được phương trình :3A^2-2AB=0\Leftrightarrow{\left[A=0\\A=\frac{2B}{3}\Rightarrow{\left[(A,B)=(0,1)\\(A,B)=(2,3)
phương trình :3A^2-4AB+B^2=0\Leftrightarrow{3k^2-4k+1=0\ \ (k=\frac{A}{B})\Leftrightarrow{\left[k=1\\k=\frac{1}{3}\Leftrightarrow{\left[A=B\\A=\frac{1}{3}B\Rightarrow{\left[(A,B)=(1,1)\\\left[(A,B)=(1,3)
II/ Cách tìm toạ độ một điểm:Có thể kết hợp cùng lúc 3 ưu tiên dưới đây
a)Ưu tiên 1 : là giao điểm của hai đường đã biết hoặc có thể viết được
M=\left{(d_1)\\(d_2)\Rightarrow{Toạ độ M là nghiệm của hệ :\left{(d_1)\\(d_2) (Bấm máy là ra)
b) Ưu tiên 2: là giao điểm của đường thẳng (đường tròn) và đường tròn đã biết hoặc có thể viết được
Biết MIthìM sẽ nằm trên đường tròn tâm I bán kính MI
M=\left{(d)\\(C)\Rightarrow{Toạ độ M là nghiệm của hệ :\left{(d)\\(C) (rútx theo y hoặc y theo x từ (d) thế xuống (C))
c)Ưu tiên 3 :Đặt ẩn giải (n ẩn cần n phương trình để giải,sử dụng hết dữ liệu đề cho)
+Một điểm tự do M(a,b) sẽ có hai ẩn :cần hai phương trình để giải
+ M\in{(d)\Rightarrow{\left[M(a,f(a))\\M(f(a),a) chỉ có một ẩn và cần 1phương trình để giải
Lưu Ý :M1 ẩn và ẩn x hay ycũng được nhưng nên chọn sao cho dễ thương nhất
ví du: M\in{(d):2x-y+1=0\Rightarrow{M(a,2a+1)
M\in{(d):x-3y+1=0\Rightarrow{M(3a-1,a) không nên chọn M(a,\frac{a+1}{3}) xấu xí
Các phương trình thường sử dụng để giải ẩn:
tuỳ theo đề bài cho,nhớ phải sử dụng hết dữ liệu bài toán nhé,cẩn thận các phương trình giải bị trùng nhau,ta cứ tưởng đủ phương trình giải nhưng thật ra còn thiếu do chưa sử dụng hết dữ liệu!
1)Vuông góc :
+ AB \perp\ CD\Rightarrow{\vec{AB}.\vec{CD}=0 (1pt)
Lưu ý : nếu CD nằm trên (d) thì ta nên sử dụng phương trình :\vec{AB}.\vec{a_{(d)}}=0
+ Trực tâm Hlà giao điểm của hai đường cao,đưởng cao thứ 3 cũng qua H nhé
\left{\vec{AH}.\vec{BC}=0\\\vec{BH}.\vec{AC}=0\ \ (2pt)
Lưu Ý :các vecto trên nên thay thế bằng các vtcp của đường thẳng chứa nó!
2) Trọng tâm G,trung điểmM
Ở đây mình ký hiệu theo điểm cho dễ nhìn
G=\frac{A+B+C}{3}=\frac{A+2M}{3} (2pt)
Lưu ý : Nếu ta rút ẩn của hai điểm (hai ẩn phải khác nhau)từ cùng môt phương trình đường thẳng thì khi giải phương trình trung điểm hay hệ phương trình hai vecto bằng nhau thì chỉ cần phương trình hoành độ thôi,phương trình tung độ sẽ tự động thoã mãn ,sử dụng cả hai sẽ bị trùng lặp!
Xem ví dụ sau:
Trích:
Trog mp Oxy cho tam giác ABCA(-3,6), trực tâm H(2,1), trọng tâm G(4/3,7/3). Xđ tọa độ các đỉnh B, C?
+Đây là một bài toán khá đơn giản nhưng nếu ta không tỉnh táo lập tức sẽ rơi vào vòng lẩn quẩn ngay.
+Mình kí hiệu bằng điểm cho gọn nha
G=\frac{A+B+C}{3}=\frac{A+2M}{3}\Leftrightarrow{M=  \frac{3G-A}{2}
+Ở đây A,G,Mcố định do đó nếuM=\frac{B+C}{2} thì đương nhiện G sẽ là trọng tâm tam giác ABC,nếu ta áp dụng tiếp G=\frac{A+B+C}{3} hoặc bất cứ phương trình trung điểm nào khác thì sẽ bị trùng ngay.B,M,Ccùng thuộc một đường thẳng (mà ta rút ẩn) do đó nếu chuyển ẩn giải thì chỉ cần hoành độ thoã mãn điều kiện trung điểm là đủ ,tung độ tự nhiên sẽ thoã.
+ H chỉ nằm trên đường cao AH nên chưa thoã mãn lả trực tâm do đó ta phải épBHvuông góc AC(hoặc CH vuông góc AB) thì H mới là trực tâm được và phương trình giải ẩn nằm ở đây (không áp dụng điều kiện này sẽ không bao giờ ra do chưa thoã hết yêu cầu bài toán đặt ra)
Giải :
Dễ dàng tìm được M(\frac{7}{2},\frac{1}{2}),\ \  \vec{AH}=(5,-5)
(BC):\ \ x-y-3=0 B,C\in{(BC)\Rightarrow{B(a,a-3),C(b,b-3) \ \ (a\neq{b})
M là trung điểm BCBH vuông góc AC ta có hệ:
\left{a+b=7\\(a-2)(b+3)+(a-4)(b-9)=0\Leftrightarrow{\left{a+b=7\\ab-3(a+b)+15=0 \Leftrightarrow{\left{a+b=7\\ab=6\Leftrightarrow{\left{{\left[a=1\\b=6}\\{\left[a=6\\b=1
Vậy B(1,-2),C(6,3) hoặc B(6,3),C(1,-2)
3/Sử dụng phương trình diện tích S đề cho
Các công thức tính Sthường sử dụng :
S=\frac{1}{2} dcao.canhday
S=p.r=\frac{AB.BC.AC}{4R}(p là nữa chu vi,r:bk nội tiếp,R:ngoại tiếp)
S=\frac{1}{2}AB.AC.sinA= \frac{1}{2}AB.BC.sinB= \frac{1}{2}AC.BC.sinC(thường sử dụng trong bài toàn đường thẳng cắt đường tròn tại A,B:S_{AIB}=\frac{1}{2}R^2sin(AIB))
*Chọn một đỉnh bất kỳ của tam giác sẽ được 2 vecto
\vec{AB}=(a,b),\vec{AC}=(c,d)\Rightarrow{S_{ABC}= \frac{1}{2}\|ad-bc\|
Lưu ý :Nếu 1 trong 3 đỉnh có chứa ẩn thì ta nên chọn 1 trong 2 đỉnh không chứa ẩn để chẻ ra 2 vecto(nhằm giảm bớt biểu thức chứa ẩn)
4/Các hướng suy nghĩ khi gặp dữ liệu bài toán :
a)Đường trung tuyến :
-Dùng để làm đường thẳng giao với đường thẳng khác để tìm giao điểm nào đó(trọng tâm,trung điểm,đỉnh ứng với đường trung tuyến)
-Dùng để rút ẩn của một điểm nào đó nằm trên đường trung tuyến
-Đường thẳng nào song song hay vuông góc với nó đếu có vtpt rồi
-Sử dụng phương trình trung điểm tương ứng
b)Đường cao :
-Dùng để làm đường thẳng giao với đường thẳng khác để tìm giao điểm nào đó(trực tâm,chân đường cao,đỉnh ứng với đường cao)
-Dùng để rút ẩn của một điểm nào đó nằm trên đường cao
- Đường thẳng nào song song hay vuông góc với nó đếu có vtpt rồi
-Sử dụng phương trình tích vô hướng bằng 0 cùa vtcp và vecto vuông góc với đường thẳng.
c)Đường trung trực :là tổng hợp của đường cao và đường trung tuyến.
d)Đường phân giác trong:
-Dùng để làm đường thẳng giao với đường thẳng khác để tìm giao điểm nào đó(chân đường phân giác,đỉnh ứng với đường phân giác)
-Dùng để rút ẩn của một điểm nào đó nằm trên đường phân giác
-Đường thẳng nào song song hay vuông góc với nó đếu có vtpt rồi
Tính chất quan trọng :Tìm một điểm bên cạnh này (cạnh này thường biếtvtpt rồi,chờ lấy điểm này là viết được cạnh ) đối xứng với điểm bên cạnh kia (điểm này có rồi) qua đường phân giác.
Giả sử lấy điểm M\in{(AB) đối xứng với N \in{(AC) qua đường phân giác trong(d) góc A
Ý tưởng :Trung điểmIcủa MN thuộc (d)\ \ ,\vec{MN}.\vec{a_{(d)}}=0
Ví dụ (d):x+3y+2=0,N(1,2)\Rightarrow{Toạ độ Mlà nghiệm cũa hệ :\left{\frac{x-1}{2}+3\frac{y-2}{2}+2=0\\3(x-1)-1(y-2)=0\Leftrightarrow{\left{x=\frac{3}{5}\\y=\frac{4}{5}\Rightarrow{M(\frac{3}{5},\frac{4}{5})
III.Tam giác :
-Trọng tâm G là giao 2 đường trung tuyến
-Trực tâm H là giao 2 đường cao
-Tâm I của đường tròn ngoại tiếp là giao 2 đường trung trực ,bán kính R=IA=IB=IC
-Tâm K của đường tròn nội tiếp là giao2 đường phân giác ,bán kính r=d(K,canh)
Cách viết phương trình đường phân giác trong góc A khi biết 3 đỉnh :
Gọi D là chân đường phân giáctrong (D\in{(BC)) ta có :\frac{\vec{BD}}{\vec{DC}}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow{D
Tìm tâm K :\frac{\vec{AK}}{\vec{KD}}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow{K
a/Tam giác cân:
-tam giác ABC cân tại A:\Leftrightarrow{AB=AC(ít sử dụng)
\vec{AI}.\vec{BC}=0 hay \vec{AI}.\vec{a_{(BC)}}=0(1pt) (thường sử dụng)
-Đường thẳng qua một điểm bất kỳ và song song với BC cũng tao thành một tam giác cân,sử dụng tính chất trung điểm tam giác cân mới để viết đường cao trong tam giác ABC(đa số sử dụng điều kiện này khi đề bài cho thêm một điểm nào đó)
-Đường cao đỉnh cân cũng là đường trung tuyến,đường trung trực,đường phân giác
b/Tam giác vuông ví dụ tại A
- ta có : \vec{AB}.\vec{AC}=0 (1pt)
-Nếu có ptrinh (AB) thì (AC)vtpt và ngược lại
-Trung điểm cạnh huyền chính là tâm đường tròn ngoại tiếp (3 diểm A,B,C sẽ nằm trên đường tròn này nếu ta viết được nó khi biết tâm và bán kính)
c/ vuông cân :là tổng hợp giữa vuông và cân
d/tam giác đều:sử dụng điều kiện của hai tam giác cân.tại 2 đỉnh cùng lúc (hoặc tam giác cân có cạnh bên bằng cạnh đáy,tuỳ đề bài cho mà ta linh hoạt sử dụng )
__________________
"TUỔI TRẺ KẾ THỪA VÀ SÁNG TẠO!"

Thay đổi nội dung bởi: hn3, 07-05-2012 lúc 23:13.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 92 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến kimxakiem2507 với bài viết này:
0977638758, acoldgirl, ang3l_l0v3_teen9x, belunkute_95, bigbang195, binbon249, candy2705, cattrang2601, chontengi, chuyentoan2012, coganghocnhe, congratulation11, congthangdb, cuuthienvibo, dauthit, dinhquyen94, doigiaythuytinh, donquanhao_ub, duynhan1, fighting_94vp, gaconbuongbinh_253, gautrang_2793, giotbuonkhongten, girlbuon10594, girltd123, gold1090, goodgirla1city, hangxx1994, happyforyou, hattieupro, heo_ngok_a8, hetientieu_nguoiyeucungban, hoactieubui, hokiuthui200, hothithuyduong, huynhtantrung, jungheehyun, khanh_1994, khoidq2, lantrinh93, letrang3003, linus1803, little.duck, luvship, midori_yamata, minhtuyb, misstotnghiep, mitd, n4ml0v3y0u, namkute_9x, nguyenhoangcuuthien, nguyenthuy260293, nguyentu94, nhockthongay_girlkute, nu_sat_thu_xinh_dep, p16, pachapon, peaceful_ntb, phamduyquoc0906, phamminhtan10@yahoo.com.vn, phamtruongdinh, phuong10a3, phuongpxt, phuongthuy_girltn, pipo95nd, playpro1, quagiangsinh, quocaa, ran_mori_382, rooney_cool, ryelax, sunflower10c1, supermanfly, takitori_c1, tell_me_goobye, thien_nga_1995, thuytrang22, thuytt93, tiger3323551, traimuopdang_268, tranbuibichthuan, truongduong9083, try_mybest, tuamptt, ut.bin.na@gmail.com, vuonghao159357, vuongmung, whitesnowwhite, xlovemathx, z0_chippy_0z, ziks0ck, zzzero
  #2  
Cũ 12-08-2010
kimxakiem2507's Avatar
kimxakiem2507 kimxakiem2507 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 13-05-2010
Đến từ: Tp.HCM
Bài viết: 560
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 70
Được cảm ơn 1,289 lần
Phần 1(tiếp theo)

IV/tứ giác

a/Hình thang :

-ví dụ AB//CD\Leftrightarrow{\vec{AB}.\vec{n_{(CD)}}=0(1pt)

-Hình thang cân có :\vec{DI}=\vec{KC} (I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B xuống cạnh CD)(2pt)

b/Hình bình hành : \Leftrightarrow{\vec{AB}=\vec{DC}(2pt)

c/Hình chữ nhật :Là hình bình hành có một góc vuông
\Leftrightarrow{\left{\vec{AB}=\vec{DC}\\\vec{AB}.  \vec{AD}=0(3pt)

d/Hình thoi : là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

\Leftrightarrow{\left{\vec{AB}=\vec{DC}\\\vec{AC}.  \vec{BD}=0(3pt)
e/Hình vuông:là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc hoặc là hình thoi có một góc vuông
\Leftrightarrow{\left{\vec{AB}=\vec{DC}\\\vec{AB}.  \vec{AD}=0\\\vec{AC}.\vec{BD}=0(4pt)
b,c,d,e :hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c,e :giao điểm của hai đường chéo là tâm đường tròn ngoại tiếp
e :giao điểm của hai đường chéo là tâm đường tròn nội tiếp



V/ BÀI TOÁN MIN,MAX :trong tất cả những câu sau đây đều sử dụng luôn cho oxyz

*Với các điểm A,B,C,D... và đường thẳng \Delta ,Các hằng số a,b,c,d..cho trước

*Tìm M\in{\Delta} để :

a/MA+MB_{min}
b/\|MA-MB\|_{min}
c/\|MA-MB\|_{max}
d/\|a\vec{MA}+b\vec{MB}+c\vec{MC}+d\vec{MD}+...\ |_{min}
e/aMA^2+bMB^2+cMC^2+dMD^2+...

Giải:

a/+ Chúng ta có thể xét xem A,B nằm cùng phía hay khác phía so với đường thẳng \Delta rồi chuyển về khác phía để giải,tuy nhiên cách này hơi dài một xíu.

+ Hạn chế sử dụng trực tiếp bất đẳng thức mincopxki ,nếu sử dụng phải chứng minh.(ở đây chúng ta sẽ dụng bất đẳng thức vecto ,thực ra nó cũng là mincopxki thôi nhưng khỏi mất công chứng minh)

Để giải quyết hai vấn đề trên thì chúng ta nên sử dụng cách giải sau đây cho thuận tiện nhất.

+M\in{\Delta}\Rightarrow{M(m,f(m)) (M:1 ẩn)
+\vec{AM},\vec{BM}\Rightarrow{MA,MB
+Ta sẽ có ngay(bằng cách nhóm bình phương)

MA+MB=\sqrt{(am+b_1)^2+c_1^2}+\sqrt{(am+b_2)^2+{c_  2}^2}(các hằng số này xuất hiện khi ta nhóm bình phương,a,c_1,c_2>0)
Đặt \vec{u}=(am+b_1,c_1),\vec{v}=(-am-b_2,c_2)
MA+MB=\|\vec{u}\|+\|\vec{v}\|\ge{\|\vec{u}+\vec{v}  \|=\sqrt{(b_1-b_2)^2+(c_1+c_2)^2}
Đẳng thức xảy ra khi \vec{u},\vec{v} cùng phương cùng chiều hay: \frac{am+b_1}{-am-b_2}=\frac{c_1}{c_2}\Rightarrow{m\Rightarrow{M

b/ Lưu ý: Nếu tồn tại \|MA-MB\|_{min} thì chắc chắn rằng \vec{AB}.\vec{a_{\Delta}}\neq0 (AB không vuông góc với \Delta)

Giải :\|MA-MB\|\ge{0}

Đẳng thức xảy ra khi MA=MB (Đến đây ta đã tìm được M rồi hoặc có thể nhận xét M là giao của đường trung trực AB\Delta cũng được)

c/ Ý tưởng tương tự câu a nhưng chuyển về cùng phía để giải.

Giải :

\|MA-MB\|=\|\sqrt{(am+b_1)^2+c_1^2}-\sqrt{(am+b_2)^2+{c_2}^2}\|(các hằng số này xuất hiện khi ta nhóm bình phương,a,c_1,c_2>0)

Đặt \vec{u}=(am+b_1,c_1),\vec{v}=(am+b_2,c_2)

\|MA-MB\|=GTTD (\| {\vec{u}}\|-{ \| \vec{v}\|) \le{ \| \vec{u}- \vec{v}\|=\sqrt{(b_1-b_2)^2+(c_1-c_2)^2}

Đẳng thức xảy ra khi \vec{u},\vec{v} cùng phương cùng chiều hay: \frac{am+b_1}{am+b_2}=\frac{c_1}{c_2}\Rightarrow{m\Rightarrow{M(GTTD:là giá trị tuyệt đối)

d/ Ta sẽ tìm điểm I thõa :a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}+d\vec{ID}+...=\vec{0\Leftrightarrow{I=\frac{aA+bB+cC+dD+..}{a+b+c+d+..

(Viết theo điểm cho dễ thấy,nghĩa là hoành đô,tung độ của điểm I thõa mãn công thức trên)

a\vec{MA}+b\vec{MB}+c\vec{MC}+d\vec{MD}+..=a(\vec{  MI}+\vec{IA})+b(\vec{MI}+\vec{IB})+c(\vec{MI}+\vec  {IC})+d(\vec{MI}+\vec{ID})+..
=(a+b+c+d)\vec{MI}+a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}+d  \vec{ID}+...=(a+b+c+d)\vec{MI}
\|a\vec{MA}+b\vec{MB}+c\vec{MC}+d\vec{MD}+...\ |=\|a+b+c+d\|MI
\Rightarrow{\|a\vec{MA}+b\vec{MB}+c\vec{MC}+d\vec{  MD}+...\ |_{min}\Leftrightarrow{MI_{min
Hay M là hình chiếu vuông góc của I xuống  \Delta

e/ cách 1 :

+Do M 1 ẩn nên ta có thể lần lượt tính MA^2,MB^2...ta sẽ được một tam thức bậc 2 theo ẩn m
+aMA^2+bMB^2+cMC^2+dMD^2+...=(a+b+c+d)m^2+em+f
Nếu :a+b+c+d>0 ta sẽ tìm được min
Nếu a+b+c+d<0 ta sẽ tìm được max
Lưu ý :am^2+bm+c=a(m^2+\frac{b}{a}m+\frac{c}{a})=a(m+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}

Cách 2 : sử dụng luôn khi M thuộc mặt phẳng P trong hình oxyz

+Ta cũng tìm điểm I như câu trên

+aMA^2+bMB^2+cMC^2+dMD^2+...=a(\vec{MI}+\vec{IA})^  2+b(\vec{MI}+\vec{IB})^2+c(\vec{MI}+\vec{IC})^2+d(  \vec{MI}+\vec{ID})^2+..

=(a+b+c+d+..)MI^2+2\vec{MI}(a\vec{IA}+b\vec{IB}+c \vec{IC}+d\vec{ID}+...)+aIA^2+bIB^2+cIC^2+dID^2+..

=(a+b+c+d+..)MI^2+aIA^2+bIB^2+cIC^2+dID^2+..

aIA^2+bIB^2+cIC^2+dID^2+. là hằng số do đó :

+Nếu a+b+c+d>0 thì aMA^2+bMB^2+cMC^2+dMD^2+.._{min} khi MI_{min} hay M là hình chiếu vuộng góc của I xuống \Delta (hoặc xuống mặt phẳng P)

+Tương tự nếu a+b+c+d<0 thì tìm được max

+a+b+c+d=0 thì biểu thức trên sẽ là hằng số

__________________
"TUỔI TRẺ KẾ THỪA VÀ SÁNG TẠO!"
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 19-08-2010
kimxakiem2507's Avatar
kimxakiem2507 kimxakiem2507 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 13-05-2010
Đến từ: Tp.HCM
Bài viết: 560
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 70
Được cảm ơn 1,289 lần
PHẦN II/ ĐƯỜNG TRÒN :
Các em phải đọc kỹ để nắm nguyên tắc và đa số đều sẽ sử dụng cho bài toán mặt cầu trong hình oxyz

I/ Viết phương trình đường tròn:

a/Muốn viết được phương trình đường tròn ta phải xác định được tâm I(a,b) và bán kính R cùa nó.

(C):(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 hoặc x^2+y^2-2ax-2by+c=0(1)  (R=\sqrt{a^2+b^2-c}

Lưu ý : a=(cái theo x)/(-2),b=(cái theo y)/(-2) ,nếu hệ số của x^2,y^2\neq1 thì ta phải chia để ra dạng(1) rồi xác định tâm và bán kính.

ví dụ :(C): 2x^2+2y^2-3x+4y-1=0\Leftrightarrow{x^2+y^2-\frac{3}{2}x+2x-\frac{1}{2}=0

(C) sẽ có tâm I(\frac{3}{4},-1),R=\sqrt{\frac{9}{16}+1+\frac{1}{2}}

b/Các dữ liệu đề thường cho để giải,cho(C):

* Qua điểm A \Rightarrow{IA=R

*Tiếp xúc với đường thẳng \Delta\Rightarrow{d(I,\Delta)=R

* Tâm I\in{(d)\Rightarrow{I(t) (I có một ẩnt)

* Cắt đường thẳng \Delta tại A,B cho
\ \ \ \ \ \ \ \  **AB\Rightarrow{R=\sqrt{d^2(I,\Delta)+\frac{AB^2}{  4}}

\ \ \ \ \ \ \ \ **S_{IAB}\Rightarrow{S_{IAB}=\frac{1}{2}d(I,\Delta  ).AB\Rightarrow{AB\Rightarrow{R=\sqrt{d^2(I,\Delta  )+\frac{AB^2}{4}}
*(C) tiếp xúc ngoài với (C^')\Rightarrow{II^'=R+R^'
*(C) tiếp xúc trong với (C^')\Rightarrow{II^'=\|R-R^'\|
Nguyên tắc :

1/Một phương trình (C) sẽ có 3 ẩn là a,b,choặc a,b,R do đó đề sẽ cho 3 dữ liệu trong 8 thể loại dữ liệu(dl) ở trên (Các dữ liệu có thể cho cùng một thể loại)

2/ Tất cả các thể loại dữ liệu trên đều đưa về theo R và ta sẽ cho chúng bằng nhau để giải.

Ví dụ :(C) có tâm I\in{(\Delta))(dl1) qua điểm A(dl2) và tiếp xúc với đường thẳng (d)(dl3)
dl1\Rightarrow{I(t) ta cần một phương trình để giải ra t ,dl2\Rightarrow{IA=R,dl3\Rightarrow{d(I,d)=R
Phương trình để giải là :IA=d(I,d)\Rightarrow{t\Rightarrow{I,R

Bài toán đặc biệt :
1/(C) qua A,B,C
(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0,A,B,C \in{(C) nên ta thay toạ độ ba điểm này vào phương trình (C) sẽ được hệ phương trình 3 ẩn a,b,c và chỉ việc bấm máy tính

2/(C) qua A và tiếp xúc với ox,oy
d(I,ox)=\|b\|=R,d(I,oy)=\|a\|=R,IA=R\Rightarrow{\left{\|a\|=\|b\|=R\\  \|a\|=IA
Chúng ta phải lưu ý chỗ này để khỏi phải xét từng trường hợp để phá giá trị tuyệt đối sẽ làm cho bài toán dài dòng không cần thiết:
Phải nhớ a sẽ cùng dấu với x_A\ \ \ ,b sẽ cùng dấu với y_A
3/(C) có tâm I và cắt (C^') có tâm I^' bán kính R^' theo một dây cung AB
*Gọi M là trung điểm AB,AB vuông góc vớiII^'
*MI^'=\sqrt{{R^'}^2-\frac{AB^2}{4}}
*MI=II^'-MI^'

*R=\sqrt{MI^2+\frac{AB^2}{4}}

4/Một ví dụ :
Trích:
Trên Oxy cho (P) :y=-\frac{x^2}{16} và ((\Delta) :3x - 4y + 19=0.Viết phương trình đường tròn (C) có tâm  I thuộc (\Delta) có R _{min} và tiếp xúc với (P)
+Dễ dàng thấy (\Delta)(P) không có điểm chung
+M(a,-\frac{a^2}{16})\in{(P})
d(M,\Delta)=\frac{\|3a+\frac{a^2}{4}+19\|}{5}=\frac{\|a^2+12a+76\|}{20}=\frac{\|(a+6)^2+40\|}{2  0}\ge{2}
Đẳng thức xảy ra khi a=-6 hay M_0(-6,-\frac{9}{4})
+Đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất khi tiếp xúc với (P) tại M_0
Phương trình đường thẳng (d) qua M_0(-6,-\frac{9}{4}) và vuông góc với (\Delta)
(d):16x+12y+123=0
I=(d)\cap{\Delta}\Rightarrow{I(-\frac{36}{5},-\frac{13}{20})
Phương trình đường tròn (C) cần cần tìm có tâm I(-\frac{36}{5},-\frac{13}{20}) bán kính R=2
(C): (x+\frac{36}{5})^2+(y+\frac{13}{20})^2=4

II/ TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN :

Ở đây anh sẽ không xét xem trường hợp tiếp tuyến có dạng x=a hay không rồi đặt tiếp tuyến là y=kx+b vì anh nhận thấy không cần thiết.
1/

a/Tiếp tuyến(d) tại M(x_0,y_0) \in{C) ta sẽ dùng phương pháp phân đôi toa độ
(d) :  x_0x+y_0y-a(x+x_0)-b(y+y_0)+c=0

b/ cho biết véc tơ pháp tuyến\vec{n}=(A,B) của tiếp tuyến (d) :thường cho(d) song song hoặc vuông góc với đường thẳng nào cho trước.
*(d) :Ax+By+C=0 (thiếu C)
*(d) tiếp xúc (C)\Rightarrow{d(I,d)=R\Rightarrow{C\Rightarrow{(d)

c/ tiếp tuyến (d) qua M(x_0,y_0)(M phải nằm ngoài đường tròn)
* Gọi 1vtpt của (d)(A,B)\ \ \ \ (A^2+B^2\neq0)

*(d) : A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\Leftrightarrow{Ax+By-Ax_0-By_0=0
*(d) tiếp xúc (C)\Rightarrow{d(I,d)=R\Rightarrow{A=kB (Xem lại phần 1)

2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C_1),(C_2)
a/Vị trí tương đối của hai đường tròn :

Ta sẽ so sánh I_1I_2 với R_1+R_2\|R_1-R_2\|

*I_1I_2<\|R_1-R_2\|:hai đường tròn Không có giao điểm (đường tròn có bán kính nhỏ nằm trong đường tròn bán kính lớn )\Rightarrow{không có tiếp tuyến chung

*I_1I_2=\|R_1-R_2\| :tiếp xúc trong,có 1 giao điểm \Rightarrow{có một tiếp tuyến chung là trục đẳng phương)

*\|R_1-R_2\|<I_1I_2<R_1+R_2: có 2 giao điểm \Rightarrow{có hai tiếp tuyến chung

*I_1I_2=R_1+R_2:Tiếp xúc ngoài ,có 1 giao điểm \Rightarrow{3 tiếp tuyến chung trong đó có một tiếp tuyến chung là trục đẳng phương (Thường gặp trường hợp này nhất)

*I-1I_2>R_1+R_2:Không có giao điểm\Rightarrow{4 tiếp tuyến chung

LƯU Ý : Trục đẵng phương (d) của hai đường tròn :
*Cho dễ nhớ ta cho hai phương trình đường tròn bằng nhau rút gọn sẽ đươc phương trình của trục đẳng phương
*Nếu hai đường tròn có 2 giao điểm thì Trục đẳng phương chình là đường thẳng qua hai giao điểm này.Nếu tiếp xúc nhau thì Trục đẳng phương là một tiếp tuyến chung
*Trục đẳng phương sẽ vuông góc với đường thẳng nối hai tâm
2/ Cách viết tiếp tuyến chung:
Anh chỉ trình bày cách viết các đường tiếp tuyến còn lại (trừ tiếp tuyến là trục đẳng phương mà ta đã có rồi nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau,nhớ kết luận có nó nữa nha)
* Bước 1 : Xét vị trí tương đối của hai đường tròn để kết luận số tiếp tuyến chung
* Bước 2: Vẽ hình minh hoạ thôi
* Bước 3:
a/ Trường hợp 1 : nếu R_1=R_2
Tiếp tuyến chung (d) sẽ song song với I_1I_2 nên (d) đã có vtpt trở thành bài toán viết tiếp tuyến với một đường tròn khi biết vtpt(sử dụng tiếp xúc với đường tròn nào cũng được)

b/ Trường hợp 2 :nếu R_1\neq{R_2

Đến đây có hai trường hợp có thể xảy ra :
*Hai tiếp tuyến chung cắt nhau tại I (I,I_1,I_2 thẳng hàng) và I nằm ngoài I_1,I_2
Ta sẽ có :\frac{\vec{I_1I}}{\vec{I_2I}}=\frac{R_1}{R_2}  \Rightarrow{I ,\ \ \ (d) qua Inên trở thành bài toán viết tiếp tuyến qua một điểm.

* Hai tiếp tuyến chung cắt nhau tại I (I,I_1,I_2 thẳng hàng) và I nằm ở khoảng giữa I_1,I_2 (trường hợp có 4 tiếp tuyến chung thì mới có trường hợp này)

Ta sẽ có :\frac{\vec{I_1I}}{\vec{I_2I}}=-\frac{R_1}{R_2}  \Rightarrow{I ,\ \ \ (d) qua Inên trở thành bài toán viết tiếp tuyến qua một điểm.
Ví dụ :
Trích:
2)Cho hai đường tròn :
C_1 : x^2+y^2-2x=0
C_2 :   x^2+y^2+4x-8y+4=0
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
+(C_1) có tâm I_1(1,0) R_1=1,(C_2) có tâm I_2(-2,4) R_2=4 ,I_1I_2=5
I_1I_2=R_1+R_2 nên (C_1),(C_2) tiếp xúc ngoài với nhau do đó chúng có 3 tiếp tuyến chung trong đó có 1 tiếp tuyến (d) là trục đẳng phương của 2 đường tròn.(d):3x-4y+2=0
(Kéo dài I_1I_2 sẽ cắt tiếp tuyến chung còn lại tại I ,áp dụng hai tam giác đồng dạng)
\frac{\vec{I_2I}}{\vec{I_1I}}=\frac{R_2}{R_1}\Rightarrow{I(2,\frac{-4}{3})
+ Phương trình đường thẳng (\Delta) đi qua I có dạng :A(x-2)+B(y+\frac{4}{3})=0\Leftrightarrow{Ax+By-2A+\frac{4B}{3}=0 với (A^2+B^2\neq0)

(\Delta)tiếp xúc với (C_1)\Leftrightarrow{d(I_1,\Delta)=R_1\Leftrightarrow{\frac{\|A-2A+\frac{4B}{3}\|}{\sqrt{A^2+B^2}}=1\Leftrightarrow{\left[B=0(A=1)\\B=\frac{24A}{7}(A=7,B=24)

Vậy có 3 tiếp tuyến chung làd):3x-4y+2=0,(\Delta_1):x-2=0,(\Delta_2):7x+24y+18=0
III/ TỪ MỘT ĐIỂM KẺ HAI TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN

1/
a/ Vị trí tương đối của đường thẳng (\Delta) và đường tròn (C)
*d(I,\Delta)>R\Rightarrow{ Không có giao điểm
*d(I,\Delta)=R\Rightarrow{tiếp xúc (có 1 giao điểm)
*d(I,\Delta)<R\Rightarrow{ có hai giao điểm

b/ Vị trí tương đối của một điểm M (\Delta) và đường tròn (C)
*IM>R\Rightarrow{ M nằm ngoài (C) nên vẽ được hai tiếp tuyến MA=MB
*IM=R\Rightarrow{ M nằm trên (C) nên vẽ được một tiếp tuyến
*IM<R\Rightarrow{ M nằm trong (C) nên không vẽ được tiếp tuyến


__________________
"TUỔI TRẺ KẾ THỪA VÀ SÁNG TẠO!"
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 19-08-2010
kimxakiem2507's Avatar
kimxakiem2507 kimxakiem2507 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 13-05-2010
Đến từ: Tp.HCM
Bài viết: 560
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 70
Được cảm ơn 1,289 lần
2/ Bài toán thường gặp:

a/ Qua M\in{(\Delta) kẻ được hai tiếp tuyến hợp với nhau một góc 2a(a\neq{45^0) .Nếu a=45^0 sẽ nằm chung với bài toán ở ý b

* Vẽ hình

*\left[MI=\frac{R}{sina}\\MI=\frac{R}{sin(90^0-a)}

* M sẽ nẳm trên đường tròn (C^')tâm I bán kínhMI
*M=(\Delta)\bigcap{(C^')

(Trong hai giá trịMI ở trên sẽ có một giá trị lớn và một giá trị nhỏ ,tạm gọi là min,max cho dễ)

Các trường hợp có thể xảy ra tương ứng với yêu cầu bài toán

*d(I,\Delta)>max\Rightarrow{ không tìm được M

*d(I,\Delta)=max\Rightarrow{ tìm được 1 điểm M

*min<d(I,\Delta)<max\Rightarrow{ tìm được 2 điểm M


*d(I,\Delta)=min\Rightarrow{ tìm được 3 điểm M


*d(I,\Delta)<min\Rightarrow{ tìm được 4 điểm M

Ví dụ :

Trích:
cho(C) (x-1)^2+(y-1)^2=9 và đường thẳng d: y=m .tìm m để trên d4 điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tạo với nhau 1 góc 60^0
(C):I(1,1),R=3\ \ M\in{(d)}
\left[MI=\frac{R}{sin30^0}=\frac{3}{sin30^0}\\MI=\frac{R  }{sin60^0}=\frac{3}{sin60^0}

M \in{C^'):I(1,1),R^'=MI\Rightarrow{M=(d)\cap{(C^')

YCBT\Leftrightarrow{\left{d(I,d)<\frac{3}{sin30^0}  \\d(I,d)<\frac{3}{sin60^0}\ \\ \ \ \\Leftrightarrow{d(I,d)<\frac{3}{sin60^0}\Leftrightarrow{\|m-1\|<2\sqrt3\Leftrightarrow{1-2\sqrt3<m<1+2\sqrt3

b/ Qua M\in{(\Delta) kẻ được hai tiếp tuyến MA,MB sao cho nhau góc AMB=2a.

* Vẽ hình

*MI=\frac{R}{sina}

* M sẽ nẳm trên đường tròn (C^')tâm I bán kínhMI
*M=(\Delta)\bigcap{(C^')


Các trường hợp có thể xảy ra tương ứng với yêu cầu bài toán

*d(I,\Delta)>MI\Rightarrow{ không tìm được M

*d(I,\Delta)=MI\Rightarrow{ tìm được 1 điểm M(\Delta tiếp xúc (C^'))

*d(I,\Delta)<MI\Rightarrow{ tìm được 2 điểm M(\Delta cắt (C^') tại 2 điểm M phân biệt )

Ví dụ :

Trích:
C :x^2+y^2+4x-12=0
(\Delta): 3x-4y+m=0
Tìm m để trên (\Delta) tồn tại hai điểm M mà từ M kẽ được 2tiếp tuyến MA,MB với (C) sao cho tam giác MAB đều
* Tam giác MAB đều nên góc AMB=60^0

*(C) có tâmI(-2,0) bán kínhR=4

*MI=\frac{R}{sin{30}^0}=8

*M phải nằm trên đường tròn (C^') tâm I(-2,0) bán kính MI=8

*M=(C^')\bigcap{(\Delta)
* Để có 2 điểmM thì(\Delta) phải cắt(C^')tại 2 điểm phân biệt\Leftrightarrow{d(I,\Delta)<MI \Leftrightarrow{\frac{\|3.(-2)-4.0+m\|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}<8 \Leftrightarrow{-34}<m<46}
Trích:
1/Cho đường tròn (C) : (x-3)^2+(y-4)^2=25và điểm A(5,5) Tìm trên (C) hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Vẽ hình:I,A nẳm trên đường trung trực cùa cạnhBC,A nằm trong (C)\ \ ,IB=IC=R=5\ \ ,AB=AC,\ \ IA=\sqrt5

TH1: góc IAB=45^0\Rightarrow{R^2=IA^2+AB^2-2IA.ABcos45^0\Leftrightarrow{AB=2\sqrt{10}
AB=AC=2\sqrt{10}\Rightarrow{B,C nằm trên đường tròn(C_1) tâm A(5,5) bán kính R_1=2\sqrt{10}
Toạ độ B,C là nghiệm của hệ :\left{(x-3)^2+(y-4)^2=25\\(x-5)^2+(y-5)^2=40\Leftrightarrow{\left[{\left{x=-1\\y=7}}\\{\left{x=3\\y=-1}

\Rightarrow{B(-1,7),C(3,-1)\ \ hay\ \  B(3,-1),C(-1,7)


TH2: góc IAB=135^0\Rightarrow{R^2=IA^2+AB^2-2IA.ABcos135^0\Leftrightarrow{AB=\sqrt{10}

AB=AC=\sqrt{10}\Rightarrow{B,C nằm trên đường tròn(C_2) tâm A(5,5) bán kính R_2=\sqrt{10}

Toạ độ B,C là nghiệm của hệ :\left{(x-3)^2+(y-4)^2=25\\(x-5)^2+(y-5)^2=10\Leftrightarrow{\left[{\left{x=6\\y=8}}\\{\left{x=8\\y=4}
\Rightarrow{B(6,8),C(8,4)\ \ hay\ \  B(8,4),C(6,8)

YCBT:B(6,8),C(8,4)\ \ hay\ \  B(8,4),C(6,8)\ \ hay\ \ B(-1,7),C(3,-1)\ \ hay\ \  B(3,-1),C(-1,7)


3/ Phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm A,B

*M(m,n)

* Phương trình tiếp tuyến (\Delta) tại điểm K(x_0,y_0)\in{(C) là :x_0x+y_0y-a(x+x_0)-b(y+y_0)+c=0

*M\in{(\Delta)\Rightarrow{x_0.m+y_0.n-a(m+x_0)-b(n+y_0)+c=0\Leftrightarrow{(m-a)x_0+(n-b)y_0-am-bn+c=0(1)

* Do A,B là hai tiếp điển nên toạ độ A,B thoả (1) do đó phương trình đường thẳng qua A,B là :(m-a)x+(n-b)y-am-bn+c=0

4/ Tìm hai tiếp điểm A,B

*Lưu ý :Chúng ta nên sử dụng phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm A,B rồi giao đường thẳng này với (C) sẽ tìm được ngay A,B ,ở đây anh nêu thêm một cách nhìn để chúng ta có thể linh hoạt sử dụng cho các bài toán khác .

*Tương tự như trường hợp ở trên nhưng thay vì đi tính MI ta sẽ tính MA

a/ Đề bài cho góc giữa hai tiếp tuyến là 2a

\left[MA=\frac{R}{tga}\\MA=\frac{R}{tg(90^0-a)}
*MA=MB nên A,B sẽ nằm trên đường tròn (C^') tâm M bán kính MA
*A,B=(C)\cap{(C^')

b/ Đề bài không cho góc giữa hai tiếp tuyến

Lúc đó ta sẽ tính MA=\sqrt{MI^2-R^2}
Ví dụ :

Trích:
(C):(x-4)^2+y^2=4 và điểm E(4,1) tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (C) với A,B là hai tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E
* M\in{oy}\Rightarrow{M(0,m)

*Phương trình đường thẳng (d) qua M(0,m)và tiếp xúc với (C) tại K(x_0,y_0) có dạng
:0.x_0+m.y_0-4(0+x_0)-0(m+y_0)+12=0\Leftrightarrow{4x_0-my_0-12=0 (1)
(Ta đã sử dụng phân ly toạ độ sau đó thay toạ độ điểm M vô luôn)

* Do A,B là hai tiếp điểm nên toạ độ A,B thoả (1) do đó phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm A,B là :
(AB):4x-my-12=0

*E(4,1)\in{(AB)\Rightarrow{m=4\Rightarrow{M(0,4)

* Nếu muốn tìm A,B thì A,B=(AB)\cap{(C) với (AB):x-y-3=0


5/ Bài toán có liên quan đếnS_{MAB}


* góc MAB=2a

*S_{MAB}=\frac{1}{2}MA.MB.sin2a=MA^2.sina.cosa(1)

*sina=\frac{R}{MI},cosa=\frac{MA}{MI}(2)

*MI^2=R^2+MA^2

*(1)(2)(3)\Rightarrow{S_{MAB}=\frac{MA^3.R}{MA^2+R  ^2}\Rightarrow{MA\Rightarrow{MI

*M phải nằm trên đường tròn (C^') tâm I bán kính MI
*M=(C)\cap{(C^')

Đến đây ta có thể tìm được M hoặc định điều kiện để có M


Ví dụ :
Trích:
(C): x^2 + (y+1)^2 = 2
d : x - 2y -4 =0
cho M thuoc d. Ke tiep tuyen MA, MB den (C)
Tim toa do M de S(MAB)=1
Vẽ hình:góc IMA=a,MA=MB,\ \ R=\sqrt2
S_{AMB}=\frac{1}{2}MA.MB.sin2a=MA^2sina.cosa=MA^2 \frac{R}{MI} \frac{MA}{MI}=\frac{MA^3.R}{MA^2+R^2}=1\Leftrightarrow{\sqrt2.MA^3=MA^2+2\Leftrightarrow{MA=\sqrt2
\Rightarrow{MI^2=MA^2+R^2=4\Leftrightarrow{MI=2
\Rightarrow{M nằm trên đường tròn (C^') tâm I(0,-1) bán kính MI=2
(C^'):x^2+(y+1)^2=4
Toạ độ M là nghiệm của hệ :\left{ x - 2y -4 =0\\x^2+(y+1)^2=4\Leftrightarrow{\left[x=2,y=-1\\x=-\frac{6}{5},y=-\frac{13}{5}
YCBT:M(2,-1) \ \ hay\ \ M(-\frac{6}{5},-\frac{13}{5})


__________________
"TUỔI TRẺ KẾ THỪA VÀ SÁNG TẠO!"

Thay đổi nội dung bởi: kimxakiem2507, 26-06-2012 lúc 23:39.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 19-08-2010
kimxakiem2507's Avatar
kimxakiem2507 kimxakiem2507 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 13-05-2010
Đến từ: Tp.HCM
Bài viết: 560
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 70
Được cảm ơn 1,289 lần
IV/ Viết phương trình đường thẳng (\Delta) cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt :


1/ Cho độ dài dây cung AB

d(I,\Delta)=\sqrt{R^2-\frac{AB^2}{4}}(1)

Ta sẽ định dạng đường thẳng (\Delta)tuỳ theo đề cho (thường qua một điểm hoặc cho biết vtpt) rồi áp dụng công thức tính khoảng cách rồi sử dụng (1)

2/ Cho diện tích tam giácIAB

*S_{IAB}=\frac{1}{2}R^2sinAIB\Rightarrow{goc\ \ \ AIB\Rightarrow{d(I,\Delta)=R.cos(\frac{AIB}{2})

Lưu ý : nếu S_{IAB}_{max} thì sinAIB=1 \Leftrightarrow{AIB=90^0\Leftrightarrow{d(I,\Delta  )=\frac{R}{\sqrt2}
3/ Đề bài cho (\Delta ) qua M và cho mối liên hệ giữaMA,MB

*lưu ý : nếu đề cho mối liên hệ giữa \vec{MA}\vec{MB} thì ta cũng sẽ chuyển về để được mối liên hệ giữaMA,MB (cách chuyển này là tương đương do vị trí tương đối của M(C) hoàn toàn xác định)

* Chúng ta sẽ sử dụng phương tích của điểm Mđối với (C)  (P_{M/C}) để giải quyết bài toán lại này (nếu M là trung điểm AB thì sử dụng pitago cho tam giác IAM ,thật ra cũng chỉ là hệ qủa của phương tích mà thôi)

* Phương tích :\|P_{M/C\|=MA.MB=\|MI^2-R^2\|

Từ phương trình này và phương trình liên hệ giữa MA,MB mà đề bài cho ta dễ dàng giải ra được MA,MB

(Ta chỉ cần sử dụng MA hoặc MB (cái nào dễ thương hơn thì chọn nha) để tìm ra điểm A hoặc B và có sẵn M nên viết được (\Delta))

*A sẽ nằm trên đường tròn (C^') tâmM bán kính MA

*A=(C)\cap{(C^')

Ví dụ :
Trích:
Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)^2 + (y+1)^2 =25 và điểm M(7;3). Lập pt đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA= 3MB


(C) có tâm I(1,-1) , R=5,MI=2\sqrt{13}>R (M nằm ngoài đường tròn)

\left{P_{M(I)}=MA.MB=MI^2-R^2\\MA=3MB
\Rightarrow{3MB^2=52-25=27\Leftrightarrow{MB^2=9

B sẽ nằm trên đường tròn (C^') tâm M(7,3) bán kính MB=3

B=(C)\cap{(C^')\Rightarrow tọa độ B là nghiệm của hệ:\left{(x-1)^2+(y+1)^2=25\\(x-7)^2+(y-3)^2=9

Dễ dàng tìm được B(4,3) hay B(\frac{76}{13},\frac{3}{13})

Vậy
\left[ (d):y-3=0\\(d):12x-5y-69=0




Trích:
(C):(x-1)^2+(y-2)^2=5 ,M(6,2) .Viết phương trình đường thẳng (d) Qua  M cắt (C) tại  A,B sao cho MA^2+MB^2=50
(C) có tâm I(1,2) R=\sqrt5\ \ MI=5>R nên M nằm ngoài đường tròn.

P_{M(C)}=MA.MB=MI^2-R^2=20\ \ MA^2+MB^2=50\Rightarrow{\left{MA=\sqrt{10}\\MB=2 \sqrt{10}

(Do vai trò của A,B là như nhau nên ta chỉ cần chọn một cặp nghiệm như trên là được)

A phải nằm trên đường tròn (C^') tâmM(6,2) bán kính MA=\sqrt{10}

(C^'):(x-6)^2+(y-2)^2=10

A=\left{(C)\\(C^')\Rightarrow{\left{(x-1)^2+(y-2)^2=5\\(x-6)^2+(y-2)^2=10 \Leftrightarrow{\left{x=3\\{\left[y=1\\y=3}
\Rightarrow{\left[A(3,1)\\A(3,3)

Vậy

\left[(d):x-3y=0\\(d):x+3y-12=0
__________________
"TUỔI TRẺ KẾ THỪA VÀ SÁNG TẠO!"
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 08-06-2011
congthangdb's Avatar
congthangdb congthangdb đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 23-04-2011
Bài viết: 14
Đã cảm ơn: 10
Được cảm ơn 7 lần
em không hiểu tại sao ở bài ví dụ đầu tiên


Vét tơ BH phải là ( 2-a;4-a) chứ anh, sao của anh lại ngược lại thành (a-2;a-4) hả anh.

Thay đổi nội dung bởi: lovelycat_handoi95, 09-10-2011 lúc 19:39.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến congthangdb với bài viết này:
  #7  
Cũ 29-06-2011
brothermilion's Avatar
brothermilion brothermilion đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 04-05-2011
Đến từ: Hà Nội
Bài viết: 11
Đã cảm ơn: 36
Được cảm ơn 17 lần
em không hiểu tại sao ở bài ví dụ đầu tiên


Vét tơ BH phải là ( 2-a;4-a) chứ anh, sao của anh lại ngược lại thành (a-2;a-4) hả anh.
Thay đổi nội dung bởi: congthangdb, cách đây 2 tuần lúc 20:41.
no bang -(2-a);-(4-a) ma em
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 5 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến brothermilion với bài viết này:
  #8  
Cũ 09-07-2011
phamtruongdinh phamtruongdinh đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 23-10-2010
Bài viết: 45
Đã cảm ơn: 8
Được cảm ơn 20 lần
Anh có thể cho vd cụ thể đc không, cái chỗ Min, Max em thấy hơi rối. MA+MB Min làm theo cách của anh có cần xét cùng phía khác phía không?
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến phamtruongdinh với bài viết này:
  #9  
Cũ 05-02-2012
lucky_star_136 lucky_star_136 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 27-01-2010
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 1
Được cảm ơn 6 lần
Uả bạn Cái ví dụ ở phần đường phân giác trong, chỗ hệ phương trình đưa ra để tìm tọa độ điểm M đó bạn, cái phương trình đầu tiên sao kì vậy? I là trung điểm thì nó phải là tổng 2 tọa độ M,N chứ sao có dấu trừ vậy bạn? Sai rồi.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến lucky_star_136 với bài viết này:
  #10  
Cũ 05-02-2012
lucky_star_136 lucky_star_136 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 27-01-2010
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 1
Được cảm ơn 6 lần
Bạn ơi bạn gửi cho mình đường link của phần 2 được không bạn? Thanks.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến lucky_star_136 với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 11 : Bài 1. Đại cương về đường thẳng
Toán 11 : Bài 1. Đại cương về đường thẳng
Toán 11 :  Bài 5. Đạo hàm cấp hai
Toán 11 : Bài 5. Đạo hàm cấp hai
Toán 11 :  Bài 4. Vi phân
Toán 11 : Bài 4. Vi phân
Toán 11 :  Bài 5. Khoảng cách
Toán 11 : Bài 5. Khoảng cách
Toán 11 :  Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Toán 11 : Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Toán 11 :  Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Toán 11 : Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Toán 11 :  Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
Toán 11 : Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
Toán 11 :  Bài 1. Vecto trong không gian
Toán 11 : Bài 1. Vecto trong không gian
Toán 11 :  Chương 3. Vecto trong không gian....
Toán 11 : Chương 3. Vecto trong không gian....
Toán 11 :  Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
Toán 11 : Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 08:31.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.