[Toán 10] Tổng hợp

[p_trk]

giải các hệ phuơng trình sau :
$$\left\{ \begin{array}{l} 2x+6y=\frac{x}{y} - \sqrt{x-2y} \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2 \end{array} \right.$$



$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+ \sqrt{y} = 3 \\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+3} =5 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y + x^3y+ xy^2+xy=-\frac{5}{4} \\ x^4+ y^2+ xy(1+2x)=-\frac{5}{4} \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 4y=y^3+16y \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} x^4 +2x^3y + x^2y^2 = 2x+9 \\ x^2+2xy=6x+6 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} xy+x+1=7y \\ x^2y^2 + xy +1=13y^2 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} x^3y=24 \\ 2\sqrt{x^3}+y = 6\sqrt[3]{3} \end{array} \right.$$

 

[heodat_15]

[lớp 10] giải thích

1, cho a,b,c. CM:[TEX]2(\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+a})\geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
BL:
phương trình [TEX]\Leftrightarrow 2(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+a})\geq 9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+b+c+a+c)(\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+a})\geq 9[/TEX]
áp dụng bất đẳng thức cô-si có:
[TEX](a+b) + (b+c) + (a+c)\geq 3\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(a+c)}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+a}}[/TEX]
nhân 2 vế của bất đẳng thức ta được:
[TEX]\Leftrightarrow2(\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+a})\geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi a=b=c
[I]bài này mình không hiểu chỗ tách (a+b+c) lấy ở đâu ra cả, các bạn giải thích hộ mình với nhá[/I]

2,[TEX] 2\sqrt[]{a}+3\sqrt[]{b}\geq 5\sqrt[]{ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{a}+\sqrt[]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}\geq 5\sqrt[]{ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt[]{a}+3\sqrt[]{b}\geq 5\sqrt[]{ab}[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi: [TEX]\sqrt[]{a}=\sqrt[]{a}=\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{b}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a=b=1[/TEX]
bài này mình ko hiểu chỗ tách [TEX]3\sqrt[]{b}=\sqrt[3]{b}+ \sqrt[3]{b}[/TEX] các bạn giải thích hộ mình với nhá

 

[james_bond_danny47]

có ai biết gì về bài toán phương trình hàm này ko

cho
f(x1)=a1
f(x2)=a2
..........
f(xn)=an

hãy đề xuất cách tìm f(x)

 

[vantuan_1996]

tuân

bạn lấy mẫu chung là.(a+b+c) rồi sau đó quy đồng.là ra(a+b+c).

 

[vantuan_1996]

toán hình

trên mặt phẳng oxy cho điểm a(-2:1).gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O.tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

 

[asroma11235]

A(-2;1); B(2;-1) ; C (x;2)
[TEX]\vec{CA}=(-2-x;-1)[/TEX]
[TEX]\vec{CB}=(2-x;-3)[/TEX]
Góc C vuông => [TEX] (-2-x)(2-x)+3 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -4+x^2+3=0 \Leftrightarrow x=+-1[/TEX]
=> [TEX]C(1;2) or C(-1;2)[/TEX]

 

[hoamaitrang_1996]

Dùng đa thức nội suy Newton đi bạn .

Gỉa sử đa thức P(x) bậc ko quá n . Gỉa sử biết giá trị của n+1 điểm [TEX]c_1 ; c_2 ; ...:c_n[/TEX] . Khi đó P(x) có dạng :
[TEX]P(x) = b_0 + b_1(x-c_1) = b_2(x-c_1)(x-c_2) +...+b_n(x-c_1)(x-c_2)...(x-c_n) . [/TEX]

Hi vọng giúp đc bạn nha

 

[cuccuong]

Chị làm giúp em nha!!
Theo bài ra ta có \widehat{B} =[TEX]60^o[/TEX] và a=10.
Theo công thức lượng giác ta có: sin B=[TEX]b/a[/TEX] ---->b=sinB x a=sin[TEX]60^o[/TEX] x10=5\sqrt3 [/TEX]
Tượng tự ta có: c=5
------->p=[TEX](a+b+c)/2[/TEX]\Leftrightarrowp=[TEX](15+5\sqrt3 [/TEX])/2[/TEX]
Ta có: S=p.r---->S=[TEX]25(\sqrt3 [/TEX]+1)/2[/TEX].
\Rightarrow S=[TEX]abc/4R[/TEX]
--->Từ đây em tự suy ra nhé. Trong lúc làm bài chắc là có chỗ sai đó.Em sửa hộ chị nhé!!

e không hiểu phần chữ đỏ lắm vì tam giác k vuông
e nghĩ là [TEX]\frac{sin B}{sin A}=\frac{b}{a}[/TEX] chứ ạ?
nếu dùng 2 pt
[TEX]cos B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/TEX]
và [TEX]S =pr= \frac{1}{2}acsin B [/TEX]
chắc cũng đc hệ 2 pt ẩn b, c (k biết có ra được kết quả k nữa)

 

[p_trk]

Có ai giải bài hệ này giúp mình đi
(~~) hp (~~)

 

[lengoctu23121996]

cac bai tp kho qua mong cac thay giang lai
em mong cac thay day giup em!!!!!!!!!!

 

[james_bond_danny47]

khái quát vấn đề
giả sử với một f(x) bất kì
f(x)=3x+1
với x=1->10000000000...00000000 (vô cực) => luôn có f(X) tương ứng
vậy vấn đề ngược lại đặt ra là
với f(x1)=a1
f(x2)=a2
..........
f(xn)=an
(n từ 1 số a xác định tới vô cực)
thì có tìm được f(x) ko
phép nội suy ko thề áp dụng được vì ko bít mốc nội suy

 

[th1104]

Bài 1: lời giải sai.

Áp dụng cô si 3 số:

2. (a+b+c) = (a+b) + (b+c) +(c+a) \geq 3[TEX] \sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]

$$\frac{1}{a+b}$$ + $$\frac{1}{b+c}$$ + $$\frac{1}{c+a}$$ \geq 3 [TEX]\sqrt[3]{\frac{1}{a+b} \frac{1}{b+c} \frac{1}{a+c}}[/TEX]

Nhân từng vế của hai kết quả trên
rồi chia hai vế của bdt nhận được cho a+b+c # 0 ở hai vế

 

[thaisonb1]

Nhân liên hợp?

Cho e hỏi nhân liên hợp là gì?
Phương pháp, hướng làm?
Áp dụng giải Pt sau:
Căn(3x+1) - căn(6-x)+ 3x^2-14x-8=0

 

[huy266]

$$\sqrt{3x+1}+\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$$
Điều kiện xác định : tự giải nhé
Nhận thấy phương trình này không giải được bằng các phương pháp thông thường như là nâng lũy thừa, đặt ẩn phụ nên ta nghĩ đến cách nhẩm nghiệm( sau đó dùng hàm số, đánh giá, chứng minh có nghiệm duy nhất, nhóm...). Trong đó nhân liên hợp là phương pháp thường dùng để đưa phương trình vô tỉ về dạng tích.
Nhận thấy phương trình có nghiệm $$x=5$$
Khi x=5 thì căn thứ nhất có giá trị là 4 căn thứ 2 có giá trị là 1. cách nhóm như sau:
$$(\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+3x^{2}-14x-5=0$$
$$\Leftrightarrow \frac{(3x+1)-16}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1-(6-x)}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)(3x+1)=0$$
$$\Leftrightarrow (x-5)(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+3x+1)=0$$
Ta thấy x=5 là nghiệm duy nhất vì $$\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+3x+1> 0\forall x\epsilon$$ miền xác định

 

[huy266]

Nhân liên hợp là phương pháp sử dụng hằng đẳng thức như kiểu
$$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+b^{n-1})$$.
Hoặc với n lẻ ta có $$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-....+b^{n-1})$$ để phá căn.
Ví dụ $$\sqrt{a}-b$$ thì đại lượng liên hợp của nó là $$\sqrt{a}+b$$
hoặc $$\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}$$ thì đại lượng liên hợp của nó là $$\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}}$$

 

[th1104]

$$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 4y=y^3+16y \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{array} \right.$$

đề sai đúng k? mình sửa lại 4y thành 4x nhá
Từ phương trình thứ 2 ta có:

[TEX]1+y^2=5(1+x^2)[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] y^2 = 4 +5 x^2 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]y^2 + 16 = 5x^2 + 20 = 5(x^2+4)[/TEX]

Phương trình đầu:

[TEX]x^3 + 4x=y^3+16y [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x(x^2 + 4) = y(y^2+16)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x(x^2 +4) = y. 5(X^2 +4)[/TEX] (theo bên trên [TEX]y^2 + 16 = 5x^2 + 20 = 5(x^2+4)[/TEX] )

\Leftrightarrow[TEX] x= 5y[/TEX] (vì [TEX]x^2 +4[/TEX] \geq 4 > 0)

đến đây thì thay vào hệ giải

 

[smartboy007]

[toán 10]Xin đề kiểm tra Học Kỳ 1 Môn toán 10

Ai có đề kiểm tra Toán học kỳ 1 lớp 10 ( trường THPT chuyên ĐH Vinh ) thì càng tốt . Có thể gửi qua mail cho em cung được : ledanhlam2008@gmail.com

Cảm ơn mn

chú ý tiêu đề : [toán 10] + tiêu đề

 

[th1104]

giải các hệ phuơng trình sau :

$$\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y + x^3y+ xy^2+xy=-\frac{5}{4} \\ x^4+ y^2+ xy(1+2x)=-\frac{5}{4} \end{array} \right.$$

[/tex]

Phương trình 1:

[TEX]x^2 +y+x^3y +xy^2 + xy = -\frac{5}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^2 + y + xy(x^2 + y + 1) = -\frac{5}{4} [/TEX]

Phương trình 2:

[TEX]x^4 + y^2 +xy(1+2x) = -\frac{5}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^4 + y^2 +2x^2y +xy = -\frac{5}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x^2 + y)^2 + xy = -\frac{5}{4} [/TEX]

Đặt [TEX]x^2 + y = a[/TEX] ; [TEX]xy = b[/TEX]

Vậy hệ đã cho tương đương

$$\left\{ \begin{array}{l} a + b ( a+1) =-\frac{5}{4} \\ a^2 + b =-\frac{5}{4} \end{array} \right.$$



.....

tự giải tiếp nhá

 

[p_trk]

bạn giúp mình các bài tiếp theo được không, mình kiểm tra trước nha
(~~)(~~)(~~)hp(~~)(~~)(~~)

 

[th1104]

giải các hệ phuơng trình sau :

$$\left\{ \begin{array}{l} x^4 +2x^3y + x^2y^2 = 2x+9 \\ x^2+2xy=6x+6 \end{array} \right.$$

hệ đã cho \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} (x^2 + xy )^2 = 2x+9 \\ xy=3x+3 - \frac{x^2}{2} \end{array} \right.$$

\Rightarrow[TEX] (x^2 + 3x + 3 - \frac{x^2}{2} ) = 2x + 9 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^4 + 12x^3 + 48 x^2 + 64 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x( x+4)^3 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] x = 0[/TEX] hoặc [TEX]x = -4[/TEX]

+) [TEX]x = 0[/TEX] không thoả mãn hệ đã cho

+) [TEX]x = -4[/TEX] \Rightarrow [TEX]y = \frac{17}{4} [/TEX]