[Toán 10] Tổng hợp

Status
Không mở trả lời sau này.
T

tuyn

anline1234 said:
1) Tìm x,y tự nhiên
[TEX]a. x^5 + y^5 = (x+y)^3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta xét các TH sau:
+) x=0 \Rightarrow y=0,y=1
+)x=1 \Rightarrow y=0
+)y=0 \Rightarrow x=0,x=1
+)y=1 \Rightarrow x=0
+) x,y \geq 2
Do x,y nguyên dương nên áp dụng BĐT:
[TEX]a,b \geq 0: \frac{a^n+b^n}{2} \geq ( \frac{a+b}{2})^n[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi:a=b
[TEX] \frac{x^5+y^5}{2} \geq ( \frac{x+y}{2})^5= \frac{(x+y)^2}{32}.(x+y)^3[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(2+2)^2}{32}.(x+y)^3(do:x,y \geq 2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^5+y^5 \geq (x+y)^3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=2
Vậy PT có các nghiệm: (x;y)=(0;0),(0;1),(1;0),(2;2)
 
N

nerversaynever

2/Nếu x=0 thì t/m
Xét x nguyên dương
[TEX]VT \equiv 1 + {\left( { - 1} \right)^x} \equiv VP \equiv 2\left( {\bmod 5} \right)[/TEX]
suy ra x chẵn
Với x=2;4 t/m
Xét x>=6 ta thấy [TEX]{11^{x + 1}} - {10^{x + 1}} - {9^{x + 1}} \ge 11\left( {{{11}^x} - {{10}^x} - {9^x}} \right)[/TEX]
mà [TEX]{11^6} - {10^6} - {9^6} > 0[/TEX]
suy ra với x>=6 VP>VT
KL x=0;2;4
 
Last edited by a moderator:
N

nerversaynever

anline1234 said:
1) Tìm x,y thuộc N*
[TEX]1! + 2! + .... + x! = y^2[/TEX]
2.Tìm x.y thuộc Z
[TEX]x^6 + 3x^2 +1 = y^4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1/x>=5 thì VT tận cùng bằng 3=> không thỏa mãn
xét x=1;2;3;4 -> (x;y)=(1;1);(3;3)
2/
[TEX]\begin{array}{l}{\left( {{{\left| x \right|}^3}} \right)^2} < {\left( {{y^2}} \right)^2} = {x^6} + 3{x^2} + 1 < {\left( {{{\left| x \right|}^3} + 2} \right)^2}\\\Rightarrow {y^4} = {\left( {{{\left| x \right|}^3} + 1} \right)^2} = {x^6} + 3{x^2} + 1\\ \Leftrightarrow x = 0 \to y = \pm 1\end{array}[/TEX]
 
R

rongcomodo_96

[Toán 10]Đăt ẩn phụ

8
eq.latex
+8x+1=
eq.latex
 
S

snow_cat

1/ Giả sử ko có PT nào có nghiệm
Cộng từng vế của các PT trên
[TEX]=> (a+b+c)x^2 + 2(a+b+c)x + (a+b+c) >< 0 [/TEX] (>< là "khác" nha)
[TEX]=> x^2 + 2x + 1 ><0[/TEX]
[TEX]=> (x+1)^2 >< 0 (2)[/TEX]
Mà với x=1 thì (2) có nghiệm ( vô lý ) [TEX]\Rightarrow [/TEX] đpcm
 
Last edited by a moderator:
H

hehe_250

[toán 10]Đề thi toán học kì 1 trường ams?????

Mọi người ơi, tình hình rất chi là tình hình, hiện sắp thi học kì rồi mà e chưa biết kiểu thi ở Ams thế nào, e mới vào trường thôib-(b-(b-( :( Mà nghe nói đề là do trường ra và rất khó nữa nên e lo quá=(( :((((( Mọi người ai có đề thi học kì I Lớp 10 môn Toán trường Ams khoảng 10 năm trở lại đây thì cho mình xin với nhé:)>-:)>-. Xin cảm ơn các bạn rất nhiều :x
Tks lần nữa :d o=>

chú ý tiêu đề : [toán 10] + tiêu đề
 
Last edited by a moderator:
P

p_trk

pic Toán olympic 10

Mình lập ra pic này nhằm hưởng ứng nhiệt tình của các bạn về môn toán, đặc biệt cũng chuẩn bị cho kì thi olympic 30-4 là vừa,

Bài đầu tiên nhằm giới thiệu pic :

cho phương trinh [TEX]x^2 + ( m^2-3m)x +m^3=0[/TEX] (1);
a, tìm m để phương trình có nghiệm x=1 và tìm các nghiệm còn lại
b, tim m để phương trình có nghiệm thỏa mãn : nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
nếu thầy pic có ich thì thank nha!!
(~~) (~~) (~~) (~~) (~~) (~~) (~~) pumpkin (~~) (~~) (~~) (~~) (~~) (~~) (~~) (~~)
 
Last edited by a moderator:
T

thaisonb1

a, Thay x=1 vào phương trình ta có
m^3+m^2+3m=0 => m(m^2+m+3) =0
tự giải.
b, để pt có 2 nhiệm thì dental >=0
=> m^2(m^2-10m+9) >=0.
tự giải.
Áp dụng vi-ét ta có
x1+x2=3m-m^2
và x1x2=m^3
=> 2x1= 3m-m^2 & x1^2=m^3
giải HPT tìm được m.
Sr vì ko giải chi tiết được. Mắc đi học thêm.
 
P

p_trk

Giải hệ phuơng trình gồm hai phương trình (1) (2) :
[TEX]\left{2y(x^2-y^2)= 3x (1) \\ x(x^2 + y^2)= 10y (2)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

girltoanpro1995 said:
duynhan1 said:
Ta có:
[TEX]20y^2(x^2-y^2) = 3x^2(x^2+y^2) [/TEX]
Đây là 1 phương trình đồng bậc.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giaỉ pt đồng bậc ntn vậy ạ? Em seach gg ( Click here ) nhưng không hiểu, anh giải chi tiết cho em với ^^!

Lục trong mail thấy link này, mọi người cùng coi ha ^^! Hi.

Tập Đề thi Olympic Toán Duyên Hải Bắc Bộ có đáp án dành cho lớp 10, 11
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đến đó làm như sau:
Đặt y=kx
PT<=>[TEX]x^4(17k^2-20k^4-3)=0[/TEX]
 
T

truclinh96

[toán 10]

Cho tam giác ABC góc B=60 độ
a = 10
r= 5căn3 chia 3
Tính R=?
tính độ dài b, c

GIÚP emk nhÁ :eek::eek::eek::eek:


chú ý tiêu đề : [ toán 10 ] + tiêu đề
 
Last edited by a moderator:
K

khunjck

Chị làm giúp em nha!!
Theo bài ra ta có \widehat{B} =[TEX]60^o[/TEX] và a=10.
Theo công thức lượng giác ta có: sin B=[TEX]b/a[/TEX] ---->b=sinB x a=sin[TEX]60^o[/TEX] x10=5\sqrt3 [/TEX]
Tượng tự ta có: c=5
------->p=[TEX](a+b+c)/2[/TEX]\Leftrightarrowp=[TEX](15+5\sqrt3 [/TEX])/2[/TEX]
Ta có: S=p.r---->S=[TEX]25(\sqrt3 [/TEX]+1)/2[/TEX].
\Rightarrow S=[TEX]abc/4R[/TEX]
--->Từ đây em tự suy ra nhé.:) Trong lúc làm bài chắc là có chỗ sai đó.Em sửa hộ chị nhé!!
 
P

p_trk

Giải hệ phương trình

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 5x^2 - 4xy^2 + 3y^3 - 2(x+y) = 0 \\ xy (x^2+ y^2)+ 2 = (x+y)^2 \end{array} \right.[/tex]
 
Last edited by a moderator:
T

tuyn

Đề sai.Đã sửa lại( ĐH-A-2011)
p_trk said:
Giải hệ phương trình
[TEX]5x^3- 4xy^2 + 3y^3 - 2(x+y) = 0 (1)[/TEX]
[TEX]xy (x^2+ y^2)+ 2 = (x+y)^2(2)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]xy (x^2+ y^2)+ 2 = (x+y)^2 \Leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0[/TEX]
+) Với [TEX]xy=1 \Rightarrow y= \frac{1}{x}[/TEX]thế vào PT đầu được PT bậc 4 giải OK
+) Với [TEX]x^2+y^2=2[/TEX] kết hợp với (1) suy ra:
[TEX]5x^3-4xy^2+3y^3=(x+y)(x^2+y^2)[/TEX]
PT đẳng cấp bậc 3.Chia 2 vế cho [TEX]y^3[/TEX]
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom