[Toán 10] Tổng hợp

[truongduong9083]

Giải hai trường hợp
$\bullet$ $\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{5} \\ \dfrac{a}{b} = 4b \end{array} \right.$
$\bullet$ $\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{5} \\ \dfrac{a}{b} = 4a \end{array} \right.$

 

[noinhobinhyen]

nhưng chỉ cần 1 trường hợp thôi vì 2 số a,b bình đẳng trong 2 trường hợp nên ta biết ngay là kết quả trường hợp 2 cũng chỉ ngược lại với kết quả trường hợp 1 nên giải th1 rồi lấy kết quả ngược lại nữa là được

 

[thanghekhoc]

1,Cho 10 vận động viên thi đấu thi đấu bóng bàn kết quả chỉ thắng hoặc thua thể thức đáu vòng tròn mối đối thủ phải thi đấu với mỗi đối thủ còn lại . CMR có thể xắp xếp tất cả 10 vận động viên theo hàng dọc sao cho người đừng trước thắng người đằng sau .


Câu 1 trong 2 ngày 8+9/10/2012

2,Có tồn tại hay không 1 số tự nhiên có tận cùng là 2002 chia hết cho 2003



Câu 5 trong 2 ngày 8+9/10/2012

4,Trong một buổi dạ hội trường phổ thông . 1 nữ sinh nhảy cùng với một nam sinh , không có nam sinh nào nhảy cùng với các nữ sinh . CMR: có thể tìm được 1 nhóm (2 nam ,2 nữ) mỗi người cùng nhảy với một bạn khác giới.

3,Mỗi điểm trên đường tròn tô mau xanh hoặc đỏ .CMR: tồn tại 1 tam giác cân thuộc 3 đỉnh cùng màu .


6,Có 200 nhà toán học tham gia một hội nghị quốc tế . Mỗi nhà toán học quen 100 nhà toán học khác . CMR : có thể xắp xếp 200 nhà toán học này ngồi sung quanh 1 bàn lớn sao cho mỗi người ngồi giữa 2 người minh quen .


Câu 6 trong 2 ngày 8+9/10/2012

5,Có 1 số người đén đự cuộc họp ,người ta thấy rằng nếu 2 người trong họ quen nhau thi không cùng quen với người thứ 3 ,nếu 2 người không quên nhau thỉ hai người cùng quen đúng 2 người khác . CMR: trong hội họp mọi người có cùng số người quen .

 

[thanghekhoc]

8,Cho bảng gồm các ô vuông có kích thước p*q ( q,p thuộc N* , cho trước ) . điền vào mỗi ô vuông con của bảng 1 số thuộc { 1, 2 } . hỏi có bao nhiêu cách điền khac nhau .
+, hai bảng khác nhau nên tồn tại 1 cặp i,j sao cho ở ô vuông dòng i, cột j của 2 bảng được hai số khác nhau. ( có số liệu như bài trên , nhưng có thêm dữ kiện nay ).

Câu 7 trong 2 ngày 8+9/10/2012

9,Từ các chữ số 1,2,3,4,5 . có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số lập được có mặt một lần . Tính tổng các số lập được .

hthtb22: Chú ý sử dụng ít Icon

Bài 1: Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khac nhau sao cho mỗi số lập được luân có mặt 2 chữ số 1 và 2 , chữ số 1, 2 không đứng kề nhau .
Bài 2:Giống như trên nhưng cho thêm số 0


Câu 8 trong 2 ngày 8+9/10/2012

 

[th1104]

Gọi số cần tìm là abcde

Có 5 cách chọn a

4 cách chọn b

3 cách chọn c

2 cách chọn d

1 cách chọn f

\Rightarrow Có 5! = 120 số

Vai trò của các số 1 2 3 4 5 là như nhau nên mỗi số sẽ có mặt ở hàng chục nghìn là 24 lần tương tự hàng nghìn....

\Rightarrow Tổng: = (1+2+3+4+5)(1 + 10 + 100+ 1000+10000) =166665


PS phần tính tổng mình k chắc

 

[tottochan777]

số nguyên tố

Bài 1: Cho a>b>c>d là 4 số nguyên dương thoả mãn
ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)
CMR: ab+cd không la` số nguyên tố
Bài 2: Tìm a,b thuộc N* sao cho [tex] a^4+4b^4[/tex] nguyên tố
Bài 3: cho a,b thuộc N sao cho [TEX]p=\frac{b}{4}.\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}[/TEX]

 

[123tuananh]

tập xác định

tìm m để
$$y=\sqrt[2]{x-m-1} + \sqrt[2]{4x-m} \text{xác định với mọi x>0}$$

 

[nghgh97]

Mình làm thử nhé
\[y = \sqrt[2]{{x - m - 1}} + \sqrt[2]{{4x - m}}\]
ĐKXĐ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - m - 1 \ge 0\\
4x - m \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge m + 1\\
x \ge \frac{m}{4}
\end{array} \right.\]
Vì \[x \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \le 0\\
\frac{m}{4} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le - 1\\
m \le 0
\end{array} \right.\]

 

[noinhobinhyen]

bài 2.

$a^4 + 4b^4 = (a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4) - 4a^2b^2$

$= (a^2 + 2b^2)^2 - 4a^2b^2$

$= (a^2 - 2ab + 2b^2)(a^2 + 2ab + b^2)$

Vì $ (a^2 - 2ab + 2b^2) < (a^2 + 2ab + b^2)$

Để $a^4 + 4b^4$ là số nguyên tố thì $a^2 - 2ab + 2b^2 = 1$

$\Leftrightarrow (a-b)^2 + b^2 = 1$

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a = 1 ; b = 0}\\{a = b = 1} [/TEX]

thử lại ta có $a=b=1$

 

[noinhobinhyen]

Dựng 1 hình ngũ giác đều nội tiếp đường tròn đã cho.
Ta có thể dễ dàng nhận thấy 3 điểm bất kì từ 5 đỉnh của ngũ giác đều tạo thành tam giác cân.
Mặt khác, theo định lí Đi-rích-lê, ta có ít nhất 3 điểm trong 5 điểm trên có cùng màu.
Ta có đpcm

 

[noinhobinhyen]

xem tai đây :

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=260245

 

[sevenlegend]

Chứng minh các tính chất sau

cm các tính chất sau
1/ |x|\geq0
2/ |x|=|-x|
3/ |x|\geqx ; |x|\geq-x
4/ |ab|=|a|.|b|
5/ |a/b|=|a|/|b|

 

[hn3]

Bài 6

Đề bài :


Bài 6 (1 điểm) : Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng điều kiện để trên cạnh BC tồn tại một điểm D sao cho AD=BC là : [TEX]sinA \geq sinB.sinC[/TEX]

Đáp án :

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC .

Kí hiệu : $S_{ABC}=S$

$BC=a;CA=b;AB=c$

$AH=h_a$

Ta có : $h_a=c.sinB=b.sinC$ (0,25 điểm)

Giả thiết D là một điểm trên đường thẳng BC , suy ra : $AH \le AD$ (0,25 điểm)

Suy ra : $D \in BC$ và $AD=BC$

$<=> a \ge h_a$

$<=> a.h_a \ge (h_a)^2$ (0,25 điểm)

$<=> S \ge \frac{1}{2}(h_a)^2$

$<=> b.c.sinA \ge (h_a)^2$

$<=> b.c.sinA \ge b.c.sinB.sinC$ (0,25 điểm)

$<=> sinA \ge sinB.sinC$


Bài thi của vy000 :

Kẻ $AH \bot BC$

Để tồn tại $D \in BC \Rightarrow AD \ge AH$

$\Leftrightarrow BC \ge AH$

Ta có:

$\sin A \ge \sin B\sin C$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sin A}{\sin B} \ge \sin C =\dfrac{AH}{AC} \ (1)$

Mà :$\dfrac {BC}{\sin A}=\dfrac {AC}{\sin B}$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sin A}{\sin B}=\dfrac{BC}{AC} \ (2)$

$(1) \ ; \ (2) \Rightarrow \dfrac{BC}{AC} \ge \dfrac{AH}{AC}$

$\Leftrightarrow BC \ge AH$

$\Rightarrow$ đpcm

1 điểm

noinhobinhyen ko giải bài này .

 

[123tuananh]

ai giup minh vs

tìm m để a) y = căn bậc 2 của (x-m-1) + căn bậc 2 của (4x-m) xác định với mọi x>0 b) y= căn bậc 2 của (x-m+2)-x:căn bậc 2 của(-x+2m-1) xác định / [0;1]

 

[noinhobinhyen]

a, |x| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số .

khoảng cách thì không thể < 0 được nên |x| \geq 0

b,x và -x là 2 số đối nhau nên trên trục số thì vị trí của chúng đối xứng nhau qua 0 .

Vì vậy khoảng cách từ x đến 0 và từ -x đến 0 là như nhau.

Do đó |x| = |-x|

c, TH1 : |x| = x (x > 0)

TH2 : |x| = -x nếu (x < 0) \Rightarrow |x| > 0 > x

Vậy |x| \geq x

|x| \geq -x tương tự.

d , |ab| = |a|.|b|

2 vế đều \geq 0 nên bình phương 2 vế ta có $a^2b^2 = a^2b^2$ (hiển nhiên)

bài này xét trường được nhưng dài dòng

e,tương tự (d)

 

[kidstarch]

[Toán 10] Chứng minh phản chứng

chứng minh \foralln thuộc N : $A = 3^{3^n} + 19$ không là số chính phương.

Chú ý gõ có dấu + Latex

 

[hn3]

Bài 7

Đề bài :


Bài 7 (1 điểm) : Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh là a,b,c và diện tích là S . Chứng minh rằng :

[TEX]S \leq \frac{1}{16}(3a^2+2b^2+2c^2)[/TEX]

Đáp án :

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC .

Kí hiệu : $BC=a;CA=b;AB=c$ .

Ta có : $3a^2+2b^2+2c^2 = 3a^2+2(HC^2+HA^2)+2(HB^2+HA^2)$ (0,25 điểm)

$= 3a^2+2(HC^2+HB^2)+4HA^2$

$\ge 3a^2+(HC+HB)^2+4HA^2$ (0,25 điểm) (theo Bunhiacopski)

$= 3a^2+a^2+4HA^2 = 4a^2+HA^2=4(a^2+HA^2) \ge 8.a.HA =16.S$ (0,25 điểm)

Suy ra : $S \le \frac{1}{16}(3a^2+2b^2+2c^2)$

Dấu "=" khi $\begin{cases}HB=HC \\ H \in BC \\ HA=a \end{cases}$

$<=> \begin{cases}\Delta ABC can o A \\ HA=a \end{cases}$ (0,25 điểm)

$<=> \frac{a}{2}=\frac{b}{\sqrt{5}}=\frac{c}{\sqrt{5}}$ (theo Pytago)


Bài thi của vy000 :

$\dfrac1{16}(3a^2+2b^2+2c^2) \ge \dfrac1{16}\big(3a^2+(b+c)^2\big) \ (1)$

Ta có:

$\big(3a^2+(b+c)^2\big)^2 - 16\big((b+c)^2-a^2\big)a^2$

$=9a^4+(b+c)^4+6a^2(b+c)^2-16(b+c)^2a^2+16a^2$ ?

$=25a^4-10(b+c)^2a^2+(b+c)^4$

$=\big(5a^2-(b+c)^2\big) \ge 0$ ?

$\Leftrightarrow \big(3a^2+(b+c)^2\big)^2 \ge 16\big((b+c)^2-a^2\big)a^2$

$\Leftrightarrow 3a^2+(b+c)^2 \ge 4\sqrt{\big((b+c)^2-a^2\big)a^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac1{16}\big[3a^2+(b+c)^2\big] \ge \dfrac{\sqrt{\big((b+c)^2-a^2\big)a^2}}4 \ (2)$

Lại có:

$S=\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{16}}$ CM ^^

$=\dfrac{\sqrt{\big((b+c)^2-a^2\big)\big(a^2-(b-c)^2\big)}}4$

$\le \dfrac{\sqrt{\big((b+c)^2-a^2\big)a^2}}4 \ (3)$ (Do $b+c >a \Rightarrow (b+c)^2-a^2 >0$)

Từ (1);(2);(3) $\Rightarrow \dfrac1{16}(3a^2+2b^2+2c^2) \ge S$

Đpcm

Dấu "=" ?
0,75 điểm


Bài thi của noinhobinhyen :

nãy em gửi mà bị lỗi mất kết nối , ko biết anh nhận dc ko nhưng em gửi lại nhá

em bắt tay làm bài có lẽ khó nhất là bài 7 nhá !!!

Ta kẻ đường cao AH = h .

$\large\Delta AHB$ có $\widehat{AHB} = 90^o$

[TEX]\Rightarrow[/TEX] $b^2 = h^2 + HB^2$

$\large\Delta AHC$ có $\widehat{AHC} = 90^o$

[TEX]\Rightarrow[/TEX] $c^2 = h^2 + HC^2$

Suy ra $3a^2 + 2b^2 + 2c^2$ = $3a^2 + 4h^2 + 2(HB^2 + HC^2)$

= $3a^2 + 4h^2 + (HB + HC)^2 + (HC - HB)^2$

= $4a^2 + 4h^2 + (HB - HC)^2$

[TEX]\geq[/TEX] $4a^2 + 4h^2$ [TEX]\geq[/TEX] $8ah = 16S$.

Vậy S [TEX]\leq[/TEX] $\frac{1}{16}(3a^2 + 2b^2 + 2c^2)$

à , em sửa cái bài 7 là dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a= h và HB = HC .
tam giác ABC cân tại A có a=h
vậy đã anh nhá . buồn ngủ quá

1 điểm

 

[hn3]

Bài 8

Đề bài :


Bài 8 (1 điểm) : Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng với M tùy ý , ta luôn có :

[TEX](MA^2-MB^2)+(MC^2-MD^2)=DA^2-DB^2+DC^2[/TEX]

Đáp án :

$(MA^2-MB^2)+(MC^2-MD^2)=DA^2-DB^2+DC^2$

$<=> MA^2+MC^2-MB^2=MD^2+DA^2-DB^2+DC^2$

Theo nguyên tắc cài điểm :

$MA^2=(\vec{MD}+\vec{DA})^2=MD^2+DA^2+2.\vec{MD}. \vec{DA}$ (0,25 điểm)

$MC^2=(\vec{MD}+\vec{DC})^2=MD^2+DC^2+2.\vec{MD}. \vec{DC}$ (0,25 điểm)

Cộng lại ta có :

$MA^2+MC^2=2MD^2+DA^2+DC^2+2.\vec{MD}(\vec{DA}+ \vec{DC})$

$= 2MD^2+DA^2+DC^2+2.\vec{MD}. \vec{DB}$ (quy tắc hình bình hành) (0,25 điểm)

Mà $MB^2=(\vec{MD}+\vec{DB})^2=MD^2+DB^2+2.\vec{MD}. \vec{DB}$ (0,25 điểm)

Suy ra $MA^2+MC^2-MB^2=MD^2+DA^2-DB^2+DC^2$ .


Bài thi của vy000 :

Giả sử $\widehat{BAD} \ge 90^o$( Nếu $\widehat{BAD} < 90^o$ làm tưng tự,chỉ trao đổi vai trò giữa A;C với B;D)

Kẻ
$ME \bot AB ;ME$ cắt $CD$ tại $F$
$DK \bot AB\\ \begin{cases}AH\bot CD \\ CI \bot AB\end{cases} \Rightarrow DH=BI \ (1)$

Do đó:
$ H \in DC; I \in AB ;K \in $ tia đối tia $AB$
$ AE=HF ;EI=CF \ (2)$
$DH=KA \ (3)$

Ta có:

$MA^2-MB^2+MC^2-MD^2\\=EA^2-EB^2+FC^2-FD^2\\=(EA^2-FD^2)+(FC^2-EB^2)\\=(FH^2-FD^2)+(EI^2-EB^2)\\=-2DH.HF-DH^2-2EI.IB-IB^2 \ (4)$

Từ (1);(2);(4)

$\Rightarrow MA^2-MB^2+MC^2-MD^2\\=-2DH.HF-DH^2-2CF.HD-DH^2\\=-2DH(DH+HF+FC)\\=-2DH.DC \ (5)$

Từ (3);(5)

$\Rightarrow MA^2-MB^2+MC^2-MD^2\\=-2KA.AB\\=KD^2+KA^2+AB^2-DB^2\\=DA^2+AB^2-DB^2\\=DA^2+DC^2-DB^2$

Đpcm

Thực sự ko hiểu ^^ Mới đọc thấy vài điểm lạ mà ko rõ nó ở đâu , coi như sai ^^
0,25 điểm


Bài thi của noinhobinhyen :

nếu yêu cầu chứng minh cái này thì anh bảo em nhá !!!

a,b,c là 3 cạnh tam giác , m là độ dài đường trung tuyến ứng với a . Thì ta có : $b^2+c^2=2m^2+\frac{a^2}{2}$

Trở lại bài toán , gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hbh ABCD.

ta có :

$(MA^2-MB^2) + (MC^2-MD^2)$ = $(MA^2+MC^2) - (MB^2+MD^2)$

= $(\frac{AC^2}{2}+2OM^2) - (\frac{BD^2}{2}+2OM^2)$

= $\frac{1}{2}(AC^2-BD^2)$ (1)

Ta có : $(DA^2+DC^2) - DB^2$ = $\frac{AC^2}{2} + 2DO^2 - DB^2$

= $\frac{AC^2}{2} - \frac{BD^2}{2}$ = $\frac{1}{2}(AC^2-BD^2)$ (2)

Từ (1)(2) ta có đpcm

Very good , cách giải độc đáo ^^
1 điểm

 

[hn3]

Bài 9

Đề bài :


Bài 9 (2 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Cho điểm B(1;2) và đường thẳng MN có phương trình : 2x+y-3=0 . Tìm tọa độ điểm C ?

Đáp án :

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng MN : $\vec{n}=(2;1)$

Phương trình đường thẳng BD qua B nhận $\vec{n}$ làm vectơ chỉ phương :

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1} <=> 1(x-1)=2(y-2) <=> x-2y+3=0$ (0,25 điểm)

K là giao điểm của BD với MN , suy ra $K(\frac{3}{5};\frac{9}{5})$ (0,25 điểm)

Do K là trung điểm của IB (với I là tâm của hình vuông ABCD) , suy ra $I(\frac{1}{5};\frac{8}{5})$

Suy ra $D(\frac{-3}{5};\frac{6}{5})$ (0,25 điểm)

Phương trình đường thẳng AC qua I nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến :

$2(x-\frac{1}{5})+1(y-\frac{8}{5})=0$

$<=> 2x+y-2=0$ (0,25 điểm)

Tham số hóa điểm C : $C(x_C;2-2x_C)$

Do $CB \bot CD$ suy ra $\vec{CB}.\vec{CD}=0$ (0,25 điểm)

Mà $\vec{CB}=(1-x_C;2x_C)$ và $\vec{CD}=(-\frac{3}{5}-x_C;-\frac{4}{5}+2x_C)$ (0,25 điểm)

Suy ra $(1-x_C)(-\frac{3}{5}-x_C)+2x_C(2x_C-\frac{4}{5})=0$

$<=> 25x_C^2-10x_C-3=0$

$<=> x_C=\frac{-1}{5}$ hoặc $x_C=\frac{3}{5}$ (0,25 điểm)

Suy ra $C(\frac{-1}{5};\frac{12}{5})$ hoặc $C(\frac{3}{5};\frac{4}{5})$ (0,25 điểm)

Xác minh CB=CD thấy 2 điểm C đấy thỏa mãn .


Bài thi của vy000 :

Phần này em chưa đc học nên làm theo ý hiểu ,dài quá,anh thông cảm^^


___________________________________________________


Đường thẳng MN có phương trình $2x+y-3=0$ nên MN không song song với Ox hoặc Oy

Kẻ $BK \bot MN \Rightarrow BK$ không song song với Ox hoặc Oy

Gọi phương trình đường thẳng $BK$ là $y=ax+b \ \ (a\not= 0)$

Phương trình đường thẳng MN :$2x+y-3 = 0 \Leftrightarrow y=-2x+3$

Mà $BK \bot MN \Rightarrow a.(-2)=-1$

$\Leftrightarrow a=\dfrac12$

$\Rightarrow$ phương trình đường thẳng BK:$y=\dfrac12x+b$

Mà BK đi qua B(1;2) $\Rightarrow 2=\dfrac12+b$

$\Leftrightarrow b=\dfra$

$\Rightarrow$ phương trình đường thẳng BK:$y=\dfrac12x+\dfra$


______________________________________________________


Gọi $K(x_K;y_K)$

K thuộc $MN:y=3-2x$ và $BK:y=\dfrac12x+\dfra$

$\Rightarrow \begin{cases}y_K=3-2x_K\\y_K=\dfrac12x_K+\dfra\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_K=\dfrac35\\y_K=\dfrac95\end{cases}$

Vậy $K(\dfrac35;\dfrac95)$



_________________________________________________________


$BK=\sqrt{(x_K-x_B)^2+(y_K-y_B)^2}$

$=\sqrt{(\dfrac35-1)^2+(\dfrac95-2)^2}$

$=\sqrt{\dfrac15}$

Do ABCD là hình vuông ;MN là trung điểm AB;BC nên$\Delta$ BMN vuông cân tại B

$BK \bot MN \Rightarrow BK=KM=KN$

$\Rightarrow KN=\sqrt{\dfrac15}$

$\Rightarrow BN=\sqrt{KN^2+KB^2}=\sqrt{\dfrac25}$

$\Rightarrow BC=2BN=2\sqrt{\dfrac25}$



____________________________________________________





Gọi $N(x_N;y_N)$

Gọi phương trình đường thẳng BN là $y=cx+d \ \ \ (c\not= 0)$

Có : N thuộc $MN:y=3-2x$

$\Rightarrow y_N=3-2x_N \Leftrightarrow y_N-2=1-2x_N$

Mà $BN=\sqrt{\dfrac25}$

$\Leftrightarrow BN^2=\dfrac25=(x_N-1)^2+(y_N-2)^2$

$\Leftrightarrow \dfrac25=(x_N-1)^2+(1-2x_N)^2$

$\Leftrightarrow 5x_N^2-6x_N+\dfra5=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_N=\dfrac25 \Rightarrow y_N=\dfrac{11}5 \\ x_N=\dfrac45 \Rightarrow y_N=\dfra5 \end{matrix}\right.$

Gọi phương trình đường thẳng BN là $y=cx+d$


_________________________________________________________


+)Với $ x_N=\dfrac25; y_N=\dfrac{11}5$

$\Rightarrow \begin{cases}2=c+d\\ \dfrac{11}5=\dfrac25c+d\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}c=-\dfrac13\\d=\dfra3\end{cases}$

$\Rightarrow$ phương trình đường thẳng BN: $y=-\dfrac13x+\dfra3$

Mà B,N,C thẳng hàng ;gọi $C(x_C;y_C)$ (Do B,N,C thẳng hàng và $B \not= C$ nên $x_C \not= x_B$)

$\Rightarrow y_C=-\dfrac13x_C+\dfra3 $

Lại có:$CN=BN=\sqrt{\dfrac25}$

$\Rightarrow \dfrac25=CN^2=(x_C-\dfrac25)^2+(y_C-\dfrac{11}5)^2$

$\Leftrightarrow (x_C-\dfrac25)^2+(-\dfrac13x_C+\dfra3-\dfrac{11}5)^2=\dfrac25$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x_C=-\dfrac15\\x_C=1 \equiv x_B \ \ \text{(loại)} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x_C=-\dfrac15 \Rightarrow y_C=\dfrac{12}5$






+)Với $x_N=\dfrac45 ; y_N=\dfra5$

$\Rightarrow \begin{cases}2=c+d\\ \dfrac{7}5=\dfrac45c+d\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}c=3\\d=-1\end{cases}$

$\Rightarrow$ phương trình đường thẳng BN: $y=3x-1$

Mà B,N,C thẳng hàng ;gọi $C(x_C;y_C)$ (Do B,N,C thẳng hàng và $B \not= C$ nên $x_C \not= x_B$)

$\Rightarrow y_C=3x_C-1$

Lại có:$CN=BN=\sqrt{\dfrac25}$

$\Rightarrow \dfrac25=CN^2=(x_C-\dfrac45)^2+(y_C-\dfrac{7}5)^2$

$\Leftrightarrow (x_C-\dfrac45)^2+(3x_C-1-\dfra5)^2=\dfrac25$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x_C=1=x_B \ \ \ \text{(loại)}\\ x_C=\dfrac35\end{matrix}\right.$

$ x_C=\dfrac35 \Rightarrow y_C=\dfrac45$

Vậy điểm C có tọa độ $(-\dfrac15;\dfrac{12}5)$ hoặc $(\dfrac35;\dfrac45)$

Chưa học đến nhưng được đáp số đúng nên anh ko "soi" ^^
2 điểm


Bài thi của noinhobinhyen :

MN có dạng $y=-2x+3$.

Dựng BI vuông góc với MN . tọa độ B(1;2)

[TEX]\Rightarrow[/TEX] BI có dạng $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

[TEX]\Rightarrow[/TEX] tọa độ I là $I(\frac{3}{5};\frac{9}{5})$

Ta có :[TEX] BI=\sqrt[]{(x_B-x_I)^2+(y_B-y_I)^2}=\frac{1}{\sqrt[]{5}}[/TEX]

ABCD là hình vuông nên $IM=BI=\frac{1}{\sqrt[]{5}}$ ;

I là trung điểm MN.

ta có : [TEX]IM=\frac{1}{\sqrt[]{5}}=\sqrt[]{(x_M-x_I)^2+(y_M-Y_I)^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $\frac{1}{\sqrt[]{5}}=\sqrt[]{(x_M-\frac{3}{5})^2+(-2x_M+3-\frac{9}{5})^2}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{\begin{x_M=\frac{2}{5}}\\{y_M=\frac{11}{5}}[/TEX]

Vì I là trung điểm MN nên $x_I=\frac{x_M+x_N}{2}$

Từ đó [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\left{\begin{x_N=\frac{4}{5}}\\{y_N=\frac{7}{5}}[/TEX]

Vì M và N có thể thay nhau (tức là có trường hợp) nên điểm C cũng có 2 vị trí (1

là vị trí của chính nó ; 2 là vị trí của D)

Vì M là trung điểm của BC nên .

$\frac{x_B+x_C}{2}=x_M$ ; $\frac{y_B+y_C}{2}=y_M$

từ đó thay $x_B ; y_B ; x_M ; y_M$ vào ta có tọa độ điểm C là $C(\frac{-1}{5};\frac{12}{5})$.

tương tự vị trí khác có thể của C là $C(\frac{3}{5};\frac{4}{5})$.

Vậy điểm C co thể ở 2 vị trí là $C(\frac{-1}{5};\frac{12}{5})$ ; $C(\frac{3}{5};\frac{4}{5})$

Chưa học đến nhưng được đáp số đúng nên anh ko "soi" ^^
2 điểm

 

[hn3]

Thông báo :

Chỉ 2 mem vy000 và noinhobinhyen nộp bài , nhưng cả 2 mem đều đạt điểm thi cũng như chất lượng bài thi để set t-mod .

Về điểm thi (2 em tổng hợp coi ^^) :

vy000 : 8,5 điểm

noinhobinhyen : 7,5 điểm

Anh ad sẽ set t-mod của 2 em sau một vài ngày nữa ^^ Chúc mừng 2 em ^^

Topic dừng ở đây .