[Toán 10] Tổng hợp

Status
Không mở trả lời sau này.
V

vitconvuitinh

hthtb22 said:

Mệnh đề 1
"n là số lẻ khi và chỉ khi $n^2$ chia 4 dư 1"
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mệnh đề đúng!
Cm:
*[TEX]n[/TEX] lẻ \Rightarrow [TEX]n=2k+1[/TEX]
[TEX]n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1[/TEX] chia 4 dư 1
*[TEX]n^2[/TEX] chia 4 dư 1\Rightarrow[TEX]n^2-1=(n-1)(n+1)[/TEX] chia hết cho 4
\Rightarrow [TEX]n-1[/TEX] hoặc [TEX]n+1[/TEX] chẵn \Rightarrow [TEX]n[/TEX] lẻ

Mệnh đề 2: Có vô hạn số nguyên tố
 
B

bosjeunhan

vitconvuitinh said:
Mệnh đề đúng!
Cm:
*[TEX]n[/TEX] lẻ \Rightarrow [TEX]n=2k+1[/TEX]
[TEX]n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1[/TEX] chia 4 dư 1
*[TEX]n^2[/TEX] chia 4 dư 1\Rightarrow[TEX]n^2-1=(n-1)(n+1)[/TEX] chia hết cho 4
\Rightarrow [TEX]n-1[/TEX] hoặc [TEX]n+1[/TEX] chẵn \Rightarrow [TEX]n[/TEX] lẻ

Mệnh đề 2: Có vô hạn số nguyên tố
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mệnh đề đúng!
Giả sử có hữu hạn sô số nguyên tố, gọi $P$ là tập tất cả các số nguyên tố
$P = {p1, p2, p3, ..., pn}$ ; xét $q = p1.p2.p3....pn + 1$
Thấy $q$ ko chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào trong $P$ ($q$ chia cho $p_1$i đều dư 1)
Tức là q không có ước nguyên tố nào khác ngoài chính nó => $q$ nguyên tố
(vì một số nguyên khác 1 có ít nhất 1 ước nguyên tố)
Lại thấy $q = p1.p2...pn + 1 > p_i$ với mọi $i$ => $q$ không thuộc $P$
Vô lí vì $P$ là tập tất cả các số nguyên tố mà lại "lọt sổ" $q$ nguyên tố ko thuộc $P$
vậy tập các số nguyên tố là vô hạn.

Do cách của em hơi dài, nên em copy chỗ khác cho lẹ. Không bik cấy ny đúng ko ta :p

------------------------------------------------

Mệnh đề 3

Nếu $n,k \in N^{*}$ thì $(n+1)(n+2)...(n+k)\;\vdots\; (1.2.3.4....k)$
Bò.
Hiếu : Chú ý ghi số thứ tự
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

vitconvuitinh said:
Mệnh đề đúng!
Cm:
*[TEX]n[/TEX] lẻ \Rightarrow [TEX]n=2k+1[/TEX]
[TEX]n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1[/TEX] chia 4 dư 1
*[TEX]n^2[/TEX] chia 4 dư 1\Rightarrow[TEX]n^2-1=(n-1)(n+1)[/TEX] chia hết cho 4
\Rightarrow [TEX]n-1[/TEX] hoặc [TEX]n+1[/TEX] chẵn \Rightarrow [TEX]n[/TEX] lẻ

Mệnh đề 2: Có vô hạn số nguyên tố
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có người bị mắc lừa rồi
Mệnh đề sai vì chỉ đúng 1 chiều
VD: 5 chia 4 dư 1
Nhưng $\sqrt{5}$ không là số lẻ


bosjeunhan said:
Mệnh đề đúng!
Giả sử có hữu hạn sô số nguyên tố, gọi $P$ là tập tất cả các số nguyên tố
$P = {p1, p2, p3, ..., pn}$ ; xét $q = p1.p2.p3....pn + 1$
Thấy $q$ ko chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào trong $P$ ($q$ chia cho $p_1$i đều dư 1)
Tức là q không có ước nguyên tố nào khác ngoài chính nó => $q$ nguyên tố
(vì một số nguyên khác 1 có ít nhất 1 ước nguyên tố)
Lại thấy $q = p1.p2...pn + 1 > p_i$ với mọi $i$ => $q$ không thuộc $P$
Vô lí vì $P$ là tập tất cả các số nguyên tố mà lại "lọt sổ" $q$ nguyên tố ko thuộc $P$
vậy tập các số nguyên tố là vô hạn.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cách khác : Xét số $n!+1$ cũng có tính chất như $p_1.p_2.....p_n+1$
 
L

l4s.smiledonghae

1. Họ và tên: Nguyễn Thị Khánh Vy
2. Lớp: 10
3. Địa chỉ: Hòa Thành, Tây Ninh
4. Nick yahoo: không có
5. Kinh nghiệm: chưa từng làm mod
6. Cam kết thực hiện tốt quyền và nhiệm vụ của mình
 
S

sevenlegend

[Toán 10] Cm các phép toán trên tập hợp

Chứng minh tập hợp
1/ A\bigcap_{}^{}(B\bigcup_{}^{}C)=(A\bigcap_{}^{}B)\bigcup_{}^{}(A\bigcap_{}^{}C)


2/ A\bigcup_{}^{}(B\bigcap_{}^{}C)=(A\bigcap_{}^{})B\bigcap_{}^{}(B\bigcup_{}^{}C)
 
Last edited by a moderator:
M

minhssdien

nguyên lí diriclet

cho 8 số tự nhiên bất kì co 3 chữ số.cmr có ít nhất 1 căp số mà khi gép chúng lại tạo thành số co 6 chữ số chia hết cho 7.
 
A

an123456789tt

Đây là bài khó

Cho (a thuộc R) , xét hàm số :
Ia(x)= 1 nếu x thuôc a
0 nếu x không thuộc a
Gọi a,b là tâp con của R . CMR:
Ia\bigcup_{}^{}b (x)={Ia (x)+ Ib (x) ; 1}
 
H

hoangisme

mệnh đề

câu cảm thán không phải là 1 mênh đề vì chưa xét được tính đúng ,sai của câu đó.
 
H

hthtb22

Phát hiện trường hợp tự lập nick xác nhận
Đã nhắc nhở một lần nhưng vẫn tái phạm
Nếu vi phạm lần nữa ban cả 2 nick
Thân
 
Q

qtrang_ss501

[Toán 10] Hình học

Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm tam giác ABC , M là điểm nằm trong miền tam giác. Gọi P, Q, R lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, BC, CA. Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và PQR có cùng trọng tâm.
 
H

hientotoro

Cho A, B, C, D trên d và S không thuộc d. Tam giác không qua S cắt SA, SB, SC, SD tại A1; B1; C1; D1

Cho A, B, C, D trên d và S không thuộc d. Tam giác không qua S cắt SA, SB, SC, SD tại A1; B1; C1; D1. Chứng minh rằng: (A1; B1; C1; D1) = (A; B; C; D)
 
A

anh123456789tt

giup minh voi

cho số 1.255648554478......
tim chu số thập phân thứ 2012 của dãy số :-j:-j:-j:-j
 
H

hn3

Danh sách Mem đăng kí thi tuyển Mod box Toán 10 :

nach_rat_hoi

nghgh97

hocmaitlh

kakashi_hatake

lilcandylovely

noinhobinhyen

vnngocvien97

trang_dh

vy000

l4s.smiledonghae

trungvn10k (bị ban nik)

- Các bé mầu nick mầu xanh sẽ nhận đề thi tuyển Mod box Toán 10 khoảng 9h00 sáng 20/09/2012 ở hộp tin nhắn riêng của mỗi người .

- Thời gian làm, chỉnh sửa và nộp bài thi : hạn chốt là 24h00 (12 giờ đêm) ngày 24/09/2012 (4 ngày) . Sau thời gian đấy , không nhận bài thi hoặc chỉnh sửa .

- Bài thi trình bày đủ ý chính (thiếu ý chính là mất điểm) và gõ bằng Latex , gởi sang hộp tin nhắn riêng của hn3 hoặc gõ bằng Word rùi gởi sang địa chỉ mail : hn3boy@yahoo.com.vn

- Không giới hạn số lần nộp bài (chia lẻ Câu ra bởi dung lượng gởi nó có giới hạn) cũng như khoảng cách về thời gian giữa các Câu gởi đến ; chỉnh sửa bài thi thì bài thi cần ghi chỉnh sửa câu nào . Các bài hình không yêu cầu vẽ hình nếu không rành về vẽ hình trên mạng .

- Các bài thi giống nhau hoặc đem đề bài hỏi công khai trong thời gian thi thì coi như không hợp lệ .

- Hết thời gian thi , đề thi + đáp án + thang điểm sẽ công khai trên box Toán 10 . Trả kết quả thi trước 24h00 ngày 27/09/2012 , bài thi + thang chấm sẽ công khai ngay lúc chấm xong .

- Chúc các bé hoàn thành tốt bài thi :-h


hn3 : Các bé vào "Chức năng" (phía trên góc phải diễn đàn) , bấm chỗ "Thay đổi tùy chọn" , rùi tích vào chỗ viết là :

Khi bạn gửi tin nhắn trên diễn đàn hệ thống sẽ lưu lại 1 bản sao trong thư mực Gửi đi.
(v)Lưu lại trong mục Tin đã gửi hoặc để mặc định.

để xem bài thi sau khi đã gởi nhé ! 9h00 sáng mai 20/09/2012 khóa topic này ! :-h
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
T

th1104

Bài 1:

Cho (C) : x^2 +y^2 = 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vẽ hình ra nhé.
(C) cố định có tâm là O(O;O)

Giả sử tại điểm H bất kì, ta có tiếp tuyến (d) với (C)

(d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B.

OH = R không đổi

$\Delta AOB$ vuông tại O, OH vuông góc với AB

\Rightarrow $HA.HB = OH^2$

Lại có: $AB$ = $HA + HB \ge 2\sqrt{AH. HB}$ = $2. OH$

\Rightarrow AB nhỏ nhất = 2. OH khi đó dễ dàng nhận thấy H là trung điểm của AB

Khi AB nhỏ nhất thì $S_{OAB} = 0,5 . AB.OH$ nhỏ nhất.

\Rightarrow OAB vuông cân tại O.

Dễ thấy$ H(1;1)$

\Rightarrow $A(2;0) B(0;2)$

Viết phương trình $(d): y = -x +2$
 
Last edited by a moderator:
T

th1104

Bài 2 cho $(C): (x-2)^2+(y-4)^2=9$ và $M(3,4)$ viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó hợp với chiều dương của Ox 1 góc bằng 45*
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình k hiểu cho M(3; 4) để làm gì nữa. hichic. k dùng đến mà


Ta có: $(C): (x-2)^2+(y-4)^2=9$

\Rightarrow Tâm $I(2;4)$ Bán kính$ R = 3 $

Đường thẳng $(\Delta)$ là tiếp tuyến của $(C)$ hợp với chiều dương $Ox$ một góc bằng $45^o $

\Rightarrow $(\Delta)$ có hệ số góc là $tan 45^o = 1$

Giả sử $(\Delta)$ : $y = x +a$ \Leftrightarrow $x -y +a=0 (\Delta)$

có $d(I; (\Delta))$ = $\dfrac{|2-4+a|}{\sqrt2}$ = $R = 3$

\Rightarrow $a.$

Kết luận.

 
N

noinhobinhyen

Vì là [TEX](C): (x-2)^2+(y-4)^2=9[/TEX]

suy ra là đường tròn tâm I(2;4) có bán kính R = 3

Đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] là tiếp tuyến của (C) hợp với cái chiều dương Ox một góc bằng 45*

suy ra [TEX]\Delta[/TEX] có hệ số góc là [TEX]tan_{45*} = 1[/TEX]

Giả sử [TEX]\Delta[/TEX] : $y = x +a$ \Leftrightarrow $x -y +a=0 (\Delta)$

có [TEX]d(I; \Delta) = \frac{|2-4+a|}{\sqrt[]{2}} = R = 3[/TEX]

vậy [TEX]a = 3\sqrt[]{2} - 2 ; a = -3\sqrt[]{2} - 2[/TEX]

Vậy ...
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Mệnh đề phủ định là:
Nếu $n^2 \vdots 5$ thì $n \not\vdots 5$
Đây cũng là điều chúng ta giả sử
Khi đó chúng ta xét các trường hợp số dư của n
Đặt $n=5k+r$
Thì $r \in {1;2;3;4}$
Xét $n^2=(5k+r)^2=25k^2+10kr+r^2$
Mỗi TH r \Rightarrow n
Từ đó ta có đpcm.


______________________________________________________________________
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom