B
bboy114crew
Gợi ý:2) Biện luận m theo số nghiệm của phương trình :
a) l x^2 - 4x - 5 l = m
b) l x^2 - 4lxl - 5 l = m
@};->-:-*
Bạn vẽ đồ thị rồi xét khoảng !
Còn cách lớp 9 là Tính denlta!
Bạn vẽ đồ thị rồi xét khoảng !
Còn cách lớp 9 là Tính denlta!
T
trangc1
1) Cho parabol : y= x^2 + mx + 1 (Pm) . Tìm quỹ tích đỉnh I của Pm.
2) Biện luận m theo số nghiệm của phương trình :
a) |x^2-4x-5|= m(1)
b) l x^2 - 4lxl - 5 l = m
@};-
2 a,
Vẽ đồ thị (C) : y= x^2-4x-5
(C) nhận x= 2 làm trục d/x
nhận I(2,-9) làm đỉnh
cắt Ox tại A(5;0) B(-1;0)
cắt Oy tại C(0;-5)
Xét (C1) y= |x^2-4x-5| = x^2-4x-5 trên x>0 hoặc = -(x^2-4x-5) trên x<0
Vậy (c1) là (C) ơ phía trên Ox và phần d/x vs phần còn lại của (C) qua trục Ox
SN của pt (1) phụ thuộc vào số giao điểm cua đường thẳng y=m và đường cong y= |x^2-4x-5|
dựa vào đồ thị ( p1 ) là màu đỏ
pt (1) VN khi m<0
pt có 2 nghiệm khi m=0 hoặc m>9
pt có 3 nghiệm khi m= 9
pt có 4 nghiệm khi 0<m<9
b, ta có (P2) y= x^2 - 4lxl - 5 là h/s chẵn nên đồ thị (P2) nhận trục tung làm trục đ/x
vậy (p2) là (P) trên miền x>0 và phần d/x vs trên qua Oy
xét (p3) y= l x^2 - 4lxl - 5 l
(p3) là P2 ở phía trên trục hoành và phần d/x vs phần của lại qu Ox ( p2 là màu xanh)
dựa vào đt
pt VN khi m < 0
pt có 2 nghiệm khi m=2 hoặc m>9
pt 4 nghiệm khi 0<m<5 hoặc m=9
pt có 5 nghiệm khi m=5
pt có 6 nghiệm khi 5<m<9
------------------> cách làm là vậy chỗ nào mình tính sai sửa nhé
hình xâu
)
Last edited by a moderator:
I
iamchi96
giúp mình bài toán pt bậc 2 này với
1)định a để pt: (a+4)^2 -2ax +2a-6=0
a)pt vô nghiệm
b)có một nghiệm
c)có ít nhất 1 nghiệm
2)định m để pt : (x-1)[mx^2 + (m-1)x + 2m-2] = 0
a) có 3 nghiệm phân biệt
b)có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm kép
c)có 2 nghiệm đơn
d)có 1 nghiệm
1)định a để pt: (a+4)^2 -2ax +2a-6=0
a)pt vô nghiệm
b)có một nghiệm
c)có ít nhất 1 nghiệm
2)định m để pt : (x-1)[mx^2 + (m-1)x + 2m-2] = 0
a) có 3 nghiệm phân biệt
b)có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm kép
c)có 2 nghiệm đơn
d)có 1 nghiệm
T
trangc1
(a+4)x^2 -2ax +2a-6=0(1)
a, [TEX]\Delta [/TEX]
= [TEX]({-a)}^{2} - (a+4)(2a-6)[/TEX]
<=> [TEX]{-a}^{2}[/TEX] -2a+24
= -[TEX]{(a-1)}^{2}[/TEX] + 23
để pt vn thì [TEX]\Delta [/TEX] < 0 <=> - [TEX]{(a-1)}^{2}[/TEX] +23<0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a> [TEX]\sqrt{23}[/TEX] +1 hoặc a<- [TEX]\sqrt{23}[/TEX] +1
b, có 1 nghiệm[TEX] \Rightarrow[/TEX] (1) trở thành pt bậc nhất hoặc (1) có nghiệm kép
- pt trở thành pt bậc nhất <=> a+4=0 <=> a=-4
- pt có nghiệm kép => [TEX]\Delta [/TEX] = 0
<=> -[TEX]{(a-1)}^{2}[/TEX] + 23 = 0 <=> -[TEX]{(a-1)}^{2}[/TEX] =- 23
<=> [TEX]{(a-1)}^{2}[/TEX] = 23
=> a= [TEX]\sqrt{23}[/TEX] +1 hoặc a=-[TEX]\sqrt{23}[/TEX] +1
c. có ít nhất 1 nghiệm tương tự câu b thêm denta> hoặc = 0
cấu 2 là x-1 hay m-1
Last edited by a moderator:
P
p_trk
Bài này mình nói qua pp làm rồi các bạn kiểm tra giúp mình xem sao :
a, Có 3 nghiệm phân biết <=> mx^2 + (m-1)x + 2m-2 có hai nghiêm phân biệt
b, có 2 nghiêm <=> mx^2 + (m-1)x + 2m-2 có nghiệm kép khác 1.
c, có 2 nghiêm đơn <=>mx^2 + (m-1)x + 2m-2 là phương trình bậc nhất có nghiêm khác 1 .
d, có một nghiêm <=> mx^2 + (m-1)x + 2m-2 vô nghiệm hoặc mx^2 + (m-1)x + 2m-2 có nghiệm kép x=1;
R
rocky1208
Bài 1: các em chú ý pt này chưa chắc đã là bậc 2 nhé
TH1: nếu [TEX]a+4 = 0 \Leftrightarrow a = -4[/TEX] thì pt suy biến thành
[TEX]8x-14=0 \Rightarrow x = \frac{7}{4}[/TEX]
TH2: nếu pt [TEX]a \neq -4 [/TEX] thì pt là pt bậc 2 có [TEX]\Delta \prime = -a^2-2a+24[/TEX]
a. Tìm a để pt vô nghiệm
[TEX]a= -4[/TEX] pt có 1 nghiệm -> loại
[TEX]a \neq -4[/TEX] pt là pt bậc 2. pt vô nghiệm [TEX] \Leftrightarrow \Delta \prime< 0 \Leftrightarrow -a^2-2a+24 < 0 \Leftrightarrow a^2+2a - 24 >0[/TEX]
Giải BPT này đơn giản bằng cách tìm được 2 nghiệm [TEX]a_1= -6[/TEX] và [TEX]a_2 =4[/TEX] rồi dùng trục số là ra nghiệm
[TEX]a \in (-\infty; -6) \cup (4; +\infty)[/TEX]
Kết hợp với [TEX]a \neq -4[/TEX] ta được [TEX]a \in (-\infty; -6) \cup (4; +\infty)[/TEX]
b. pt có 1 nghiệm
[TEX]a= -4[/TEX] pt có 1 nghiệm [TEX]x=\frac{7}{2}[/TEX]-> nhận
[TEX]a \neq -4[/TEX] pt là pt bậc 2. pt có một nghiệm -> nghiệm kép -> [TEX]\Delta\prime = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a = -6 [/TEX] hoặc [TEX]a=4[/TEX]
Vậy [TEX]a=4, a= -4, a=6 [/TEX] là giá trị cần tìm
c. Có ít nhất một nghiệm (tức có nghiệm)
[TEX]a=-4[/TEX] -> có nghiệm -> nhận
[TEX]a \neq -4[/TEX] -> pt có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow \Delta \prime \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a \in [-6; 4][/TEX]
Do đang xét [TEX]a\neq -4[/TEX] nên [TEX]a \in [-6; 4] \setminus \left {4 \right }[/TEX]
Tổng hợp lại giá trị cần tìm là [TEX]a \in [-6; 4][/TEX]
I
iamchi96
R
rocky1208
[TEX](x-1)[mx^2 + (m-1)x + 2m-2] =0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=1 (1)}\\{g(x) = mx^2 + (m-1)x + 2m-2=0 } (2)[/TEX]
a. Để pt có 3 nghiệm pb thì (2) phải có 2 nghiệm pb ko trùng với nghiệm của (1)
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m \neq 0}\\{\Delta\prime > 0} \\ {g(1) \neq 0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m \neq 0}\\{-7m^2 +6m +1> 0} \\ {4m-3 \neq 0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m \neq 0}\\{m \in (-\frac{1}{7};1)} \\ {m \neq \frac{3}{4}}[/TEX]
Các trường hợp khác các em làm tương tự nhé
b. có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm kép xảy ra 2 TH
TH1: nghiệm kép là của pt [TEX]g(x)=0[/TEX] và nghiệm kép đó khác [TEX]x=1[/TEX] (ứng với đk [TEX]g(1) \neq 0[/TEX])
TH2: pt [TEX]g(x) = 0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt và có 1 nghiệm trùng với [TEX]x=1[/TEX]. TH này giải quyết đơnng giản bằng cách thay [TEX]x=1[/TEX] vào pt [TEX]g(x) = 0[/TEX] từ đó ra [TEX]m[/TEX] rồi thử lại xem có đúng ko. Nếu đúng thì nhận giá trị [TEX]m [/TEX] đó, ko đúng thì loại
c. có 2 nghiệm đơn
vì chắc chắn có một nghiệm [TEX]x=1[/TEX] rồi nên pt [TEX]g(x) = 0[/TEX] phải cho môt nghiệm đơn -> pt [TEX]g(x) = 0[/TEX] ko thể là pt bậc 2 mà phải suy biến về pt bậc nhất -> [TEX]a =0 [/TEX] hay [TEX]m=0[/TEX] thử lại [TEX]m=0[/TEX] được [TEX]x= -2[/TEX] -> khác [TEX]x=1[/TEX] (thoả mãn)
d. có 1 nghiệm xảy ra 3 TH
TH1: [TEX]g(x)=0[/TEX] vô nghiệm. Nghiệm duy nhất lúc này là [TEX]x=1[/TEX]
TH2: [TEX]g(x)=0[/TEX] có nghiệm kép và trùng với [TEX]x=1[/TEX]. Tương đương với
[TEX]\left{\begin{\Delta = 0}\\{ g(1) =0} [/TEX] -> ko có m nào thoả mãn
TH3: [TEX]g(x)=0[/TEX] suy biến về pt bậc nhất vô nghiệm hoặc nếu có nghiệm thì phải trùng với [TEX]x=1[/TEX]. Nhưng như trên, khi [TEX]g(x) = 0[/TEX] suy biến thì được nghiệm [TEX]x=2[/TEX] -> ko thoả mãn
Last edited by a moderator:
I
iamchi96
xin loi anh,anh giup em bai hinh hoc dc ko
Bài 1: cho A(1,3);B(5,-5)
1) tìm M thuộc x'ox sao cho MA +MB ngắn nhất
2)tìm M thuộc x'ox sao cho : trị tuyệt đối của (MA-MB) lớn nhất
bài 2: cho A (1,1); B(-1,3) và đường thẳng (L): x+y+4=0
1) tìm trên (L) điểm C cách đều 2 điểm A và B
2) với điểm C tìm được hãy tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành. tính diện tích hình bình hành đó
bài 3: cho các điểm A (2,6); B(-3,-4); C(5,0)
1) tìm toạ độ trong, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2)tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài góc A
3)tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 1: cho A(1,3);B(5,-5)
1) tìm M thuộc x'ox sao cho MA +MB ngắn nhất
2)tìm M thuộc x'ox sao cho : trị tuyệt đối của (MA-MB) lớn nhất
bài 2: cho A (1,1); B(-1,3) và đường thẳng (L): x+y+4=0
1) tìm trên (L) điểm C cách đều 2 điểm A và B
2) với điểm C tìm được hãy tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành. tính diện tích hình bình hành đó
bài 3: cho các điểm A (2,6); B(-3,-4); C(5,0)
1) tìm toạ độ trong, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2)tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài góc A
3)tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
N
niemkieuloveahbu
Chị gợi ý nhé
[TEX]MA+MB \geq AB[/TEX] \Rightarrow MA +MB ngắn nhất \Leftrightarrow M là giao của AB với Ox,vậy em chỉ cần viết PT qua AB rồi cho y = 0 \Rightarrow x \Rightarrow M
[TEX]\mid MA -MB \mid = \mid MA'-MB\mid \leq \mid A' B \mid = A' B[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \mid MA -MB \mid min \Leftrightarrow \mid MA -MB \mid =A' B[/TEX]
\Rightarrow M là giao của A'B với Ox.
[TEX]\Leftrightarrow AC^2=BC^2\Leftrightarrow(t-1)^2+(-t-5)^2=(t+1)^2+(-t-7)^2 [/TEX] Giải PT \Rightarrow L
[TEX]\{x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}[/TEX]
Giả sử D là chân đường phân giác trong góc A
[TEX]\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}[/TEX]
hoặc có thể tìm đường phân giác cho giao BC\Rightarrow phân giác ngoài \Rightarrow chân phân giác ngoài
Dễ thấy A,B nằm về 2 phía của trục Ox.
[TEX]MA+MB \geq AB[/TEX] \Rightarrow MA +MB ngắn nhất \Leftrightarrow M là giao của AB với Ox,vậy em chỉ cần viết PT qua AB rồi cho y = 0 \Rightarrow x \Rightarrow M
Gọi điểm đối xứng với A qua Ox là A'(1,-3),ta có
[TEX]\mid MA -MB \mid = \mid MA'-MB\mid \leq \mid A' B \mid = A' B[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \mid MA -MB \mid min \Leftrightarrow \mid MA -MB \mid =A' B[/TEX]
\Rightarrow M là giao của A'B với Ox.
[TEX]\text{Do C \in (L) \Rightarrow C(t,-t-4)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AC^2=BC^2\Leftrightarrow(t-1)^2+(-t-5)^2=(t+1)^2+(-t-7)^2 [/TEX] Giải PT \Rightarrow L
ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow véc tơ AB = véc tơ DC \Rightarrow D
Trọng tâm thì dễ rồi chỉ cần áp dụng:
[TEX]\{x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}[/TEX]
Bài này em có thể áp dụng tính chất đường phân giác trong.
Giả sử D là chân đường phân giác trong góc A
[TEX]\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}[/TEX]
hoặc có thể tìm đường phân giác cho giao BC\Rightarrow phân giác ngoài \Rightarrow chân phân giác ngoài
Viết thêm 1 pt phân giác của B,C cho giao với phân giác trong góc A là OK
D
dany_crazy_lovefam
tìm min max của hàm số bậc 2
Tìm min max của hàm ssố sau:
a. X^2 +2x +6 /căn của x^2 +2x +5 trên [-2,3]
b. y= -2(x/x^2 +1)^2 -4(x/x^2+1) + 3
câu a thì e dùng tỉ số f(x2) - f(x1) nhưng 1 hồi thì nó loạn hết cả lên chẳng ra đâu vào đâu cả ! mong các anh chị hướng dẫn cho em! :-SS
Tìm min max của hàm ssố sau:
a. X^2 +2x +6 /căn của x^2 +2x +5 trên [-2,3]
b. y= -2(x/x^2 +1)^2 -4(x/x^2+1) + 3
câu a thì e dùng tỉ số f(x2) - f(x1) nhưng 1 hồi thì nó loạn hết cả lên chẳng ra đâu vào đâu cả ! mong các anh chị hướng dẫn cho em! :-SS
T
trangc1
a, TXD D=[-2;3]
đặt t= [TEX]\sqrt{x^2+2x+5}[/TEX] và x thuộc [-2,3]
xét hàm số t=x^2+2x+5 trên [-2;3]
[TEX]\forall[/TEX]x thuộc[-2;3] -> dk của t>= 2
(1) trở thành :f(t)= t^2+6t-5 và t>=2
xét h/s f(t)= t^2+6t-5
dựa vào BBT có GTNN của h/s là 11 k có GTLN
Last edited by a moderator:
L
ljhljhxjhxjh
Giúp mình mây bài tìm m này vơi ....
I , Giải và biên luân pt :
trị tuyêt đôi của x + m = trị tuyêt đôi của 2mx + 3
trị tuyêt đôi của 2 - mx = trị truyêt đôi của x + 2m - 1
II , Cho pt : x^2 + 4x + m + 1 = 0
Tìm m đê pt có 2 nghiêm âm phân biêt
Tìm m đê pt có 2 nghiêm x1 , x2 phân biêt sao cho x1bình trên x2 bình + x2 bình trên x1 bình = 7
III, Tìm m đê pt : mx^2 - ( 2m + 3 )x + m + 3 = 0 có 2 nghiêm dương .
I , Giải và biên luân pt :
trị tuyêt đôi của x + m = trị tuyêt đôi của 2mx + 3
trị tuyêt đôi của 2 - mx = trị truyêt đôi của x + 2m - 1
II , Cho pt : x^2 + 4x + m + 1 = 0
Tìm m đê pt có 2 nghiêm âm phân biêt
Tìm m đê pt có 2 nghiêm x1 , x2 phân biêt sao cho x1bình trên x2 bình + x2 bình trên x1 bình = 7
III, Tìm m đê pt : mx^2 - ( 2m + 3 )x + m + 3 = 0 có 2 nghiêm dương .
N
niemkieuloveahbu
Bài này có hai cách làm,em có thể bình phương đưa về PT bậc 2,cách 2 là phá trị tuyệt đối lấy dấu +-,chị nghĩ em nên làm theo cách này đỡ phải tính [TEX]\Delta[/TEX]
ta có [TEX]S = -4,P=m+1[/TEX]
Điều kiện để PT có 2 ngiệm âm:
[TEX]\{\Delta >0\\S<0\\P>0[/TEX]
em giải hệ tìm m
Bài này em tính [TEX]\Delta >0,S,P[/TEX]
[TEX]\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}=7[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{S^4-4PS^2+2P^2}{P^2}=7[/TEX]
Giải rồi đối chiếu với đkiện [TEX] \Delta[/TEX] trên nhé.
Đk của bài này là:
[TEX]\{m \neq 0\\ \Delta \geq0\\S>0\\P>0[/TEX]
Giải hệ này là OK.
H
hoangthinhanhuyen
Làm hộ mình với!
Làm mấy bài này hộ mình với nhé! Thanks!!!!!
BÀi 1: Xác định tính chẵn lẻ của hàm số:[TEX]y=\frac{x^3-2x|x|}{|x|-3}[/TEX]
Bài bạn bấm khó đọc quá!! mình phải đoán lắm đó!!!Có gì sai mong bạn thông cảm!Thân!!!
Làm mấy bài này hộ mình với nhé! Thanks!!!!!
BÀi 1: Xác định tính chẵn lẻ của hàm số:[TEX]y=\frac{x^3-2x|x|}{|x|-3}[/TEX]
Bài bạn bấm khó đọc quá!! mình phải đoán lắm đó!!!Có gì sai mong bạn thông cảm!Thân!!!
Last edited by a moderator:
M
metla2011
Đặt y=f(x)
D=R\{3;-3}
*[TEX]\forall x\in D\Rightarrow -x \in D[/TEX]
*[TEX]f(-x)=\frac{(-x)^3-2(-x)|-x|}{|-x|-3}=\frac{-x^3+2x|x|}{|x|-3}=-f(x),\forall x\in D[/TEX]
Vậy hàm số lẻ.
D=R\{3;-3}
*[TEX]\forall x\in D\Rightarrow -x \in D[/TEX]
*[TEX]f(-x)=\frac{(-x)^3-2(-x)|-x|}{|-x|-3}=\frac{-x^3+2x|x|}{|x|-3}=-f(x),\forall x\in D[/TEX]
Vậy hàm số lẻ.
H
hoangthinhanhuyen
giúp mình bài nữa nhá. mình không biết viết các kí hiệu toán học bạn thông cảm.
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số:[TEX]y=f(x)=\frac{x^4+2|x|-1}{3-|x|}[/TEX]
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số:[TEX]y=f(x)=\frac{x^4+2|x|-1}{3-|x|}[/TEX]
Last edited by a moderator:
M
metla2011
D=R\{3;-3}
*[TEX]\forall x\in D\Rightarrow -x \in D[/TEX]
*[TEX]f(-x)=\frac{(-x)^4+2|-x|-1}{3-|-x|}=\frac{x^4+2|x|-1}{3-|x|}=f(x),\forall x\in D[/TEX]
Vậy hàm số chẵn.
L
ljhljhxjhxjh
Tìm và biện luận m ạ .
Bài 1 :
Cho pt : ([tex]m^2[/tex] + 4m + 3 )[tex]x^2[/tex] -mx - [tex]m^2[/tex] + m - 7 = 0
Tìm m để pt có 1 nghiệm x=2 và tìm nghiệm cọn lại .
Bài 2 :
a.Giải và biện luận :
[tex]\frac{x+m}{x^2-4}[/tex] = [tex]\frac{1}{x-2}[/tex]
b.Tìm m để pt sau vô nghiệm :
[tex]\frac{mx+2m}{x+1}[/tex] = 1
c.Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt :
[tex]\frac{x^2-2mx+m^2+4}{x+2}[/tex] = 2
Bài 1 :
Cho pt : ([tex]m^2[/tex] + 4m + 3 )[tex]x^2[/tex] -mx - [tex]m^2[/tex] + m - 7 = 0
Tìm m để pt có 1 nghiệm x=2 và tìm nghiệm cọn lại .
Bài 2 :
a.Giải và biện luận :
[tex]\frac{x+m}{x^2-4}[/tex] = [tex]\frac{1}{x-2}[/tex]
b.Tìm m để pt sau vô nghiệm :
[tex]\frac{mx+2m}{x+1}[/tex] = 1
c.Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt :
[tex]\frac{x^2-2mx+m^2+4}{x+2}[/tex] = 2
N
niemkieuloveahbu
Do PT có một nghiệm x=2 nên ta có:[TEX]3m^2+15m+5=0[/TEX]Từ đây em tìm được m,sau đó thay giá trị đó vào PT để tính nốt nghiệm còn lại.
Lát về chị giải tiếp
Bài 2 câu b
Đk:[TEX]x \neq -1[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow (m-1)x=1-2m[/TEX]
[TEX]PT VN \Leftrightarrow \[m=1\\m=0[/TEX]
m=1 thì đúng rồi nhé,còn m =0 tức là Pt có nghiệm vi phạm ĐKXĐ.OK
Last edited by a moderator: