Toán 10 [Toán 10] Phương trình đường tròn

[rua_it]

lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai truc toạ độ và di qua điểm M(2,1)

Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R tiếp xúc với hai trục toạ độ

\Leftrightarrow Khoảng cách từ I đến 2 trục bằng R.

[tex]\Leftrightarrow |a|=|b|=R \Rightarrow a^2=b^2=R^2[/tex]

Đường tròn đi qua M(2;1) \Rightarrow IM=R

[tex]\Rightarrow \sqrt{(a-2)^2+(b-1)^2}=R[/tex]

[tex]\Rightarrow a^2+b^2-4a-2b+5=0[/tex]

[tex]\Rightarrow R^2-4a-2b+5=0[/tex]

Note: M(2;1) thuộc góc phần tư thứ nhất.

[tex] \Rightarrow a=b=R[/tex]

[tex]\Rightarrow R^2-6R+5=0[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{R=1}\\{R=5}[/tex]

 

[phuongdung666]

bài tập đuờng trong nè

cho đường thẳng 3x+4y+m=0 cắt đường tròn (x-3)2+(y-4)2=81/2 tại hai điểm I,J. Tìn m để diện tích tam giác AIJ lớn nhất( A là tâm đường tròn)>-

 

[phuongdung666]

bài tập đuờng tròn nè

cho đường thẳng 3x+4y+m=0 cắt đường tròn (x-3)2+(y-4)2=81/2 tại hai điểm I,J. Tìn m để diện tích tam giác AIJ lớn nhất( A là tâm đường tròn)>-

 

[duynhan1]

cho đường thẳng [TEX]d:3x+4y+m=0 [/TEX]cắt đường tròn (x-3)2+(y-4)2=81/2 tại hai điểm I,J. Tìn m để diện tích tam giác AIJ lớn nhất( A là tâm đường tròn)>-

[TEX]S_{\Delta AIJ} = \frac{1}{2} AI.AJ sin(IAJ) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{\Delta AIJ} max \Leftrightarrow sin(IAJ) max \Leftrightarrow IAJ =90^o \Leftrightarrow d_{(A;d)} = \frac{1}{\sqrt{2}} [/TEX]

=> giải tìm m

 

[quyenuy0241]

Làm tiếp !

Cho Pt đường tròn (C):[tex]x^2+y^2-2y=0 [/tex]

CMr: với mỗi điểm [tex]M(m,3)[/tex] trên đường thẳng y=3 ta luôn tìm được hai điểm [tex]T_1,T_2[/tex] trên trục hoành sao cho các đường thẳng [tex]MT_1,MT_2 [/tex]là tiếp tuyến của (C) .Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác [tex]MT_1T_2[/tex]

 

[quyenuy0241]

Trong mp OXY: cho[tex] A(-1,1),B(2,1)[/tex] tìm điểm C thuộc trục hoành sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhất!

 

[duynhan1]

Trong mp OXY: cho[tex] A(-1,1),B(2,1)[/tex] tìm điểm C thuộc trục hoành sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhất!

AB/Ox
[TEX] => S_{ABC}= \frac{1}{2}. d_{C;AB}.AB= \frac32 [/TEX] (ko đổi)

[TEX]\Rightarrow r max \Leftrightarrow AB+BC+CA min \Leftrightarrow AC+BC min[/TEX]

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua Ox => [TEX]AC +BC min \Leftrightarrow C=A'B\bigcap_{}^{} Ox[/TEX]
=> dễ dàng tìm được toạ độ điểm C

 

[rua_it]

Làm tiếp !

Cho Pt đường tròn (C):[tex]x^2+y^2-2y=0 [/tex]

CMr: với mỗi điểm [tex]M(m,3)[/tex] trên đường thẳng y=3 ta luôn tìm được hai điểm [tex]T_1,T_2[/tex] trên trục hoành sao cho các đường thẳng [tex]MT_1,MT_2 [/tex]là tiếp tuyến của (C) .Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác [tex]MT_1T_2[/tex]

[tex](C):x^2+y^2-2y=0;I(0;1),R=1 [/tex]

Giả sử MT tiếp xúc với (C) tại T(l;0)

[tex]\Rightarrow MT:3x+(l-m).y-3a=0[/tex]

[tex]\Rightarrow d(I;MT)=\frac{|(l-m)-3l|}{\sqrt{9+(l-m)^2}}=1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow |-2l-m|=\sqrt{9+(l-m)^2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (m+3l)^2=9+(l-m)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow l^2+2ml-3=0(*)[/tex]

Vậy điều kiện cần và đủ để MT tiếp xúc với [tex](C):l^2+2ml-3=0[/tex]

Mặt khác

[tex]\Delta'_{(*)}=m^2+3 >0; \forall m \in\ R[/tex]

\Rightarrow \exists hai điểm [tex] T_1 [/tex] và [tex] T_2 [/tex] thỏa ycbt.

-Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác:

[tex]Dat:(C_m):x^2+y^2+2ax+2by+c=0[/tex] là pt đường tròn ngoại tiếp tam giác [tex] MT_1T_2 [/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{l_1^2+2al_1+c=0(1)}\\{l_2^2+2al_2+c=0(2)}\\{m^2+2lm+6b+c+9=0}[/tex]

[tex](1)-(2)=l_1^2-l_2^2+2a.(l_1-l_2)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow a=-\frac{l_2+l_1}{2}=m[/tex]

[tex]\Rightarrow b=\frac{-1}{2}m^2-1[/tex]

[tex]\Rightarrow (C_m):x^2+y^2+2mx-(m^2+2).y-3=0[/tex]


>-

 

[thuyluvkem]

Phương trình đường tròn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): [TEX]x^2 +y^2 - 6x -2y +5 = 0[/TEX] và đường thẳng (d): [TEX]3x + y -3=0[/TEX]. Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến không đi qua gốc tọa độ và hợp với (d) 1 góc 45 độ

 

[phuongkhanh.dl]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): [TEX]x^2 +y^2 - 6x -2y +5 = 0[/TEX] và đường thẳng (d): [TEX]3x + y -3=0[/TEX]. Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến không đi qua gốc tọa độ và hợp với (d) 1 góc 45 độ

Mình không thấy các kí hiệu gõ công thức, nên viết hơi khó đọc, bạn chịu khó viết ra giấy rồi coi lại nha !

PT đường tròn có dạng: x^2 + y^2 - 2ax - 2by +c = 0 => tâm I(a,b) , bán kính R= căn (a^2 - b^2 +c)
X^2 + y^2 – 6x – 2y +5 = 0
<=> x^2 + y^2 – 2.3x – 2.1y + 5 = 0 =>Tâm I(3,1), R = căn (5)

Gọi M(x0,y0) là tiếp điểm của (C) với đường thẳng tiếp tuyến (d1).=> vecto (IM) (x0 – 3, y0 - 1) chính là vecto pháp tuyến của pt tiếp tuyến (d1), kí hiệu : n(d1)
Và d(I, M) = R (khoảng cách từ tâm I đến M)
=> căn [ (x0 - 3)^2 +(y0 - 1)^2 ] = R = căn (5) (*)

(d): 3x + y -3=0. => n(d) = (3,1)
Mặt khác (d) hợp với dt tiếp tuyến (d1) góc 45 độ
=> cos(45) =( |3.(x0 - 3) + 1 (y0 - 1)| )/ căn (3^2 + 1^2) . căn ( (x0 – 3 )^2 + (y0 - 1)^2) (công thức góc giữa hai đường thẳng )
<=> căn(2)/2 =( |3.(x0 - 3) + 1 (y0 - 1)| )/ căn (3^2 + 1^2) . căn ( (x0 – 3 )^2 + (y0 - 1)^2)(**)

Với: căn (3^1 + 1^2) là độ dài đại số của n(d)
căn ( (x0 – 3 )^2 + (y0 - 1)^2) là độ dài đại số của n (d1)

Từ (*) và (**) = > hệ pt 2 ẩn x0, y0 . Giải hệ => M (x0, y0) và n(d1) = ?
=> viết được phương trình đường tiếp tuyến d1 có dạng là một phương trình đường thẳng tổng quát .

Lưu ý : pháp tuyến của ( d) trong bài này giống tọa độ điểm I là đều bằng (3,1) => bạn cần phân biệt ko dễ nhầm lẫn.

 

[lephuong294]

bạn ơi, điểm A nằm trong đường tròn làm sao vẽ được tiếp tuyến?

 

[minhnguyet_moon]

Tìm max

Cho

thỏa:

Tìm Max P= a(c-1)+ d(b+c)

 

[tlbb0305]

đố cả thành viên học mãi trong vong 1h giải dc bài này
cho đường tròn (x-2)^2+(y-4)^2=9 từ điểm A(3,4) kẻ dc 2 tiếp tuyến với đường tròn B,C là các tiếp điểm viết pt đường thẳng BC bài này cũng dễ thui
Gọi J1(x1;y1) J2(x2;y2)lần lượt là các tiếp điểm
Đường thẳng AJ1 có pt : (x-2)(x1-2)+(y-4)(y1-4)=9

Đường thẳng AJ2 có pt : (x-2)(x2-2)+(y-4)(y2-4)=9
do A(3;4) thuộc AJ1 và AJ2
=> (x1-2)=9 & (x2-2)=9(*)
Xét đường thẳng (d) x-2=9 từ (*)=> J1,J2 thuộc (d) nên (d) chính là dường thẳng qua J1,J2 nên d chính là đường thẳng qua J1,J2 hay J1J2 có phương trình x=11

Sợ thật cái bài này làm gì có tiếp tuyến mà kẻ được thế.
A nằm trong đường tròn rồi kẻ bằng niềm tin à. Chữ to và đẹp đúng là lau tau chết sớm.

 

[vuong10a3]

gọi phương trình là ax+by+c=o
su dung cong thuc tinh khoảng cách /3a+b+c/=can(5.a2+b2)
tính dươc(3a+b)^2=5.(a^2+b^2) suy ra mối quan hệ chọn a b thích hợp thayvao tren la xong

 

[3289]

phương trình đường tròn

Giải giùm em mấy bài toán nhé!
1) Viết pt đg tròn đi qua A(1,0) và tiếp xúc 2 đg thẳng d1: 2x+y-10=0, d2: 2x+y-18=0.
2) Viết pt đg tròn tiếp xúc d1: 7x-y-5=0, d2: x+y+13=0 và có 1 trong 2 tiếp điểm là M(1,2).:khi (2)::khi (130):

 

[connguoivietnam]

2) Viết pt đg tròn tiếp xúc d1: 7x-y-5=0, d2: x+y+13=0 và có 1 trong 2 tiếp điểm là M(1,2).
BL
ta thấy M(1;2) vào 2 pt thấy điểm M thuộc pt d1:7x-y-5=0
vậy điểm M sẽ là tiếp điểm của d1 với đường tròn
gọi tâm đường tròn I(a;b)
áp dụng công thức tính khoảng cách ta có
d(I;d2)=(a+b+13)/căn2
d(I;M)=căn[(1-a)^2+(2-b)^2]
ta có
(a+b+13)/căn2=căn[(1-a)^2+(2-b)^2]=R
ta lại có
pt đường tròn có dạng
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
vì M thuộc đương tròn
(1-a)^2+(2-b)^2=R^2
thay R vào pt này
ta có 2 pt phụ thuộc a,b giải hệ là ra thôi bạn ạ

 

[cuphuc13]

1) Viết pt đg tròn đi qua A(1,0) và tiếp xúc 2 đg thẳng d1: 2x+y-10=0, d2: 2x+y-18=0.

bafi này tuy ngắn nhưng khá khó an :
Nhận xét 1 câu cho oai :
d1 // d2
Gọi điểm M(0;18) thuộc d2
[tex]d_{M->d2} = \frac{18 -1 0}{\sqrt{5}}[/tex]
[tex]d_{M->d2} = \frac{8}{\sqrt{5}}[/tex]
==> [tex]R = \frac{4}{\sqrt{5}}[/tex]
Gọi tâm đường tròn là I(a;b)
[tex]IA^2 = (1-a)^2 +b^2 = 16/5[/tex]
[tex]d_{I ==> d1} = |\frac{2a + b - 10}{\sqrt5}| = R = \frac{4}{\sqrt5}[/tex]
<=> |2a + b -10| = 4
==> HỆ [tex]\left\{ \begin{array}{l} |2a + b -10| = 4 \\ (1-a)^2 +b^2 = 16/5 \end{array} \right.[/tex]
Chia nó thành 2 hệ nhỏ :
Hệ (1) [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2a + b - 10 = 4 \\ (1-a)^2 +b^2 = 16/5 \end{array} \right.[/tex]

Hệ 2 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2a + b - 10 = -4 \\ (1-a)^2 +b^2 = 16/5 \end{array} \right.[/tex]

Giải từng hệ cho KQ a ,b ==> pt đường tròn !!!!

 

[ngomaithuy93]

1) Viết pt đg tròn đi qua A(1,0) và tiếp xúc 2 đg thẳng d1: 2x+y-10=0, d2: 2x+y-18=0.

[TEX]N/x: d_1//d_2 \Rightarrow d_{(d_1;d_2)}=2R[/TEX]
[TEX]\Rightarrow R=\frac{4}{\sqrt{5}}[/TEX]
Pt đtròn: [TEX]x^2+y^2-2ax-2by+c=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{1-2a+c=0 (1)}\\{a^2+b^2-c}=\frac{16}{5} (2)\\{|2a+b-10|=4 (3)}[/TEX]
[TEX] (3)\Leftrightarrow\left[{b=14-2a \Rightarrow b^2=196-56a+4a^2}\\{b=6-2a \Rightarrow b^2=36-24a+4a^2}[/TEX]
[TEX] (1)&(2) \Rightarrow a^2+b^2+1-2a=\frac{16}{5}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{a^2+196-56a+4a^2+1-2a=\frac{16}{5}}\\{a^2+36-24a+4a^2+1-2a=\frac{16}{5}}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{5a^2-58a+\frac{969}{5}=0(Vo - nghiem)}\\{5a^2-26a+\frac{169}{5}=0 \Rightarrow a=\frac{13}{5} \Rightarrow b=\frac{4}{5} \Rightarrow c=\frac{21}{5}}[/TEX]
Vậy pt đtròn: [TEX]x^2+y^2-\frac{26}{5}x-\frac{8}{5}y+\frac{21}{5}=0[/TEX]

 

[ylntd]

Giúp mình bài toán tìm B,C thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC đều (A cho trước)

cho đ.tròn có pt (C): [TEX]x^2+y^2-2x-4y-5=0[/TEX] và A(0,-1) thuộc (C) tìm toạ độ B C nằm trên đg tròn sao cho tam giác ABC đều

 

[linhdao1]

giúp dới bà còn

cho đường tròn (C): x^2+(y-2)^2=1.tìm trên OY những điểm M thỏa từ đó vẽ dc 2 đường tiếp tuyến vuông góc nhau tới (C)