Toán 10 [Toán 10] Phương trình đường tròn

[phamminhkhoi]

Tính được vectơ pháp tuyến là (1,-1)

Không dùng đâu mà không dùng :|

 

[cuphuc13]

ừ hiểu rồi ................................ thank ????????

 

[jojokute92]

eo, bài này dễ mà các bác hê hê
hihi. Bài này có trong bài giảng của thầy cơ mà ^^

 

[vodichhocmai]

cho đường tròn [TEX](x-2)^2+(y-4)^2=9 \ \ (T)[/TEX]từ điểm A(3,4) kẻ dc 2 tiếp tuyến với đường tròn B,C là các tiếp điểm viết pt đường thẳng BC bài này cũng dễ thui

llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

Bạn coi lại đề

 

[phuong10a3]

còn ý trên nữa các bạn thử làm đi.mình nghĩ mãi mà ko ra.

 

[tom_stone01]

cái này ta đang ôn thi đại học
Bài này dài lắm, toàn ra căn, ngại post lắm hee

 

[chickensaclo]

Lấy một đường thẳng giar sử đi qua tiếp tuyến, đó là đường thẳng có phương trình:
(d) : y=ax+b
sau đó áp dụng cách làm tìm tiếp tuyến của đường tròn 1, tiếp tục nhu thế với đường tròn 2=> bạn sẽ có 2 phương trình, giải hệ đó ra sẽ có hai nghiệm x,y thoả mãn thôi (áp dụng công thức tính khoảng cách ấy)

 

[duynhan1]

1,cho 2 đương tròn:[TEX](C1) x^2+y^2-6x+5=0[/TEX]
[TEX](C2) x^2+y^2-12x-6y+44=0[/TEX]
lập phương trinh tiếp tuyến chung của 2 đương tròn trên

[TEX](C1)[/TEX] có tâm [TEX]I_1 (3;0)[/TEX] và [TEX]R_1=2[/TEX]
[TEX](C2)[/TEX] có tâm [TEX]I_2 (6;3)[/TEX] và [TEX]R_2=1[/TEX]
[TEX]I_1I_2=3\sqrt{2}>R_1 + R_2 (= 3)[/TEX]
Suy ra hai đường tròn không cắt nhau
Suy ra hai đường tròn có 4 tiếp tuyến chung.
Điều kiện cần và đủ để [TEX]d:ax+by+c=0[/TEX] là tiếp tuyến chung của hai đường tròn là:

[TEX]\left{ \begin{d_{(I_1;d)}=R_1}\\{d_{(I_2;d)}=R_2}[/TEX]
Tới đây bí.

 

[phuong10a3]

tom biết cách làm thì cứ post lên đi ạ, đưng ngại gian nan, bọn em lớp 10 nhưng cũng có bài dạng ý. giúp chúng em nha, thank youuuuuuuuuuuuuuuu

 

[rua_it]

1,cho 2 đương tròn: x^2+y^2-6x+5=0
x^2+y^2-12x-6y+44=0
lập phương trinh tiếp tuyến chung của 2 đương tròn trên

[tex]Dat:(C_1):x^2+y^2-6x+5=0;with I_1(3;0),R_1=2[/tex]

[tex](C_2):x^2+y^2-12x-6y+44=0;with I_2(6;3),R=1[/tex]

[tex](ycbt) \Rightarrow \left{ \begin{d(I_1;\Delta)=R_1}\\{d(I_2;\Delta)=R_2[/tex]

[tex]\Rightarrow \left{ \begin{\frac{|3A+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=2(1)}\\{\frac{|6A+3B+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=1(2)}[/tex]

Với Ax+By+C=0 là pt tiếp tuyến cần tìm. [tex]DK:A^2+B^2 \not \ = 0[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{2.|6A+3B+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|3A+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[ \begin{12A+6B+2C=3A+C}\\{12A+6B+2C=-3A-C}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[ \begin{9A+6B+C=0}\\{15A+6B+3C=0}[/tex]

[tex]*TH 1: Xet: 9A+6B+C=0 \Rightarrow C=-9A-6B[/tex]

[tex]\Rightarrow Pt(1) \Leftrightarrow |9A+6B|=\sqrt{A^2+B^2}[/tex]

[tex]\Rightarrow 80A^2+25B^2+108AB=0[/tex]

[tex]\Delta'=54-80.25=916 \Rightarrow \left[ \begin{A=\frac{-54.B+2.B.\sqrt{299}}{80}}\\{A=\frac{-54.B-2.B.\sqrt{299}}{80}(3)[/tex]

[tex]*TH 2:Xet: 15A+6B+3C=0 \Rightarrow 5A+2B+C=0 \Rightarrow C=-5A-2B[/tex]

[tex]\Rightarrow Pt(2) \Leftrightarrow |6A+3B-5A-2B|=\sqrt{A^2+B^2}[/tex]

[tex]\Rightarrow |A+B|=\sqrt{A^2+B^2} \Rightarrow A^2+B^2+2AB=A^2+B^2[/tex]

[tex]\Rightarrow AB=0(4)[/tex]

[tex](3)&(4) \Rightarrow ycbt[/tex]

P/s: làm chay nên có sai thì cho sr nha.

 

[duynhan1]

Cách khác :
Trước tiên tìm pt tiếp tuyến chung ngoài
Gọi giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài với đường tròn là K.
Tìm được tọa độ điểm K do:
[TEX]\frac{KI_1}{KI_2} = \frac{R1}{R2}[/TEX] (trong đó R1<R2, nếu R1>R2 thì ngược lại)
[TEX]\Rightarrow \vec{KI_1} = \frac{R1}{R2} \vec{KI_2}[/TEX]
Suy ra được tọa độ điểm K.
Viết pt tiếp tuyến của đường tròn [TEX](C1)[/TEX] qua K ta được 2 tiếp tuyến chung ngoài


Tìm pt tiếp tuyến chung trong
Tương tự ở trên
Ta cũng tìm được tọa độ giao điểm của tiếp tuyến chung trong và đường nối tâm.

Chúc các bạn học tốt!!!

 

[nguyentuvn1994]

Mấy bạn giúp mình bài đường tròn này nhé!

Giúp mình nhé nhất là 3 ý cuối cùng:
Cho đường tròn (C1): (x-2)^2 + (y-3)^2 = 1
(C2): x^2 +y^2 + 4y + 4x - 1 =0
a) Tìm tâm, bán kính của mỗi đường tròn và vị trí tương đối của chúng
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) tại điểm A(2;2)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C2) qua điểm B(1;3)
c)Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
d) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với (C2) và có tâm nắm trên (d): x+y+1=0
f) Viết phương trình đường thẳng đi qua C(4;1) và tiếp xúc (C1)
Bạn nào giỏi toán giải giúp mình bài này với mình cảm ơn nhiều nhé

 

[duynhan1]

Giúp mình nhé nhất là 3 ý cuối cùng:
Cho đường tròn (C1): (x-2)^2 + (y-3)^2 = 1
(C2): x^2 +y^2 + 4y + 4x - 1 =0
a) Tìm tâm, bán kính của mỗi đường tròn và vị trí tương đối của chúng
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) tại điểm A(2;2)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C2) qua điểm B(1;3)
c)Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
d) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với (C2) và có tâm nắm trên (d): x+y+1=0
f) Viết phương trình đường thẳng đi qua C(4;1) và tiếp xúc (C1)
Bạn nào giỏi toán giải giúp mình bài này với mình cảm ơn nhiều nhé

Câu a,b,f là các câu cơ bản có bài mẫu SGK, các bạn tự làm

Câu c:
Vào đây có bài tương tự do tui giải ) hoặc tham khảo bài của ruait, {hai câu trả lời cuối cùng}.

 

[nguyentuvn1994]

Câu d:
Đường tròn đó có tâm nằm trên đường thẳng d và có R + R2=khoảng cách đường nối tâm nên viết được.

Đành là viết được nhưng bác thử viết nó ra hộ em với, có mấy đường tròn như vậy ạ? phương trình của các đường ấy như thế nào ? Với lại nếu đường tròn tiếp xúc trong thì chẳng phải là khoảng cách đường nối tâm = R-R2 sao?/

 

[rua_it]

Giúp mình nhé nhất là 3 ý cuối cùng:
Cho đường tròn (C1): (x-2)^2 + (y-3)^2 = 1
(C2): x^2 +y^2 + 4y + 4x - 1 =0

f) Viết phương trình đường thẳng đi qua C(4;1) và tiếp xúc (C1)
Bạn nào giỏi toán giải giúp mình bài này với mình cảm ơn nhiều nhé

Giả sử [tex]C_m[/tex] là phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Phương trình đường thẳng qua C(4;1) \Rightarrow (C_m):a.(x-4)+b.(x-1)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow ax+by-4a-b=0[/tex]

[tex]Xet:(C_1):(x-2)^2 + (y-3)^2 = 1; with I_1(2;3);R=1[/tex]

[tex](ycbt) \Leftrightarrow d(I_1;C_m)=R[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{|2a+3b-4a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1(DK:A^2+B^2 \not =\ 0)[/tex]

[tex]\Rightarrow2.|a-b|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]

[tex]\Rightarrow 2a^2+2b^2-4ab=a^2+b^2[/tex]

[tex]\Rightarrow a^2-4ab+b^2=0[/tex]

[tex]\Rightarrow A=2B \pm \ \sqrt{3}B[/tex]

 

[duynhan1]

Đành là viết được nhưng bác thử viết nó ra hộ em với, có mấy đường tròn như vậy ạ? phương trình của các đường ấy như thế nào ? Với lại nếu đường tròn tiếp xúc trong thì chẳng phải là khoảng cách đường nối tâm = R-R2 sao?/

Có vô số đường tròn như vậy.
TH1: Tâm I nằm trong đường tròn :
[TEX]x_I \in (-2;1) ; y_I \in (-1;2)[/TEX]

TH2: Tâm I nằm ngoài đường tròn:
[TEX]x_I \in (-\infty ; -2) \bigcup_{}^{} (1;+\infty) ; y \in (-\infty ; -1) \bigcup_{}^{} (2;+\infty)[/TEX]

Theo mình nghĩ là vậy

 

[nguyentuvn1994]

Bác ơi, theo em nghĩ thì bài này không giải được đâu, Vì nếu như bác nói thì sẽ không chỉ có vô số đường tròn tiếp xúc như vậy mà sẽ có vô số đường tròn cũng có tâm thuộc (d) nhưng sẽ cắt (C2). Nếu như vậy thì làm sao biết được phương trình đường tròn cắt (C2) sẽ có dạng như thế nào, hay cũng không biết được phương trình đường tròn tiếp xúc (C2) có dạng như thế nào đâu?! Có lẽ đề bài này cần thêm một dữ kiện nào đó... Các bác thử đưa thêm vào hộ em

 

[duynhan1]

Thêm điều kiện thì có vô số, ví dụ:
-Bán kính R=???
-Tiếp xúc tại điểm có tọa độ
..............
Mà đừng kêu là bác, kêu bạn cho thân thiết, mình kết bạn rồi mà.

 

[duongpeeves]

mọi người ơi giúp mình bài này với

cho (C): x^2 + y^2=1 và cắt 0y tại A(0;1) , B(0;-1) .Đt y=m (-1<m<1, m khác 0) cắt (C) tại T, F. Gọi K là giao của AT với BF, tìm quỹ tích điểm K

 

[duongpeeves]

mọi người ơi giúp mình bài này với

mọi người ơi giúp mình bài này với nha, mình đang cần gấp lắm.
Cho (C): x^2 + y^2=1 và cắt 0y tại A(0;1) , B(0;-1) .Đt y=m (-1<m<1, m khác 0) cắt (C) tại T, F. Gọi K là giao của AT với BF, tìm quỹ tích điểm K