Toán 10 [Toán 10] Phương trình đường tròn

H

hung123456

[toán 10] đương tròn..hep ..nhanh

Bài 1: cho [TEX](Cm): x^2+y^2-2mx+4y=-m^2[/TEX]

[TEX]d: 3x+4y-1=0[/TEX]

1, chứng minh (Cm) luôn đi qua 2 đường thẳng cố định

2, tìm m để tồn tại M thuộc d , từ M kẻ đc 2 tiếp tuyền MA,MB vuông góc với nhau

Bài 2 : Tìm điểm M thuộc Õ sao cho từ M kẻ đc 2 tiếp tuyến tới đường tròn [TEX](x-1)^2+(y+2)^2=9][/TEX] và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Bài 3: Cho (c): [TEX]x^2+y^2-2x+4y-4=0[/TEX] và điểm A (3;-1)
Tìm ptddt d qua A , cắt (c) tại M,N sao cho MN ngắn nhất
 
K

kenny_111

3
từ dt (C) =>> tâm I( : ) bán kính R
=>> vt OA =>> OA= .... < R
=>> A nam ben trong (C)
dt delta di qua A cắt (C) tai M, N sao cho MN ngắn nhất
<=> delta vuông góc OA
delta di qua A nhan vecto OA lam VTPT =>> delta
 
Last edited by a moderator:
T

talk_by_heart_156

mấy cái ptddt này là mình gà nhất. tại mấy hôm ấy ko đâu lại ốm cơ:((
 
K

kenny_111

cau 1.1 đề hỏi la. nếu là tiếp xúc hay cắt con được hay di qua điểm cố định chứ đi qua 2 dt thì......
1.2 va 2
PP tong quat
Qua M\in{(\Delta) kẻ được hai tiếp tuyến MA,MB sao cho nhau góc AMB=2a.

* Vẽ hình

*MI=\frac{R}{sina}

* M sẽ nẳm trên đường tròn (C^')tâm I bán kínhMI
*M=(\Delta)\bigcap{(C^')


Các trường hợp có thể xảy ra tương ứng với yêu cầu bài toán

*d(I,\Delta)>MI\Rightarrow{ không tìm được M

*d(I,\Delta)=MI\Rightarrow{ tìm được 1 điểm M(\Delta tiếp xúc (C^'))

*d(I,\Delta)<MI\Rightarrow{ tìm được 2 điểm M(\Delta cắt (C^') tại 2 điểm M phân biệt )

trong bài nay thi a =45o và *d(I,\Delta)<MI\Rightarrow{ tìm được 2 điểm M(\Delta cắt (C^') tại 2 điểm M phân biệt )
I ( m:-2) , R = 2
MI = R/ sin 45 = 2can2
M phai nằm trên dt (C') tâm I (M;-2 ) bán kính R = 2can2
d(I;delta)< MI
<=> / 3m-9/< 10can2
tới đây bạn tụ giải nha
 
Last edited by a moderator:
T

tuyn

câu1:
a) mình ko hiểu,chưa thấy đường tròn đi qua 2 đường thẳng bao giờ.
b) +Từ M thuộc d kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) khi d(I;d)>R với R=2 là bán kính (C),I(m;-2) là tâm (C) suy ra ĐK m
+d có PT tham số [TEX]\left{\begin{x=-1-4t}\\{y = 1+3t}[/TEX]
[TEX]M \in d[/TEX] \Rightarrow M(-1-4t;1+3t)
PT đường thẳng a qua M có hệ số góc k là y=k(x+1+4t)+1+3t
a tx (C) khi d(I;a)=R \Leftrightarrow [TEX]\frac{|k(m+1+4t)+3+3t|}{\sqrt{k^2+1}}=2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]k^2[(m+1+4t)^2-4]+2k(m+1+4t)(3+3t)+(3+3t)^2-4=0(1)[/TEX]
Từ M kẻ 2 tiếp tuyến tới (C) khi PT (1) có 2 nghiệm phân biệt [TEX]k_1,k_2[/TEX] và [TEX]k_1k_2=-1[/TEX]
 
H

hung123456

ak tớ hỏi

bài 1 câu 1 ấy

nếu là đi qua 2 điểm cố định là thì làm thế nào...mình thấy có mũ 2 nên không ra

giúp mình tí nhaz
 
S

stork_pro

các bác giúp em xin thank trước

bài 1
cho đt [TEX]( \Delta )[/TEX] : 3x + 4y -25 = 0 , điểm M [TEX]\epsilon[/TEX] [TEX]\Delta[/TEX]. Trên tiâ OM lấy N sao cho OM.ON = 1. CMR: N [TEX]\epsilon[/TEX]đường tròn cố định. viết phương trình đường tròn đó
 
T

tuyn

[TEX]\Delta[/TEX] có PTTS: [TEX]\left{\begin{x=3-4t}\\{y=4+3t}[/TEX]
[TEX]M \in \Delta[/TEX] \Rightarrow M(3-4t;4+3t)
OM có PT: [TEX]y=\frac{4+3t}{3-4t}.x[/TEX], [TEX]N \in OM[/TEX] \Rightarrow [TEX]y_N=\frac{4+3t}{3-4t}x_N[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]y_N(3-4t)=(4+3t)x_N[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]t=\frac{3y_N-4x_N}{3x_N+4y_M}[/TEX]
[TEX]OM.ON=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]OM^2.ON^2=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX][(3-4t)^2+(4+3t)^2][x_N^2+y_N^2=1][/TEX] \Rightarrow [TEX][(3-4.\frac{3y_N-4x_N}{3x_N+4y_N})^2+(4+3.\frac{3y_N-4x_N}{3x_N+4y_N})^2](x_N^2+y_N^2)=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX][625x_N^2+625y_N^2](x_N^2+y_N^2)=(3x_N+4y_N)^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]625(x_N^2+y_N^2)=[/TEX]
 
P

pexu_st

giải nhanh zùm mình !!!

2. Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+y-1=0. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A Î d
 
N

nguyenminh141

[TOAN 10] Viet phuong trinh!

:)&gt;-1/ Cho (C): x^2 + y^2 - 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ([tex]\large\Delta[/tex]) song song đường thẳng 3x + 4y -7 = 0 và chia (C) thành hai cung mà tỉ số độ dài bằng 2.
2/ Cho tam giác ABC A(-1;7) B(4;-3) C(-4;1) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC.
3/ Cho (C): x^2 + y^2 - 12x - 4y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc 2 trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với (C).
Giúp giùm mình mấy bài toán trên nha. Mình cảm ơn nhiều.:p:):eek::)&gt;-/:)
 
T

thien_nga_1995

nguyenminh141 said:
:)>-.
2/ Cho tam giác ABC A(-1;7) B(4;-3) C(-4;1) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC.
Giúp giùm mình mấy bài toán trên nha. Mình cảm ơn nhiều.:p:):eek::)>-/:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2; Gọi pt đường tròn (C) cần tìm là: (X-Xo)^2 +(Y-Yo)^2 =R^2
(C) đi qua A(-1;7) => pt (C): (X+1)^2 + (Y-7)^2 = R^2 (1)
(C) đi qua B(4;-3) ==> pt (C): (X-4)^2 +(Y+3)^2 = R^2 (2)
(C) đi qua C (-4;1) ==. pt(C): (X+4)^2 + (Y-1)^2 = R^2 (3)
Từ (1) (2) ==> ta có hệ pt: (X+1)^2 + (Y-7)^2 = (X-4)^2 +(Y+3)^2
(X+1)^2 + (Y-7)^2 = (X+4)^2 + (Y-1)^2
Giải ra ta được: x= 1,5; y=2
==> I( 1,5;2)
Khi đó R^2 = IA^2 = 31,25
==> Vậy pt đường tròn cần tìm là: (X-1,5)^2 +(Y-2)^2 = 31,25
 
A

aokiji

theo mình thì bài 2 viết 2 ptđt 2 cạnh jui suy ra phân giác góc trong của 1 trong 2 góc tam giác . LẤy giao để tìm tâm . SAu đó tính khoảng cách từ tâm đó tới 1 dt = R
 
T

tuyn

3) (C) có tâm I(6;2), bán kính R=2
[TEX](C_1)[/TEX] có tâm [TEX]I_1(a;b)[/TEX] bán kính [TEX]R_1[/TEX]
[TEX](C_1)[/TEX] tiếp xúc Ox,Oy suy ra [TEX]d(I_1,Ox)=d(I_1,Oy)=R_1 \Leftrightarrow |a|=|b|[/TEX] \Rightarrow a=b hoặc a=-b (1)
(C) và [TEX]C_1)[/TEX] tiếp xúc ngoài \Leftrightarrow [TEX]II_1=R+R_1 \Leftrightarrow \sqrt{(a-6)^2+(b-2)^2}=2+|b| (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) ta có 2 hệ PT:[TEX]\left{\begin{a=b}\\{\sqrt{(a-6)^2+(b-2)^2}=2+|b|}[/TEX] Hoặc [TEX]\left{\begin{a=-b}\\{\sqrt{(a-6)^2+(b-2)^2}=2+|b|}[/TEX]
Giải từng hệ là ra
 
B

bonoxofut

thien_nga_1995 said:
2; Gọi pt đường tròn (C) cần tìm là: (X-Xo)^2 +(Y-Yo)^2 =R^2
(C) đi qua A(-1;7) => pt (C): (X+1)^2 + (Y-7)^2 = R^2 (1)
(C) đi qua B(4;-3) ==> pt (C): (X-4)^2 +(Y+3)^2 = R^2 (2)
(C) đi qua C (-4;1) ==. pt(C): (X+4)^2 + (Y-1)^2 = R^2 (3)
Từ (1) (2) ==> ta có hệ pt: (X+1)^2 + (Y-7)^2 = (X-4)^2 +(Y+3)^2
(X+1)^2 + (Y-7)^2 = (X+4)^2 + (Y-1)^2
Giải ra ta được: x= 1,5; y=2
==> I( 1,5;2)
Khi đó R^2 = IA^2 = 31,25
==> Vậy pt đường tròn cần tìm là: (X-1,5)^2 +(Y-2)^2 = 31,25
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài giải này SAI nha bạn.

  • Thứ nhất: Đường tròn (C) là nội tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX] chứ không phải ngoại tiếp, nên (C) không đi qua cả A, B, lẫn C.
  • Thứ hai: Tại sao bạn lại thế toạ độ A(-1; 7) vào [TEX]x_0[/TEX], và [TEX]y_0[/TEX]? Bạn đang cần tìm [TEX]x_0[/TEX], và [TEX]y_0[/TEX] mà???
Thân,
 
K

keeppy

một bài hình giải tích rất khó.mọi người cùng thử nào

Cho A(1;4) và (C1): (x-2)^2 +(y-5)^2=13
(C2): (x-1)^2 +(y-2)^2=25
Tìm tọa độ M thuộc (C1);N thuộc (C2) sao cho tam giác AMN vuông cân tại A
 
B

believeinyou_4ever

[toán 10]dg tròn nhanh nhé

lập pt đường tròn đi qua 2 điểm A 1,2 và B 3,4
và tiếp xúc với đường thẳng denta 3x + y - 3 =0
 
M

mrchemgio

ập pt đường tròn đi qua 2 điểm A 1,2 và B 3,4
và tiếp xúc với đường thẳng denta 3x + y - 3 =0

mình có cách giải này nhé
Đặt I(a,b) là tâm đường tròn cần tìm\Rightarrow IA=IB
\Leftrightarrow (a-1)bình phương+(b-2)bình phương = (a-3)bình phương +(a-4)bình phương
\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-4b+4=a^2-6a+9+b^2-8b+16
\Leftrightarrow -2a-4b+5=-6a-8b+25
\Leftrightarrow 4a+4b=20
\Leftrightarrow a+b=5(1)
Mặt khác : d(I,denta)= trị tuyệt đối(3a+b-3)/căn bậc 2(10)=IA(2)
bạn thay (1)vào(2) rồi tính ra a và b nhé.:(
 
N

no1dacthang

[Toán 10] PT đường tròn! Em sắp thi

lập pt đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 4x - 3y + 2 = 0 và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1: x+y+4=0 và d2: 7x-y+4=0
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom