[Toán 10] Mệnh đề

[alexandertuan]

trả lời đâyyyyyyy

P(n)suy ra Q(n)
giả sử n chia hết cho 5 suy ra n=5k
n^2=(5k)^2=25k^2 chia hết cho 5
tiếp theo ta cm ngược lại
giả sử 5^2 chia hết cho 5 suy ra n=5k
5k đương nhiên chia hết cho 5 rùi
P(n) suy ra R(n)
Gỉa sử n chia hết cho 5
n=5k
n^2 +1=25k^2 +1 và n^2 - 1=25k^2-1 đương nhiên 0 chia hết cho 5
cm ngược lại
giả sử n^2+1 và n^2-1 chia hết cho 5
suy ra 2 số sẽ có dạng 5k+1 và 5k-1
suy ra 0 chia hết cho 5 :-*@};-o-+o-+

 

[alexandertuan]

trả lời đâyyyyyyy

giả sừ n 0 chia hết cho 5 suy ra n=5k+1
n^2=25k^2+10k+1 0 chia hết cho 5
mâu thuẫn suy ra dpcmo=>

 

[alexandertuan]

hi

giả sử a,b lẻ
a và b sẽ có dạng 2k +1
suy ra ab=4k^2+4k+1 (dpcm)
sang bài 2
giả sử a,b đều chẵn sẽ có dạng 2k
suy ra ab=4k^2 chẵn
mẫu thuẫn suy ra dpcm
sang bìa 3
giả sử cả 2 số a,b đều chẵn = 2k
a+b=4k chẵn
mâu thuẫn (dpcm)

 

[lolem_theki_xxi]

a) Giả sử a*b*là một số chẵn và a, b đều là số lẻ.
a=2k+1; b=2m+1 (với k, m thuộc N)
a*b*=(2k+1)*(2m+1)=4km+2k+2m+1 ko chia hết cho 2
a*b* không là số chẵn. (trái giả thiết)
Vậy điều giả sử sai nên ít nhất có một số chẵn trong hai số a, b.

 

[alexandertuan]

vì ai

dễ như trở bàn tay
giả sử n là không chia hết cho 5 thì n = 5k+r(r thuộc 1,2,3,4)
n.n=n^2=25k^2+10k+r số này không chia hết cho 5 dẫn đến điều mâu thuẫn
suy ra đpcm>-

 

[thienthan_mayman21]

cm căn 3 là số vô tỷ
giả sử căn 3 là số hưũ tỷ
khi đó căn 3=m/n với m,n thuộc N;n#0,(m.n)=1
<=> 3=m^2/n^2 \Leftrightarrowm^2=3n^2
\Rightarrowm^2 chia hết cho 3 \Rightarrowm cũng chia hết cho 3 (1)
khi đó m=3k(k thuộc N)
\Rightarrow(3k)^2=3n^2\Leftrightarrow9k^2=3n^2\Leftrightarrow3k^2=n^2
\Rightarrown^2 chia hết cho 3\Rightarrown chia hết cho 3 (2)
từ 1 va 2 \Rightarrow(m,n)=3 (mâu thuẫn với gt)
vậy căn 3 là số vô tỷ
xjn lỗi nha mình nhầm mình làm luôn căn 3 nhưng căn 2 cũng tương tự thôi bạn thay số 2 vao 3 la dc khai trien cung nhu zay nha.mong bạn thông cảm

 

[bachtuyet_maiyeu_chulun]

[toán 10]

Các tiền bối bớt chút thời gian giải giúp em bài này nha.
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, ta có:
1\1.2+1\2.3+...+1\n(n+1)=n\n+1
Mọi người giải chi tiết giúp em nha không lại mất công em hỏi đi hỏi lại.Đa tạ nhiều

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[hiensau99]

Các tiền bối bớt chút thời gian giải giúp em bài này nha.
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, ta có:
1\1.2+1\2.3+...+1\n(n+1)=n\n+1
Mọi người giải chi tiết giúp em nha không lại mất công em hỏi đi hỏi lại.Đa tạ nhiều

[TEX]\frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+ \frac{1}{3.4}+...+ \frac{1}{n.(n+1)}[/TEX]
= [TEX]1-\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}- \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} [/TEX]
=[TEX]1-\frac{1}{n+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{n}{n+1}[/TEX]

 

[locxoaymgk]

[TEX]\frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+ \frac{1}{3.4}+...+ \frac{1}{n.(n+1)}[/TEX]
= [TEX]1-\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}- \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} [/TEX]
=[TEX]1-\frac{1}{n+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{n}{n+1}[/TEX]

Cách này là cách dễ nhất ngoài ra tui bổ sung thêm cách quy nạp!
Với[TEX] n=1[/TEX]\Rightarrow Mệnh đề đúng.
Giả sử mệnh đề cũng đúng với[TEX] n=k[/TEX].
Ta cần CM mệnh đề cũng dúng với[TEX] n=k+1.[/TEX]
Thât vậy, ta có:
[TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{k(k+1)}+ \frac{1}{(k+1)(k+2)} =\frac{1}{k(k+1)}+\frac{1}{(k+1)(k+2)}= \frac{k+1}{(k+1)(k+2)}.[/TEX]
\Rightarrow Đúng.
Phần lớn các mệnh đề ở lớp 10 đều CM= quy nạp.

 

[girltoanpro1995]

Các tiền bối bớt chút thời gian giải giúp em bài này nha.
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, ta có:
[tex]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}[/tex]
Mọi người giải chi tiết giúp em nha không lại mất công em hỏi đi hỏi lại.Đa tạ nhiều

Dùng phương pháp quy nạp .
Bước 1: Giả sử n=1 => Mệnh đề đúng.
Bước 2: Giả sử n=k ( k >1) và mệnh đề [TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{k(k+1)}= \frac{k}{k+1}[/TEX] đúng.
Bước 3: cần chứng minh với n=k+1 ta luôn có mệnh đề đúng [tex]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(k+1)(k+2))}=\frac{k+1}{k+2}[/tex]

Giải:
Với n=1, ta có: [TEX]\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1+2}[/TEX]
>> Luôn đúng.
Giar sử luôn có : n=k (k>1), tức là [TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{k(k+1)}= \frac{k}{k+1}[/TEX] đúng.
Ta cần chứng minh: n=k+1, tức là [tex]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(k+1)(k+2)}=\frac{k+1}{k+2}[/tex].
Thật vậy, ta có:
[tex]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(k+1)(k+2))}=\frac{k+1}{k+2}[/tex][tex]\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(k)(k+1))}+\frac{1}{(k+1)(k+2))}=\frac{k+1}{k+2}[/tex]
[TEX]\Rightarrow \frac{k}{k+1}+\frac{1}{(k+1)(k+2))}=\frac{k+1}{k+2}[/TEX]
>> Tự quy đồng là xong .

[TEX]\frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+ \frac{1}{3.4}+...+ \frac{1}{n.(n+1)}[/TEX]
= [TEX]1-\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}- \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} [/TEX]
=[TEX]1-\frac{1}{n+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{n}{n+1}[/TEX]

Cái này thường là dùng khi làm mấy bài casio ^^! Như vậy lẹ hơn

 

[girltoanpro1995]

bạn nào biết thì giải giúp mình nha
1.chứng minh = pp phản chứng
a.cm căn bậc hai của 2 là số vô tỉ

Bài này hồi lớp Gơn lấy nó chứng minh nó :|

b.nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7

Giả sử: Nếu cả a và b không chia hết cho 7 mà a.b chia hết cho 7 thì dạng của a, b là: 7k +-1;7k+-2;7k-+3
Rồi thế vô và nó sai :">

2.cm định lí sau và xem nó có mệnh đề đảo k
nếu 1 số tự nhiên n k chia hết cho 3 thì n bình chia cho 3 dư 1.

n=3k+-1
>> [TEX]n^2=??[/TEX]
Thế vào là xong :">

 

[quanghero100]

giả sử tồn tại một số tự nhiên n thoả n.n chia hết cho 5 mà n không chia hết cho 5.
Khi đó n có dạng: 5k+1;5k-1;5k+2;5k-2(tại vì ghi cộng trừ hổng dc nên viết hơi dài bạn thông cảm)
xét trừơng hợp n=5k+1 ta có:
n^2=(5k+1)^2=25k^2+10k+1 chia hết cho 5 (mà 25k^2 và 10k chia hết cho 5)
<=>1 chia hết cho 5 (điều này vô lí)
trường hợp n=5k-1 tượng tự
xét trường hợp n=5k+2 ta có:
n^2=(5k+2)^2=25k^2+20k+4 chia hết cho 5 (mà 25k^2 và 20k chia hết cho 5)
<=>4 chia hết cho 5 (vô lí)
trường hợp n=5k-2 tương tụ
như vậy không tồn tại số tự nhiên nào thoả n^2 chia hết cho 5 mà n không chia hết cho 5 hay nói cách khác với mọi số tự nhiên n bất kì thoả N^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5.

 

[quanghero100]

giả sử tồn tại hai số thực a,b thoả a+b<2 mà không số nào nhỏ hơn 1
khi đó ta có:
a>=1
b>=1
=>a+b>=2 (trái với giả thiết a+b<2)
vậy nếu a+b<2 (a,b thuộc R) thì có ít nhất một số nhỏ hơn 1)

 

[shinichi_kudo1911]

Tks cả 2 bạn nhớ. ^^.......................................................

 

[shinichi_kudo1911]

Toán tập hợp

Cho E = [ a; a+2 ]
F = [b ; b+1 ]
Các số a và b phải TM điều kiện gì để E\bigcap_{}^{} F khác rỗng

 

[9xletinh]

ĐK để E giao F
a là số lẻ , b là số chẵn hay ngược lại
và a là số liền trước của b hay ngược lại

 

[quanghero100]

giả sử căn 2 là một số hữu tỉ
khi đó căn 2 có dạng a/b (a,b thuộc N, b khác 0) và (a;b)=1
ta có:
căn 2=a/b
<=> (căn2)^2=a^2/b^2
<=>2=a^2/b^2
<=>a^2=2.b^2 (1)
=>a^2 là số chẵn=>a chẵn=>a=2k(k thuộc Z) (*)
(1) được viết lại:
(2k)^2=2b^2
<=> 4k^2=2b^2
<=> 2k^2=b^2
=>b^2 chẵn=>b chẵn=>b=2p (p thuộc Z) (**)
Từ (*) và (**) suy ra a,b đều là các số chẵn trái với giả thiết (a;b)=1
Vậy căn 2 là số vô tỉ.

 

[quanghero100]

giả sử tồn tại hai số thực thoả a+b<2 mà trong hai số đó không có số nào nhỏ hơn 1
Khi đó ta có;
a>=1; b>=1
=>a+b>=1+1=2 trái với giả thiết a+b<2
vậy với mọi số thực a,b thỏa a+b<2 thì có ít nhất một số nhỏ hơn 1.

 

[raspberry]

3/ Giả sử

 

[quanghero100]

a)
với n=1 ta có:1=1.2/2 (đúng)
giả sử với n=k thoả mãn đề bài
với n=k+1 ta có:
1+2+3+4+...+k+(k+1)=k.(k+1)/2+(k+1)
=[k.(k+1)+2(k+1)]/2=(k+1).(k+2)/2(đúng)
vậy đề toán đúng với mọi n thuộc N*