[Toán 10] Mệnh đề

0

01263812493

girltoanpro1995 said:
Đi học :)| Post lên cả nhà làm ...

Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh [TEX]n\in N*[/TEX]:
1) [TEX]2^n>n [/TEX]
2)[tex](n^3-n)[/tex] chia hết cho 3.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1) Với n=1 thì đúng. Giả sử bài toán đúng với[TEX] n =k ( k \in N*)[/TEX] tức là:
[TEX]2^k >k[/TEX]
Ta chứng minh bài toán đúng với n=k+1( n \geq 2)
[TEX]2^{k+1}=2^k.2 > k.2 > k+1 (Right \ on \ !) \rightarrow dpcm[/TEX]

2) Với n=1 thì cái đó đúng. Giả sử bài toán đúng với[TEX] n=k ( k \in N*)[/TEX]. Tức:
[TEX]k^3-k \vdots 3[/TEX]
Ta chứng minh bài toán đúng với n=k+1.
[TEX](k+1)^3-(k+1)=(k+1)(k^2+2k)=k(k+1)(k+2) \vdots 3 \ ( Right \ on \ !!) \rightarrow dpcm[/TEX]​
 
Last edited by a moderator:
1

123colen_yeah

Cho em hỏi mấy bài này ạ!

Chứng minh rằng:

a)[TEX]\forall n \geq3[/TEX], n thuộc N : [TEX]3^n[/TEX] > 8n

b) \forall n thuộc N, [TEX] n \geq 0 : 2+ 5 + 8 + ... + 3n-1 = \frac{n(3n+1)}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thuctrinh96

Chứng minh giúp em các bài sau bằng phương pháp phản chứng với!!!

Bài 1: Giả sử có 2011 số [TEX]{x}_{1}, {x}_{2},..., {x}_{2011}[/TEX] thỏa mãn tổng [TEX]{x}_{1}+{x}_{2}+...+ {x}_{2011} \geq 0[/TEX]
Chứng minh rằng nếu ta bỏ đi một số x nào đó (trong các số [TEX]{x}_{1}, {x}_{2},..., {x}_{2011}[/TEX]) thì tổng của 2010 số còn lại vẫn không âm
Bài 2: Chứng minh rằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX] là số vô tỷ
Bài 3: Cho a+b=2cd. Chứng minh rằng hai bất đẳng thức [TEX]{c}^{2}\geq a[/TEX] và [TEX]{d}^{2}\geq b[/TEX] không thể cùng sai
nhớ chứng minh bằng phản chứng dùm em nha. Thanks nhiều!!! :)
 
Q

quocoanh12345

thuctrinh96 said:

Bài 2: Chứng minh rằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX] là số vô tỷ
nhớ chứng minh bằng phản chứng dùm em nha. Thanks nhiều!!! :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2:
Giả sử là số hữu tỉ thì nó được viết dưới dạng = m/n với m,n thuộc N , n# 0 , (m,n) =1
Do a không là số chính phương nên m/n không là số tự nhiên , do đó n>1
Ta có m^2 =2n^2 . Vì a là số tự nhiên nên m^2 chia hết cho n^2 . Gọi p là 1 ước nguyên tố nào đó của n , thế thì m^2 chia hết cho p , do đó m chia hết cho p .Nên p là ước nguyên tố của m và n trái với (m,n)=1
Vậy căn a là số vô tỉ .(tổng quát với số a luôn)​

nguồn :http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=26790
(mấy bài số cấp 2 này thì có nước chịu BÓ TAY)
 
T

trananhanh29

bài tập toán

bạn nào biết thì giải giúp mình nha
1.chứng minh = pp phản chứng
a.cm căn bậc hai của 2 là số vô tỉ
b.nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c.nếu x bình + y bình=0 thì x=0 và y=0
2.cm định lí sau và xem nó có mệnh đề đảo k
nếu 1 số tự nhiên n k chia hết cho 3 thì n bình chia cho 3 dư 1.
 
H

harrypham

girltoanpro1995 said:
Đi học :)| Post lên cả nhà làm ...

Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh [TEX]n\in N*[/TEX]:
1) [TEX]2^n>n [/TEX]
2)[tex](n^3-n)[/tex] chia hết cho 3.
3) [TEX]1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2) Mặc dù không phải quy nạp nhưng cũng xin đưa ra
Phân tích [TEX]n^3-n=n(n-1)(n+1)[/TEX] là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 3. (Có thể cm [TEX]n^3-n[/TEX] chia hết cho 6)
 
L

locxoaymgk

123colen_yeah said:
Cho em hỏi mấy bài này ạ!

Chứng minh rằng:

a)[TEX]\forall n \geq3[/TEX], n thuộc N : [TEX]3^n[/TEX] > 8n

b) \forall n thuộc N, [TEX] n \geq 0 : 2+ 5 + 8 + ... + 3n-1 = \frac{n(3n+1)}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta thấy với n=1 thì đẳng thức luôn luôn đúng!
Giả sử Đẳng thức cũng đúng với n=k.
Ta cần chứng minh Đẳng thức cũng đúng với n=k+1.
Thật vậy, ta có:
[TEX]2+5+8+....+3k-1+3(k+1)-1=\frac{n(3n+1)}{2}+3k+2=\frac{3k^2+k+6k+4}{2}[/TEX]

[TEX] = \frac{(k+1)(3k+4)}{2}=\frac{(k+1)[3(k+1)+1]}{2}.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \ \ dpcm.[/TEX]

a,
Với n=3 \Rightarrow đẳng thức đúng.
\Rightarrow DT cũng đúng với [TEX]n=k \ ( k \geq 3).[/TEX]
Giả sử DT đúng với [TEX]n=k+1.[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX] 3^{k+1}=3^k.3>8k.3>8(k+1)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \ dpcm.[/TEX]
Cách của bác Mem vip kết luận cuối cùng thì cũng suy ra[TEX] k(k+1)(k+2) \ \vdots \ 3.[/TEX]
Sao bác ko CM trực tiếp như chú hayrypham cho nó nhanh sao phải làm theo cách đấy làm gì!

 
Last edited by a moderator:
1

123colen_yeah

Tiếp nè!
Chứng minh rằng nếu ac \geq 2(b+d) thì một trong 2 phương trình sau có nghiệm:
[TEX]x^2 + ax + b (1);x^2 + cx + d(2)[/TEX]
 
Q

quocoanh12345

123colen_yeah said:
Tiếp nè!
Chứng minh rằng nếu ac \geq 2(b+d) thì một trong 2 phương trình sau có nghiệm:
[TEX]x^2 + ax + b (1);x^2 + cx + d(2)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lập [TEX]\Delta [/TEX] ra thôi bạn à
Yêu cầu bài toán [TEX]\Leftrightarrow [/TEX]
a^2-4b [TEX]\geq[/TEX] 0
c^2-4d[TEX]\geq[/TEX] 0
mà a^2+c^2 [TEX]\geq[/TEX] 2ac > 4b+4d
suy ra có ít nhất 1 trong 2 cái \Delta \geq 0


[/TEX]




​
 
T

tomtep11

các bạn ơi giúp mình với

bài này lớp mình gần học rùi ! maong các bạn giúp mình nhé:

Cho A={0;1;2;3;...;n}
Hãy chứng minh số tập hợp con của A là 2 mũ n
 
T

thaihang99

a.b.c.d.e=1 thì không có nghĩa là a=b=c=d=e=1 được.
vì lỡ a=1/2 , b=2 ,c=1/3 ,d=3 , e=1 thì sao?
 
T

thaihang99

giup mình bài mệnh đề với

Xét P(n) : n chia hết cho 5
Q(n) : n bình phương chia hết cho 5
R (n) : n bình phương +1 và n bình phương - 1 đều không chia hết cho 5

c/m các định lí :
a) với mọi n là số tự nhiên , P(n) khi và chỉ khi Q(n)
b) với mọi n là số tự nhiên , P(n) khi và chỉ khi Q(n).
 
T

trinh_xinh_2946

kí hiệu toán học ?

(a,b) = 1 là gì vậy? các bạn giúp mình với. mình đang đọc toán thì thấy mấy cái như vậy. chả biết nghĩa là gì.
 
T

thatki3m_kut3

[toán 10]

Tìm d nguyên dương sao cho:
d chia hết cho [TEX]2^n +1 [/TEX] và [TEX](n+1)^2+1[/TEX] ( mọi n)
Giúp mình nha

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề
 
Last edited by a moderator:
L

lismypotter

[toán 10]

cho n đường thẳng đôi một cắt nhau và không có 3 đường nào đồng qui. hỏi n đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần?? các bạn giúp mình vs nhe!!^^

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề
 
Last edited by a moderator:
V

vngdb40

.dễ lắm

10) Chứng minh rằng
a)Cho hai số a,b thỏa tích ab chẳn, Chứng minh rằng a chẳn hay b chẳn
b)Nếu tích ab lẻ thì a lẻ và b lẻ
c) Nếu tổng a + b là số lẻ thì trong hai số a và b có và chỉ có duy nhất một số lẻ
:confused::)
 
S

soididem

ta co chung minh bang phuong phap phan chung gia sử n2 chia het cho 5 con n ko chia het co 5 ta co n=5k+1 \Leftrightarrow n2 = 5k(5k +2) +1 ko chia het cho 5 dieu nay mâu thuân với gia thuyết
neu n=5k (k thuoc N) Thi n bình =25kbình chia het cho .nguoc lai , giả sử n=5k+r với r= 0,1,2,3,4 .khi đó n2=25k2 + 10kr +r2 chia het cho 5nen r2 chia het cho 5 ,thử vào với r=0,1,2,3,4 ta thấy chi co r=o thì r2 mới chia hết cho 5 do đó n=5k tưc la nchia het cho 5
phát biểu như sau : " \Rightarrow n2:5 \Leftrightarrow n:5
 
T

tam_1996

Tất cả đều chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
a) Giả sử a*b là một số chẵn và a, b đều là số lẻ.
\Rightarrowa=2k+1; b=2m+1 (với k, m thuộc N)
\Rightarrowa*b=(2k+1)*(2m+1)=4km+2k+2m+1 ko chia hết cho 2
\Rightarrowa*b không là số chẵn. (trái giả thiết)
Vậy điều giả sử sai nên ít nhất có một số chẵn trong hai số a, b.
b), c)Giả sử và làm tương tự như trên
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom