S
S
shinichi_kudo1911
A
alexandertuan
:khi (70)::khi (70)::khi (70):
dễ thôi bạn ơi
bài này ta không thể làm trực tiếp được mà phải làm gián tiếp
tức là thế này ta sẽ tìm điều kiện để E\bigcap_{}^{} F=RỖNG SAU ĐÓ PHỦ ĐỊNH MỆNH ĐỀ ĐÓ
vẽ trục số ra sẽ có 2 trường hợp ( cái này còn tùy thuộc vào trí thông minh các bạn)
E\bigcap_{}^{}F=RỖNG khi a+2<b \Rightarrowa<b-2
hoặc b+1<a
PHỦ ĐỊNH 2 MỆNH ĐỀ TRÊN SẼ ĐƯỢC
E\bigcap_{}^{} F#RỖNG khi a\geqb-2 hoặc a\leqb+1 hay viết gọn lại là
b-2\leqa\leqb+1
dễ thôi bạn ơi
bài này ta không thể làm trực tiếp được mà phải làm gián tiếp
tức là thế này ta sẽ tìm điều kiện để E\bigcap_{}^{} F=RỖNG SAU ĐÓ PHỦ ĐỊNH MỆNH ĐỀ ĐÓ
vẽ trục số ra sẽ có 2 trường hợp ( cái này còn tùy thuộc vào trí thông minh các bạn)
E\bigcap_{}^{}F=RỖNG khi a+2<b \Rightarrowa<b-2
hoặc b+1<a
PHỦ ĐỊNH 2 MỆNH ĐỀ TRÊN SẼ ĐƯỢC
E\bigcap_{}^{} F#RỖNG khi a\geqb-2 hoặc a\leqb+1 hay viết gọn lại là
b-2\leqa\leqb+1
A
alexandertuan
Bài 2: Chứng minh rằng \sqrt{2} là số vô tỷ
giả sử căn 2 là số hữu tỉ\Rightarrowcăn 2=p/q (p,q là số nguyên dương, p,q tối giản)
căn 2 bình=p^2/q^2\Rightarrow2=p^2/q^2\Rightarrowp^2=2q^2\Rightarrowp là số chẵn có dạng 2k
thay vào ta được 2=4k^2/q^2\Rightarrowq^2=2k^2 là số chẵn có dạng 2l
p/q=2k/2l phân số chưa tối giản vì còn có thể đơn giản được nữa (2 cho 2)
Vậy dẫn đến điều mâu thuẫn\Rightarrowdpcm8->
giả sử căn 2 là số hữu tỉ\Rightarrowcăn 2=p/q (p,q là số nguyên dương, p,q tối giản)
căn 2 bình=p^2/q^2\Rightarrow2=p^2/q^2\Rightarrowp^2=2q^2\Rightarrowp là số chẵn có dạng 2k
thay vào ta được 2=4k^2/q^2\Rightarrowq^2=2k^2 là số chẵn có dạng 2l
p/q=2k/2l phân số chưa tối giản vì còn có thể đơn giản được nữa (2 cho 2)
Vậy dẫn đến điều mâu thuẫn\Rightarrowdpcm8->
A
alexandertuan
Bài 3
giả sử cả 2 bất đẳng thức đều cùng sai \Rightarrowc^2<a và d^2<b
khi đó a+b>c^2+d^2 mà theo giả thiết thì a+b=2cd
thay vào 2cd>c^2+d^2
hay 0>c^2+2cd+d^2 \Rightarrow0>(c+d)^2 vô lý \Rightarrowđịnh lý được chứng minh=D>=D>=D>=D>=D>=D>=D>
giả sử cả 2 bất đẳng thức đều cùng sai \Rightarrowc^2<a và d^2<b
khi đó a+b>c^2+d^2 mà theo giả thiết thì a+b=2cd
thay vào 2cd>c^2+d^2
hay 0>c^2+2cd+d^2 \Rightarrow0>(c+d)^2 vô lý \Rightarrowđịnh lý được chứng minh=D>=D>=D>=D>=D>=D>=D>
G
girltoanpro1995
Hôm nay bài kiểm tra 1 tiết có câu " chứng minh [TEX]\sqrt{3}[/TEX] là số vô tỉ".
Em làm là:
Giả sử [TEX]\sqrt{3}[/TEX] là số hữu tỉ, ta có:
[TEX]\sqrt{3}=\frac{a}{b}[/TEX] ( a,b thuộc Z, b#0)
=> [TEX]3b^2=a^2[/TEX]
Vì [TEX]a^2[/TEX] là số chính phương mà [TEX]3b^2[/TEX] không phải số chính phương >> mâu thuẫn >> giả sử sai >> đpcm.
Chung quy em cũng không biết em đúng không nữa. Nhưng ở đây điều kiện là a,b thuộc Z trong khi hình như số chính phương thì a,b phải thuộc N chứ @@! Loạn
(
L
locxoaymgk
Hôm nay bài kiểm tra 1 tiết có câu " chứng minh [TEX]\sqrt{3}[/TEX] là số vô tỉ".
Em làm là:
Giả sử [TEX]\sqrt{3}[/TEX] là số hữu tỉ, ta có:
[TEX]\sqrt{3}=\frac{a}{b}[/TEX] ( a,b thuộc Z, b#0)
=> [TEX]3b^2=a^2[/TEX]
Vì [TEX]a^2[/TEX] là số chính phương mà [TEX]3b^2[/TEX] không phải số chính phương >> mâu thuẫn >> giả sử sai >> đpcm.
Chung quy em cũng không biết em đúng không nữa. Nhưng ở đây điều kiện là a,b thuộc Z trong khi hình như số chính phương thì a,b phải thuộc N chứ @@! Loạn
Đúng,^^!
Phương pháp phản chứng :
+ Giả sử cho điều cần CM là sai.
+ Ta cần chứng minh rằng điều giả sử ấy mâu thuẫn với đề bài đã cho .
VD : CMR : số nguyên dương n ko phải là số chính phương thì [TEX]\sqrt{n}[/TEX] là số vô tỉ.
B1: Giả sử[TEX] \sqrt{n}[/TEX] ko là số vô tỉ[TEX] \Rightarrow \sqrt{n}[/TEX] là số hữu tỉ.
[TEX] \Rightarrow \sqrt{n}=\frac{a}{b} \ ( a,b \in Z ; n \not= 0 )[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow n= \sqrt{a^2}{b^2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2= n.b^2.[/TEX]
Vì [TEX]a^2 , b^2 [/TEX] là số chính phương \Rightarrow n là số chính phương.
Vậy ta có DPCM.
Phản chứng và quy nạp học ở lớp 8 mà
OK men!
3 ko là số chính phương [TEX]\Rightarrow \sqrt{3}[/TEX] là số vô tỉ theo Mệnh đề.
Last edited by a moderator:
D
duongtuanqb
Giả sử [TEX]\sqrt{3}[/TEX] là số hữu tỉ, ta có:
Hôm nay bài kiểm tra 1 tiết có câu " chứng minh [TEX]\sqrt{3}[/TEX] là số vô tỉ".
Em làm là:
Giả sử [TEX]\sqrt{3}[/TEX] là số hữu tỉ, ta có:
[TEX]\sqrt{3}=\frac{a}{b}[/TEX] ( a,b thuộc Z, b#0)
=> [TEX]3b^2=a^2[/TEX]
Vì [TEX]a^2[/TEX] là số chính phương mà [TEX]3b^2[/TEX] không phải số chính phương >> mâu thuẫn >> giả sử sai >> đpcm.
Chung quy em cũng không biết em đúng không nữa. Nhưng ở đây điều kiện là a,b thuộc Z trong khi hình như số chính phương thì a,b phải thuộc N chứ @@! Loạn
[TEX]\sqrt{3}=\frac{a}{b}[/TEX] ( a,b thuộc Z, b#0, tối giản rồi)
<=>[TEX]a^2=3b^2(1)=>a^2[/TEX] chia hết cho 3 , a chia hết cho 3=>[TEX]a^=9k^2[/TEX]
thay vô (1) ta có [TEX]3k^2=b^2[/TEX]
theo cách chứng minh như trên, ta c/m đc k cũng chia hết cho 3
=> a/b chưa tối giản
G
girltoanpro1995
Tất nhiên tớ biết cách này. Lúc làm 1 bài tương tự chứng minh căn 2 cô cũng làm thế rồi. Nhưng tính tớ nó cứ thích chơi nổi =)). Làm theo kiểu chính phương như trên. Theo cậu đúng không? :-S Cô tớ bảo để cô chấm rồi coi :| Cô không nói đúng hay sai =.=! Huhu ...
L
lovemaths96
anducanh sai roi dieu kien nao de suy ra a=b=c=d=e=1 duoc trong do cac cap so co the la nghich dao cua ngau va so con lai bang 1 cung duoc ma
L
lovemaths96
pan ơi hình như câu 3 sai đề phải 0
Câu 3 : Giả sử 4 số tự nhiên liên tiếp lá 1, 2, 3, 4 thì tích của nó đâu có = 1
Câu 3 : Giả sử 4 số tự nhiên liên tiếp lá 1, 2, 3, 4 thì tích của nó đâu có = 1
Q
quanghero100
giả sử tồn tại số tự nhiên n thoả n^2+n+1 chia hết cho 9
khi đó ta có:
n^2+n+1<=>(n+1/2)^2+3/4 chia hết cho 9
<=> 12[(n+1)^2+3/4] chia hết cho 9
<=> 12(n+1/2)^2+9 chia hết cho 9
<=> 12(n+1/2)^2 chia hết cho 9
<=> (n+1/2)^2 chia hết cho 3
<=> n+1/2 chia hết cho 3 (vô lí vì n+1/2 không phải là số nguyên)
vậy với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 9
nêu thấy đúng thi thank mình cái nha hehe!!!!!!!!!!!!
A
alexandertuan
Q
quanghero100
a) giả sử căn 2 là số hữu tỉ khi đó căn 2 có dạng a/b với (a;b)=1
Lại có:
(căn 2)^2=a^2/b^2
<=>a^2/b^2=2
<=>a^2=2b^2 (1)
<=>a^2 chia hết cho 2 =>a chia hết cho 2=> a có dạng 2k (k thuộc N) (*)
khi đó (1) được viết lại:
(2k)^2=2b^2
<=>4k^2=2b^2
<=>2k^2=b^2
<=> b^2 chia hết cho 2 =>b chia hết cho 2=> b có dạng 2q (q thuộc N) (**)
từ (*) và (**) suy ra a, b đều chia hết cho 2 trái với giả thiết (a;b)=1
vậy căn 2 là số vô tỉ
Lại có:
(căn 2)^2=a^2/b^2
<=>a^2/b^2=2
<=>a^2=2b^2 (1)
<=>a^2 chia hết cho 2 =>a chia hết cho 2=> a có dạng 2k (k thuộc N) (*)
khi đó (1) được viết lại:
(2k)^2=2b^2
<=>4k^2=2b^2
<=>2k^2=b^2
<=> b^2 chia hết cho 2 =>b chia hết cho 2=> b có dạng 2q (q thuộc N) (**)
từ (*) và (**) suy ra a, b đều chia hết cho 2 trái với giả thiết (a;b)=1
vậy căn 2 là số vô tỉ
Last edited by a moderator:
Q
quanghero100
b) giả sử tồn tại hai số nguyên a, b thoả a.b chia hết cho 7 mà không có số nào trong hai số đó chia hết cho 7
Khi đó ta có:
a.b=7k (k thuộc Z)
<=> a=7k/b mà a nguyên =>hoặc k chia hết cho b hoặc 7 chia hết cho b
*nếu k chia hết cho b =>k có dạng b.n (n thuộc Z)
khi đó a=7.b.n/b<=>a=7n<=>a chia hết cho 7 (trái với giả thiết)
*nếu 7 chia hết cho b =>b thuộc {1;7}
lại có b không chia hết cho 7 nên khi đó b chỉ có thể là 1
như vậy a=7k/b=7k<=>a chia hết cho 7 (trái giả thiết)
vậy nếu a.b chia hết cho 7 thì tồn tại ít nhất một số chia hết cho 7.
vì mình giải thích hơi kĩ nên dài xíu bạn thông cảm thực ra cũng chẳng cần phải giải thích kĩ thế đâu hehe, nhớ thank mình mọt phát nha hì
Khi đó ta có:
a.b=7k (k thuộc Z)
<=> a=7k/b mà a nguyên =>hoặc k chia hết cho b hoặc 7 chia hết cho b
*nếu k chia hết cho b =>k có dạng b.n (n thuộc Z)
khi đó a=7.b.n/b<=>a=7n<=>a chia hết cho 7 (trái với giả thiết)
*nếu 7 chia hết cho b =>b thuộc {1;7}
lại có b không chia hết cho 7 nên khi đó b chỉ có thể là 1
như vậy a=7k/b=7k<=>a chia hết cho 7 (trái giả thiết)
vậy nếu a.b chia hết cho 7 thì tồn tại ít nhất một số chia hết cho 7.
vì mình giải thích hơi kĩ nên dài xíu bạn thông cảm thực ra cũng chẳng cần phải giải thích kĩ thế đâu hehe, nhớ thank mình mọt phát nha hì
Last edited by a moderator:
Q
quanghero100
c) giả sử tồn tại hai số nguyên x,y thoả x^2+y^2=0 mà x và y khác 0
khi đó ta có:
x^2>0 và y^2>0
=>x^2+y^2>0 trái với giả thiết
vậy nếu x^2+y^2=0 thì x=0 và y=0
khi đó ta có:
x^2>0 và y^2>0
=>x^2+y^2>0 trái với giả thiết
vậy nếu x^2+y^2=0 thì x=0 và y=0
Q
quanghero100
bài 2:
vì n không chia hết cho 3 nên n có dạng 3k-1 hoặc 3k+1
với n=3k-1 khi đó n^2=(3K-1)^2=9k^2-6k+1=3(3K^2-2k)+1 chia 3 dư 1
với n=3k+1 khi đó n^2=(3K+1)^2=9k^2+6k+1=3(3K^2+2k)+1 chia 3 dư 1
vậy với n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1.
vì n không chia hết cho 3 nên n có dạng 3k-1 hoặc 3k+1
với n=3k-1 khi đó n^2=(3K-1)^2=9k^2-6k+1=3(3K^2-2k)+1 chia 3 dư 1
với n=3k+1 khi đó n^2=(3K+1)^2=9k^2+6k+1=3(3K^2+2k)+1 chia 3 dư 1
vậy với n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1.
A
alexandertuan
cũng dễ thôi
1) chứng minh căn 2 là số vô tỉ(cái này làm wai`)
giả sử căn 2 là số hữu tỉ
\Rightarrowcăn 2=p/q(p,q tối giản và p,q>0)
2=p^2/q^2(1)
\Rightarrowp^2=2q^2\Rightarrowp chia hết cho 2 \Rightarrowp=2k
thay p=2k vào 1 ta cũng suy ra được q là số chẵn = 2l
p/q=2k/2l\Rightarrowmấu thuẫn vì phân số chưa tối giản vì ta có thể đơn giản được phân số này cho 2
b) giả sử a và b đều không chia hết cho 7
\Rightarrowa=7k +R(k thuộc N, R có thể = +-1,+-2+-3,..+-6)
b= tương tự như a thôi(=7l+R nha)
a.b=49kl + 7kr+7RL+R^2
49KL + 7KR+7KL CHIA HẾT CHO 7
R^2 KHÔNG CHIA HẾT CHO 7
\RightarrowA.B KHÔNG CHIA HẾT CHO 7 dẫn đến điều MÂU THUẪN \RightarrowĐPCM
C)
giả sử x khác o
giả sử y khác 0
\Rightarrowx^2 >0 và y^2>0
\Rightarrowx^2+y^2>0 mâu thuẫn rồi nè\RightarrowĐPCM
2)n^2 chia 3 dư 1\Rightarrown^2=3k+1\Rightarrown không chia hết cho 3 cái này đương nhiên đúng
TA XÉT MỆNH ĐỀ ĐẢO
N^2 CHIA 3 DƯ 1 THÌ N CHIA HẾT CHO 3
GIẢ SỬ N chia hết cho 3\Rightarrown=3k
n
n^2=9k^2 đương nhiên chia hết cho 3\Rightarrowmâu thuẫn
1) chứng minh căn 2 là số vô tỉ(cái này làm wai`)
giả sử căn 2 là số hữu tỉ
\Rightarrowcăn 2=p/q(p,q tối giản và p,q>0)
2=p^2/q^2(1)
\Rightarrowp^2=2q^2\Rightarrowp chia hết cho 2 \Rightarrowp=2k
thay p=2k vào 1 ta cũng suy ra được q là số chẵn = 2l
p/q=2k/2l\Rightarrowmấu thuẫn vì phân số chưa tối giản vì ta có thể đơn giản được phân số này cho 2
b) giả sử a và b đều không chia hết cho 7
\Rightarrowa=7k +R(k thuộc N, R có thể = +-1,+-2+-3,..+-6)
b= tương tự như a thôi(=7l+R nha)
a.b=49kl + 7kr+7RL+R^2
49KL + 7KR+7KL CHIA HẾT CHO 7
R^2 KHÔNG CHIA HẾT CHO 7
\RightarrowA.B KHÔNG CHIA HẾT CHO 7 dẫn đến điều MÂU THUẪN \RightarrowĐPCM
C)
giả sử x khác o
giả sử y khác 0
\Rightarrowx^2 >0 và y^2>0
\Rightarrowx^2+y^2>0 mâu thuẫn rồi nè\RightarrowĐPCM
2)n^2 chia 3 dư 1\Rightarrown^2=3k+1\Rightarrown không chia hết cho 3 cái này đương nhiên đúng
TA XÉT MỆNH ĐỀ ĐẢO
N^2 CHIA 3 DƯ 1 THÌ N CHIA HẾT CHO 3
GIẢ SỬ N chia hết cho 3\Rightarrown=3k
n
n^2=9k^2 đương nhiên chia hết cho 3\Rightarrowmâu thuẫn
H
hoang_tu_thien_than198
Vậy bài này nếu thêm điều kiện các số này thuộc N thì dùng BĐT Cô-si được đúng ko?
Một chủ đề = 3 năm
Choáng
Một chủ đề = 3 năm
Choáng
A
alexandertuan
hừm giả sừ cả 3 số đều \leq1
x\leq1\Rightarrow1/x\geq1 3 cái còn lại cũng vậy dẫn đến điều mâu thuẫn
giả sử có 2 trong 3 số >1
x>1\Rightarrow1/x<1
y>1\Rightarrow1/y<1
z\geq1
x+y>2
1/x+1/y<2
bạn nào giải tiếp giúp mình vs