[Toán 10] Mệnh đề

N

netarivar

kidmode79 said:
5.Nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn điều kiện sau :
a+b+c>0
ab+bc+ca>0 Thì => a,b,c là số nguyên dương
abc>0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Công thức Toán Diễn đàn xấu quá =.="
Giả sử: $c<0$ thì từ $abc>0$ suy ra $ab<0$
Từ $ab+bc+ca>0$ \Leftrightarrow $ab+c(a+b)>0$. Suy ra $a+b<0$ (vô lí, trái với $(1)$)
Vậy $a$, $b$, $c$ phải là các số thực dương.
 
V

vivi27597

kidmode79 said:
nếu ab chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
thanks trước nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giả sử a và b đều ko chia hết cho 7 thì
[TEX]a=7k_1+r_1[/TEX]
[TEX]b=7k_2 +r_2 [/TEX]
(Với [TEX]k,r_1,r_2 \in N[/TEX] và [TEX]0<r_1,r_2<7[/TEX]).
Ta lần lượt thay [TEX]r_1, r_2[/TEX]bằng các giá trị từ 1 đến 7 và ta nhận thấy rằng [TEX]r_1r_2[/TEX] luôn ko chia hết cho 7 (trái với gt). Vậy [TEX]a[/TEX] hoặc [TEX]b[/TEX] phải chia hết cho 7
 
C

chauviet1997nt

mệnh đề đảo

Viết mệnh đề đảo của câu sau đây và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai ? vì sao ?
Nếu a , b chia hết cho c thì ( a + b) chia hết cho c
. Mệnh đề đảo : nếu ( a + b) chia hết cho c thì a , b chia hết cho c ( sai )
Chứng minh : Ai giải thích giùm em ?? Nếu như thế số vào thì biết nó sai nhưng chứng minh bằng phản chứng thì nó lại đúng ? em không biết sai chỗ nào ? em giải ra mọi người chỉ lỗi sai giùm nhé ?
Giả sử a không chia hết cho c hoặc b không chia hết cho c
=>[ a = ck + r
[b = ck' + r'
=> a +b = ck + r + ck' + r'
= c ( k + k' ) + r + r'
=> a + b không chia hết cho c . ( mâu thuẩn với gt )
=> dpcm .Như vậy là Đúng mà thế số vào lại sai .
Nếu mình lấy ví dụ c = 2 thì r = r' = 1 => r + r' = 2
c = 3 thì r = r' = { 1;2} => r + r' ra 4 trường hợp = { 2 ; 3; 3; 4} . "Có 2 lần số 3 thì nó chia hết cho 3 nhưng vì có 2 4 nó không chia hết cho 3 nên r + r' không chia hết cho 3 " . Tóm lại thắc mắc của e có 2 vấn đề :
1 . Giúp em chứng minh mệnh đề đảo
2 . Nếu như r + r' hoặc r.r' mà có 1 số nào đó = c thì (a + b ) và các số khác không bằng thì có chia hết cho c không hay không chia hết cho c . Biết (a + b) = c(k +k') + r+ r'?
 
L

lovelypapy1234

Chứng minh phản chứng

Gọi a là trung bình cộng của a1 + a2 +.....an

[TEX]\frac{a1 + a2 +.....an}{n}[/TEX]

Chứng minh phản chứng rằng: Có ít nhất 1 trong các số a1 , a2 , an [TEX]\geq[/TEX] a
 
H

hn3

Chào em

Đi giả thiết các số $a_1,a_2,...,a_n$ đều nhỏ hơn a .

Lúc đấy : $a_1+a_2+...+a_n<n.a$

Mà đề bài : $a_1+a_2+...+a_n=n.a$

Suy ra điều ta giả thiết là sai , ta có điều phải chứng minh .
 
K

kakashi_hatake

Giả sử [TEX]a_1, a_2, a_3,...,a_n <a \Rightarrow a_1 + a_2 +a_3 +.....+ a_n <n.a \Rightarrow \frac{a_1 + a_2 +a_3+...+a_n}{n} <a[/TEX] (không thỏa mãn đề bài)
Vậy trong các số [TEX]a_1, a_2,...,a_n [/TEX] có ít nhất 1 số \geq a
 
A

anhcvn

hoc tap

co ai bit dang toan chung minh bang ph phap phan chung ko
chi cko tui bit vs
thanks trc nha!!!!!!!!!!
 
C

chauviet1997nt

phủ định mệnh đề và cho biết đúng hay sai

Như tiêu đề , mọi người giúp em câu này : có một tam giác không có góc nào lớn hơn 60 độ
em làm thế này :
1. với mọi tam giác luôn có 1 góc lớn hơn 60 độ
2. Với mọi tam giác luôn có 1 góc bé hơn 60 độ
2 cách trên , cách nào làm đúng ạ ??
 
Last edited by a moderator:
A

alexandertuan

theo mình câu này đúng phải là:
\forall [TEX]\bigtriangleup[/TEX] luôn có góc luôn có 1 góc lớn hơn 60 độ là đúng
:)&gt;-
 
C

chauviet1997nt

Viết mệnh đề đảo và cho biết đúng hay sai , vì sao ?

Viết mệnh đề đảo và cho biết đúng hay sai , giải thích vì sao ?
a/ Nếu a , b chia hết cho c thì (a + b )chia hết cho c ( câu này giải thích = cách cm = phản chứng )
b/ nếu n là số nguyên lẻ thì 3n + 1 là số nguyên chẵn ( câu này giải thích = cách cm = phản chứng )
 
M

mrmoneyngan

Mình nghĩ thế này ko biết có đúng ko! bạn xem thử nhé!
Câu a:

Mệnh đề đảo: Nếu a+b chia hết cho c và a hoặc b chia hết cho c thì b hoặc a chia hết cho c.

C/m mệnh đề thuận: a chia hết c [TEX]\Rightarrow[/TEX] a = cM
b chia hết c [TEX]\Rightarrow[/TEX] b = cN
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a+b=cM+cN=c(M+N) chia hết cho c [TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm
C/m mệnh đề đảo: a+b chia hết c [TEX]\Rightarrow[/TEX] a+b =cM
a chia hết c [TEX]\Rightarrow[/TEX] a= cN
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a+b -a = b=cM - cN= c(M-n) chia hết cho c! luôn đúng suy ra mệnh đề đảo đúng!

Câu b:
Mệnh đề đảo: Nếu 3n+1 là số nguyên chẵn thì n là số lẻ.

C/m mệnh đề thuận: n là số nguyên lẻ [TEX]\Rightarrow[/TEX] n có dạng n=2k+1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 3n+1=3(2k+1) +1 =6k +4 luôn chia hết cho 2 suy ra 3n+1 là số chẵn
C/m mệnh đề đảo: giả sử n là số chẵn thì 3n+1= 6k+1 không thể là số chẵn suy nếu 3n+1 là số chẵn thì n phải là số lẻ. Suy ra mệnh đề đảo đúng!
 
C

chauviet1997nt

mrmoneyngan said:
Mình nghĩ thế này ko biết có đúng ko! bạn xem thử nhé!
Câu a:

Mệnh đề đảo: Nếu a+b chia hết cho c và a hoặc b chia hết cho c thì b hoặc a chia hết cho c.

C/m mệnh đề thuận: a chia hết c [TEX]\Rightarrow[/TEX] a = cM
b chia hết c [TEX]\Rightarrow[/TEX] b = cN
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a+b=cM+cN=c(M+N) chia hết cho c [TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm
C/m mệnh đề đảo: a+b chia hết c [TEX]\Rightarrow[/TEX] a+b =cM
a chia hết c [TEX]\Rightarrow[/TEX] a= cN
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a+b -a = b=cM - cN= c(M-n) chia hết cho c! luôn đúng suy ra mệnh đề đảo đúng!

Câu b:
Mệnh đề đảo: Nếu 3n+1 là số nguyên chẵn thì n là số lẻ.

C/m mệnh đề thuận: n là số nguyên lẻ [TEX]\Rightarrow[/TEX] n có dạng n=2k+1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 3n+1=3(2k+1) +1 =6k +4 luôn chia hết cho 2 suy ra 3n+1 là số chẵn
C/m mệnh đề đảo: giả sử n là số chẵn thì 3n+1= 6k+1 không thể là số chẵn suy nếu 3n+1 là số chẵn thì n phải là số lẻ. Suy ra mệnh đề đảo đúng!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
em nghĩ câu a thế này : nếu a + b chia hết cho c thì a , b chia hết cho c . Giờ chứng minh : giả sử 1 trong 2 số a hoặc b chia hết cho c , rùi làm sao nữa....ai giúp hộ em
 
E

elclassico238

[Toán 10]Phản chứng

Bằng phép phản chứng chứng minh
Nếu ac \geq 2(b+d) thì ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm x^2+ax+b=0 và x^2+cx+d=0
 
H

hn3

Chào em

Ta đi đặt $x^2+ax+b=0$ là phương trình (1) và đi đặt $x^2+cx+d=0$ là phương trình (2) .

Theo phép chứng minh phản chứng : Nếu $ac \ge 2(b+d)$ thì cả (1) và (2) vô nghiệm .

Ta có : $\Delta_(1)=a^2-4b ; \Delta_(2)=c^2-4d$

$\Delta_(1) <0 ; \Delta_(2) <0$

<=> $0 \le a^2<4b ; 0 \le c^2<4d$

==> $0 \le a^2+c^2 <4(b+d)$

Theo bất đẳng thức Cauchy : $a^2+c^2 \ge 2ac$

==> $2ac \le a^2+c^2<4(b+d)$

==> $ac<2(b+d)$ . Trái vs giả thiết phản chứng , suy ra điều phải chứng minh .
 
Last edited by a moderator:
C

chauviet1997nt

cm phản chứng !!

\forall n [TEX]\in[/TEX] N ,n^2 + 1 không chia hết cho hết . Sẵn đây cho em hỏi bài này , cho tứ giác ABCD xét 2 mệnh đề , P : " Tứ giác ABCD là hình chữ nhật " , Q : " Tứ giác ABCD là 2 đường chéo bằng nhau " . Mệnh đề P<=> đúng hay sai . P đúng hay sai , Q đúng hay Sai .
 
A

alexandertuan

hì P\RightarrowQ là mệnh đề đúng
Q \Rightarrow P là mệnh đề sai
P\LeftrightarrowQ sai
\forall n $\in$ N, n chia hết cho 4 thì $n^2$ + 1 không chia hết cho 4
n chia hết cho 4
n=4k
$n^2$ + 1 =16 $k^2$ + 1 có 1 không chia hết cho 4
nên 16 $k^2$ + 1 không chia hết cho 4 hay
$n^2$ + 1 không chia hết cho 4
 
G

gaucon_lmd

[Toán 10] Áp dụng mệnh đề vào giải toán

cho 0<a;b;c<1. chứng minh có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai:
a(1-b)>[TEX]\frac{1}{4}[/TEX] ; b(1-c)>[TEX]\frac{1}{4}[/TEX] ; c(1-a)>[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
 
H

hthtb22

Giả sử cả 3 bđt đều đúng
Nhân cả 3 bđt với nhau ta được:
$abc(1-a)(1-b)(1-c) \ge (\frac{1}{4})^3$.(1)
Áp dụng bđt $(x+y)^2 \ge 4xy$.Ta có:
$a(1-a) \le \frac{a+1-a}{4}=\frac{1}{4}$
Tương tự : $b(1-b) \le \frac{1}{4}$
$c(1-c) \le \frac{1}{4}$
Nhân vào thấy mâu thuẫn (1)
\Rightarrow Giả sử sai \Rightarrow $đpcm$
 
H

hthtb22

1. Mệnh đề sai
Chứng minh:
Giả sử tam giác có cả 3 góc nhỏ hơn $60^o$-đây là mệnh đề phủ định
\Rightarrow $\sum$ 3 góc < $180^o$
Mâu thuẫn tổng 3 góc =$180^o$
2. Tương tự
Như vậy : Việc tìm mệnh đề phủ định giúp ích nhiều cho chứng minh phản chứng
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom