Toán [Toán 10] Lượng giác và hệ thức lượng

Thảo luận trong 'Cung, góc và công thức lượng giác' bắt đầu bởi hg201td, 21 Tháng tư 2009.

Lượt xem: 71,997

  1. Mở rộng công thức nhân và công thức hạ bậc
    1.[TEX]sin4x=8cos^4x-8cos^2x+1[/TEX]
    2.[TEX]cos5x=16cos^5x-20cos^3x+5cosx[/TEX]
    3.[TEX]cos6x=32cos^6x-48cos^4x+18cos^2x-1[/TEX]
    4.[TEX]cos7x=64cos^7x-112cos^5x+56cos^3x-7cosx[/TEX]
    5.[TEX]cos^4x=\frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}[/TEX]
    6.[TEX]cos^5x=\frac{1}{16}cos5x+\frac{5}{16}cos3x+\frac{5}{8}cosx[/TEX]
    7.[TEX]cos^6x=\frac{1}{32}cos6x+\frac{3}{16}cos4x+\frac{15}{32}cos2x\frac{5}{16}[/TEX]
    8.[TEX]sin^4x=\frac{1}{8}cos4x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}[/TEX]
    9.[TEX]sin^5x=\frac{1}{16}sin5x-\frac{5}{16}sin3x+\frac{5}{8}sinx[/TEX]
    10.[TEX]sin^6x=\frac{-1}{32}cos6x+\frac{3}{16}cos4x-\frac{15}{32}cos2x+\frac{5}{16} [/TEX]
    11.[TEX]cos^{2n}x=\frac{1}{2^{2n-1}}\sum_{k=0}^{n-1} C_{2n}^kcos2(n-k}x+\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^k[/TEX]
    12.[TEX]cos^{2n+1}x=\frac{1}{2^{2n}}\sum_{k=0}^n C_{2n+1}^k cos(2n-2k+1)x[/TEX]
    13.[TEX]sin^{2n}x=\frac{(-n)^n}{2^{2n-1}}\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k. C_{2n}^kcos2(n-k)+\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^n[/TEX]
    14.[TEX]sin^{2n+1}x=\frac{(-1)^n}{2^{2n}}\sum_{k=0}^n (-1)^k.C_{2n+1}^ksin(2n-2k+1)x[/TEX]
     
  2. 5 BDT của hàm số sin

    [TEX]1) \sum sin {\frac{3A}{10}} \leq \frac{3|\sqrt{5}-1|}{2}[/TEX]

    [TEX]2) \sum sin {\frac{3A}{16}} \leq \frac{3\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} [/TEX]

    [TEX]3) \sum sin{ \sqrt[5]{AB^2}} \leq \frac{3\sqrt{3}}{3}[/TEX]

    [TEX]4) \sum \frac{1}{2} \sqrt[n]{A^{k}B^{n-k}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]

    5) một bài khủng

    [TEX] \sum \frac{11sin^3A+3sin3A+sinA}{5sin^3A+4\sqrt{3}sin^2A+9\sqrt{3}} \leq 1[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười 2010
  3. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Từ 1 đến 5 sử dụng :

    [​IMG]

    BDT trên đúng với [​IMG]

    vì theo Jen Sen [​IMG]


    bài cuối ta đưa về chứng minh BDT :

    [​IMG]

    vậy nó đúng.
     
  4. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Nếu như [TEX]r,R[/TEX] lần lượt là bán kính đường tròn nội ngoại tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX] thi lúc đó ta có :

    [TEX]cos^2\(\frac{B-C}{2}\)\ge \frac{2r}{R}[/TEX]

    Không biết có sai đề không nữa:khi (13):
     
  5. Tim` nghiệm nguyên của pt
    [TEX] cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800})]=1[/TEX]
     
  6. letrang3003

    letrang3003 Guest

    [TEX]\sqrt{-{x}^{8}+{3x}^{4}-2}.sin[\pi (2x+{16x}^{2})][/TEX]
    đkxđ: [TEX]1\leq x\leq \sqrt[4]{2}[/TEX]
    Với x =1 hoặc x = [TEX]\sqrt[4]{2}[/TEX] thì pt tất nhiên đúng.
    Với [TEX]x\neq 1[/TEX] và [TEX]x\neq \sqrt[4]{2}[/TEX].
    [TEX]sin[\pi (2x+{16x}^{2})]=0[/TEX]
    <=> [TEX]{16x}^{2}+ 2x-k=0[/TEX]
    => [TEX]\Delta = 1+16k[/TEX] với [TEX]k\geq 0,k\epsilon Z[/TEX]
    Vì [TEX]1\leq x\leq \sqrt[4]{2}[/TEX] nên ta chỉ xét nghiệm sau
    [TEX]x=\frac{-1+\sqrt{16k+1}}{16}[/TEX]
    => [TEX]1\leq \frac{-1+\sqrt{16k+1}}{16} \leq \sqrt[4]{2}[/TEX]
    Biến đổi 1 hồi lâu lắm ta được [TEX]18\leq k\leq 25[/TEX]
    Kết luận: nghiệm của pt trình là [TEX]x=\frac{-1+\sqrt{16k+1}}{16}[/TEX]
    với [TEX]k\epsilon \begin{Bmatrix}18,19,20,21,22,23,24,25\end{Bmatrix}[/TEX]
     
  7. giả sử x là nghiệm nguyen thỏa mãn phương trinh` , ta có
    [TEX]\frac{\pi}{x}[3x-\sqrt{9x^2+160x+800}]=2k\pi\[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\sqrt{9x^2+160x+800}=3x-16k[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\left{9x^2+160x+800=[3x-16k]^2\\{3x-16k\ge\ 0} [/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\left{3x-16k\ge\ 0\\{x=\frac{8k^2-25}{3k+5}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\left{3x-16\ge\ 0\\{9x=24k-40-\frac{25}{3k+5} (*)[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{25}{3k+5}\in\ Z[/TEX] [1]
    từ sao và [1] \Rightarrow(k=-2; x=-7);( k=-10;x=-31)
     
  8. Giải pt [TEX]\sqrt{3x^4-2-x^8}.sin[\pi\(2x+16x^2)] =0[/TEX]
     
  9. dalicecold

    dalicecold Guest

    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x-y = \frac{\pi}{3} \\ Sinx .Cosy =\frac{\sqrt3}{4} \end{array} \right.[/tex]
    Một câu trong đề cương :-S
     
  10. bigbang195

    bigbang195 Guest

    [TEX]\sin \bigg(y+\frac{\pi}{3}\bigg).\cos y=\frac{\sqrt{3}}{4}[/TEX]
     
  11. phuongbac98

    phuongbac98 Guest

    tính
    1)[TEX]2sin^4x+3cos^4x[/TEX]
    biết
    [TEX]3sin^4x+2cos^4x=\frac{98}{81}[/TEX]

    2)cosx
    biết [TEX]sin(x-\frac{\pi}{2})+1=sin(x+\frac{\pi}{2})[/TEX]
     
  12. dandoh221

    dandoh221 Guest

    1. từ gt[TEX] \Rightarrow sin^4x +2(1-sin^2xcos^2x) = 98/81[/TEX]
    thay[TEX] cos^2x = 1-sin^2x[/TEX]
    [TEX]sin^4x - cos^4x = 2sin^2x -1[/TEX]
    bài 2 dùng công thức tổng thành tích chắc ra
     
  13. nếu nói là công thức cũng hok đúng lắm.Ngoài các công thức trong sách giáo khoa thì mấy cái còn lại chỉ là mấy pài chứng minh thôy vì thế nếu đã viết thì chịu khó viết cả cách chứng minh sẽ hay hơn
     
  14. xupcua

    xupcua Guest

    Mấy công thức này nhiều thật, cho mình nhờ 1 tí


    Ai Chứng mình giùm mình công thức này đi !!!
     
  15. [TEX]\sin 3a=\sin (2a+a)=\sin2acosa+sinacos2a=2cos^2asina+(1-2cos^2a)sina=3sina-4sin^3a[/TEX]
     
  16. giải dùm hộ mk bài này đi naz
    thanks c.hic mà c đọc lượng giác sách nào thế,t không thấy mấy dạng này nhỉ ???
     
  17. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Các bạn ơi giúp mình 2 bài này với !
    Chứng minh rằng :
    1- [TEX]1 - 8cos^{2}x+8cos^{4}x = cos4x[/TEX]
    2- [TEX] sin2a.(1+cos4a) = sin4a.cos2a[/TEX]
    Thank mọi người !
     
  18. Cho tam giác ABC.
    CM [TEX] \frac{sin A+sin B -sin C}{sin A+sin B+sin C}=tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}[/TEX]
     
  19. [​IMG]

    [​IMG]

    ==> ddpcm


     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng năm 2011
  20. mọi người giải hộ mình bài này với làm mãi mà không có ra :-SS:-SS:-SS

    Chứng minh tam giác ABC cân khi và chỉ khi


    [TEX]\frac{sin^2A}{cosA} + \frac{sin^2B}{cosB} = (sinA + sinB)tan\frac{A +B}{2}[/TEX]

    Còn bài này không khó lắm nhưng mong mọi người có thể đưa ra nhiều cách làm giúp tớ :D:D:D:D

    Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thoả mãn: [TEX]sin3A + sin3B + sin3C = 0[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng năm 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->