Toán [Toán 10] Lượng giác và hệ thức lượng

N

nhockthongay_girlkute

Mở rộng công thức nhân và công thức hạ bậc ​
1.[TEX]sin4x=8cos^4x-8cos^2x+1[/TEX]
2.[TEX]cos5x=16cos^5x-20cos^3x+5cosx[/TEX]
3.[TEX]cos6x=32cos^6x-48cos^4x+18cos^2x-1[/TEX]
4.[TEX]cos7x=64cos^7x-112cos^5x+56cos^3x-7cosx[/TEX]
5.[TEX]cos^4x=\frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}[/TEX]
6.[TEX]cos^5x=\frac{1}{16}cos5x+\frac{5}{16}cos3x+\frac{5}{8}cosx[/TEX]
7.[TEX]cos^6x=\frac{1}{32}cos6x+\frac{3}{16}cos4x+\frac{15}{32}cos2x\frac{5}{16}[/TEX]
8.[TEX]sin^4x=\frac{1}{8}cos4x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}[/TEX]
9.[TEX]sin^5x=\frac{1}{16}sin5x-\frac{5}{16}sin3x+\frac{5}{8}sinx[/TEX]
10.[TEX]sin^6x=\frac{-1}{32}cos6x+\frac{3}{16}cos4x-\frac{15}{32}cos2x+\frac{5}{16} [/TEX]
11.[TEX]cos^{2n}x=\frac{1}{2^{2n-1}}\sum_{k=0}^{n-1} C_{2n}^kcos2(n-k}x+\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^k[/TEX]
12.[TEX]cos^{2n+1}x=\frac{1}{2^{2n}}\sum_{k=0}^n C_{2n+1}^k cos(2n-2k+1)x[/TEX]
13.[TEX]sin^{2n}x=\frac{(-n)^n}{2^{2n-1}}\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k. C_{2n}^kcos2(n-k)+\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^n[/TEX]
14.[TEX]sin^{2n+1}x=\frac{(-1)^n}{2^{2n}}\sum_{k=0}^n (-1)^k.C_{2n+1}^ksin(2n-2k+1)x[/TEX]
 
T

tell_me_goobye

5 BDT của hàm số sin

[TEX]1) \sum sin {\frac{3A}{10}} \leq \frac{3|\sqrt{5}-1|}{2}[/TEX]

[TEX]2) \sum sin {\frac{3A}{16}} \leq \frac{3\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} [/TEX]

[TEX]3) \sum sin{ \sqrt[5]{AB^2}} \leq \frac{3\sqrt{3}}{3}[/TEX]

[TEX]4) \sum \frac{1}{2} \sqrt[n]{A^{k}B^{n-k}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]

5) một bài khủng

[TEX] \sum \frac{11sin^3A+3sin3A+sinA}{5sin^3A+4\sqrt{3}sin^2A+9\sqrt{3}} \leq 1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

tell_me_goobye said:
5 BDT của hàm số sin

[TEX]1) \sum sin {\frac{3A}{10}} \leq \frac{3|\sqrt{5}-1|}{2}[/TEX]

[TEX]2) \sum sin {\frac{3A}{16}} \leq \frac{3\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} [/TEX]

[TEX]3) \sum sin{ \sqrt[5]{AB^2}} \leq \frac{3\sqrt{3}}{3}[/TEX]

[TEX]4) \sum \frac{1}{2} \sqrt[n]{A^{k}B^{n-k}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]

5) một bài khủng

[TEX] \sum \frac{11sin^3A+3sin3A+sinA}{5sin^3A+4\sqrt{3}sin^2A+9\sqrt{3}} \leq 1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Từ 1 đến 5 sử dụng :

gif.latex


BDT trên đúng với
gif.latex


vì theo Jen Sen
gif.latex



bài cuối ta đưa về chứng minh BDT :

gif.latex


vậy nó đúng.
 
V

vodichhocmai

Nếu như [TEX]r,R[/TEX] lần lượt là bán kính đường tròn nội ngoại tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX] thi lúc đó ta có :

[TEX]cos^2\(\frac{B-C}{2}\)\ge \frac{2r}{R}[/TEX]

Không biết có sai đề không nữa:khi (13):
 
L

letrang3003

nhockthongay_girlkute said:
Tim` nghiệm nguyên của pt
[TEX] cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800})]=1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\sqrt{-{x}^{8}+{3x}^{4}-2}.sin[\pi (2x+{16x}^{2})][/TEX]
đkxđ: [TEX]1\leq x\leq \sqrt[4]{2}[/TEX]
Với x =1 hoặc x = [TEX]\sqrt[4]{2}[/TEX] thì pt tất nhiên đúng.
Với [TEX]x\neq 1[/TEX] và [TEX]x\neq \sqrt[4]{2}[/TEX].
[TEX]sin[\pi (2x+{16x}^{2})]=0[/TEX]
<=> [TEX]{16x}^{2}+ 2x-k=0[/TEX]
=> [TEX]\Delta = 1+16k[/TEX] với [TEX]k\geq 0,k\epsilon Z[/TEX]
Vì [TEX]1\leq x\leq \sqrt[4]{2}[/TEX] nên ta chỉ xét nghiệm sau
[TEX]x=\frac{-1+\sqrt{16k+1}}{16}[/TEX]
=> [TEX]1\leq \frac{-1+\sqrt{16k+1}}{16} \leq \sqrt[4]{2}[/TEX]
Biến đổi 1 hồi lâu lắm ta được [TEX]18\leq k\leq 25[/TEX]
Kết luận: nghiệm của pt trình là [TEX]x=\frac{-1+\sqrt{16k+1}}{16}[/TEX]
với [TEX]k\epsilon \begin{Bmatrix}18,19,20,21,22,23,24,25\end{Bmatrix}[/TEX]
 
G

girlkute_nhockthongay

nhockthongay_girlkute said:
Tim` nghiệm nguyên của pt
[TEX] cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800})]=1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
giả sử x là nghiệm nguyen thỏa mãn phương trinh` , ta có
[TEX]\frac{\pi}{x}[3x-\sqrt{9x^2+160x+800}]=2k\pi\[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{9x^2+160x+800}=3x-16k[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{9x^2+160x+800=[3x-16k]^2\\{3x-16k\ge\ 0} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{3x-16k\ge\ 0\\{x=\frac{8k^2-25}{3k+5}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{3x-16\ge\ 0\\{9x=24k-40-\frac{25}{3k+5} (*)[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{25}{3k+5}\in\ Z[/TEX] [1]
từ sao và [1] \Rightarrow(k=-2; x=-7);( k=-10;x=-31)
 
D

dalicecold

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-y = \frac{\pi}{3} \\ Sinx .Cosy =\frac{\sqrt3}{4} \end{array} \right.[/tex]
Một câu trong đề cương :-S
 
P

phuongbac98

tính
1)[TEX]2sin^4x+3cos^4x[/TEX]
biết
[TEX]3sin^4x+2cos^4x=\frac{98}{81}[/TEX]

2)cosx
biết [TEX]sin(x-\frac{\pi}{2})+1=sin(x+\frac{\pi}{2})[/TEX]
 
D

dandoh221

phuongbac98 said:
tính
1)[TEX]2sin^4x+3cos^4x[/TEX]
biết
[TEX]3sin^4x+2cos^4x=\frac{98}{81}[/TEX]

2)cosx
biết [TEX]sin(x-\frac{\pi}{2})+1=sin(x+\frac{\pi}{2})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. từ gt[TEX] \Rightarrow sin^4x +2(1-sin^2xcos^2x) = 98/81[/TEX]
thay[TEX] cos^2x = 1-sin^2x[/TEX]
[TEX]sin^4x - cos^4x = 2sin^2x -1[/TEX]
bài 2 dùng công thức tổng thành tích chắc ra
 
T

thaivanphat_1995

nếu nói là công thức cũng hok đúng lắm.Ngoài các công thức trong sách giáo khoa thì mấy cái còn lại chỉ là mấy pài chứng minh thôy vì thế nếu đã viết thì chịu khó viết cả cách chứng minh sẽ hay hơn
 
X

xlovemathx

Các bạn ơi giúp mình 2 bài này với !
Chứng minh rằng :
1- [TEX]1 - 8cos^{2}x+8cos^{4}x = cos4x[/TEX]
2- [TEX] sin2a.(1+cos4a) = sin4a.cos2a[/TEX]
Thank mọi người !
 
N

nhockthongay_girlkute

Cho tam giác ABC.
CM [TEX] \frac{sin A+sin B -sin C}{sin A+sin B+sin C}=tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}[/TEX]
 
H

hothithuyduong

mọi người giải hộ mình bài này với làm mãi mà không có ra :-SS:-SS:-SS

Chứng minh tam giác ABC cân khi và chỉ khi


[TEX]\frac{sin^2A}{cosA} + \frac{sin^2B}{cosB} = (sinA + sinB)tan\frac{A +B}{2}[/TEX]

Còn bài này không khó lắm nhưng mong mọi người có thể đưa ra nhiều cách làm giúp tớ :D:D:D:D

Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thoả mãn: [TEX]sin3A + sin3B + sin3C = 0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom