Toán [Toán 10] Lượng giác và hệ thức lượng

Thảo luận trong 'Cung, góc và công thức lượng giác' bắt đầu bởi hg201td, 21 Tháng tư 2009.

Lượt xem: 71,975

  1. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    bài 1 : Cho tam giác ABC chứng minh rằng

    $Cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$
     
  2. jelouis

    jelouis Guest

    Ta có : $A+B+C=\pi$
    $$cosA + cosB + cosC=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+cos(\pi-(A+B))$$
    $$=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}-sin(A+B)=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}-2cos^2\frac{A+B}{2}+1$$
    $$=2cos\frac{A+B}{2}(cos\frac{A-B}{2}-\frac{cosA+B}{2})+1=-4cos\frac{\pi-C}{2}sin\frac{A}{2}sin\frac{-B}{2}+1$$
    $$=1+4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$$

    Bài 2 : Cho tam giác $ABC$ . Chứng minh rằng :
    $$sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC$$
     
  3. [tex]sin2A+sin2B+sin2C[/tex]

    [tex]sin(\frac{2A+2B}{2})cos(\frac{2A-2B}{2})+sin2C[/tex]

    [tex]=2sinC.cos(A-B)+2sinC.cosC[/tex]

    [tex]=2sinC[cos(A-B)+cosC][/tex]

    [tex]=2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)][/tex]

    [tex]=4sinA.sinB.sinC (đpcm)[/tex]

    có nhiều bài tập khá hay về phần này các bạn thử nhé

    bài 3:cho tam giác ABC nhọn có các đường cao là AA' , BB'.CC'

    a,chứng minh rằng B'C'=2R.sinA.cosA

    b,gọi A1 ;A2 lần lượt là điểm đối xứng của A' qua AB và AC .cmr:chu vi tam giác A'B'C'có độ dài =A1A2


    [tex]c, sinA.cosA +sinB.cosB +sinC.cosC=\frac{s}{R^2}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng năm 2012
  4. jelouis

    jelouis Guest

    $$sincosA+sinBcosB+sinCcosC=\frac{1}{2}(sin2A+sin2B+sin2C)$$
    $$=2sinAsinBsinC=2\frac{a}{2R}\frac{b}{2R}\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R^3}=\frac{s}{R^2}$$
    Trong bài làm tớ có dùng 1 đẳng thức là :
    $$sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC$$
    Các cậu chứng minh nó nhé .
     
  5. wagashi.13

    wagashi.13 Guest

    a, $ \leftrightarrow B'C'=BC.cosA \leftrightarrow \frac{B'C'}{AB'}=\frac{BC}{AB} $

    cái này đúng do $\Delta AC'B' ~ \Delta ACB \ (g.g) $

    lớp 10 có học đồng dạng đâu nhỉ :-SS

    b, câu này học hồi lớp 7 nè :)) , ta cm $ A_1, C', B', A_2 $ thẳng hàng (cm cộng góc do $ C'B $ là pg $\widehat{A_1C'A'} $, $ B'C $ là pg $\widehat{A'B'A_2}$ , mà $ \widehat{BC'C}=90^o $, nên.....;)))
     
  6. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    1. cho tam giác ABC chứng minh

    a.
    $\frac{cos A}{b cos C + c cosB} + \frac{cosB}{ccosA + a cosC} + \frac{cosC}{acosB + b cosA} = \frac{a^2 + b^2+C^2}{2abc}$

    b.
    $tan\frac{A}{2}+ tan\frac{B}{2} tan\frac{C}{2} = \frac{r+4R}{p}$

    c.
    $R = \frac{p}{4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}$

    d.
    $m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)$
     
  7. Mời bạn bè tính thử

    Tính sin9?????????
    (tôi chỉ đố các bạn thôi chứ tôi làm được rồi)
     
  8. pety_ngu

    pety_ngu Guest

    0,156434465
    kết quả là dãy số trên
    Xin hỏi bạn biết rồi còn hỏi làm gì ?
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng sáu 2012
  9. [Toán-10]-Lượng giác

    $Sin_A^2 + Sin_B^2 + Sin_C^2=2(Sin_A.Sin_B.Cos_C + Sin_B.Sin_C.Cos_A + Sin_A.Sin_C.Cos_B)$



    Câu 1 ngày 5/10/2012
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2012
  10. [toán 10] bài tập lượng giác

    1. cho [TEX] a+b = \frac{\pi}{3}[/TEX]

    cm: [TEX]tanatanb \leq \frac{1}{3}[/TEX]

    2. cho [TEX]sinb=sina.cos(a+b)[/TEX]

    cm: [TEX]2tana=tan(a+b)[/TEX]
     
  11. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    theo minh cái này bạn ko nên hỏi thì tốt hơn
    sin9 bấm máy tính cũng ra là x=0,156434465
    còn nếu ý kiến mình sai thì mình hiểu nhầm mục đích của cậu
    nếu cậu muốn hỏi gì thì cần chỉ rõ đk ko....hihi
     
  12. kim_manh_96

    kim_manh_96 Guest

    [Đại 10] CM: lượng giác

    CM rằng: nếu có biểu thức sau:

    $\frac{sin^4x} {a} +\frac{cos^4x}{b} =\frac{1}{a+b}$

    thì: $\frac{sin^8x}{a^3}+\frac{cos^8x}{b^3}=\frac{1}{(a+b)^3}$


    Câu hỏi 4 ngày 04/09
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng chín 2012
  13. given001

    given001 Guest

    Cho mình hỏi làm thế nào để nhớ các công thức lg dễ dàng

    Như tít ạ. Mấy cái công thức cộng, công thức nhân đôi còn dễ nhớ chớ mấy cái còn lại như ct hạ bậc ct bđ tích --> tổng ,Tổng --> tích mình học hoài vẫn k thuộc. Ai có cách học nào dễ hiểu thì chỉ mình với?
     
  14. bosjeunhan

    bosjeunhan Guest

    Đầu tiên bạn nên bỏ ngay ý nghĩ "học thuộc" mấy công thức ấy
    Rồi hãy tìn cách chứng minh những công thức đó bằng kiến thức có sẵn của bạn
    Rồi làm 1 số bài tập để củng cố
    như vậy công thức tự khắc ghim vào trí nhớ của bạn
    Toán học là môn tư duy chứ không phải môn học thuộc bạn ạ
     
  15. cách đơn giản cầm tờ công thức và sau đó nhìn thật kĩ vào các công thức tiếp đó ............................................. học thuộc


    Thực chất thì vẫn là phải thuộc mới hiểu , hiểu mới tư duy được

    cho nên bạn vẫn phải học thuộc

    còn cách thuộc thì bạn viết ra vở nhé, viết 1 lần chưa thuộc thì phạt viết lại 5 lần , viết sai 1 chữ thôi cũng viết lại, viêt đến khi nào thuộc thì thôi

    chúc bạn thành công
     
  16. hn3

    hn3 Guest

    Chào em

    Theo anh , mún tính [TEX]sin9^o[/TEX] thì ta sẽ tính [TEX]sin18^o[/TEX] trước :

    Ta có : [TEX]sin36^o=cos54^o[/TEX]

    [TEX]<=> \ 2sin18^o.cos18^o=4cos^318^o-3cos18^o[/TEX]

    [TEX]<=> \ 2sin18^o=4cos^218^o-3=4(1-sin^218^o)-3[/TEX]

    [TEX]<=> \ 4sin^218^o+2sin18^o-1=0[/TEX]

    Giải phương trình đấy , ta có : [TEX]sin18^o=\frac{\sqrt{5}-1}{4}[/TEX]

    Mà [TEX]sin18^o=2sin9^o.cos9^o[/TEX] và [TEX]sin^29^o+cos^29^o=1[/TEX] .

    Vậy là ta tính được [TEX]sin9^o[/TEX] rùi nhé :p
     
  17. luong giac tam giac

    Tinh S tam giac ABC theo # duong trung tuyen
    lam on giup minh voi
     
  18. theanvyvy

    theanvyvy Guest

    Bài tập lượng giác

    Cmr:
    1) cos3x + cos2x - cosx - 1= -2sinx(sin4x+sinx)

    2) [TEX]sin2x + 2\sqrt{2} cosx + 2sin(x + \frac{\pi}{4}) + 3 = (\sqrt{2} cosx + 1)(\sqrt{2} sinx + 3)[/TEX]
     

  19. câu 1

    [TEX]cos3x + cos2x -1 - cosx = -(cos3x -cos5x) - 2sin^2x \\ 2cos3x -cosx - cos5x = 0 \\ 2cos3x - 2cos3x.cos2x = 0 \\ cos3x = 0 \\ cos2x = 1[/TEX]

    câu 2

    [TEX]sin 2x + 2\sqrt{2} cosx + \sqrt{2}sinx + \sqrt{2}cosx + 3 = 3 + 2sin x.cosx + 3.\sqrt{2} cosx + \sqrt{2} sin x [/TEX]

    đến đây chuyển hết sang 1 vế là thấy chúng - nhau = 0 nên 2 vế bẳng nhau suy ra điều phải chứng minh. Câu 1 xem lại đề nhé
     
  20. programmer

    programmer Guest

    mấy bạn hướng dẫn mình cách giải bài này

    [​IMG]
    nghĩ hè xong quên cách giải luôn các bạn hướng dẫn giúp mình cách giải nhé chi tiết dùm mình nhé :">
    thank nhiều :D
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->