Toán [Toán 10] Lượng giác và hệ thức lượng

[anhtraj_no1]

bài 1 : Cho tam giác ABC chứng minh rằng

$Cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$

 

[jelouis]

$Cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$

Ta có : $A+B+C=\pi$
$$cosA + cosB + cosC=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+cos(\pi-(A+B))$$
$$=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}-sin(A+B)=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}-2cos^2\frac{A+B}{2}+1$$
$$=2cos\frac{A+B}{2}(cos\frac{A-B}{2}-\frac{cosA+B}{2})+1=-4cos\frac{\pi-C}{2}sin\frac{A}{2}sin\frac{-B}{2}+1$$
$$=1+4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$$

Bài 2 : Cho tam giác $ABC$ . Chứng minh rằng :
$$sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC$$

 

[mavuongkhongnha]

[tex]sin2A+sin2B+sin2C[/tex]

[tex]sin(\frac{2A+2B}{2})cos(\frac{2A-2B}{2})+sin2C[/tex]

[tex]=2sinC.cos(A-B)+2sinC.cosC[/tex]

[tex]=2sinC[cos(A-B)+cosC][/tex]

[tex]=2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)][/tex]

[tex]=4sinA.sinB.sinC (đpcm)[/tex]

có nhiều bài tập khá hay về phần này các bạn thử nhé

bài 3:cho tam giác ABC nhọn có các đường cao là AA' , BB'.CC'

a,chứng minh rằng B'C'=2R.sinA.cosA

b,gọi A1 ;A2 lần lượt là điểm đối xứng của A' qua AB và AC .cmr:chu vi tam giác A'B'C'có độ dài =A1A2

[tex]c, sinA.cosA +sinB.cosB +sinC.cosC=\frac{s}{R^2}[/tex]

 

[jelouis]

$sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC=\frac{s}{R^2}$

$$sincosA+sinBcosB+sinCcosC=\frac{1}{2}(sin2A+sin2B+sin2C)$$
$$=2sinAsinBsinC=2\frac{a}{2R}\frac{b}{2R}\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R^3}=\frac{s}{R^2}$$
Trong bài làm tớ có dùng 1 đẳng thức là :
$$sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC$$
Các cậu chứng minh nó nhé .

 

[wagashi.13]

bài 3:cho tam giác ABC nhọn có các đường cao là AA' , BB'.CC'

a,chứng minh rằng B'C'=2R.sinA.cosA

b,gọi A1 ;A2 lần lượt là điểm đối xứng của A' qua AB và AC .cmr:chu vi tam giác A'B'C'có độ dài =A1A2[/COLOR]

a, $ \leftrightarrow B'C'=BC.cosA \leftrightarrow \frac{B'C'}{AB'}=\frac{BC}{AB} $

cái này đúng do $\Delta AC'B' ~ \Delta ACB \ (g.g) $

lớp 10 có học đồng dạng đâu nhỉ :-SS

b, câu này học hồi lớp 7 nè ) , ta cm $ A_1, C', B', A_2 $ thẳng hàng (cm cộng góc do $ C'B $ là pg $\widehat{A_1C'A'} $, $ B'C $ là pg $\widehat{A'B'A_2}$ , mà $ \widehat{BC'C}=90^o $, nên.....))

 

[anhtraj_no1]

1. cho tam giác ABC chứng minh

a.
$\frac{cos A}{b cos C + c cosB} + \frac{cosB}{ccosA + a cosC} + \frac{cosC}{acosB + b cosA} = \frac{a^2 + b^2+C^2}{2abc}$

b.
$tan\frac{A}{2}+ tan\frac{B}{2} tan\frac{C}{2} = \frac{r+4R}{p}$

c.
$R = \frac{p}{4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}$

d.
$m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)$

 

[doan_phu_thien]

Mời bạn bè tính thử

Tính sin9?????????
(tôi chỉ đố các bạn thôi chứ tôi làm được rồi)

 

[pety_ngu]

0,156434465
kết quả là dãy số trên
Xin hỏi bạn biết rồi còn hỏi làm gì ?

 

[i_love_science]

[Toán-10]-Lượng giác

$Sin_A^2 + Sin_B^2 + Sin_C^2=2(Sin_A.Sin_B.Cos_C + Sin_B.Sin_C.Cos_A + Sin_A.Sin_C.Cos_B)$



Câu 1 ngày 5/10/2012

 

[heart_foryou_9x]

[toán 10] bài tập lượng giác

1. cho [TEX] a+b = \frac{\pi}{3}[/TEX]

cm: [TEX]tanatanb \leq \frac{1}{3}[/TEX]

2. cho [TEX]sinb=sina.cos(a+b)[/TEX]

cm: [TEX]2tana=tan(a+b)[/TEX]

 

[hocmaitlh]

theo minh cái này bạn ko nên hỏi thì tốt hơn
sin9 bấm máy tính cũng ra là x=0,156434465
còn nếu ý kiến mình sai thì mình hiểu nhầm mục đích của cậu
nếu cậu muốn hỏi gì thì cần chỉ rõ đk ko....hihi

 

[kim_manh_96]

[Đại 10] CM: lượng giác

CM rằng: nếu có biểu thức sau:

$\frac{sin^4x} {a} +\frac{cos^4x}{b} =\frac{1}{a+b}$

thì: $\frac{sin^8x}{a^3}+\frac{cos^8x}{b^3}=\frac{1}{(a+b)^3}$


Câu hỏi 4 ngày 04/09

 

[given001]

Cho mình hỏi làm thế nào để nhớ các công thức lg dễ dàng

Như tít ạ. Mấy cái công thức cộng, công thức nhân đôi còn dễ nhớ chớ mấy cái còn lại như ct hạ bậc ct bđ tích --> tổng ,Tổng --> tích mình học hoài vẫn k thuộc. Ai có cách học nào dễ hiểu thì chỉ mình với?

 

[bosjeunhan]

Đầu tiên bạn nên bỏ ngay ý nghĩ "học thuộc" mấy công thức ấy
Rồi hãy tìn cách chứng minh những công thức đó bằng kiến thức có sẵn của bạn
Rồi làm 1 số bài tập để củng cố
như vậy công thức tự khắc ghim vào trí nhớ của bạn
Toán học là môn tư duy chứ không phải môn học thuộc bạn ạ

 

[nguyenbahiep1]

cách đơn giản cầm tờ công thức và sau đó nhìn thật kĩ vào các công thức tiếp đó ............................................. học thuộc


Thực chất thì vẫn là phải thuộc mới hiểu , hiểu mới tư duy được

cho nên bạn vẫn phải học thuộc

còn cách thuộc thì bạn viết ra vở nhé, viết 1 lần chưa thuộc thì phạt viết lại 5 lần , viết sai 1 chữ thôi cũng viết lại, viêt đến khi nào thuộc thì thôi

chúc bạn thành công

 

[hn3]

Chào em

Theo anh , mún tính [TEX]sin9^o[/TEX] thì ta sẽ tính [TEX]sin18^o[/TEX] trước :

Ta có : [TEX]sin36^o=cos54^o[/TEX]

[TEX]<=> \ 2sin18^o.cos18^o=4cos^318^o-3cos18^o[/TEX]

[TEX]<=> \ 2sin18^o=4cos^218^o-3=4(1-sin^218^o)-3[/TEX]

[TEX]<=> \ 4sin^218^o+2sin18^o-1=0[/TEX]

Giải phương trình đấy , ta có : [TEX]sin18^o=\frac{\sqrt{5}-1}{4}[/TEX]

Mà [TEX]sin18^o=2sin9^o.cos9^o[/TEX] và [TEX]sin^29^o+cos^29^o=1[/TEX] .

Vậy là ta tính được [TEX]sin9^o[/TEX] rùi nhé

 

[phong96quocoai]

luong giac tam giac

Tinh S tam giac ABC theo # duong trung tuyen
lam on giup minh voi

 

[theanvyvy]

Bài tập lượng giác

Cmr:
1) cos3x + cos2x - cosx - 1= -2sinx(sin4x+sinx)

2) [TEX]sin2x + 2\sqrt{2} cosx + 2sin(x + \frac{\pi}{4}) + 3 = (\sqrt{2} cosx + 1)(\sqrt{2} sinx + 3)[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Cmr:
1) cos3x + cos2x - cosx - 1= -2sinx(sin4x+sinx)

2) [TEX]sin2x + 2\sqrt{2} cosx + 2sin(x + \frac{\pi}{4}) + 3 = (\sqrt{2} cosx + 1)(\sqrt{2} sinx + 3)[/TEX]

câu 1

[TEX]cos3x + cos2x -1 - cosx = -(cos3x -cos5x) - 2sin^2x \\ 2cos3x -cosx - cos5x = 0 \\ 2cos3x - 2cos3x.cos2x = 0 \\ cos3x = 0 \\ cos2x = 1[/TEX]

câu 2

[TEX]sin 2x + 2\sqrt{2} cosx + \sqrt{2}sinx + \sqrt{2}cosx + 3 = 3 + 2sin x.cosx + 3.\sqrt{2} cosx + \sqrt{2} sin x [/TEX]

đến đây chuyển hết sang 1 vế là thấy chúng - nhau = 0 nên 2 vế bẳng nhau suy ra điều phải chứng minh. Câu 1 xem lại đề nhé

 

[programmer]

mấy bạn hướng dẫn mình cách giải bài này

nghĩ hè xong quên cách giải luôn các bạn hướng dẫn giúp mình cách giải nhé chi tiết dùm mình nhé :">
thank nhiều