Toán [Toán 10] Lượng giác và hệ thức lượng

Thảo luận trong 'Cung, góc và công thức lượng giác' bắt đầu bởi hg201td, 21 Tháng tư 2009.

Lượt xem: 71,803

  1. hn3

    hn3 Guest

    Chào em

    Bài 1 : Bài nầy sử dụng nhiều kiến thức ^^

    Ta có : [TEX]tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}[/TEX]

    [TEX]=> \ tana+tanb=tan(a+b)(1-tana.tanb) (1)[/TEX]

    Theo Cauchy : [TEX](tana+tanb)^2=tan^2a+tan^2b+2tana.tanb \geq 4tana.tanb[/TEX]

    [TEX]=> \ tana.tanb \leq \frac{1}{4}(tana+tanb)^2 (2)[/TEX]

    Đem (1) thế sang (2) :

    [TEX]tana.tanb \leq \frac{1}{4}.tan(a+b)^2(1-tana.tanb)^2[/TEX]

    [TEX]<=> tana.tanb \leq \frac{3}{4}(1-tana.tanb)^2[/TEX]

    Đi đặt [TEX]x=tana.tanb[/TEX] thì ta có :

    [TEX]x \leq \frac{3}{4}(1-x)^2[/TEX]

    [TEX]<=> 3x^2-10x+3 \geq 0[/TEX]

    [TEX]<=> x \leq \frac{1}{3}[/TEX] => điều phải chứng minh .


    Bài 2 :

    Ta có : [TEX]2tana=tan(a+b)[/TEX]

    [TEX]<=> 2sina.cos(a+b)=sin(a+b).cosa[/TEX]

    [TEX]<=> sina.cos(a+b)=sin(a+b).cosa-cos(a+b).sina[/TEX]

    [TEX]<=> sina.cos(a+b)=sin(a+b-a)=sinb[/TEX] => điều phải chứng minh .
     
  2. rút gọn biểu thức

    [TEX]C=cos(270^{\circ}-x)-2sin(x-450^{\circ})+cos(x+900^{\circ})+2sin(720^{\circ}-x)+cos(540^{\circ}-x)[/TEX]
     
  3. hn3

    hn3 Guest

    Chào em

    Ta có :

    [TEX]cos(270^o-x)=cos[360^o-(90^o+x)]=cos(90^o+x)=-sinx[/TEX]

    [TEX]sin(x-450^o)=sin[360^o-(x-90^o)]=sin(x-90^o)=sin[-(90^o-x)]=-sin(90^o-x)=-cosx[/TEX]

    Tương tụ :

    [TEX]cos(x+900^o)=cos(x+5.180^o)=-cosx[/TEX]

    [TEX]sin(720^o-x)=sin(4.180^o-x)=-sinx[/TEX]

    [TEX]cos(540^o-x)=cos(3.180^o-x)=-cosx[/TEX]

    Vậy :

    [TEX]C=-sinx+2cosx-cosx-2sinx-cosx=-3sinx[/TEX]
     
  4. huytrandinh

    huytrandinh Guest

    ta có <=>

    $(bsin^4x+acos^4x)(a+b)=ab(cos^2x+sin^2x)^2$

    $<=>(bsin^{2}x-acos^{2}x)^{2}=0$

    $<=>\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{a}{b}$

    $<=>sin^2x=\frac{a}{a+b};cos^2x=\frac{b}{a+b}$

    $<=>\frac{sin^8x}{a^3}=\frac{a}{(a+b)^4};\frac{cos^8x}{b^3}=\frac{b}{(a+b)^4}$

    cộng lại dpcm sao em đánh hoài mà cái được cái không thế này buồn quá
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng chín 2012
  5. theanvyvy

    theanvyvy Guest

    [Toán 10] CM Lượng giác

    1) cos2x + 3sin2x - 6sinx - 9cosx + 8 = (cosx - 1)(6sinx + 2cosx - 7)

    2) cos2x + cosx - sin2x - 3sinx + 1 = (1 - 2sinx)(sinx + cosx - 2)
     
  6. th1104

    th1104 Guest

    Ta chứng minh:

    $(1-a)^2$ \geq $(1-\frac{ca}{b})(1-\frac{ab}{c}) $

    với a, b,c thuộc $ (0;1)$

    Thật vậy, biến đội tương đương, điều này tương đương với:

    $a(\frac{b-c}{bc})^2$ \geq $ 0$ (luôn đúng)

    Làm tương tự ta có:

    $(1-a)^2$ \geq $(1-\frac{ca}{b})(1-\frac{ab}{c})$

    $(1-b)^2$ \geq $(1-\frac{bc}{a})(1-\frac{ab}{c})$

    $(1-c)^2$ \geq $(1-\frac{ca}{b})(1-\frac{bc}{a})$

    \Rightarrow $(1-a)^2(1-b)^2(1-c)^2$ \geq $(1-\frac{ca}{b})^2(1-\frac{ab}{c})^2(1-\frac{bc}{a})^2$ \geq 0

    \Leftrightarrow $(1-a)(1-b)(1-c)$ \geq $(1-\frac{ca}{b})(1-\frac{ab}{c})(1-\frac{bc}{a})$

    \Leftrightarrow $abc(1-a)(1-b)(1-c)$ \geq $(b-ac)(c-ab)(a-bc)$

    ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH.
     
  7. hn3

    hn3 Guest

    Có lẽ Nhân là được thui , ý a :

    $(cosx-1)(6sinx+2cosx-7)=6sinx.cosx+2cos^2x-7cosx-6sinx-2cosx+7$

    $=3sin2x+cos2x-9cosx-6sinx+8 (do cos2x=2cos^2-1)$

    Ý b tương tự
     
  8. fly2588625

    fly2588625 Guest

    chứng minh góc

    1….cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). trực tâm H, CD là đường cao. Đường thẳng qua D vuông góc với OD cắt BC tại E. cm góc DHE=góc ABC
    2…. cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). AI,BI,CI cắt (O) tại M,N,P. cm: I là trực tâm tam giác MNP.
     
  9. th1104

    th1104 Guest

    Hú, đề sai

    $sinA$=$\frac{sinB+sinC}{cosB+cosC}$=$\frac{2sin{\frac{B+C}{2}}cos{\frac{B-C}{2}}}{2cos{\frac{B+C}{2}}cos{\frac{B-C}{2}}}$=$\frac{sin{\frac{B+C}{2}}}{cos{\frac{B+C}{2}}}$

    \Leftrightarrow $2sin{\frac{A}{2}}cos{\frac{A}{2}}$= $\frac{cos{\frac{A}{2}}}{sin{\frac{A}{2}}}$

    \Leftrightarrow $2sin^2{\frac{A}{2}}$=$1$(do $cos{\frac{A}{2}}>0$)

    \Leftrightarrow $1-2sin^2{\frac{A}{2}}=0$ \Rightarrow $cosA=0$ \Rightarrow $\hat{A}=90^0$
     
  10. th1104

    th1104 Guest

    Bài 2: Tớ là tớ thấy đề có vấn đề:

    Với $x= 0$\Rightarrow $T=1$

    Với $x= \dfrac{\pi}{2}$\Rightarrow $T =0$

    Với $x= \dfrac{\pi}{4}$ \Rightarrow $T = 1,5$

    Sao lại k phụ thuộc được đây. Hic hic
     
  11. theanvyvy

    theanvyvy Guest

    [Toán 10] CM Lượng giác

    a) [TEX]sin(2x + \frac{5\prod}{2})-3cos(x -\frac{\prod}{2})=1+2sinx[/TEX]

    b) [TEX]sin^6 x + cos^6 x = 4cos^2 2x[/TEX]

    c) [TEX]\frac{-1}{4} + sin^2 x=cos^4 x[/TEX]

    d) [TEX]3cosx + cos2x - cos3x +1 - 2sinxsin2x=0[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng chín 2012
  12. nghgh97

    nghgh97 Guest

    Rút gọn biểu thức:
    $$A = \tan a.\tan 2a + \tan 2a.\tan 3a + ... + \tan (n - 1)a\tan a$$
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng mười một 2012
  13. huytrandinh

    huytrandinh Guest

    A+B+C=pi mới giải được
    ta có
    [TEX]VT=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+sin^{2}C[/TEX]
    [TEX]=1-\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)+sin^{2}C[/TEX]
    [TEX]=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^{2}C=2+cosC(cos(A-B)-cosC)[/TEX]
    [TEX]=2+cosC(cos(A-B)+cos(A+B))=2+2cosAcosBcosC[/TEX]
    vậy ta sẽ có đpcm nếu chỉ ra được rằng
    [TEX]1+cosAcosBcosC=VP[/TEX]
    [TEX]<=>1+cosC(cosAcosB-sinAsinB)=sinC(sinAcosB+sinBcosA)[/TEX]
    [TEX]<=>sin^{2}C=sin^{2}C[/TEX]
     
  14. tufighting

    tufighting Guest

    Giải phương trình

    moi ng giai giup m nhe
    $\sqrt{x+2}$ - x^2-x-2= $\sqrt{3x-2}$
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười 2012
  15. huytrandinh

    huytrandinh Guest

    đk
    [TEX]x\geq \frac{2}{3}[/TEX]
    [TEX]pt<=>(x-2)(x+1)=\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+2}[/TEX]
    [TEX]<=>(x-2)(x+1)=\frac{2(x-2)}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}}[/TEX]
    [TEX]=>x=2,x\neq 2[/TEX]
    [TEX]<=>x+2=\frac{2}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+2}}[/TEX] (2)
    (2) vô nghiệm do
    [TEX]VT\geq \frac{2}{3}+1,[/TEX]
    [TEX]VP\leq \frac{2}{\sqrt{\frac{2}{3}+2}}< VT[/TEX]
    vậy pt có ngiệm x=2
     
  16. [Toán 10] Bài tập

    Câu 5: Cho tam giác ABC. CMR với điểm M tùy ý ta có: $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 $
    Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, [tex]AD = a\sqrt 2 [/tex]. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. CMR: $\overrightarrow {BK} \bot \overrightarrow {AC} $.
    Câu 7: Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7;3/2).
    a/CMR: tam giác ABC vuông tại A
    b/Tính chu vi tam giác ABC.
     
  17. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Có: $AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-4)^2}=\sqrt{13}$
    $BC=\sqrt{(1-7)^2+(4-3/2)^2}=\sqrt{169/4}$
    $AC=\sqrt{(4-7)^2+(6-3/2)^2}=\sqrt{117/4}$

    Thấy $BC^2=AB^2+AC^2$ \Rightarrow $\Delta$ vuông
    $C_{ABC}=AB+BC+CA=...$
     
  18. myrainbow210

    myrainbow210 Guest

    chứng minh bdt lượng giác

    chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta luôn có
    $\tan a \tan b \tan c >1$
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng mười 2012
  19. buimaihuong

    buimaihuong Guest

    Đầu tiên bạn chứng minh cái này nhé

    $tanA.tanB.tanC = tanA + tanB + tanC$

    tam giác nhọn \Rightarrow $A,B,C \in (0,\frac{pi}{2})$

    Suy ra $tanA, tanB, tan C > 0$

    Sử dụng AM- GM

    $tanA + tanB + tanC > 3\sqrt[3]{tanA.tanB.tanC}$ (có dấu = nữa đấy)

    $\sqrt[3]{tan^{2}A.tan^{2}B.tan^{2}C} > 3$

    $tan^{2}A.tan^{2}B.tan^{2}C > 27$

    $tanA.tanB.tanC > 3\sqrt{3} > 1$
     
  20. duykhoi97

    duykhoi97 Guest

    bài tập lượng giác

    [tex]\left\{ \begin{array}{l} a.cos^3\alpha+3a.cos\alpha.sin^2\alpha = m \\ a.sin^3\alpha + 3a.sin\alpha.cos^2\alpha =n \end{array} \right.[/tex].
    CMR [tex] \sqrt[3]{(m+n)^2} [/tex]+[tex] \sqrt[3]{(m-n)^2}[/tex]=2[tex]\sqrt[3]{a^2}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->