Toán [Toán 10] Lượng giác và hệ thức lượng

[hn3]

Chào em

Bài 1 : Bài nầy sử dụng nhiều kiến thức ^^

Ta có : [TEX]tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}[/TEX]

[TEX]=> \ tana+tanb=tan(a+b)(1-tana.tanb) (1)[/TEX]

Theo Cauchy : [TEX](tana+tanb)^2=tan^2a+tan^2b+2tana.tanb \geq 4tana.tanb[/TEX]

[TEX]=> \ tana.tanb \leq \frac{1}{4}(tana+tanb)^2 (2)[/TEX]

Đem (1) thế sang (2) :

[TEX]tana.tanb \leq \frac{1}{4}.tan(a+b)^2(1-tana.tanb)^2[/TEX]

[TEX]<=> tana.tanb \leq \frac{3}{4}(1-tana.tanb)^2[/TEX]

Đi đặt [TEX]x=tana.tanb[/TEX] thì ta có :

[TEX]x \leq \frac{3}{4}(1-x)^2[/TEX]

[TEX]<=> 3x^2-10x+3 \geq 0[/TEX]

[TEX]<=> x \leq \frac{1}{3}[/TEX] => điều phải chứng minh .


Bài 2 :

Ta có : [TEX]2tana=tan(a+b)[/TEX]

[TEX]<=> 2sina.cos(a+b)=sin(a+b).cosa[/TEX]

[TEX]<=> sina.cos(a+b)=sin(a+b).cosa-cos(a+b).sina[/TEX]

[TEX]<=> sina.cos(a+b)=sin(a+b-a)=sinb[/TEX] => điều phải chứng minh .

 

[heart_foryou_9x]

rút gọn biểu thức

[TEX]C=cos(270^{\circ}-x)-2sin(x-450^{\circ})+cos(x+900^{\circ})+2sin(720^{\circ}-x)+cos(540^{\circ}-x)[/TEX]

 

[hn3]

Chào em

Ta có :

[TEX]cos(270^o-x)=cos[360^o-(90^o+x)]=cos(90^o+x)=-sinx[/TEX]

[TEX]sin(x-450^o)=sin[360^o-(x-90^o)]=sin(x-90^o)=sin[-(90^o-x)]=-sin(90^o-x)=-cosx[/TEX]

Tương tụ :

[TEX]cos(x+900^o)=cos(x+5.180^o)=-cosx[/TEX]

[TEX]sin(720^o-x)=sin(4.180^o-x)=-sinx[/TEX]

[TEX]cos(540^o-x)=cos(3.180^o-x)=-cosx[/TEX]

Vậy :

[TEX]C=-sinx+2cosx-cosx-2sinx-cosx=-3sinx[/TEX]

 

[huytrandinh]

ta có <=>

$(bsin^4x+acos^4x)(a+b)=ab(cos^2x+sin^2x)^2$

$<=>(bsin^{2}x-acos^{2}x)^{2}=0$

$<=>\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{a}{b}$

$<=>sin^2x=\frac{a}{a+b};cos^2x=\frac{b}{a+b}$

$<=>\frac{sin^8x}{a^3}=\frac{a}{(a+b)^4};\frac{cos^8x}{b^3}=\frac{b}{(a+b)^4}$

cộng lại dpcm sao em đánh hoài mà cái được cái không thế này buồn quá

 

[theanvyvy]

[Toán 10] CM Lượng giác

1) cos2x + 3sin2x - 6sinx - 9cosx + 8 = (cosx - 1)(6sinx + 2cosx - 7)

2) cos2x + cosx - sin2x - 3sinx + 1 = (1 - 2sinx)(sinx + cosx - 2)

 

[th1104]

Ta chứng minh:

$(1-a)^2$ \geq $(1-\frac{ca}{b})(1-\frac{ab}{c}) $

với a, b,c thuộc $ (0;1)$

Thật vậy, biến đội tương đương, điều này tương đương với:

$a(\frac{b-c}{bc})^2$ \geq $ 0$ (luôn đúng)

Làm tương tự ta có:

$(1-a)^2$ \geq $(1-\frac{ca}{b})(1-\frac{ab}{c})$

$(1-b)^2$ \geq $(1-\frac{bc}{a})(1-\frac{ab}{c})$

$(1-c)^2$ \geq $(1-\frac{ca}{b})(1-\frac{bc}{a})$

\Rightarrow $(1-a)^2(1-b)^2(1-c)^2$ \geq $(1-\frac{ca}{b})^2(1-\frac{ab}{c})^2(1-\frac{bc}{a})^2$ \geq 0

\Leftrightarrow $(1-a)(1-b)(1-c)$ \geq $(1-\frac{ca}{b})(1-\frac{ab}{c})(1-\frac{bc}{a})$

\Leftrightarrow $abc(1-a)(1-b)(1-c)$ \geq $(b-ac)(c-ab)(a-bc)$

ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH.

 

[hn3]

Có lẽ Nhân là được thui , ý a :

$(cosx-1)(6sinx+2cosx-7)=6sinx.cosx+2cos^2x-7cosx-6sinx-2cosx+7$

$=3sin2x+cos2x-9cosx-6sinx+8 (do cos2x=2cos^2-1)$

Ý b tương tự

 

[fly2588625]

chứng minh góc

1….cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). trực tâm H, CD là đường cao. Đường thẳng qua D vuông góc với OD cắt BC tại E. cm góc DHE=góc ABC
2…. cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). AI,BI,CI cắt (O) tại M,N,P. cm: I là trực tâm tam giác MNP.

 

[th1104]

Hú, đề sai

$sinA$=$\frac{sinB+sinC}{cosB+cosC}$=$\frac{2sin{\frac{B+C}{2}}cos{\frac{B-C}{2}}}{2cos{\frac{B+C}{2}}cos{\frac{B-C}{2}}}$=$\frac{sin{\frac{B+C}{2}}}{cos{\frac{B+C}{2}}}$

\Leftrightarrow $2sin{\frac{A}{2}}cos{\frac{A}{2}}$= $\frac{cos{\frac{A}{2}}}{sin{\frac{A}{2}}}$

\Leftrightarrow $2sin^2{\frac{A}{2}}$=$1$(do $cos{\frac{A}{2}}>0$)

\Leftrightarrow $1-2sin^2{\frac{A}{2}}=0$ \Rightarrow $cosA=0$ \Rightarrow $\hat{A}=90^0$

 

[th1104]

Bài 2: Tớ là tớ thấy đề có vấn đề:

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:

$T= 4cos^4x + cos^2x - 4 cos^2x. cos2x$

Với $x= 0$\Rightarrow $T=1$

Với $x= \dfrac{\pi}{2}$\Rightarrow $T =0$

Với $x= \dfrac{\pi}{4}$ \Rightarrow $T = 1,5$

Sao lại k phụ thuộc được đây. Hic hic

 

[theanvyvy]

[Toán 10] CM Lượng giác

a) [TEX]sin(2x + \frac{5\prod}{2})-3cos(x -\frac{\prod}{2})=1+2sinx[/TEX]

b) [TEX]sin^6 x + cos^6 x = 4cos^2 2x[/TEX]

c) [TEX]\frac{-1}{4} + sin^2 x=cos^4 x[/TEX]

d) [TEX]3cosx + cos2x - cos3x +1 - 2sinxsin2x=0[/TEX]

 

[nghgh97]

Rút gọn biểu thức:
$$A = \tan a.\tan 2a + \tan 2a.\tan 3a + ... + \tan (n - 1)a\tan a$$

 

[huytrandinh]

A+B+C=pi mới giải được
ta có
[TEX]VT=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+sin^{2}C[/TEX]
[TEX]=1-\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)+sin^{2}C[/TEX]
[TEX]=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^{2}C=2+cosC(cos(A-B)-cosC)[/TEX]
[TEX]=2+cosC(cos(A-B)+cos(A+B))=2+2cosAcosBcosC[/TEX]
vậy ta sẽ có đpcm nếu chỉ ra được rằng
[TEX]1+cosAcosBcosC=VP[/TEX]
[TEX]<=>1+cosC(cosAcosB-sinAsinB)=sinC(sinAcosB+sinBcosA)[/TEX]
[TEX]<=>sin^{2}C=sin^{2}C[/TEX]

 

[tufighting]

Giải phương trình

moi ng giai giup m nhe
$\sqrt{x+2}$ - x^2-x-2= $\sqrt{3x-2}$

 

[huytrandinh]

đk
[TEX]x\geq \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]pt<=>(x-2)(x+1)=\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+2}[/TEX]
[TEX]<=>(x-2)(x+1)=\frac{2(x-2)}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}}[/TEX]
[TEX]=>x=2,x\neq 2[/TEX]
[TEX]<=>x+2=\frac{2}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+2}}[/TEX] (2)
(2) vô nghiệm do
[TEX]VT\geq \frac{2}{3}+1,[/TEX]
[TEX]VP\leq \frac{2}{\sqrt{\frac{2}{3}+2}}< VT[/TEX]
vậy pt có ngiệm x=2

 

[quockhanhvietnam]

[Toán 10] Bài tập

Câu 5: Cho tam giác ABC. CMR với điểm M tùy ý ta có: $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 $
Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, [tex]AD = a\sqrt 2 [/tex]. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. CMR: $\overrightarrow {BK} \bot \overrightarrow {AC} $.
Câu 7: Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7;3/2).
a/CMR: tam giác ABC vuông tại A
b/Tính chu vi tam giác ABC.

 

[hthtb22]

Câu 7: Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7;3/2).
a/CMR: tam giác ABC vuông tại A
b/Tính chu vi tam giác ABC.

Có: $AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-4)^2}=\sqrt{13}$
$BC=\sqrt{(1-7)^2+(4-3/2)^2}=\sqrt{169/4}$
$AC=\sqrt{(4-7)^2+(6-3/2)^2}=\sqrt{117/4}$

Thấy $BC^2=AB^2+AC^2$ \Rightarrow $\Delta$ vuông
$C_{ABC}=AB+BC+CA=...$

 

[myrainbow210]

chứng minh bdt lượng giác

chứng minh rằng với mọi tam giác ABC nhọn ta luôn có
$\tan a \tan b \tan c >1$

 

[buimaihuong]

Đầu tiên bạn chứng minh cái này nhé

$tanA.tanB.tanC = tanA + tanB + tanC$

tam giác nhọn \Rightarrow $A,B,C \in (0,\frac{pi}{2})$

Suy ra $tanA, tanB, tan C > 0$

Sử dụng AM- GM

$tanA + tanB + tanC > 3\sqrt[3]{tanA.tanB.tanC}$ (có dấu = nữa đấy)

$\sqrt[3]{tan^{2}A.tan^{2}B.tan^{2}C} > 3$

$tan^{2}A.tan^{2}B.tan^{2}C > 27$

$tanA.tanB.tanC > 3\sqrt{3} > 1$

 

[duykhoi97]

bài tập lượng giác

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a.cos^3\alpha+3a.cos\alpha.sin^2\alpha = m \\ a.sin^3\alpha + 3a.sin\alpha.cos^2\alpha =n \end{array} \right.[/tex].
CMR [tex] \sqrt[3]{(m+n)^2} [/tex]+[tex] \sqrt[3]{(m-n)^2}[/tex]=2[tex]\sqrt[3]{a^2}[/tex]