Toán [Toán 10] Lượng giác và hệ thức lượng

[nhockthongay_girlkute]

mọi người giải hộ mình bài này với làm mãi mà không có ra :-SS:-SS:-SS


Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thoả mãn: [TEX]sin3A + sin3B + sin3C = 0[/TEX]

[TEX]sinA+sin B+sin C=2\sin\frac{3(A+B)}{2}\cos\frac{3(A-B)}{2}+2\sin\frac{3C}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX] =2\sin\frac{3}{2}(\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2})\cos\frac{3(A-B)}{2}+2sin3(\frac{\pi}{2}-\frac{A+B}{2})\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX] =-2\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{3(A-B)}{2}-2\cos\frac{3(A+B)}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX] =-4\cos\frac{3A}{2}\cos\frac{3B}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX]sin3A+sin3B+sin3C=0\Leftrightarrow \left[\begin{\cos\frac{3A}{2}=0}\\{\cos\frac{3B}{2}=0}\\{\cos\frac{3C}{2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{A=\pi/3}\\{B=\pi/3}\\{C=\pi/3}[/TEX]

 

[hothithuyduong]

[TEX]sinA+sin B+sin C=2\sin\frac{3(A+B)}{2}\cos\frac{3(A-B)}{2}+2\sin\frac{3C}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX] =2\sin\frac{3}{2}(\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2})\cos\frac{3(A-B)}{2}+2sin3(\frac{\pi}{2}-\frac{A+B}{2})\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX] =-2\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{3(A-B)}{2}-2\cos\frac{3(A+B)}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX] =-4\cos\frac{3A}{2}\cos\frac{3B}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX]sin3A+sin3B+sin3C=0\Leftrightarrow \left[\begin{\cos\frac{3A}{2}=0}\\{\cos\frac{3B}{2}=0}\\{\cos\frac{3C}{2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{A=\pi/3}\\{B=\pi/3}\\{C=\pi/3}[/TEX]

Thanks cậu nhiều nhưng tớ muốn xem đáp án câu này

Chứng minh tam giác ABC cân khi và chỉ khi

[TEX]\frac{sin^2A}{cosA} + \frac{sin^2B}{cosB} = (sinA + sinB)tan\frac{A +B}{2}[/TEX]

 

[hothithuyduong]

[TEX]sinA+sin B+sin C=2\sin\frac{3(A+B)}{2}\cos\frac{3(A-B)}{2}+2\sin\frac{3C}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX] =2\sin\frac{3}{2}(\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2})\cos\frac{3(A-B)}{2}+2sin3(\frac{\pi}{2}-\frac{A+B}{2})\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX] =-2\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{3(A-B)}{2}-2\cos\frac{3(A+B)}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX] =-4\cos\frac{3A}{2}\cos\frac{3B}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
[TEX]sin3A+sin3B+sin3C=0\Leftrightarrow \left[\begin{\cos\frac{3A}{2}=0}\\{\cos\frac{3B}{2}=0}\\{\cos\frac{3C}{2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{A=\pi/3}\\{B=\pi/3}\\{C=\pi/3}[/TEX]

Bài 1
Ta có: sin3A + sin3B + sin3C = 0

[TEX] \Leftrightarrow 2\sin\frac{3A +3B}{2}\cos\frac{3A - 3B}{2} + 2\sin\frac{3C}{2}\cos\frac{3C}{2} = 0 [/TEX]


[TEX] \Leftrightarrow 2\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{3(A - B)}{2} + 2\sin\frac{3C}{2}\cos\frac{3C}{2} = 0 [/TEX]


[TEX] \Leftrightarrow 2\cos\frac{3C}{2}(\cos\frac{3(A - B)}{2} + \sin\frac{3C}{2}) =0 [/TEX]


[TEX] \Leftrightarrow 4\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{3A - 3B + \pi - 3C}{4}\cos\frac{3A - 3B - \pi - 3C}{4}=0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 4\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{6A - 2\pi}{4}\cos\frac{2\pi - 6B}{4} = 0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{\cos\frac{3C}{2} = 0\\cos\frac{6A - 2\pi}{4} = 0\\cos\frac{2\pi - 6B}{4} = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{C = \pi/3\\A = 2\pi/3\\B = 2\pi/3} [/TEX]


Sao khác với đáp án của nhocthongay_girlkute nhỉ????

p/s: hum qua nhầm

 

[xlovemathx]

[Lượng giác 10] Mình làm ko ra !

Cho : [TEX]3sinb = sin(2a+b)[/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX]tan(a+b) = 2tana[/TEX]

 

[nguyen__]

Cho : [TEX]3sinb = sin(2a+b)[/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX]tan(a+b) = 2tana[/TEX]

Từ giải thiết:

[TEX]3\sin b=\sin 2a\cos b+\cos 2a\sin b=\sin 2a\cos b+(1-2\sin^2a)\sin b[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sin b=\sin a \cos a\cos b-\sin^2b\sin b[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sin a \cos a\cos b+\sin b=2\sin a \cos a\cos b-\sin^2b\sin b [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sin a \cos a\cos b+\sin b(\sin^2a+\cos^2a)=2\sin a \cos a\cos b-\sin^2b\sin b [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sin a \cos a\cos b+\sin b\cos^2a=2(\sin a \cos a\cos b-\sin^2b\sin b)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \cos a(\sin a\cos b+\sin b\cos a)=2\sin a(\cos a\cos b-\sin b\sin b)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \cos a\sin (a+b)=2\sin a\cos (a+b)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \tan (a+b)=2\tan a[/TEX]

Điều phải chứng minh.

 

[cool_strawberry]

CM BĐT Lượng giác

Cho tam giác ABC. CM:

[TEX]a, \ sin \ A+sin \ B+sin \ C \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]b, \ cos \ A+cos \ B+cos \ C \leq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]c, \ sin {\frac{A}{2}} +sin {\frac{B}{2}} +sin {\frac {C}{2}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]d, \ cos {\frac{A}{2}} +cos {\frac{B}{2}} +cos {\frac {C}{2}} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho tam giác ABC. CM:

[TEX]a, \ sin \ A+sin \ B+sin \ C \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]b, \ cos \ A+cos \ B+cos \ C \leq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]c, \ sin {\frac{A}{2}} +sin {\frac{B}{2}} +sin {\frac {C}{2}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]d, \ cos {\frac{A}{2}} +cos {\frac{B}{2}} +cos {\frac {C}{2}} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

[TEX]a, sinA+sinB+sinC[/TEX]
[TEX] =\frac{2}{\sqrt3}(sinA\frac{\sqrt3}{2}+sinB\frac{\sqrt3}{2})+\sqrt3(\frac{sinA}{\sqrt3}cosB+\frac{sinB}{\sqrt3}cosA[/TEX]
[TEX]\leq \frac{2}{\sqrt3}\frac 12[(\sin^2A+\frac 34)+(\sin^2B+\frac34)]+\sqrt 3.\frac12[(\frac{\sin^2A}{3}+cos^2)+(\frac{\sin^2B}{3}+cos^2A)][/TEX]
[TEX] =\frac{1}{\sqrt3}(sin^2A+\frac 34+sin^2B+\frac34)+\frac{\sqrt3}{2}(\frac{\sin^2A}{3}+cos^2B+\frac{\sin^2}{3}+cos^2A) [/TEX]
[TEX]=\frac{3\sqrt3}{2}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho tam giác ABC. CM:

[TEX]a, \ sin \ A+sin \ B+sin \ C \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]b, \ cos \ A+cos \ B+cos \ C \leq \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]b, VT=cosA+cosB-cos(A+B)=cosA+cosB-(cosAcosB-sinAsinB)[/TEX]
[TEX] \leq \frac12[(cos^2A+cos^2B)+1]+sinAsinB-cosAcosB[/TEX]
[TEX]\leq \frac12[(cos^2A+cos^2B)+1]+\frac12(sin^2A+sin^2B)-cosAcosB=\frac 32[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho tam giác ABC. CM:

[TEX]a, \ sin \ A+sin \ B+sin \ C \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]b, \ cos \ A+cos \ B+cos \ C \leq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]c, \ sin {\frac{A}{2}} +sin {\frac{B}{2}} +sin {\frac {C}{2}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]d, \ cos {\frac{A}{2}} +cos {\frac{B}{2}} +cos {\frac {C}{2}} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

[TEX]c, VT=\ sin {\frac{A}{2}} +sin {\frac{B}{2}} +\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}-\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\leq \frac12[(\ sin {\frac{A}{2}} +sin {\frac{B}{2}} )^2+1]+\frac12[\cos^2\frac{A}{2}+\cos^2\frac{B}{2}]-\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}= \frac32[/TEX]
d, tương tự

 

[lovedbsk123]

giúp mình bài này với ^^

Cho tam giác ABC
[TEX]{cos}^{2}\frac{A}{2}.{cos}^{2}\frac{B}{2}.{cos}^{2}\frac{C}{2}=?[/TEX]
Cảm ơn mọi người nhiều ^^

 

[huu_thuong]

Cho tam giác ABC
[TEX]{cos}^{2}\frac{A}{2}.{cos}^{2}\frac{B}{2}.{cos}^{2}\frac{C}{2}=?[/TEX]
Cảm ơn mọi người nhiều ^^

 

[lianghuang]

bao giờ mới học giỏi được lượng giác đây
các công thức khó nhớ quá

 

[anhtraj_no1]

chứng minh rằng :

[TEX]sin^2 a + cos^2 a [/TEX]=1

______________________________________________________

 

[niemkieuloveahbu]

Trên đường tròn lượng giác lấy M \Rightarrow M(cosa,sina)
[TEX]OM^2=cos^2a+sin^2a=1^2=1[/TEX](đpcm)
Ta đã biết đường trong lượng giác hay đường tròn đơn vị có bán kính là 1 nhé.

 

[win421612]

[Toán 10]] Bất đẳng thức

cho $a,b,c \in (0;1)$
CM:
$ a(1-a)b(1-b)c(1-c) \ge (a-bc)(c-ab)(b-ac)$
Câu hỏi 3 ngày 05/09

 

[kosoai_dva2]

[Toán 10] Lượng giác

1)CMR điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông ở A là
$$sinA=(sinB+sinC): (cosB+cosC)$$

2)CMR các biểu thức sau ko phụ thuộc x :$$4cos^4x+cos^2x-4cos^2x.cos2x$$

Câu 3 +4 ngày 17/09

 

[meteorlovely]

có cách nào học giỏi lượng giác không! thích nhưng mà học không giỏi nỗi!

 

[mavuongkhongnha]

cái này ai giúp được hả bạn chỉ học thuộc công thức thôi
áp dụng thế nào cho linh hoạt ấy lại phải nhờ việc siêng năng
bạn bắt đầu từ những bài dễ khó dần và cuối cùng là cực khó
những bài cực khó thường rất ít người làm được ,nhưng bạn có thể tham khảo
lời giải ,hãy biến những gì bạn đọc được từ đáp án thành cái riêng của mình và ghi nhớ nó như cơm ăn ba bữa
đó là cách tốt nhất rồi

 

[buitrung2002]

d, tương tự
__________________
cái này nằm trong cuốn sách của Trần Phương nè! nằm trong bài giải ấn tương đo1 HIHI

 

[anhtraj_no1]

[ Toán 10 - Star LOve ] Hệ thức Lượng trong Tam giác - Tứ giác - Đường tròn

Mình lập toppic này là để chuyên sâu vào phần lượng giác 10

Lưu ý: pic chỉ dành cho những mem của nhóm "Star loves" . Các mem khác thông cảm nha .

Phần Hệ thức trong tam giác ​

Lí thuyết .

1 .Định lí hàm số cosin
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA$
$b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB$
$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC$

2. định lí hàm số sin
$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

3. Định lí trung tuyến
$b^2 + c^2 = 2m^2_a + \frac{a^2}{2}$
$c^2 + a^2 = 2m^2_b + \frac{b^2}{2}$
$a^2 + b^2 = 2m^2_c + \frac{c^2}{2}$

4.định lí hình chiếu
$a = bcosC + ccosB$
$b = ccosA + acosC$
$c = acosB + bcosA$

5. công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
$R = \frac{a}{2sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{2sinC}$
$R = \frac{abc}{4S}$

6. Hình chiếu
$a = bcosC + ccosB$
$b = ccosA + a cosC$
$c = acosB + b cos A$