Toán [Toán 10] Lượng giác và hệ thức lượng

Thảo luận trong 'Cung, góc và công thức lượng giác' bắt đầu bởi hg201td, 21 Tháng tư 2009.

Lượt xem: 71,990

  1. [TEX]sinA+sin B+sin C=2\sin\frac{3(A+B)}{2}\cos\frac{3(A-B)}{2}+2\sin\frac{3C}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
    [TEX] =2\sin\frac{3}{2}(\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2})\cos\frac{3(A-B)}{2}+2sin3(\frac{\pi}{2}-\frac{A+B}{2})\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
    [TEX] =-2\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{3(A-B)}{2}-2\cos\frac{3(A+B)}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
    [TEX] =-4\cos\frac{3A}{2}\cos\frac{3B}{2}\cos\frac{3C}{2}[/TEX]
    [TEX]sin3A+sin3B+sin3C=0\Leftrightarrow \left[\begin{\cos\frac{3A}{2}=0}\\{\cos\frac{3B}{2}=0}\\{\cos\frac{3C}{2}=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{A=\pi/3}\\{B=\pi/3}\\{C=\pi/3}[/TEX]
     
  2. Thanks cậu nhiều nhưng tớ muốn xem đáp án câu này :D

     
  3. Bài 1
    Ta có: sin3A + sin3B + sin3C = 0

    [TEX] \Leftrightarrow 2\sin\frac{3A +3B}{2}\cos\frac{3A - 3B}{2} + 2\sin\frac{3C}{2}\cos\frac{3C}{2} = 0 [/TEX]


    [TEX] \Leftrightarrow 2\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{3(A - B)}{2} + 2\sin\frac{3C}{2}\cos\frac{3C}{2} = 0 [/TEX]


    [TEX] \Leftrightarrow 2\cos\frac{3C}{2}(\cos\frac{3(A - B)}{2} + \sin\frac{3C}{2}) =0 [/TEX]


    [TEX] \Leftrightarrow 4\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{3A - 3B + \pi - 3C}{4}\cos\frac{3A - 3B - \pi - 3C}{4}=0 [/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow 4\cos\frac{3C}{2}\cos\frac{6A - 2\pi}{4}\cos\frac{2\pi - 6B}{4} = 0 [/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{\cos\frac{3C}{2} = 0\\cos\frac{6A - 2\pi}{4} = 0\\cos\frac{2\pi - 6B}{4} = 0 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{C = \pi/3\\A = 2\pi/3\\B = 2\pi/3} [/TEX]


    Sao khác với đáp án của nhocthongay_girlkute nhỉ????

    p/s: hum qua nhầm :p
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng năm 2011
  4. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    [Lượng giác 10] Mình làm ko ra !

    Cho : [TEX]3sinb = sin(2a+b)[/TEX]
    Chứng minh rằng : [TEX]tan(a+b) = 2tana[/TEX]
     
  5. nguyen__

    nguyen__ Guest

    Từ giải thiết:

    [TEX]3\sin b=\sin 2a\cos b+\cos 2a\sin b=\sin 2a\cos b+(1-2\sin^2a)\sin b[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \sin b=\sin a \cos a\cos b-\sin^2b\sin b[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \sin a \cos a\cos b+\sin b=2\sin a \cos a\cos b-\sin^2b\sin b [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \sin a \cos a\cos b+\sin b(\sin^2a+\cos^2a)=2\sin a \cos a\cos b-\sin^2b\sin b [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \sin a \cos a\cos b+\sin b\cos^2a=2(\sin a \cos a\cos b-\sin^2b\sin b)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \cos a(\sin a\cos b+\sin b\cos a)=2\sin a(\cos a\cos b-\sin b\sin b)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \cos a\sin (a+b)=2\sin a\cos (a+b)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \tan (a+b)=2\tan a[/TEX]

    Điều phải chứng minh.
     
  6. CM BĐT Lượng giác

    Cho tam giác ABC. CM:

    [TEX]a, \ sin \ A+sin \ B+sin \ C \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
    [TEX]b, \ cos \ A+cos \ B+cos \ C \leq \frac{3}{2}[/TEX]
    [TEX]c, \ sin {\frac{A}{2}} +sin {\frac{B}{2}} +sin {\frac {C}{2}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]
    [TEX]d, \ cos {\frac{A}{2}} +cos {\frac{B}{2}} +cos {\frac {C}{2}} \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng năm 2011
  7. [TEX]a, sinA+sinB+sinC[/TEX]
    [TEX] =\frac{2}{\sqrt3}(sinA\frac{\sqrt3}{2}+sinB\frac{\sqrt3}{2})+\sqrt3(\frac{sinA}{\sqrt3}cosB+\frac{sinB}{\sqrt3}cosA[/TEX]
    [TEX]\leq \frac{2}{\sqrt3}\frac 12[(\sin^2A+\frac 34)+(\sin^2B+\frac34)]+\sqrt 3.\frac12[(\frac{\sin^2A}{3}+cos^2)+(\frac{\sin^2B}{3}+cos^2A)][/TEX]
    [TEX] =\frac{1}{\sqrt3}(sin^2A+\frac 34+sin^2B+\frac34)+\frac{\sqrt3}{2}(\frac{\sin^2A}{3}+cos^2B+\frac{\sin^2}{3}+cos^2A) [/TEX]
    [TEX]=\frac{3\sqrt3}{2}[/TEX]
     
  8. [TEX]b, VT=cosA+cosB-cos(A+B)=cosA+cosB-(cosAcosB-sinAsinB)[/TEX]
    [TEX] \leq \frac12[(cos^2A+cos^2B)+1]+sinAsinB-cosAcosB[/TEX]
    [TEX]\leq \frac12[(cos^2A+cos^2B)+1]+\frac12(sin^2A+sin^2B)-cosAcosB=\frac 32[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng năm 2011
  9. [TEX]c, VT=\ sin {\frac{A}{2}} +sin {\frac{B}{2}} +\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}-\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\leq \frac12[(\ sin {\frac{A}{2}} +sin {\frac{B}{2}} )^2+1]+\frac12[\cos^2\frac{A}{2}+\cos^2\frac{B}{2}]-\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}= \frac32[/TEX]
    d, tương tự
     
  10. lovedbsk123

    lovedbsk123 Guest

    giúp mình bài này với ^^

    Cho tam giác ABC
    [TEX]{cos}^{2}\frac{A}{2}.{cos}^{2}\frac{B}{2}.{cos}^{2}\frac{C}{2}=?[/TEX]
    Cảm ơn mọi người nhiều ^^
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng sáu 2011
  11. huu_thuong

    huu_thuong Guest

    [​IMG]
     
  12. lianghuang

    lianghuang Guest

    bao giờ mới học giỏi được lượng giác đây :(
    các công thức khó nhớ quá
     
  13. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    chứng minh rằng :

    [TEX]sin^2 a + cos^2 a [/TEX]=1

    ______________________________________________________
     
  14. Trên đường tròn lượng giác lấy M \Rightarrow M(cosa,sina)
    [TEX]OM^2=cos^2a+sin^2a=1^2=1[/TEX](đpcm)
    Ta đã biết đường trong lượng giác hay đường tròn đơn vị có bán kính là 1 nhé.:D:D
     
  15. win421612

    win421612 Guest

    [Toán 10]] Bất đẳng thức

    cho $a,b,c \in (0;1)$
    CM:
    $ a(1-a)b(1-b)c(1-c) \ge (a-bc)(c-ab)(b-ac)$
    Câu hỏi 3 ngày 05/09
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng chín 2012
  16. kosoai_dva2

    kosoai_dva2 Guest

    [Toán 10] Lượng giác

    1)CMR điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông ở A là
    $$sinA=(sinB+sinC): (cosB+cosC)$$

    2)CMR các biểu thức sau ko phụ thuộc x :$$4cos^4x+cos^2x-4cos^2x.cos2x$$

    Câu 3 +4 ngày 17/09
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng chín 2012
  17. meteorlovely

    meteorlovely Guest

    có cách nào học giỏi lượng giác không! thích nhưng mà học không giỏi nỗi!
     
  18. cái này ai giúp được hả bạn chỉ học thuộc công thức thôi
    áp dụng thế nào cho linh hoạt ấy lại phải nhờ việc siêng năng
    bạn bắt đầu từ những bài dễ khó dần và cuối cùng là cực khó
    những bài cực khó thường rất ít người làm được ,nhưng bạn có thể tham khảo
    lời giải ,hãy biến những gì bạn đọc được từ đáp án thành cái riêng của mình và ghi nhớ nó như cơm ăn ba bữa
    đó là cách tốt nhất rồi
     
  19. buitrung2002

    buitrung2002 Guest

    d, tương tự
    __________________
    cái này nằm trong cuốn sách của Trần Phương nè! nằm trong bài giải ấn tương đo1 HIHI
     
  20. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    [ Toán 10 - Star LOve ] Hệ thức Lượng trong Tam giác - Tứ giác - Đường tròn

    Mình lập toppic này là để chuyên sâu vào phần lượng giác 10

    Lưu ý: pic chỉ dành cho những mem của nhóm "Star loves" . Các mem khác thông cảm nha .



    Phần Hệ thức trong tam giác




    Lí thuyết .

    1 .Định lí hàm số cosin
    $a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA$
    $b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB$
    $c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC$

    2. định lí hàm số sin
    $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$
    R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

    3. Định lí trung tuyến
    $b^2 + c^2 = 2m^2_a + \frac{a^2}{2}$
    $c^2 + a^2 = 2m^2_b + \frac{b^2}{2}$
    $a^2 + b^2 = 2m^2_c + \frac{c^2}{2}$

    4.định lí hình chiếu
    $a = bcosC + ccosB$
    $b = ccosA + acosC$
    $c = acosB + bcosA$

    5. công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
    $R = \frac{a}{2sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{2sinC}$
    $R = \frac{abc}{4S}$

    6. Hình chiếu
    $a = bcosC + ccosB$
    $b = ccosA + a cosC$
    $c = acosB + b cos A$
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng năm 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->