Toán 10[toán 10]chứng minh đẳng thức lượng giác

W

wild_flower

Giúp em giải mấy bài về CT biến đổi

A=(sĩnx+ sin2x+ sin3x) -(cosx+ cos2x+ cos3x)

B=cos3x. cos4x+ sin2x. sin5x- 0,5. (cos2x+ cos4x)

A=sin x +sin2x+sin3x-c0sx-c0s2x-c0s3x
=(sin x -c0sx)+(sin2x-c0s2x)+(sin3x-c0s3x)
=can2.sin(x+pi/4)+can2.sin(2x+pi/4)+can2.sin(3x+pi/4)
=can2.{sin(x+pi/4)+sin(2x+pi/4)+sin(3x+pi/4)

W

wild_flower

Giúp em giải mấy bài về CT biến đổi

A=(sĩnx+ sin2x+ sin3x) -(cosx+ cos2x+ cos3x)

B=cos3x. cos4x+ sin2x. sin5x- 0,5. (cos2x+ cos4x)

A=sin x +sin2x+sin3x-c0sx-c0s2x-c0s3x
=(sin x -c0sx)+(sin2x-c0s2x)+(sin3x-c0s3x)
=can2.sin(x-pi/4)+can2.sin(2x-pi/4)+can2.sin(3x-pi/4)
=can2.{sin(x-pi/4)+sin(2x-pi/4)+sin(3x-pi/4)]

W

wild_flower

A=sin x +sin2x+sin3x-c0sx-c0s2x-c0s3x
=(sin x -c0sx)+(sin2x-c0s2x)+(sin3x-c0s3x)
=can2.sin(x+pi/4)+can2.sin(2x+pi/4)+can2.sin(3x+pi/4)
=can2.{sin(x+pi/4)+sin(2x+pi/4)+sin(3x+pi/4)

minh bai giai nay sai dau roi, vua moi sua lai do...............

W

wild_flower

Giúp em giải mấy bài về CT biến đổi

A=(sĩnx+ sin2x+ sin3x) -(cosx+ cos2x+ cos3x)

B=cos3x. cos4x+ sin2x. sin5x- 0,5. (cos2x+ cos4x)

B=1/2.[c0sx+c0s7x]+1/2.[c0s3x-c0s7x]-1/2(c0s2x+c0s4x)
=1/2.(c0sx+c0s7x+c0s3x-c0s7x-c0s2x-c0s4x)
=1/2.(c0sx+c0s3x-c0s2x-c0s4x)
=1/2.[(c0x+c0s3x)-(c0s2x+c0s4x)]
=1/2.[(2.c0s2x.c0sx)-(2.c0s3x.c0sx)]
=1/2.[2c0sx.(c0s2x-c03x)]
=c0sx.(c0s2x-c0s3x)
=2c0sx.sin(5x/2).sin(x/2)

minh lam day hok bit co sai cho nao hok.....?

P

phuongmon

CM luong giac

a) tan x + cot x = 2/sin 2x
b) sin^4x + cos^4x= (1/4).cos^4x + 3/4
c) sin x . cos x . cos 2x . cos 4x = ( 1/8 ).sin8x
d) sin x . cos x . cos 2x . cos 4x . cos 8x= (1/16) sin 16x
:khi (66)::khi (76)::khi (161)::khi (204): cam on cac ban nhieu

P

phuongmon

to lam dc ui!

>-a) VT=(sinx/cosx)+(cosx/sinx)=(sin^2x+cos^2x)/(sinx.cosx)=1/sinx.cosx=VP (dpcm)
b)VP=1/4.cos(3x+x)+3/4=1/4(cos3x.cosx-sin3x.sinx)+3/4 rui bien doi tip la OK
c) VT= 1/2.sin2a.1/2[cos(2a-4a)+cos(2a+4a)] bien doi tip
d) tu ket qua cua con c) nhan tip voi cos8a la ra lien
hjhj to lam dc ui thit wa>->->->->->->->-

P

p16

A=(sin3x+sinx+sin2x)-(cos3x+cosx+cos2x)
A=2sin2xcosx +sin2x-2cos2xcosx-cos2x =
(2cosx+1)(sin2x+cos2x)

Last edited by a moderator:
P

p16

\Leftrightarrow
a) tan x + cot x = 2/sin 2x
b) sin^4x + cos^4x= (1/4).cos^4x + 3/4
c) sin x . cos x . cos 2x . cos 4x = ( 1/8 ).sin8x
d) sin x . cos x . cos 2x . cos 4x . cos 8x= (1/16) sin 16x
:khi (66)::khi (76)::khi (161)::khi (204): cam on cac ban nhieu
d, 1/2sin2x.cos2x.cos4x.cos8x
\Leftrightarrow1/4sin4x.cos4x.cos8x
\Leftrightarrow1/8sin8x.cos8x
\Leftrightarrow1/16sin16x
c, câu này bạn lam tuong tu nhu cau tren laOK
B,1-2sin^2x.cos^2x
\Leftrightarrow1-1/2sin^2(2x)
\Leftrightarrow1-1/4(1-cos4x)\Leftrightarrowdpcm
a,2/sin2x=2/2sinxcosx=1/sinxcosx=sin^2x+cos^2x/sinxcos=cotx +tanx

T

thnv

cái đây là rút gọn chứ giải gì bạn . @-)/>-o=>:|=((|:-SS|-)b--*@};-o-+

Last edited by a moderator:
S

stork_pro

cho A, B, C là các góc của một tam giác
CMR :
1.
[TEX]sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}=1+4sin\frac{A+B}4 .sin\frac{(B+C)}/4 . sin\frac{(A+C)}/4[/TEX]
2.
[TEX]sin^2 \frac{A}{2}+sin^2 \frac{B}{2}+ sin^2 \frac{C}{2} = 1-2sin\frac{A}/{2}.sin\frac{B}/{2}.sin\frac{C}/{2} [/TEX].

Last edited by a moderator:
N

ningue

[toán 10]Chứng minh biểu thức ko phụ thuộc vào biến

Bài cô cho, e làm hoài mà ko ra, bác nào rảnh ra tay hộ em
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc a:
[TEX]A=3(sin^8a-cos^8a)+4(cos^6a-2sin^6a)+6sin^4a[/TEX]
Đa tạ, đa tạ

R

raspberry

Đã được giải tại đây
____________________________________________

[TEX]3(sin^8 x - cos^8 x) + 4(cos^6 x - 2 sin^6 x) + 6 sin^4 x[/TEX]

[TEX]\mathbf{= 3(sin^{2}x-cos^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x)+4cos^{6}x-8sin^{6}x+6sin^{4}x}[/TEX]

[TEX]\mathbf{= 3sin^{6}x-3cos^{6}x+3sin^{2}xcos^{4}x-3cos^{2}xsin^{4}x+4cos^{6}x-8sin^{6}x+6sin^{4}x}[/TEX]

[TEX]\mathbf{\mathbf{= sin^{6}x+cos^{6}x+3sin^{2}xcos^{4}x-3cos^{2}xsin^{4}x+6sin^{4}x}-6sin^{6}x}[/TEX]

[TEX]\mathbf{= sin^{6}x+cos^{6}x+3sin^{2}xcos^{4}x+3sin^{4}xcos^{2}x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{3}=1}[/TEX]

Last edited by a moderator:
N

ningue

[TEX]sin^{6}x+cos^{6}x+3sin^{2}xcos^{4}x-3cos^{2}xsin^{4}x+6sin^{4}x-6sin^{6}x[/TEX]
Từ dòng này xuống dòng này biến đổi ntn vậy
[TEX]sin^{6}x+cos^{6}x+3sin^{2}xcos^{4}x+3sin^{4}xcos^{ 2}x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{3}=1[/TEX]

Mà bạn có thể cho mình địa chỉ topic nào giải đáp mấy bài lượng giác này với, chứ ko bít mà cứ lập topic hoài thì ngại lắm
nhockthongay_girlkute said:

Last edited by a moderator:
K

khanon053

Ê cái bài này giải sao vui vậy ? từ bước 3 -> 4, làm sao mà phân tích được như bạn hay thế

H

hawaykiss

[toán 10]Tính giá trị biểu thức LG

1,Cho cota =[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] Tính A = [TEX]\frac{3}{sin^2 a - sinacosa - cos^2 a}[/TEX]
2, Cho tan a = 3 Tính A = [TEX]sin^2 a + 5cos^2 a[/TEX]

N

nhockthongay_girlkute

1,Cho cota =[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] Tính A = [TEX]\frac{3}{sin^2 a - sinacosa - cos^2 a}[/TEX]
2, Cho tan a = 3 Tính A = [TEX]sin^2 a + 5cos^2 a[/TEX]

2,[TEX]tan a =3 \Rightarrow cosa\not=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=(\frac{sina}{cosa})^2+5=tan^2a+5[/TEX]

Last edited by a moderator:
H

hothithuyduong

1,Cho cota =[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] Tính A = [TEX]\frac{3}{sin^2 a - sinacosa - cos^2 a}[/TEX]
[/TEX]
[TEX]\frac{3}{sin^2 a - sinacosa - cos^2 a}[/TEX]

[TEX] =\frac{3}{sin^2 a - sinacotasina - cot^2asin^2a}[/TEX]

[TEX] =\frac{3}{sin^2 a( 1 -\frac{1}{3} - \frac{1}{9}) }[/TEX]

[TEX] =\frac{3}{\frac{5}{9}sin^2a}[/TEX]

[TEX] =\frac{3}{\frac{5}{9}(\frac{1}{1 + cot^2a})[/TEX]

[TEX] = \frac{3}{\frac{5}{9}(\frac{1}{1 + \frac{1}{9}})[/TEX]

[TEX] =6[/TEX]

Last edited by a moderator:
H

hothithuyduong

=nhockthongay_girlkute;

[TEX]A =\frac{3}{1-\frac{cosa}{sina}-(\frac{cosa}{sina})^2}=\frac{3}{1-cota-cot^2a}[/TEX]

sina cậu khử đi làm sao được vậy?????????
tớ không hiểu:-SS:-SS:-SS

C

cocacolahieu

chung minh dang thuc

cho tam giác ABC CMR:
(sinA+sinB-sinC) / (cosA+cosB-cosC+1)=tanA/2+tanB/2+tanC/2