Toán 10 [toán 10]chứng minh đẳng thức lượng giác

V

vuitinhnhe

j3u_to4n said:
cho[TEX] \triangle \ ABC [/TEX];[TEX]\ \widehat{ABC} ; \ \widehat{CAB}; \widehat{ACB}[/TEX] nhọn. Thoả mãn:
[TEX]sin ^2 A+sin^2 B=\sqrt[10]{sinC}[/TEX] Tính [TEX]\hat{C}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Theo mình có 2 bước :
- dùng Cô -si : 3 góc nhọn nên g trị sin >0
5 . ( 1/5 . sin2A ) + 5 . ( 1/5 . sin2B ) \geq 10 . 10 \sqrt[n]{A} . B ...

- chuyển tích : sin A . sin B về sin C, thay vào gt là được, các bạn xem thử nha !
 
T

tieuthua9

help me!

:khi (164)::khi (13)::khi (174)::khi (204)::Mloa_loa:giai? gium` minh`?
tan( A/2) + tan(B/2)+tan(C/2) + tan(A/2).tan(B/2).tan(C/2)\geq10can3/9
dau'' bang` xay? ra khi nao`? biet'' tamgiac'' ABC k tu` ? A, B, C la` 3 dinh? cuA? tam giac''....................
nghi~ hoai` ma` k ra? ?????????
 
K

kira_l

tieuthua9 said:
:khi (164)::khi (13)::khi (174)::khi (204)::Mloa_loa:giai? gium` minh`?
tan( A/2) + tan(B/2)+tan(C/2) + tan(A/2).tan(B/2).tan(C/2)\geq10can3/9
dau'' bang` xay? ra khi nao`? biet'' tamgiac'' ABC k tu` ? A, B, C la` 3 dinh? cuA? tam giac''....................
nghi~ hoai` ma` k ra? ?????????
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tan.A2+tan.B2+tan.C2+tan.A2.tan.B2.tan.C2≥10.39tan.\frac{A}{2}+tan.\frac{B}{2}+tan.\frac{C}{2}+tan.\frac{A}{2}. tan.\frac{B}{2}.tan.\frac{C}{2} \geq 10.\frac{\sqrt{3}}{9}

⇒LHS:=tan.A2+tan.B2+tan.C2+(cotg.A2.cotg.B2.cotg.C2)−1\Rightarrow LHS:= tan.\frac{A}{2}+tan.\frac{B}{2}+tan.\frac{C}{2}+(cotg.\frac{A}{2}.cotg.\frac{B}{2}.cotg.\frac{C}{2})^{-1}

=tan.A2+tan.B2+tan.C2+1cotg.A2+cotg.B2+cotg.C2 =tan.\frac{A}{2}+tan.\frac{B}{2}+tan.\frac{C}{2}+ \frac{1}{cotg.\frac{A}{2}+cotg.\frac{B}{2}+cotg. \frac{C}{2}}

Ta cóa :Xét hàm :f(x)=tanx cóa f"=2sinxcos3x>0;∀(0;π2)f"=\frac{2sinx}{cos^3x} >0; \forall(0;\frac{\pi}{2})

Theo Jensen⇒∑cyclictan.A2≥3Jensen \Rightarrow \sum_{cyclic} tan.\frac{A}{2} \geq \sqrt{3}

Tương tự xét hàm g(x)=cotgx

Cộng lại.

p/s: đây là đề hsg TH fai không :mad:
 
Last edited by a moderator:
T

tien007

Phương trỉnh luợng giác

GIẢI PHƯƠNG TRỈNH:


sinX + cosX = tanX (X la mot so thuc )
 
C

chickensaclo

Bài này quái thật, giải thế nào nó lại ra là vô nghiệm mới ức chế chứ :mad:
 
N

ngomaithuy93

tien007 said:
GIẢI PHƯƠNG TRỈNH:


sinX + cosX = tanX (X la mot so thuc )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]tanx=\frac{sin2x}{1+cos2x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Pt \Leftrightarrow 2sinxcosx=sinx+cosx+(sinx+cosx)^2(cosx-sinx)[/TEX]
Đặt [TEX]sinx+cosx=t \Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
[TEX] cosx-sinx=\sqrt{2-t^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2-1=t+t^2\sqrt{2-t^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2t^4-2t^3-3t^2+2t+1=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{t=1}\\{2t^3-3t-1=0}[/TEX]
Cách này chỉ là...bất đắc dĩ vì T ko nghĩ đc cách hay hơn! :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
...Box Toán 11... :))
......................................................................................................
 
T

tien007

cach lam

ta co sinX^2+cosX^2=1 thay vao giai he .ra pt bac 4 chi tjm duoc goc gan bang 54,37
 
L

le_congtu9x

Giúp mình với bài toán này

Tính A = (cos 2x - cos 4x)/(sin 4x - sin 2x) khi x=20 độ
 
3

3289

Biến tổng thành tích

Giúp em giải mấy bài về CT biến đổi

A=(sĩnx+ sin2x+ sin3x) -(cosx+ cos2x+ cos3x)

B=cos3x. cos4x+ sin2x. sin5x- 0,5. (cos2x+ cos4x):confused:
 
3

3289

Áp dụng công thức biến đôir vào tam giác

Giải giùm em bai CM với nha.Đề bài là: CMR với mọi tam giác ABC
cosA+ cosB+ cosC<=sinA/2+ sinB/2+ sinC/2<= 1,5
sinA+ sinB+ sinC<= cosA/2+ cosB/2+ cosC/2<= 3.căn3/2:khi (69)::khi (58)::khi (122):
 
T

thanks_to_you

*> [TEX][cos A + cos B].1 - [cos A cos B - sin A sin B] \leq \frac{1}{2}[(cos A + cos B)^2 + 1^2] + \frac{1}{2}[sin^2 A + sin^2 B] - cos A cos B = \frac{3}{2}[/TEX]

*> [TEX][sin (\frac{A}{2})+sin (\frac{B}{2})].1 + cos (\frac{A}{2})cos (\frac{B}{2}) - sin (\frac{A}{2})sin (\frac{B}{2}) \leq \frac{1}{2}[(sin (\frac{A}{2}) + sin (\frac{B}{2}))^2 + 1^2] + \frac{1}{2}[cos^2 (\frac{A}{2}) + cos^2 (\frac{B}{2})] - sin (\frac{A}{2})sin (\frac{B}{2}) = \frac{3}{2}[/TEX]

*> [TEX]\frac{2}{\sqrt{3}}[sinA\frac{\sqrt{3}}{2}+sinB\frac{\sqrt{3}}{2}] + \sqrt{3}[\frac{sinA}{\sqrt{3}}cosB + \frac{sinB}{\sqrt{3}}cosA] \leq \frac{1}{\sqrt{3}}[(sin^2 A + \frac{3}{4}) + (sin^2 B + \frac{3}{4})] + \frac{\sqrt{3}}{2}[(\frac{sin^2 A}{3} + cos^2 B) + (\frac{sin^2 B}{3} + cos^2 A)] = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

*> [TEX]\frac{2}{\sqrt{3}}[cos (\frac{A}{2})\frac{\sqrt{3}}{2}+cos (\frac{B}{2})\frac{\sqrt{3}}{2}] + \sqrt{3}[\frac{cos (\frac{A}{2})}{\sqrt{3}}sin (\frac{B}{2}) + \frac{cos (\frac{B}{2})}{\sqrt{3}}sin (\frac{A}{2})] \leq \frac{1}{\sqrt{3}}[(cos^2 \frac{A}{2} + \frac{3}{4}) + (cos^2 \frac{B}{2} + \frac{3}{4})] + \frac{\sqrt{3}}{2}[(\frac{cos^2 \frac{A}{2}}{3} + sin^2 \frac{B}{2}) + (\frac{cos^2 \frac{B}{2}}{3} + sin^2 \frac{A}{2})] = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tx2sgqn

[Toán 10]Chứng minh tam giác vuông

CMR tam giác ABC vuông khi
A) sinA = [TEX]\frac{sinB + sin C}{cosB + cosC}[/TEX]

B) sinC = cosA + cosB

C) sin4A + sin4B +sin4C = 0




:)>-:)>-:p:p:D:Do-+o-+
 
Last edited by a moderator:
R

rua_it

sin4A+sin4B+sin4C=0\mathrm{sin4A + sin4B +sin4C = 0}

⇔2sin(2A+2B).sin(2A−2B)+sin4C=0\mathrm{\Leftrightarrow 2sin(2A+2B).sin(2A-2B) +sin4C=0}

[tex]\mathrm{\Leftrightarrow -2sin.2C.cos(2A+2B) + 2sin2C.cos2C=0[/tex]

[tex]\mathrm{\Leftrightarrow 2sin2C.[cos2(A+B)-cos2C]=0[/tex]

[tex]\mathrm{\Leftrightarrow -4.sin2A.sin2B.sin2C=0[/tex]

[TEX]\mathrm{\Rightarrow \left[\begin{sin2A=0}\\{sin2B=0}\\{sin2C=0} [/tex]

Vậy ABC là tam giác vuông.
 
R

rua_it

sinC=cosA+cosB\mathrm{sinC = cosA + cosB}

[tex]\mathrm{\Leftrightarrow sinA={\frac{cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{B-C}{2}}}{sin{\frac{A}{2}}cos{\frac{B-C}{2}}}[/tex]

[tex]\mathrm{\Leftrightarrow 2sin{\frac{A}{2}}cos{\frac{A}{2}}={\frac{cos{\frac {A}{2}}}{sin{\frac{A}{2}}}[/tex]

⇔sin2A2=12\mathrm{ \Leftrightarrow sin^2{\frac{A}{2}}={\frac{1}{2}}}

[tex]\mathrm{ \Leftrightarrow sin{\frac{A}{2}}={\frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

[tex]\mathrm{\Rightarrow A=\frac{\pi}{2}[/tex]
 
R

rua_it

[tex]\mathrm{ \Leftrightarrow sinC=2sin{\frac{C}{2}}cos{\frac{A-B}{2}}[/tex]

[tex]\mathrm{\Leftrightarrow 2sin{\frac{C}{2}}cos{\frac{C}{2}}=2sin{\frac{C}{2} }cos{\frac{A-B}{2}}[/tex]

[tex]\mathrm{\Leftrightarrow cos{\frac{C}{2}}=cos{\frac{A-B}{2}}[/tex]

[tex]\mathrm{ \Rightarrow \frac{C}{2}=\frac{A-B}{2}=\frac{\pi-C}{2}[/tex]

[tex]\mathrm{\Rightarrow C=\frac{\pi}{2}[/tex]
 
C

cunluoi

toan luong giac

sap dzo hoc goy minh so kiem tra chat luong wa. các b gi giúp mình m bài toán này nha

giá trị B=sin20.sin40. sin80 là ( chi mình cách làm lun nha, mình chuyen hok ra j het)
C=tg20.tg40.tg80
 
D

duynhan1

cunluoi said:
giá trị[TEX] B=sin20.sin40. sin80 [/TEX]
[TEX]C=tg20.tg40.tg80[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]B= sin 20.sin 80.sin 40= \frac12 (cos60 - cos 100) .sin 40 = \frac14 sin 40 - \frac12 cos100.sin40 = \frac14 sin 40 - \frac14 (sin 140 - sin 60) = \frac{\sqrt{3}}{8} [/TEX]

Để tính C trước hết tính tích [TEX]A=cos 20. cos 40 .cos 80 [/TEX]

Tương tự ở trên ta tính được [TEX]A= \frac14 cos 40 - \frac14(cos 120 + cos 40) = \frac18[/TEX]

[TEX]C= \frac{B}{A} = \sqrt{3}[/TEX]

P/s : Gõ tiếng việt có dấu coi chừng mod phạt ;))
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom