Toán 10 [toán 10]chứng minh đẳng thức lượng giác

L

lan_anh_a

[toán 10]Bài tập về giá trị lượng giác của góc, cung lượng giác

CMR :
Nếu a # b ; a[TEX]sin^2[/TEX][TEX]\alpha[/TEX]+b[TEX]cos^2[/TEX][TEX]\alpha[/TEX]=1
a[TEX]sin^2[/TEX][TEX]\beta[/TEX]+b[TEX]cos^2[/TEX][TEX]\beta[/TEX]=1
a tan[TEX]\alpha[/TEX]=b tan[TEX]\beta[/TEX]

Thì a+b = 2ab
 
Last edited by a moderator:
T

tueminh24

Giả sử: a + b = 2ab (*)
Đặt b = ka => a(k +1 - 2ka) = 0 => a = 0 (loại)
=> k + 1 -2ka = 0 => a = (k +1)/2k => b = (k + 1)/2
=> (*) <=> (k +1)/2k + (k + 1)/2 = 2(k +1)/2k(k + 1)/2
=> k(k+1)^2 = (k+1)^2 => k = 1 => a = b (loại)
Do đó Post lại đề đi bạn.
=> Chú ý latex.
 
Last edited by a moderator:
S

shinbuke

mng_tonhi said:
ta có :
sinx + siny = 2cos(x+y)sin(x-y)=a (1)
cosx + cosy = 2cos(x+y)cos(x-y)=b (2)
(1) : (2) suy ra : sin(x-y) : cox(x-y) = tan(x-y) = a : b suy ra : cot(x-y)=b :a
ma ta co : 1 + cot2 =1/sin2
rui ban tinh ra sin nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn có thể nói rõ hơn về công thức sinx+siny=a
cosx+coxy=b
trong sách giáo khoa thì sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]




cám ơn nhiều!:cool::khi (70):
 
0

08021994

[toán 10]giúp tớ với

cho cosa+cosb=A
sina+sinb=B
tính sin(a+b)=?
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
 
S

shinbuke

ta có cosa +cos b=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=A (1)
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=B (2)
lấy (2): (1) được B/A=tan[(a+b)/2] (3)
sin(a+b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a+b)/2]
=2tan[(a+b)/2][ tex]cos ^2[/tex][(a+b)/2]
=[ tex]\frac{2tan[(a+b)/2]}{\frac{1+tan^2[(a+b)/2]}[/tex] (4)
lấy (3) thay vào (4) là dc
:cool:
 
0

08021994

shinbuke said:
ta có cosa +cos b=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=A (1)
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=B (2)
lấy (2): (1) được B/A=tan[(a+b)/2] (3)
sin(a+b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a+b)/2]
=2tan[(a+b)/2][ tex]cos ^2[/tex][(a+b)/2]
=[ tex]\frac{2tan[(a+b)/2]}{\frac{1+tan^2[(a+b)/2]}[/tex] (4)
lấy (3) thay vào (4) là dc
:cool:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
có thể lấy (1) nhân (2) và tính trực tiếp ra vẫn được
 
T

tutinlachienthang

bài này trong sách giáo khoa đại ssó 10 nâng cao mà
bài 53 trang 216
đúng ko
 
H

huyfan

mọi người thử giải cách khác đi xem nào.thử bằng nhiều cách xem cách nào ngắn nhất
 
J

j3u_to4n

thách đố!...................

cho[TEX] \triangle \ ABC [/TEX];[TEX]\ \widehat{ABC} ; \ \widehat{CAB}; \widehat{ACB}[/TEX] nhọn. Thoả mãn:
[TEX]sin ^2 A+sin^2 B=\sqrt[10]{sinC}[/TEX] Tính [TEX]\hat{C}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hoangphe

Ta có: sin(a+b)=sina cosb +cosa sinb
={(sin^2a+2sinacosb +cos^2b) +(cos^2a +2cosasinb +sin^2a)}/2
={(sina+ cosb)^2 - (cosa +sinb)^2}/2
=( (sina+sinb+cosa+cosb)^2 -2(sina+cosb)(cosa+sinb) ) /2 (1)
=( (A+B)^2 -2(sinacosa+sinasinb+cosacosb+sinbcosb) ) /2 (2)
rồi dựa vào (sina+sinb)(cosa+cosb)=AB để tính sin(a+b)
Chả biết đúng ko nữa. Sai thì mọi người thông cảm cho
 
Last edited by a moderator:
H

hoangphe

Ta có: cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
\Leftrightarrow 2cos(x-y)=(cos^2x+2cosxcosy+cosy^2)+(sin^2x+2sinxsiny+siny^2)-2
=(cosx+cosy)^2+(sinx+siny)^2-2
=b^2+a^2 -2
\Leftrightarrowcos(x-y)=(a^2+b^2 -2)/2 (1)
do sin^2(x-y)+cos^2(x-y)=1 (2)
từ (1)&(2)\Rightarrow sin(x-y)
:khi (86):
 
D

danthuong

bánh nóng nhào vô mà lĩnh thưởng

Tính giá trị biểu thức:
A=[TEX]\sqrt[3]{cos[TEX]\frac{2r}{7}[TEX]\}[/TEX]
 
D

danthuong

cháy nhà cứu với

cosa+cosb=m
sina+sinb=n
Tính giá trị của sin(a+b)

Thế kỉ này sẽ có NEWTON thứ hai chăng mong là vậy
 
D

danthuong

mng_tonhi said:
ta có :
sinx + siny = 2cos(x+y)sin(x-y)=a (1)
cosx + cosy = 2cos(x+y)cos(x-y)=b (2)
(1) : (2) suy ra : sin(x-y) : cox(x-y) = tan(x-y) = a : b suy ra : cot(x-y)=b :a
ma ta co : 1 + cot2 =1/sin2
rui ban tinh ra sin nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ban sai rồi vì cos(x+y) có thể bằng không nên không thể chia được mà phải chia làm hai trường hợp
1> COS (x+y)=0 => x và y là hai góc phụ nhau =>cosx=siny =>sin(x-y)=sinx cosy+siny cosx=cosy^2 +siny^2=1
2>thì chia từng vế
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom