[Toán 10] Hệ thức khó

[tung1791995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CMR Biểu thức ko phụ thuộc vào gt của x :

3[TEX](sin^8 x - cos^8 x) + 4(cos^6 x - 2 sin^6 x) + 6 sin^4 x[/TEX]

2/ cho[TEX] cos x + sin x = a[/TEX]

tính [TEX]sin^5 x + cos^5 x[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

1/ CMR Biểu thức ko phụ thuộc vào gt của x :

3[TEX](sin^8 x - cos^8 x) + 4(cos^6 x - 2 sin^6 x) + 6 sin^4 x[/TEX]

2/ cho[TEX] cos x + sin x = a[/TEX]

tính [TEX]sin^5 x + cos^5 x[/TEX]

SOlution

2) [TEX] sin^5x+cos^5x= (sin^3x+cos^3x)(sin^2x+cos^2)- sin^2cos^2(sinx+cosx)[/TEX]

otherwise

from condition
[TEX] sinx+cosx=a => sinxcosx= \frac{a^2-1}{2} [/TEX]

to here ,you can computation

 

[raspberry]

[TEX]3(sin^8 x - cos^8 x) + 4(cos^6 x - 2 sin^6 x) + 6 sin^4 x[/TEX]

[TEX]\mathbf{= 3(sin^{2}x-cos^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x)+4cos^{6}x-8sin^{6}x+6sin^{4}x}[/TEX]

[TEX]\mathbf{= 3sin^{6}x-3cos^{6}x+3sin^{2}xcos^{4}x-3cos^{2}xsin^{4}x+4cos^{6}x-8sin^{6}x+6sin^{4}x}[/TEX]

[TEX]\mathbf{\mathbf{= sin^{6}x+cos^{6}x+3sin^{2}xcos^{4}x-3cos^{2}xsin^{4}x+6sin^{4}x}-6sin^{6}x}[/TEX]

[TEX]\mathbf{= sin^{6}x+cos^{6}x+3sin^{2}xcos^{4}x+3sin^{4}xcos^{2}x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{3}=1}[/TEX]