B
bigbang195
Con số [TEX]8[/TEX] trong đề hơi yếu thì phải ............,,,,,,,,,,,,,,,,
con số [TEX]27[/TEX] với dự đoán [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX] thì có lẽ mạnh hơn ạ
- Status
con số [TEX]27[/TEX] với dự đoán [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX] thì có lẽ mạnh hơn ạ
B
bigbang195
Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]a+b+c=1[/TEX]
CMR
[tex]\frac{ab+ac+bc}{a^2.b^2+a^2.c^2+b^2.a^2}\geq 27(a^2+b^2+c^2)[/tex]
CMR
[tex]\frac{ab+ac+bc}{a^2.b^2+a^2.c^2+b^2.a^2}\geq 27(a^2+b^2+c^2)[/tex]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Quy đồng lên trừ 2 vế ta được
[TEX] 2\sum a^2(a - b)(a - c) + \sum a(b + c)(a - b)(a - c)\geq 0[/TEX].
đúng theo Schur và vonicur Schur !!!!
tròn 500 bài
Q
quyenuy0241
Sax hình như đề sai em à !!!!
Phải là [tex]\leq\frac{3}{4}[/tex] Chứ
\:khi (15):Nếu là dấu[tex]\leq[/tex] thì CM tổng quát bài toán sau với a+b+c=3 và [tex]r\geq 1[/tex]
ta luôn có:
[TEX]\sum {\frac{1}{r+a^2+b^2}}\le \frac{3}{r+2}[/TEX]
[tex]\frac{r}{r+b^2+c^2}=1-\frac{b^2+c^2}{r+b^2+c^2}[/tex]
DPCM tương đương với
[tex]\sum{\frac{b^2+c^2}{r+b^2+c^2}}\geq\frac{6}{r+2}[/tex]
Ta luôn có [tex]\frac{b^2+c^2}{r+b^2+c^2}\geq\frac{(b+c)^2}{2r+(b+c^2)}[/tex]
chỉ cần cm
[tex]\sum{\frac{(b+c)^2}{r+(b+c)^2}}\geq\frac{6}{r+2}[/tex]
theo cauchy-schawarz ta có
[tex]\sum{\frac{(b+c)^2}{r+(b+c)^2}}\geq\frac{4(a+b+c)^2}{6r+\sum{(b+c)^2}}\geq\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+(r+1)(ab+bc+ac}(1)=\frac{6}{2+r}+\frac{r-1}{r+2}.\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}{a^2+b^2+c^2+(r+1)(ab+bc+ac}\geq \frac{6}{r+2}[/tex]
(1)đúng do [tex](ab+bc+ac)\leq\frac{(a+c+b)^2}{3}=3[/tex]
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên :
2 bộ dãy đơn điệu ngược chiều:
[tex]a^2+bc, b^2+ac, c^2+bc[/tex]
[tex]\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}[/tex]
Theo bất đẳng thức hoán vị ta có:
[tex]\frac{a^2+bc}{a}+\frac{b^2+ac}{b}+\frac{c^2+ab}{c}\leq\frac{a^2+bc}{c}+\frac{b^2+ac}{a}+\frac{c^2+ab}{b}[/tex]
Tới đây rút gọn xong quy đồng rùi suy ra đpcm
:khi (45):
:khi (99):
Last edited by a moderator:
T
tohsaka1694
Bài 1 Cho [tex]\ ab + bc + ca = 3 [/tex]
CM : [tex]\ a^3 + b^3 + c^3 >= 3[/tex]
Bài 2 Cho [tex]\ abcd = 1 [/tex] CM
[tex]\frac{a^4}{b^2 + c^2 + d^2} + \frac{b^4}{c^2 + d^2 + a^2} + \frac{c^4}{d^2 + a^2 + b^2} + \frac{d^4}{a^2 + b^2 + c^2} >= 1 [/tex]
CM : [tex]\ a^3 + b^3 + c^3 >= 3[/tex]
Bài 2 Cho [tex]\ abcd = 1 [/tex] CM
[tex]\frac{a^4}{b^2 + c^2 + d^2} + \frac{b^4}{c^2 + d^2 + a^2} + \frac{c^4}{d^2 + a^2 + b^2} + \frac{d^4}{a^2 + b^2 + c^2} >= 1 [/tex]
B
bigbang195
Bài 1 :
[TEX]a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ac=3[/TEX]
ta có
[TEX]\sum[ a^3+ a^3+1 ]\ge 3\sum a^2[/TEX]
hay
[TEX]2\sum a^3+3 \ge 3\sum a^2[/TEX]\Leftrightarrow
[TEX]2\sum a^3 \ge 3\sum a^2-3 \ge 2\sum a^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum a^3 \ge \sum a^2 \ge 3[/TEX]
Bài 2 sai đề bài
B
bigbang195
a,b dương thỏa mãn
[TEX]a^2+b^3 \ge a^3+b^4[/TEX]
chứng minh
[TEX]a^3+b^3 \le 2[/TEX]
[TEX]a^2+b^3 \ge a^3+b^4[/TEX]
chứng minh
[TEX]a^3+b^3 \le 2[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
[TEX] \sum_{cyclic}\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\ge \frac{\(a^2+b^2+c^2+d^2\)^2}{3\(a^2+b^2+c^2+d^2)} \ge \frac{4\sqrt[4]{(abcd)^2}}{3}[/TEX]
[TEX]\righ LHS\ge \frac{4}{3}\ge 1[/TEX]
D
dandoh221
Theo AM-GM
Xét b \geq 1
Xét b \leq1 ta chỉ cần xét thêm a \geq 1 vì a\leq 1 ta ngay đpcm
bằng AM-GM ta chứng minh được
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
bằng AM-GM ta chứng minh được
what ************************************************************************************?????????
B
bigbang195
Q
quyenuy0241
Thế thì làm bài này nhé:khá dễ
cho a,b,c>o
CMR
[tex]\sum{\frac{a^2}{b^2+c^2}}\ge \sum{\frac{a}{b+c}}[/tex]
D
dandoh221
Q
quyenuy0241
V
vodichhocmai
poster by :khanhsy
Cho ba số thực kgo6ng âm [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn điều kiện [TEX]a+b+c=1[/TEX]
Chứng minh rằng khi đó ta luôn có:
[TEX]\sqrt{13}\le \sum_{cyclic} \sqrt{a^2+a+1}\le \sqrt{3}+2[/TEX]
Cho ba số thực kgo6ng âm [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn điều kiện [TEX]a+b+c=1[/TEX]
Chứng minh rằng khi đó ta luôn có:
[TEX]\sqrt{13}\le \sum_{cyclic} \sqrt{a^2+a+1}\le \sqrt{3}+2[/TEX]
V
vodichhocmai
[TEX]n=100000000000000000....50kt...................[/TEX]
Thì bó chi
[tex](1+\frac{1}{n})^n <3\ \ \ \ \forall n\ge 1[/tex]
thì còn có lí một tí
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
Đề không sai đâu ạ[TEX]n=100000000000000000....50kt...................[/TEX]
Thì bó chi
[tex](1+\frac{1}{n})^n <3\ \ \ \ \forall n\ge 1[/tex]
thì còn có lí một tí
chắc chắn đúng 100% đó
Nếu không hỉu thì đây xem lời giải ke ke
http://violet.vn/nguyenminhnhien/entry/show/entry_id/2567746/cm_id/897558#897558
V
vodichhocmai
Anh nói là em sai đề . Còn Minh Nhiên giải là đề khác . Em coi lại Topic em lập ra đi
http://nguyenhuutho.net/diendan//index.php?showtopic=4567
B
bigbang195
- Status