[Toán 10]Bdt

[quyenuy0241]

Cho cac số thực a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh:
[TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}\geq 2[/TEX].

Ngoài cách trên còn có cách:
Với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[tex]{\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}.\frac{a+b}{a-b}=-1[/tex]
Tới đây thì dễ roài :khi (165)::khi (165)::khi (165):keke

 

[bigbang195]

[TEX]x,z,y[/TEX] không âm chứng minh :
[TEX]\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge \frac{9}{4(xy+yz+xz)}[/TEX]

Bài này khá hay !!

 

[tohsaka1694]

[TEX] \sum_{cyclic}\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\ge \frac{\(a^2+b^2+c^2+d^2\)^2}{3\(a^2+b^2+c^2+d^2)} \ge \frac{4\sqrt[4]{(abcd)^2}}{3}[/TEX]

[TEX]\righ LHS\ge \frac{4}{3}\ge 1[/TEX]

Giải cụ thể ra giúp em đc không ạ, chưa thông ...........

 

[quyenuy0241]

Các bạn làm thịt bài này nhé:
cho [tex]a^4+b^4+c^4=3[/tex]
CMR:
a, [tex]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge 3[/tex]
b,[tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{3}{2}[/tex]

 

[bigbang195]

Các bạn làm thịt bài này nhé:
cho [tex]a^4+b^4+c^4=3[/tex]
CMR:
a, [tex]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge 3[/tex]
b,[tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{3}{2}[/tex]

Theo Holder inqe
[TEX]VT^2(\sum a^2b^2) \ge (\sum a^2)^3[/TEX]
cần CM
[TEX](\sum a^2)^3 \ge 9(\sum a^2b^2) [/TEX]đặt [TEX]a^2=x,b^2=y,c^2=z[/TEX]
[TEX](x+y+z)^6=(\sum x^2+\sum xy+\sum xy)^3 \ge 27.\sum x^2.(\sum xy)^2=81(\sum xy)^2[/TEX]
nên
[TEX] (x+y+z)^3 \ge 9(xy+yz+xz) [/TEX]
ĐPCM

 

[dhg22adsl]

[TEX]x,z,y[/TEX] không âm chứng minh :
[TEX]\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}+\frac{1}{(x+z)^2} \ge \frac{9}{4(xy+yz+xz)}[/TEX]

Bài này khá hay !!

iran 96 xưa lắm rồi SOS shur bunhia dồn biến đều giải được

 

[bigbang195]

iran 96 xưa lắm rồi SOS shur bunhia dồn biến đều giải được

Giải giúp em đi anh !

 

[tohsaka1694]

Cho [tex] a,b,c [/tex] không âm và [tex] ab + bc + ca = 3 [/tex]
Chứng minh : [tex]\frac{a}{2a^2 + bc} + \frac{b}{2b^2 +ca} + \frac{c}{2c^2 + ab} >= abc [/tex]

 

[mathvn]

Cho [tex] a,b,c [/tex] không âm và [tex] ab + bc + ca = 3 [/tex]
Chứng minh : [tex]\frac{a}{2a^2 + bc} + \frac{b}{2b^2 +ca} + \frac{c}{2c^2 + ab} >= abc [/tex]

BĐT \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{a^2b^2+2abc^2}+\frac{1}{b^2c^2+2ab^2c}+ \frac{1}{c^2a^2+2a^2bc}\ge \frac{9}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)}=1[/TEX]

 

[mathvn]

Cho x,y duơng.CMR:
[TEX]\frac{2x^2+3y^2}{2x^3+3y^3}+\frac{2y^2+3x^2}{2y^3+3x^3}\le \frac{4}{x+y}[/TEX]

 

[rooney_cool]

Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]\frac{1}{{xy + 1}} + \frac{1}{{yz + 1}} + \frac{1}{{zx + 1}}[/TEX] biết x, y, z là các số dương thỏa[TEX] x^2 + y^2 + z^2 \leq 3[/TEX]

 

[bigbang195]

Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]\frac{1}{{xy + 1}} + \frac{1}{{yz + 1}} + \frac{1}{{zx + 1}}[/TEX] biết x, y, z là các số dương thỏa[TEX] x^2 + y^2 + z^2 \leq 3[/TEX]

[TEX]VT \ge \frac{9}{\sum xy+3} \ge \frac{9}{\sum x^2+3} \ge \frac{3}{2}[/TEX]

 

[linh954]

BĐT \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{a^2b^2+2abc^2}+\frac{1}{b^2c^2+2ab^2c}+ \frac{1}{c^2a^2+2a^2bc}\ge \frac{9}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)}=1[/TEX]

mình hok hiểu
bạn có thể nói rõ hơn đc hok

 

[bigbang195]

mình hok hiểu
bạn có thể nói rõ hơn đc hok

Chia cả 2 vế cho abc,
còn cái bạn hỏi là BDT Schwarz đấy

 

[rooney_cool]

mình hok hiểu
bạn có thể nói rõ hơn đc hok

Áp dụng BĐT [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{9}{a+b+c}[/TEX]

 

[rooney_cool]

Cho a,b,c > 0 thõa mãn

[TEX]\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c}[/TEX]​

Chứng minh rằng

[TEX]\frac{a+b}{2a-b} + \frac{b+c}{2c-b} \geq 4[/TEX]​

Keke

 

[vodichhocmai]

Đúng là 1 bài Spam ban níck anh ấy đi bà con .............................................

 

[vodichhocmai]

Cho [TEX]a,b,c > 0 [/TEX] thoả mãn [TEX]b^2=ac[/TEX]
Chứng minh rằng
[TEX]\frac{a+b}{2a-b} + \frac{b+c}{2c-b} \geq 4 [/TEX] [/QUOTE]

 

[bigbang195]

Cho a,b,c > 0 thõa mãn

[TEX]\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c}[/TEX]​

Chứng minh rằng

[TEX]\frac{a+b}{2a-b} + \frac{b+c}{2c-b} \geq 4[/TEX]​

Keke

Quy Đồng tất lên ,kêt hợp[TEX] ab+bc=2ac [/TEX]. Ta được:
[TEX]VT=\frac{6ac-2b^2}{b^2}=\frac{6ac}{b^2}-2[/TEX]
cần Cm [TEX]\frac{6ac}{b^2} \ge 6[/TEX]
hay[TEX] ac \ge b^2[/TEX]đúng vì
[TEX]2\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \ge 2\frac{1}{sqrt{ac}}[/TEX]
hay [TEX]\sqrt{ac} \ge b \Leftrightarrow ac \ge b^2[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]a,b,c[/TEX] dương . Chứng minh
[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\frac{1}{2} \ge \frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}[/TEX]