[Toán 10]Bdt

[namtuocvva18]

1,Cho [TEX]1\geq x\geq y>0[/TEX]. Chung minh:
[TEX]\frac{x^3y^2+y^3+x^2}{x^2+y^2+1}\geq xy[/TEX].

2,Cho a,b,c duong và [TEX]a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]. Chung minh:
[TEX]a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}[/TEX].

3,Cho các số thuc x,y,z thoa man [TEX]x+y+z=xy+yz+zx[/TEX]. Tìm GTNN của:
[TEX]P=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}[/TEX].

4,Cho các số thuc x,y và [TEX]xy>0[/TEX]. Chung minh:
[TEX]\frac{2xy}{x+y}+\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\geq \sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}[/TEX].
--- Bài viết đã được nhập tự động bởi hệ thống ---

Cho a,b,c duong và [TEX]abc=1[/TEX]. Chung minh:
[TEX]\sqrt[3]{(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)}+1\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX].

--- Bài viết đã được nhập tự động bởi hệ thống ---

Cho a,b,c duong và [TEX]abc=1[/TEX]. Chung minh:
[TEX](1+a)(1+b)(1+c)\leq 5+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/TEX].

 

[king_math96]

Cho [TEX]a,b,c\geq 1[/TEX]. Chung minh:
[TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{1}{1+\sqrt[4]{ab^3}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{bc^3}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{ca^3}}[/TEX].

Bài này thi chuyên KHTN năm nào đó không nhớ nữa.
Dùng cái BDT này 2 lần :
[tex][\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1} \geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}[/tex]

 

[legendismine]

Cho a,b,c duong và abc=1. Chung minh:
[TEX]\sqrt[3]{(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)}+1\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX].

[TEX]abc(a^2+bc)(b^2+ca)(ab+c^2)\ge ab+c[/TEX]
[TEX]VT-VP=c(1-a)(1-b)[/TEX]Done theo nguyen li dirichlet

 

[namtuocvva18]

1,Cho x,y thuc và [TEX]x^2+xy+y^2\leq 3[/TEX].Tìm Min, Max cua:
[TEX]P=x^2-xy-3y^2[/TEX]

2,Cho a,b,c duong. Chung minh:
[TEX]\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+ \frac{1}{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq a+b+c[/TEX].

 

[rua_it]

Chủ đề đã quá 1000 posts. Theo luật lock pic này lại.

Topic mới tại đây