Toán 10 [Toán 10]-BĐT

[hn3]

Vẽ hình rùi giải như bạn nè nè :

 

[truongduong9083]

Ta có
$$xyz = \dfrac{2x.y.(5-x-y)}{2} \leq \dfrac{(5+x)^3}{54} = 4$$
Dấu "= " xảy ra khi $x = 1; y = z = 2$

 

[kesukehonda]

[Toán 10] Bất phương trình

Giải bất phương trình
[TEX]\sqrt{x^4+2x^2-1}-sqrt{2x^4+x^2+1}<sqrt{x^2+x}[/TEX]

hthtb22: Chú ý gõ có dấu

 

[hn3]

[TEX]\sqrt{x^4+2x^2-1}-\sqrt{2x^4+x^2+1} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]

Do [TEX]2x^4+x^2+1 > 0 \forall x \in R[/TEX] nên điều kiện cho bất phương trình là :

$\begin{cases}x^4+2x^2-1 \ge 0 \\ x^2+x \ge 0 \end{cases}$

Bất phương trình tương đương với :

[TEX]\frac{x^4+2x^2-1-2x^4-x^2-1}{\sqrt{x^4+2x^2-1}+\sqrt{2x^4+x^2+1}} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]

[TEX]<=> \ \frac{-x^4+x^2-2}{\sqrt{x^4+2x^2-1}+\sqrt{2x^4+x^2+1}} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]

[TEX]<=> \ \frac{-(x^2-\frac{1}{2})^2-\frac{7}{4}}{\sqrt{x^4+2x^2-1}+\sqrt{2x^4+x^2+1}} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]

Nó luôn đúng với điều kiện tồn tại bất phương trình .

Vậy nghiệm của bất phương trình là hệ điều kiện của nó (e giải nhák)

 

[helpme_97]

Bài tập bất đẳng thức

1) Cho $a+b \ge 2$ . Chứng minh rằng $a^3+b^3 \le a^4+b^4$

2) Cho $a+b \ge 1$.Chứng minh rằng $a^3+b^3 \ge 1/4$

3) Cho $a+b=1$. Chứng minh rằng $a^4+b^4 \ge 1/8$

4/ Cho a,b,c thỏa mãn 2 điều kiện sau

$a>b>0$
$c> \sqrt{ab}$


Chứng minh rằng $(c+a)/\sqrt{c^2+a^2} \ge (c+b)/ \sqrt{c^2+b^2}$


Mong các bạn giải sớm giúp mình mình cần gấp thanks

 

[helpme_97]

Bài tập về bất đẳng thức

Cho a,b,c thuộc (0,1)
Chứng minh rằng a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1

Mong các bạn giải sớm

 

[fly2588625]

chứng minh góc

1.cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). trực tâm H. đường cao CD. đường thẳng qua D vuông góc với OD căt BC tại E.

cmr: $\widehat{DHE}=\widehat{ABC}$




Câu 5 ngày 7/10

 

[noinhobinhyen]

vì a;b;c thuộc (0;1) nên
(1-a)(1-b)(1-c) > 0.
\Leftrightarrow 1 - a - b - c +ab +bc +ac -abc > 0.
\Leftrightarrow 1 - a - b - c +ab +bc +ac > abc > 0.
\Leftrightarrow 1 > a + b + c - ab - bc -ac .
\Leftrightarrow 1 > a(1-b) + b(1-c) + c(1-a)
&gt;&gt;&gt;

 

[duylong853]

câu 2 mình thay a>=1-b vào bt thì thấy nó lớn hơn hoặc bằng 3/4
mình cũng không biết nữa

 

[nguyenbahiep1]

3) Cho $a+b=1$. Chứng minh rằng $a^4+b^4 \ge 1/8$

[LATEX]b = 1-a \\ A = a^4+(1-a)^4 = 2a^4 -4a^3+6a^2-4a+1 \\ A = 2(a-\frac{1}{2})^4 + 3a^2 -3a + \frac{7}{8} \\ A = 2(a-\frac{1}{2})^4 + 3(a-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{8} \geq \frac{1}{8} [/LATEX]

dấu bằng xảy ra khi a = b = 1/2

 

[truongduong9083]

1) Cho $a+b \ge 2$ . Chứng minh rằng $a^3+b^3 \le a^4+b^4$

2) Cho $a+b \ge 1$.Chứng minh rằng $a^3+b^3 \ge 1/4$

3) Cho $a+b=1$. Chứng minh rằng $a^4+b^4 \ge 1/8$

4/ Cho a,b,c thỏa mãn 2 điều kiện sau

$a>b>0$
$c> \sqrt{ab}$


Chứng minh rằng $(c+a)/\sqrt{c^2+a^2} \ge (c+b)/ \sqrt{c^2+b^2}$


Mong các bạn giải sớm giúp mình mình cần gấp thanks

Câu 1. Chứng minh $2(a^4+b^4) \geq (a^3+b^3)(a+b)$
Câu 2. Chứng minh $4(a^3+b^3) \geq (a+b)^3$

 

[bosjeunhan]

1) Cho $a+b \ge 2$ . Chứng minh rằng $a^3+b^3 \le a^4+b^4$

2) Cho $a+b \ge 1$.Chứng minh rằng $a^3+b^3 \ge 1/4$

3) Cho $a+b=1$. Chứng minh rằng $a^4+b^4 \ge 1/8$

4/ Cho a,b,c thỏa mãn 2 điều kiện sau

$a>b>0$
$c> \sqrt{ab}$


Chứng minh rằng $(c+a)/\sqrt{c^2+a^2} \ge (c+b)/ \sqrt{c^2+b^2}$


Mong các bạn giải sớm giúp mình mình cần gấp thanks

Gợi ý:
1) $2.(a^4+b^4) \ge (a+b).(a^3+b^3)$
2) $2.(a^3+b^3) \ge (a+b).(a^2+b^2) \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}$
3) $2.(a^4+b^4) \ge (a+b).(a^3+b^3) \ge \dfrac{1}{4}$
4) $(c+a)^2.(c^2+b^2) \ge (c+b)^2.(a^2+c^2)$

 

[duylong853]

a)Ta có a^2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
=> 1/(a^2 + 2) bé hơn hoặc bằng 1/2
=> a/(a^2 + 2) bé hơn hoặc bằng a/2
không biét đúng không
xin anh chị chỉ giáo
sr không biết đánh công thức

 

[helpme_97]

1 Cho a,b,c,d >1 và a+b+c+d=1. Tìm $\max S= \sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+ \sqrt{c+d+a}+\sqrt{d+b+a}$

2 Cho x,y thay đổi thảo mãn $0 \le x \le 4$ và $1 \le y \le 5$ . Tìm $\max A=(4-x)(5-y)(2x+3y)$

Các bạn giải nhanh giùm mình với

Áp dụng BĐT Côsi: √(xy) ≤ (x+y)/2 ta có:
√[(a+b+c).3/4] ≤ (a+b+c+3/4)/2 (Dấu = xảy ra <=> a+b+c=3/4)
√[(b+c+d).3/4] ≤ (b+c+d+3/4)/2
√[(c+d+a).3/4] ≤ (c+d+a+3/4)/2
√[(d+a+b).3/4] ≤ (d+a+b+3/4)/2
Cộng các vế được:
√(3/4) .S ≤ [3(a+b+c+d)+3]/2 = 3 <=> S ≤ 2√3
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=d và a+b+c+d=1 và a+b+c=3/4 <=> a=b=c=d=1/4
b-(b-))))

 

[sky_fly_s2]

1 Cho a,b,c,d >1 và a+b+c+d=1. Tìm $\max S= \sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+ \sqrt{c+d+a}+\sqrt{d+b+a}$

2 Cho x,y thay đổi thảo mãn $0 \le x \le 4$ và $1 \le y \le 5$ . Tìm $\max A=(4-x)(5-y)(2x+3y)$

Các bạn giải nhanh giùm mình với

Áp dụng BĐT Côsi: √(xy) ≤ (x+y)/2 ta có:
√[(a+b+c).3/4] ≤ (a+b+c+3/4)/2 (Dấu = xảy ra <=> a+b+c=3/4)
√[(b+c+d).3/4] ≤ (b+c+d+3/4)/2
√[(c+d+a).3/4] ≤ (c+d+a+3/4)/2
√[(d+a+b).3/4] ≤ (d+a+b+3/4)/2
Cộng các vế được:
√(3/4) .S ≤ [3(a+b+c+d)+3]/2 = 3 <=> S ≤ 2√3
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=d và a+b+c+d=1 và a+b+c=3/4 <=> a=b=c=d=1/4
b-(b-))))

Bài 1 ap dụng Bunhia là xog luôn nhé
$S=\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+ \sqrt{c+d+a}+\sqrt{d+b+a} \leq \sqrt{4.3.(a+b+c+d)}=2\sqrt{3}$
dấu = xay ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{4}$
*đk đầu bài $a,b,c,d >1$ sai nhé*

 

[hn3]

2 Cho x,y thay đổi thảo mãn $0 \le x \le 4$ và $1 \le y \le 5$ . Tìm $\max A=(4-x)(5-y)(2x+3y)$

Các bạn giải nhanh giùm mình với

Có 1 bạn giải như này nhưng thấy số lớn và lẻ quá : (~~)

[TEX]A=(4-x)(5-y)(2x+3y)=\frac{1}{6}(8-2x)(15-3y)(2x+3y) \leq \frac{1}{6}(\frac{8-2x+15-3y+2x+3y}{3})^3=\frac{23^3}{6.27}[/TEX] (theo Cosi)

Dấu "=" khi [TEX]8-2x=15-3y=2x+3y[/TEX]

 

[helpme_97]

Toán 10 Bất đẳng thức khó

1 Cho a,b>0.Chứng minh 17b^3 +3a^3>=18ab^2
2 Cho a,b>0. Chứng minh 1/a^3+a^3/b^3+b^3>=1/a+a/b+b

3 cho x,y,z >0. Chứng minh rằng 1/(x^2+yz)+1/(y^2+xz)+1/(z^2+xy)<= (x+y+z)/2xyz

Mong các bạn giải sớm giùm mình
Mong các mod thông cảm cho mình nốt nốt vài lần 1 tí nữa thui mình sử dụng học mai lâu dài nên sẽ cố gắng học latex sau nha
4 Cho x,y,z >0 . Chứng minh rằng 2cănx /(x^3+y^3) +2căny/(y^3+z^3)<=1/x^2+1/y^2+1/z^2
5 Cho x,y,a >0 thỏa mãn 1/x+1/y=2a
Chứng minh rằng (x+1/x)^2+(y+1/y)>=a(a+1/a)^2

6 Chứng minh rằng với mọi x,y,z>0 thỏa mãn x(x+y+z)=3yz . Chứng minh rằng (x+y)^3 + (x+z)^3 +3 (x+y)(x+z)(y+z)<=5(y+z)^3

7 Cho 2 số thực x,y khác 0 (x+y)xy=x^2+y^2-xy
Tìm Max biểu thức A=1/x^3+1/y^3
8 Cho các số thực không âm x,y thỏa mãn x+y=1
Tìm Max S= (4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy
9 Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c<=1 Chứng minh rằng a^2/b+b^2/c+c^2/a +1/ab +1/bc +1/ca>=28

 

[mitd]

1 Cho a,b>0.Chứng minh 17b^3 +3a^3>=18ab^2

Áp dụng BDT Co-si ta có :

[TEX]VT = 3a^3+9b^3+8b^3 \geq 3\sqrt[3]{3.9.8a^3b^6} = 18ab^2[/TEX]

2 Cho a,b>0. Chứng minh 1/a^3+a^3/b^3+b^3>=1/a+a/b+b

Áp dụng BDT Co-si ta có :

[TEX]\frac{1}{a^3} + 1 + 1 \geq 3\frac{1}{a}[/TEX]

[TEX]\frac{a^3}{b^3} + 1 + 1 \geq 3\frac{a}{b}[/TEX]

[TEX]b^3 + 1 +1 \geq 3b[/TEX]

[TEX]2(\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b) \geq 6[/TEX]

Cộng vế với vế các BDT trên \Rightarrow dpcm

3 cho x,y,z >0. Chứng minh rằng 1/(x^2+yz)+1/(y^2+xz)+1/(z^2+xy)<= (x+y+z)/2xyz

Bạn xem lại đề xem có phải thế này ko :

[TEX]\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+xz}+\frac{1}{z^2+xy} \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}[/TEX]

 

[hungcan197]

[Toán 10] bất đẳng thức

Thách thức các cao thủ ???????????

cho: $x_1,x_2 \in$ (-\infty;-1)
hoặc $x_1,x_2 \in$ (-1;+\infty)
CMR: $x_1+x_2+x_1.x_2>0$

hthtb22: Xem lại đề + Latex

 

[vy000]

Đề sai

Thử với $x_1=x_2=0$ ta có $x_1+x_2+x_1x_2=0$

Bạn vào đây để học gõ công thức toán

Đông thời chú ý cách đặt tiêu đề(xem ở nội quy)

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845