H
T
truongduong9083
Ta có
$$xyz = \dfrac{2x.y.(5-x-y)}{2} \leq \dfrac{(5+x)^3}{54} = 4$$
Dấu "= " xảy ra khi $x = 1; y = z = 2$
$$xyz = \dfrac{2x.y.(5-x-y)}{2} \leq \dfrac{(5+x)^3}{54} = 4$$
Dấu "= " xảy ra khi $x = 1; y = z = 2$
K
kesukehonda
[Toán 10] Bất phương trình
Giải bất phương trình
[TEX]\sqrt{x^4+2x^2-1}-sqrt{2x^4+x^2+1}<sqrt{x^2+x}[/TEX]
Giải bất phương trình
[TEX]\sqrt{x^4+2x^2-1}-sqrt{2x^4+x^2+1}<sqrt{x^2+x}[/TEX]
Last edited by a moderator:
H
hn3
[TEX]\sqrt{x^4+2x^2-1}-\sqrt{2x^4+x^2+1} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]
Do [TEX]2x^4+x^2+1 > 0 \forall x \in R[/TEX] nên điều kiện cho bất phương trình là :
$\begin{cases}x^4+2x^2-1 \ge 0 \\ x^2+x \ge 0 \end{cases}$
Bất phương trình tương đương với :
[TEX]\frac{x^4+2x^2-1-2x^4-x^2-1}{\sqrt{x^4+2x^2-1}+\sqrt{2x^4+x^2+1}} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]
[TEX]<=> \ \frac{-x^4+x^2-2}{\sqrt{x^4+2x^2-1}+\sqrt{2x^4+x^2+1}} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]
[TEX]<=> \ \frac{-(x^2-\frac{1}{2})^2-\frac{7}{4}}{\sqrt{x^4+2x^2-1}+\sqrt{2x^4+x^2+1}} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]
Nó luôn đúng với điều kiện tồn tại bất phương trình .
Vậy nghiệm của bất phương trình là hệ điều kiện của nó (e giải nhák)
Do [TEX]2x^4+x^2+1 > 0 \forall x \in R[/TEX] nên điều kiện cho bất phương trình là :
$\begin{cases}x^4+2x^2-1 \ge 0 \\ x^2+x \ge 0 \end{cases}$
Bất phương trình tương đương với :
[TEX]\frac{x^4+2x^2-1-2x^4-x^2-1}{\sqrt{x^4+2x^2-1}+\sqrt{2x^4+x^2+1}} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]
[TEX]<=> \ \frac{-x^4+x^2-2}{\sqrt{x^4+2x^2-1}+\sqrt{2x^4+x^2+1}} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]
[TEX]<=> \ \frac{-(x^2-\frac{1}{2})^2-\frac{7}{4}}{\sqrt{x^4+2x^2-1}+\sqrt{2x^4+x^2+1}} < \sqrt{x^2+x}[/TEX]
Nó luôn đúng với điều kiện tồn tại bất phương trình .
Vậy nghiệm của bất phương trình là hệ điều kiện của nó (e giải nhák)
Last edited by a moderator:
H
helpme_97
Bài tập bất đẳng thức
1) Cho $a+b \ge 2$ . Chứng minh rằng $a^3+b^3 \le a^4+b^4$
2) Cho $a+b \ge 1$.Chứng minh rằng $a^3+b^3 \ge 1/4$
3) Cho $a+b=1$. Chứng minh rằng $a^4+b^4 \ge 1/8$
4/ Cho a,b,c thỏa mãn 2 điều kiện sau
$a>b>0$
$c> \sqrt{ab} $
Chứng minh rằng $(c+a)/\sqrt{c^2+a^2} \ge (c+b)/ \sqrt{c^2+b^2}$
Mong các bạn giải sớm giúp mình mình cần gấp thanks
1) Cho $a+b \ge 2$ . Chứng minh rằng $a^3+b^3 \le a^4+b^4$
2) Cho $a+b \ge 1$.Chứng minh rằng $a^3+b^3 \ge 1/4$
3) Cho $a+b=1$. Chứng minh rằng $a^4+b^4 \ge 1/8$
4/ Cho a,b,c thỏa mãn 2 điều kiện sau
$a>b>0$
$c> \sqrt{ab} $
Chứng minh rằng $(c+a)/\sqrt{c^2+a^2} \ge (c+b)/ \sqrt{c^2+b^2}$
Mong các bạn giải sớm giúp mình mình cần gấp thanks
Last edited by a moderator:
H
helpme_97
Bài tập về bất đẳng thức
Cho a,b,c thuộc (0,1)
Chứng minh rằng a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1
Mong các bạn giải sớm
Cho a,b,c thuộc (0,1)
Chứng minh rằng a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1
Mong các bạn giải sớm
F
fly2588625
chứng minh góc
1.cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). trực tâm H. đường cao CD. đường thẳng qua D vuông góc với OD căt BC tại E.
cmr: $\widehat{DHE}=\widehat{ABC}$
Câu 5 ngày 7/10
1.cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). trực tâm H. đường cao CD. đường thẳng qua D vuông góc với OD căt BC tại E.
cmr: $\widehat{DHE}=\widehat{ABC}$
Câu 5 ngày 7/10
Last edited by a moderator:
N
noinhobinhyen
vì a;b;c thuộc (0;1) nên
(1-a)(1-b)(1-c) > 0.
\Leftrightarrow 1 - a - b - c +ab +bc +ac -abc > 0.
\Leftrightarrow 1 - a - b - c +ab +bc +ac > abc > 0.
\Leftrightarrow 1 > a + b + c - ab - bc -ac .
\Leftrightarrow 1 > a(1-b) + b(1-c) + c(1-a)
>>>
(1-a)(1-b)(1-c) > 0.
\Leftrightarrow 1 - a - b - c +ab +bc +ac -abc > 0.
\Leftrightarrow 1 - a - b - c +ab +bc +ac > abc > 0.
\Leftrightarrow 1 > a + b + c - ab - bc -ac .
\Leftrightarrow 1 > a(1-b) + b(1-c) + c(1-a)
>
>>
D
duylong853
N
nguyenbahiep1
[LATEX]b = 1-a \\ A = a^4+(1-a)^4 = 2a^4 -4a^3+6a^2-4a+1 \\ A = 2(a-\frac{1}{2})^4 + 3a^2 -3a + \frac{7}{8} \\ A = 2(a-\frac{1}{2})^4 + 3(a-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{8} \geq \frac{1}{8} [/LATEX]
dấu bằng xảy ra khi a = b = 1/2
T
truongduong9083
Câu 1. Chứng minh $2(a^4+b^4) \geq (a^3+b^3)(a+b)$1) Cho $a+b \ge 2$ . Chứng minh rằng $a^3+b^3 \le a^4+b^4$
2) Cho $a+b \ge 1$.Chứng minh rằng $a^3+b^3 \ge 1/4$
3) Cho $a+b=1$. Chứng minh rằng $a^4+b^4 \ge 1/8$
4/ Cho a,b,c thỏa mãn 2 điều kiện sau
$a>b>0$
$c> \sqrt{ab} $
Chứng minh rằng $(c+a)/\sqrt{c^2+a^2} \ge (c+b)/ \sqrt{c^2+b^2}$
Mong các bạn giải sớm giúp mình mình cần gấp thanks
Câu 2. Chứng minh $4(a^3+b^3) \geq (a+b)^3$
B
bosjeunhan
1) Cho $a+b \ge 2$ . Chứng minh rằng $a^3+b^3 \le a^4+b^4$
2) Cho $a+b \ge 1$.Chứng minh rằng $a^3+b^3 \ge 1/4$
3) Cho $a+b=1$. Chứng minh rằng $a^4+b^4 \ge 1/8$
4/ Cho a,b,c thỏa mãn 2 điều kiện sau
$a>b>0$
$c> \sqrt{ab} $
Chứng minh rằng $(c+a)/\sqrt{c^2+a^2} \ge (c+b)/ \sqrt{c^2+b^2}$
Mong các bạn giải sớm giúp mình mình cần gấp thanks
Gợi ý:
1) $2.(a^4+b^4) \ge (a+b).(a^3+b^3)$
2) $2.(a^3+b^3) \ge (a+b).(a^2+b^2) \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}$
3) $2.(a^4+b^4) \ge (a+b).(a^3+b^3) \ge \dfrac{1}{4}$
4) $(c+a)^2.(c^2+b^2) \ge (c+b)^2.(a^2+c^2)$
D
duylong853
a)Ta có a^2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
=> 1/(a^2 + 2) bé hơn hoặc bằng 1/2
=> a/(a^2 + 2) bé hơn hoặc bằng a/2
không biét đúng không
xin anh chị chỉ giáo
sr không biết đánh công thức
=> 1/(a^2 + 2) bé hơn hoặc bằng 1/2
=> a/(a^2 + 2) bé hơn hoặc bằng a/2
không biét đúng không
xin anh chị chỉ giáo
sr không biết đánh công thức
H
helpme_97
1 Cho a,b,c,d >1 và a+b+c+d=1. Tìm $\max S= \sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+ \sqrt{c+d+a}+\sqrt{d+b+a}$
2 Cho x,y thay đổi thảo mãn $0 \le x \le 4$ và $1 \le y \le 5$ . Tìm $\max A=(4-x)(5-y)(2x+3y) $
Các bạn giải nhanh giùm mình với
Áp dụng BĐT Côsi: √(xy) ≤ (x+y)/2 ta có:
√[(a+b+c).3/4] ≤ (a+b+c+3/4)/2 (Dấu = xảy ra <=> a+b+c=3/4)
√[(b+c+d).3/4] ≤ (b+c+d+3/4)/2
√[(c+d+a).3/4] ≤ (c+d+a+3/4)/2
√[(d+a+b).3/4] ≤ (d+a+b+3/4)/2
Cộng các vế được:
√(3/4) .S ≤ [3(a+b+c+d)+3]/2 = 3 <=> S ≤ 2√3
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=d và a+b+c+d=1 và a+b+c=3/4 <=> a=b=c=d=1/4
b-(b-))))
2 Cho x,y thay đổi thảo mãn $0 \le x \le 4$ và $1 \le y \le 5$ . Tìm $\max A=(4-x)(5-y)(2x+3y) $
Các bạn giải nhanh giùm mình với
Áp dụng BĐT Côsi: √(xy) ≤ (x+y)/2 ta có:
√[(a+b+c).3/4] ≤ (a+b+c+3/4)/2 (Dấu = xảy ra <=> a+b+c=3/4)
√[(b+c+d).3/4] ≤ (b+c+d+3/4)/2
√[(c+d+a).3/4] ≤ (c+d+a+3/4)/2
√[(d+a+b).3/4] ≤ (d+a+b+3/4)/2
Cộng các vế được:
√(3/4) .S ≤ [3(a+b+c+d)+3]/2 = 3 <=> S ≤ 2√3
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=d và a+b+c+d=1 và a+b+c=3/4 <=> a=b=c=d=1/4
b-(b-
))))
Last edited by a moderator:
S
sky_fly_s2
1 Cho a,b,c,d >1 và a+b+c+d=1. Tìm $\max S= \sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+ \sqrt{c+d+a}+\sqrt{d+b+a}$
2 Cho x,y thay đổi thảo mãn $0 \le x \le 4$ và $1 \le y \le 5$ . Tìm $\max A=(4-x)(5-y)(2x+3y) $
Các bạn giải nhanh giùm mình với
Áp dụng BĐT Côsi: √(xy) ≤ (x+y)/2 ta có:
√[(a+b+c).3/4] ≤ (a+b+c+3/4)/2 (Dấu = xảy ra <=> a+b+c=3/4)
√[(b+c+d).3/4] ≤ (b+c+d+3/4)/2
√[(c+d+a).3/4] ≤ (c+d+a+3/4)/2
√[(d+a+b).3/4] ≤ (d+a+b+3/4)/2
Cộng các vế được:
√(3/4) .S ≤ [3(a+b+c+d)+3]/2 = 3 <=> S ≤ 2√3
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=d và a+b+c+d=1 và a+b+c=3/4 <=> a=b=c=d=1/4
b-(b-
Bài 1 ap dụng Bunhia là xog luôn nhé
$S=\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b+c+d}+ \sqrt{c+d+a}+\sqrt{d+b+a} \leq \sqrt{4.3.(a+b+c+d)}=2\sqrt{3}$
dấu = xay ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{4}$
*đk đầu bài $a,b,c,d >1$ sai nhé*
H
hn3
Có 1 bạn giải như này nhưng thấy số lớn và lẻ quá : (~~)
[TEX]A=(4-x)(5-y)(2x+3y)=\frac{1}{6}(8-2x)(15-3y)(2x+3y) \leq \frac{1}{6}(\frac{8-2x+15-3y+2x+3y}{3})^3=\frac{23^3}{6.27}[/TEX] (theo Cosi)
Dấu "=" khi [TEX]8-2x=15-3y=2x+3y[/TEX]
H
helpme_97
Toán 10 Bất đẳng thức khó
1 Cho a,b>0.Chứng minh 17b^3 +3a^3>=18ab^2
2 Cho a,b>0. Chứng minh 1/a^3+a^3/b^3+b^3>=1/a+a/b+b
3 cho x,y,z >0. Chứng minh rằng 1/(x^2+yz)+1/(y^2+xz)+1/(z^2+xy)<= (x+y+z)/2xyz
Mong các bạn giải sớm giùm mình
Mong các mod thông cảm cho mình nốt nốt vài lần 1 tí nữa thui mình sử dụng học mai lâu dài nên sẽ cố gắng học latex sau nha
4 Cho x,y,z >0 . Chứng minh rằng 2cănx /(x^3+y^3) +2căny/(y^3+z^3)<=1/x^2+1/y^2+1/z^2
5 Cho x,y,a >0 thỏa mãn 1/x+1/y=2a
Chứng minh rằng (x+1/x)^2+(y+1/y)>=a(a+1/a)^2
6 Chứng minh rằng với mọi x,y,z>0 thỏa mãn x(x+y+z)=3yz . Chứng minh rằng (x+y)^3 + (x+z)^3 +3 (x+y)(x+z)(y+z)<=5(y+z)^3
7 Cho 2 số thực x,y khác 0 (x+y)xy=x^2+y^2-xy
Tìm Max biểu thức A=1/x^3+1/y^3
8 Cho các số thực không âm x,y thỏa mãn x+y=1
Tìm Max S= (4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy
9 Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c<=1 Chứng minh rằng a^2/b+b^2/c+c^2/a +1/ab +1/bc +1/ca>=28
1 Cho a,b>0.Chứng minh 17b^3 +3a^3>=18ab^2
2 Cho a,b>0. Chứng minh 1/a^3+a^3/b^3+b^3>=1/a+a/b+b
3 cho x,y,z >0. Chứng minh rằng 1/(x^2+yz)+1/(y^2+xz)+1/(z^2+xy)<= (x+y+z)/2xyz
Mong các bạn giải sớm giùm mình
Mong các mod thông cảm cho mình nốt nốt vài lần 1 tí nữa thui mình sử dụng học mai lâu dài nên sẽ cố gắng học latex sau nha
4 Cho x,y,z >0 . Chứng minh rằng 2cănx /(x^3+y^3) +2căny/(y^3+z^3)<=1/x^2+1/y^2+1/z^2
5 Cho x,y,a >0 thỏa mãn 1/x+1/y=2a
Chứng minh rằng (x+1/x)^2+(y+1/y)>=a(a+1/a)^2
6 Chứng minh rằng với mọi x,y,z>0 thỏa mãn x(x+y+z)=3yz . Chứng minh rằng (x+y)^3 + (x+z)^3 +3 (x+y)(x+z)(y+z)<=5(y+z)^3
7 Cho 2 số thực x,y khác 0 (x+y)xy=x^2+y^2-xy
Tìm Max biểu thức A=1/x^3+1/y^3
8 Cho các số thực không âm x,y thỏa mãn x+y=1
Tìm Max S= (4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy
9 Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c<=1 Chứng minh rằng a^2/b+b^2/c+c^2/a +1/ab +1/bc +1/ca>=28
Last edited by a moderator:
M
mitd
Áp dụng BDT Co-si ta có :
[TEX]VT = 3a^3+9b^3+8b^3 \geq 3\sqrt[3]{3.9.8a^3b^6} = 18ab^2[/TEX]
Áp dụng BDT Co-si ta có :
[TEX]\frac{1}{a^3} + 1 + 1 \geq 3\frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]\frac{a^3}{b^3} + 1 + 1 \geq 3\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]b^3 + 1 +1 \geq 3b[/TEX]
[TEX]2(\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b) \geq 6[/TEX]
Cộng vế với vế các BDT trên \Rightarrow dpcm
Bạn xem lại đề xem có phải thế này ko :
[TEX]\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+xz}+\frac{1}{z^2+xy} \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}[/TEX]
Last edited by a moderator:
H
hungcan197
[Toán 10] bất đẳng thức
Thách thức các cao thủ ???????????
cho: $x_1,x_2 \in$ (-\infty;-1)
hoặc $x_1,x_2 \in$ (-1;+\infty)
CMR: $x_1+x_2+x_1.x_2>0$
Thách thức các cao thủ ???????????
cho: $x_1,x_2 \in$ (-\infty;-1)
hoặc $x_1,x_2 \in$ (-1;+\infty)
CMR: $x_1+x_2+x_1.x_2>0$
Last edited by a moderator:
V
vy000
Đề sai
Thử với $x_1=x_2=0$ ta có $x_1+x_2+x_1x_2=0$
Bạn vào đây để học gõ công thức toán
Đông thời chú ý cách đặt tiêu đề(xem ở nội quy)
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845
Thử với $x_1=x_2=0$ ta có $x_1+x_2+x_1x_2=0$
Bạn vào đây để học gõ công thức toán
Đông thời chú ý cách đặt tiêu đề(xem ở nội quy)
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845