Toán 10 [Toán 10]-BĐT

[anh_doan_ttg]

BĐT đây giải hộ cái cần gấp

CMR:Với mọi a,b,c,d,e: a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)
>->->->->->->->- nhanh giùm nha

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
Ta có: $$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2$$$$ = (\dfrac{a^2}{4} + b^2) + (\dfrac{a^2}{4} + c^2) + (\dfrac{a^2}{4} + d^2) + (\dfrac{a^2}{4} + e^2)$$ Mặt khác:$$ (\dfrac{a}{2} - b)^2 \ge 0 $$$$\Longleftrightarrow \dfrac{a^2}{4} - ab + b^2 \ge 0 $$$$ \Longleftrightarrow \dfrac{a^2}{4} + b^2 \ge ab$$Tương tự ta có:
$$\bullet \,\ \dfrac{a^2}{4}+ c^2 \ge ac$$$$\bullet \,\ \dfrac{a^2}{4}+ d^2 \ge ad$$$$\bullet \,\ \dfrac{a^2}{4} + e^2 \ge ae$$
Suy ra:
$$ (\dfrac{a^2}{4} + b^2) + (\dfrac{a^2}{4} + c^2) + (\dfrac{a^2}{4} + d^2) + (\dfrac{a^2}{4} + e^2) \ge ab + ac + ad + ae$$$$ \Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2 \ge a(b + c + d + e) $$
Dấu " = " xảy ra $\Longleftrightarrow \dfrac{a}{2} = b = c = d = e$

 

[anh_doan_ttg]

[Toán 10] Với mọi a,b thuộc R: $a^2+b^2-ab-a-b+1\ge 0$

CMR: Với mọi a,b thuộc R: a^2+b^2-ab-a-b+1\geq0
Giúp nhanh nha!!!!!!!!!!!!!

 

[minhtuyb]

1/
C/m BĐT phụ sau thì bài toán sẽ được giải quyết:
$$\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge \dfrac{2a-b}{3} \\ (\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2\ge 0)$$

2/ Biến đổi đại số (bình phương, chuyển vế ,...) sẽ đưa BĐT đã cho về dạng:
$$bdt\Leftrightarrow (a-b)(c^2-ab)\ge 0$$
Đúng theo GT

Bài 3 bài 4 yêu cầu bạn xem lại đề nhé.

 

[huutho2408]

Chào bạn

CMR: Với mọi a,b thuộc R: a^2+b^2-ab-a-b+1\geq0
Giúp nhanh nha!!!!!!!!!!!!!

Bài này bạn nhân thêm là được

[tex]a^2+b^2-ab-a-b+1=4a^2+4b^2-4ab-4a-4b+4[/tex]

[tex]=[4a^2-4a(b+1)+(b^2+2b+1)]+3b^2-6b+3[/tex]

[tex]=[2a-(b+1)]^2+3(b-1)^2\geq 0[/tex] (đpcm)

 

[duynhan1]

1/
C/m BĐT phụ sau thì bài toán sẽ được giải quyết:
$$\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge \dfrac{2a-b}{3} \\ (\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2\ge 0)$$

Đọc lời giải này thì bạn ấy học được gì nhỉ ?

 

[vuhoang97]

anh ra tay giúp cho

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:

a^3 + b^3 + c^3 + 2abc < a^2 (b+c) + b^2(c +a) + c^2(a+b)

bđt \Leftrightarrow
[TEX]a^3+b^3+c^3<a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2[/TEX]

chắc em thấy lạ vì tắt quá.Nhưng em cứ khai triển vế phải ra là thấy đúng.
đừng vội thấy c(a+b) mà nghĩ là sai

sau đố chuyển vế nhóm từng cái với nhau
như a^3 với a(b-c)^2
.....
đặt nhân tử chung ra

nghĩ

 

[vuhoang97]

nhân với 2 nhá
tách thành
[TEX](a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 \geq 0[/TEX]

 

[karikno1]

bất đẳng thức toán 10

a) Cho a,b,c>0 sao cho abc=1. C/m:

b) Cho a,b,c >0. C/m:

c)Cho a,b,c >0 sao cho

. C/m:

 

[vuhoang97]

có lẽ bạn đã cho sai đề thì phải rồi

ví dụ (a;b;c)=(3;4;5) thay vào sai
đề bài phải như thế này thì phải

vì tôi có câu gần giống

[TEX]a^3+b^3+c^3<a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2[/TEX]

 

[vuhoang97]

toàn những câu khó bạn ơi! Mình nghĩ câu (a) thế này ne:
ta có abc=2 \Rightarrow [TEX]a^2+2=a^2+abc+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{a^2+2}=\frac{a}{a^2+abc+1}=\frac{1}{a+bc+\frac{1}{a}}[/TEX]
ta có [TEX]a+\frac{1}{a}\geq2\Rightarrow\frac{1}{a+bc+\frac{1}{a}}\leq\frac{1}{2+bc}[/TEX]
tương tự ta có
[TEX]\frac{b}{b^2+2}\leq\frac{1}{2+ac}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{c^2+2}\leq\frac{1}{2+ab}[/TEX]
Vậy biểu thức đã cho ban đầu là A ta có
[TEX]A\leq\frac{1}{2+bc}+\frac{1}{2+ac}+\frac{1}{2+ab}[/TEX]
Đến đây thì bạn chỉ cần chứng minh cho vế phải của bđt trên \leq 1 là được bằng cách quy đồng mẫu thức chung:
Sau khi quy đồng ta được thế này (nhớ là abc=1 nên [TEX]a^2bc=a...)[/TEX]
[TEX]A\leq\frac{12+4ab+4ac+4bc+a+b+c}{9+4ac+4bc+4ac+2a+2b+2c}[/TEX]
ta sẽ biến đổi mẫu cho giống tử
ta thấy tử hơn mẫu 3 đơn vị và kém mẫu a+b+c
theo bđt Cô-Si ta có [TEX]a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}=3[/TEX]
do đó \Rightarrow đpcm

[YOUTUBE]qOWi9a8Ohms[/YOUTUBE]

 

[tettrungthu17896]

[Toán 10] BĐT dạng tổng quát

Cho a, b,c d >0
CMR [TEX]\forall n\geq1[/TEX]Thì
[TEX]\frac{a^{n}}{b+c+d}+\frac{b^{n}}{a+c+d}+\frac{c^{n}}{a+b+d}+\frac{d^{n}}{a+b+c}\geq \frac{a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1}+d^{n-1}}{3}[/TEX]

 

[anh_doan_ttg]

Giải hộ BĐT.Let go!!!!!!!!!!!!!!

Cho a,b,c > 0 : CMR a^4 + b^4 + c^4 \geq a^3b +ab^3
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnlllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll...

 

[anh_doan_ttg]

Lâu wá trời nhanh dc ko các bạn ơi,mình cần lắm!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[vuhoang97]

chỉ cần [TEX]a^4+b^4[/TEX] là đủ
bđt \Leftrightarrow [TEX](a-b)^2(a^2+ab+b^2)\geq0[/TEX]
đúng [TEX]\forall a,b[/TEX] vậy [TEX]a^4+b^4 \geq a^3b+ab^3[/TEX]
vậy + thêm [TEX]c^4[/TEX] vẫn \geq ...

 

[bo_ieu_tho]

Giả sử $a \ge b \ge c \ge d$
Ta suy ra....

Áp dụng BĐT Chebyshev ta có:

$$\dfrac{a^n}{b+c+d} + \dfrac{b^n}{a+c+d} + \dfrac{c^n}{a+b+d} + \dfrac{d^n}{a+b+c} \ge \dfrac{1}{4}.(a^n+b^n+c^n+d^n).(\dfrac{1}{b+c+d} + \dfrac{1}{a+c+d} +\dfrac{1}{a+b+d}+\dfrac{1}{a+b+c}) (1)$$

$$4.(a^n+b^n+c^n+d^n) \ge (a+b+c+d).(a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1}+d^{n-1}) (2)$$

$$\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{a+c+d}+\dfrac{1}{a+b+d}+\dfrac{1}{a+b+c} \ge \frac{16}{3.(a+b+c+d)} (3)$$

Từ $(1), (2)$ và $(3)$ suy ra đpcm

 

[i_am_still_alive]

Đề chuẩn là thế này
[TEX]a^3+b^3+c^3 < a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a[(b-c)^2-a^2] + b[(c-a)^2-b^2] + c[(a+b)^2-c^2) > 0[/TEX]
bạn hãy sử dụng hằng đẳng thức
[TEX]x^2-y^2=(x-y)(x+y)[/TEX]
sau đó bạn đặt nhân tử chung ra ta được cái này:
(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)>0
đúng vậy bđt được cứng minh

hỏi cô giáo bạn xem đề có phải thế ko nhá

 

[ntp_9x98]

[Toán 10] Cho $ab+bc+ca+a+b+c=abc+1$

Cho a,b,c là ba số thực dương tùy ý với a,b,c thuộc đoạn [0,1]và ab + bc + ca + a + b + c = abc + 1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1+a}{1+b^2} + \frac{1+b}{1+b^2}+ \frac{1+c}{1+c^2}\leq\frac{3\sqrt{3}}{4}[/TEX]



Câu 1 ngày 7/10

 

[teddyhandsome]

Lượng giác 10!

1. CMR:
a. [TEX]\frac{cot^2(\frac{a}{2}) - cot^2(\frac{3a}{2})}{cot^2(\frac{3a}{2})+1} = 8cos^2(\frac{a}{2}).cosa[/TEX]
b. [TEX]sin^8a + cos^8a = \frac{1}{64}.cos8a + \frac{7}{16}.cos4a + \frac{35}{64}[/TEX]
c. [TEX]cos\frac{\pi}{7} - cos\frac{2\pi}{7} + cos\frac{3\pi}{7} = \frac{1}{2}[/TEX]
2. Chứng minh biểu thức độc lập với x:
a. [TEX]A = cos^2(x - a) + sin^2(x - b) - 2cos(x - a).sin(x - b).sin(a - b)[/TEX]
b. [TEX]B = sin^4x(1 + sin^2x) + cos^4x(1 + cos^2x) + 5sin^2x.cos^2x + 1[/TEX]
c. [TEX]C = sin^8x + cos^8x + 6sin^4x.cos^4x + 2sin^2x.cos^2x + 1[/TEX]
d. [TEX]D = 3(sin^8x - cos^8x) + 4(cos^6x - 2sin^6x) + 6sin^4x[/TEX]

 

[mitd]

[Toán 10] Bất Đẳng Thức

Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=2$

CMR :

[TEX]\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+ \frac{ca}{\sqrt{b+ca}} \leq \frac{1}{2}[/TEX]