Toán 10 [Toán 10]-BĐT

[vngocvien97]

Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}$\geq$2\sqrt[]{\frac{a^2}{4}}=a$
Tương tự ta có:$\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{a+c}{4}$\geq$b$
$\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}$\geq$c$
Cộng 3 bất đẳng thức trên ta được:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}$\geq$\dfrac{a+b+c}{2}$
-Lại có:
$\dfrac{ab}{a+b}$\leq$ \dfrac{(a+b)^2}{4(a+b)} =\dfrac{a+b}{4}$
Tương tự rồi cộng 3 bất đẳng thức lại ta có:
$\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}$ \leq $\dfrac{a+b+c}{2}$

 

[meocon_113]

tìm min

cho [TEX]x^2+y^2+xy=3[/TEX]
tìm min P=[TEX]\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}[/TEX]

 

[vy000]

cho [TEX]x^2+y^2+xy=3[/TEX]
tìm min P=[TEX]\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}[/TEX]

$3=x^2+y^2+xy \ge 3xy$

$\Leftrightarrow xy\le 1$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+xy \ge 2xy+1$

$\Leftrightarrow x^2+x+y^2+y - xy-x-y-1 \ge 0$

$\Leftrightarrow x(x+1)+y(y+1) -(x+1)(y+1) \ge 0$

$\Leftrightarrow x(x+1)+y(y+1) \ge (x+1)(y+1)$

$\Leftrightarrow \dfrac x{y+1}+\dfrac y{x+1} \ge 1$

 

[starwine555]

Hỏi tý nhá.
sao chỗ : x^2 + y^2 + xy >= 3xy <=> xy >=1 là răng đó?
nói rõ tý. thanks nhiều,

 

[nguyenbahiep1]

Hỏi tý nhá.
sao chỗ : x^2 + y^2 + xy >= 3xy <=> xy >=1 là răng đó?
nói rõ tý. thanks nhiều,

[TEX]x^2 + y^2 -2xy = (x+y)^2 \geq 0 \\ x^2 + y^2 +xy -3xy \geq 0 \Rightarrow x^2 + y^2 +xy \geq 3xy \\ x^2 +y^2 +xy = 3 \geq 3xy \Rightarrow xy \leq \frac{3}{3} = 1[/TEX]

 

[hn3]

Hỏi tý nhá.
sao chỗ : x^2 + y^2 + xy >= 3xy <=> xy >=1 là răng đó?
nói rõ tý. thanks nhiều,

Theo bất đẳng thức Cauchy : [TEX]x^2+y^2+xy \geq 2xy+xy=3xy[/TEX]

Mà [TEX]x^2+y^2+xy=3[/TEX] ==> [TEX]3 \geq 3xy[/TEX] ==> [TEX]1 \geq xy[/TEX] em ạk

 

[hthtb22]

Xét
$A=(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+3\sum ab(a+b)+6abc$
Áp dụng bđt Swat ta có:
$A \le a^3+b^3+c^3+3(a^3+b^3+c^3+3abc)+6abc$
\Leftrightarrow $A\le 4(a^3+b^3+c^3)+9abc+6abc$
$A\le 4(a^3+b^3+c^3)+9abc+2(a^3+b^3+c^3)$
$A \le 27$
Nên $a+b+c \le 3$

 

[hieu1411997]

[Toán 10] Chứng minh bất đẳng thức

Cho [TEX]a>\frac{1}{3};a\le\frac{1}{2};b\ge1[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức:

[TEX]A=a^2+b^2+\frac{a^2b^2}{(4ab-a-b)^2}[/TEX]

Sau khi đánh giá em được [TEX]4ab-a-b\le b-a[/TEX]
Rồi sử dụng BĐT Cauchy-Schawrz Được
Các anh, chị có thể chứng minh cho em được không?

[TEX]A=a^2+\frac{1}{2}(b+\frac{ab}{b-a})^2[/TEX]

 

[hoang94bg]

bai nay trong hay the nhi ai lam duoc vay. nguoi nay chac gioi lam day. ca doi minh chac khong lam duoc bai nay qua.hihi

 

[vuhoang97]

sai
x^2+y^2+xy>= 2xy + 1 ( sai)
........................................
vi x^2+y^2 >= 2xy thì đúng
nhưng xy<=1 nên ko cộng lại dc
ax

 

[hieu1411997]

Ai giải giúp mình đi, mình đang cần rất gấp bài này

 

[vuhoang97]

"Sau khi đánh giá em được 4ab-a-b \leq b-a "

sai rồi em

:-SS:-SS

bài có kgos thì em nên tự nghĩ chứ ko nên bài nào động tí ko làm dc là nhờ luôn

:-SS:-SS

http://mp3.zing.vn/bai-hat/Midnight-BEAST/ZW6IUOF9.html

 

[vuhoang97]

ta có:
2( a^2+b^2+c^2)+ 3abc= 9
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2(a^2+b^2+c^2)= 9- 3abc
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2(a^2+b^2+c^2)= 3( 3-abc) (1)
ta lí luận như sau:
2( a^2+b^2+c^2) [TEX]\geq[/TEX] 0 với mọi a,b,c.(2)
Từ (1),(2) suy ra:
3( 3-abc) [TEX]\geq[/TEX] 0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] 3-abc [TEX]\geq[/TEX]0
vì a, b, c > 0 nên abc>0.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] abc [TEX]\leq[/TEX] 3 (đpcm)

abc\leq3
nếu a=10,b=1/10,c=1/10 thi sao ?
.................:-SS.......|-).............................

 

[vuhoang97]

tôi đưa ra bđt sau

(a+b+c)[TEX](a^2+b^2+c^2)[/TEX] \leq 3[TEX](a^3+b^3+c^3)[/TEX]




























nghĩ đi.......................
...........................................
...................................................

 

[hthtb22]

Bđt \Leftrightarrow
$\sum ab(a+b) \le 2(a^3+b^3+c^3)$
đúng vì
$\sum a^3+b^3 \ge \sum ab(a+b)$

 

[vuhoang97]

[Toán 10] $\sum \dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2} \ge \dfrac{\sum a}{3}$

1.cm: [TEX]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{a+b+c}{3}[/TEX]
2.cho a>b>0.và c\geq[TEX]\sqrt[]{ab}[/TEX]
cm: [TEX]\frac{c+a}{\sqrt[]{c^2+a^2}}\geq\frac{c+b}{\sqrt[]{c^2+b^2}}[/TEX]

sorry!Có lỗi TEX ở câu 1 phần cuối ấy,tôi ko biết sai tex ở đâu,chắc mọi người hiểu đề ấy nhỉ.giúp nhanh tôi cái

làm hộ vài câu nữa , khó quá
3.a,b,c là 3 cạnh tam giác
cmr : trị tuyệt đối của [TEX](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{a}{c}-\frac{b}{c}-\frac{b}{a})< 1 [/TEX]
4.a,b,c là 3 cạnh tam giác (a\geqb)
cmr: [TEX]a(a^2-3ab-c^2[/TEX])\geq[TEX]b(b^2-3ab-c^2)[/TEX]

tạm thời là thế,câu khó ko thiếu nhưng ae cứ làm hộ hết đi với!

thanks%%-@};-

@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề!

 

[nguyenkhacthi]

Bất phương trình khó

[TEX]{x}^{2}+4x+1 > 3\sqrt{x+1}[/TEX]


Mọi người vào giải giúp mình với, mình đang cần gấp.Thanks

 

[ket_anh]

[TEX]{x}^{2}+4x+1 > 3\sqrt{x+1}[/TEX]


Mọi người vào giải giúp mình với, mình đang cần gấp.Thanks

Ta có : $x^2+4x+1>3\sqrt{x+1}$ tương đường với : $(x+1)^2+2x>3\sqrt{x+1}$
Nếu đắt $t=\sqrt{x+1}$ thi ta có : $t^4+2t^2-3t-2>0$
Khó quá ở chỗ không phân tách thành nhận tử được;
o-+

 

[nghgh97]

Ta có : $x^2+4x+1>3\sqrt{x+1}$ tương đường với : $(x+1)^2+2x>3\sqrt{x+1}$
Nếu đắt $t=\sqrt{x+1}$ thi ta có : $a^4+2a^2-3a-2>0$
Khó quá ở chỗ không phân tách thành nhận tử được $\forall \{ABC}$
o-+

Cho mình hỏi là bạn đặt t sao lại ra bất phương trình biến a nhỉ?
Sao lại có với mọi góc ABC trong đó nữa?
Mình không hiểu chỗ đó

 

[ket_anh]

Tó chỉnh rồi lúc nãy vội quá vậy là làm ăn hậu đậu quá hà , hjhjo-+