Toán 10 [Toán 10]-BĐT

V

vodichhocmai

Thách thức các cao thủ ???????????

cho: x1,x2 thuộc (-\infty;-1)
hoặc x1,x2 thuộc (-1;+\infty)
CMR: x1+x2+x1.x2>0

Đề sai mà thách thức cái gì ? Tao ban nick không được chứ được cho mày ra đi rồi chứ thách mới thức

Chú ý ngôn ngữ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
C

chomsaobacdau

[Toán 10] Chứng minh quy nạp

chung minh rang
1^3 +2^3 + 3^3 +....+ N^3 = [N^2 *(N+1)^2]/ 4 voi moi N thuoc N*
chuc cac ban giai duoc bai nay(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*):x:x:x:x:x:x
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

chomsaobacdau said:
chung minh
1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ N^3 = {[N(N+1)]^2}/4 voi moi N thuoc N*
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ n^3 = \frac{[n.(n+1)]^2}{4}[/TEX]

dùng quy nạp toán học là xong nhé bạn

[TEX]n = 1 , 1^3 = \frac{[1.(1+1)]^2}{4} = 1 [/TEX]

giả sử đúng với n = k tức là ta có

[TEX]1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ k^3 = \frac{[k.(k+1)]^2}{4}[/TEX]

ta cần chứng minh biểu thức trên đúng với n = k + 1 tức là cần chứng minh

[TEX]1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ k^3 + (k+1)^3= \frac{[(k+1).(k+2)]^2}{4}[/TEX]

thật vậy ta có

[TEX]1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ k^3 + (k+1)^3 = \frac{[k.(k+1)]^2}{4} + (k+1)^3 \\ \frac{k^2.(k+1)^2}{4} + (k+1)^2.(k+1) = (k+1)^2.(\frac{k^2}{4}+ k+1) = \frac{(k+1)^2.(k+2)^2}{4} = \frac{[(k+1).(k+2)]^2}{4}[/TEX]

vậy suy ra điều phải chứng minh
 
H

helpme_97

[Toán 10] Với $a,b,c ,d >0$ thỏa mãn $a^3+b^3+c^3+d^3=1$

Bài 1
1 a(1-a^2) <=2/3căn3
2 a(1-a^3) <= 3/4căn 4
3 a(1-a^n)<=n/ (n+1) căn bậc n(n+1)
Áp dụng trên chứng minh

chứng minh rằng a^2/(b^3+c^3+d^3)+b^2/(a^3+c^3+d^3)+c^2/(a^3+b^3+d^3)+d^2/(a^3+b^3+c^3)>= 4 căn 4 /3

Giúp mình nhá
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

bạn sửa lại latex đi . bài 1 thiếu dữ liệu j thì phải .
----------------a= -100 ko đúng .

hình như là $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ .

bạn sửa lại đi nhé !!!
 
V

vngocvien97

Bất đẳng thức khó

Cho p=a+b+c=1; q=ab+bc+ca; r=abc. Với a,b,c là các số thực dương.
Chứng minh rằng:
$$q^2-9r^2+4qr-4r \ge 0$$



Câu 3 trong 2 ngày 8+9/10/2012
 
Last edited by a moderator:
F

fly2588625

[Toán 10] tìm min

tìm min P=xy-x-y (với x,y>1)
mọi người cố gắng giúp em nha
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Điều kiện: $x; y \geq 1$ thì đúng hơn
Dựa vào đánh giá: $(x-1)(y - 1) \geq 0 \Leftrightarrow xy - x - y \geq - 1$
 
D

duylong853

[Toán 10] bất đẳng thức

cho [TEX]a + b + c = 1[/TEX]
chứng minh rằng [TEX]\frac{\sqrt[2]{a}}{b + c} + \frac{\sqrt[2]{b}}{a + c} + \frac{\sqrt[2]{c}}{a + c} = \frac{3 * \sqrt[2]{3}}{3}[/TEX]
:-SS:-SS:-SS
 
H

huytrandinh

ta sẽ cm
[TEX]\frac{\sqrt{a}}{1-a}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a <=>3\sqrt{3}t^{3}-3\sqrt{3}a+2\geq 0 (t=\sqrt{a})[/TEX]
ta có theo bd9t cauchy thì
[TEX]3\sqrt{3}t^{3}+1+1\geq 3\sqrt[3]{\sqrt{3^{3}}t^{3}}=3\sqrt{3}t <=>3\sqrt{3}t^{3}-3\sqrt{3}t+2\geq 0[/TEX] (đpcm)
viết ba bd9t tương tự cho b,c rồi cộng vế theo vế ta sẽ có đpcm
 
H

huytrandinh

tức là [TEX]\frac{\sqrt{a}}{b+c}=\frac{\sqrt{a}}{1-a} [/TEX]
ý tưởng là ta sẽ cm [TEX]\frac{\sqrt{a}}{1-a}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
pp cm đã nêu ỡ trên rồi ta cm tương tự thu được
[TEX]\frac{\sqrt{b}}{1-b}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}b[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt{c}}{1-c}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}c[/TEX]
cộng vế theo vế ba bd9t này lại ta được
[TEX]\frac{\sqrt{a}}{1-a}+\frac{\sqrt{b}}{1-b}+\frac{\sqrt{c}}{1-c}[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt{a}}{b+c}+\frac{\sqrt{b}}{a+c}+\frac{\sqrt{c}}{a+b}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}(a+b+c)= \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

helpme_97

Bài tập về bất đẳng thức ( toán 10)

1 Cho x,y,z thỏa mãn
x^2+xy+y^2=3
và y^2+yz+z^2=16
Chứng minh rằng xy+yz+xz<=8

Bài 2 Cho x,y thỏa mãn x^2-xy+y^2=2
Tìm Max min của M=x^2+2xy-3y^2

Bài 3 Cho 3 số thực không âm x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2=3
Tìm Mã A =xy+yz+xz +5/(x+y+z)

Bài 4 Cho a,b>0 thỏa mãn ab+a+b=3
Chứng minh rằng 3a/(b+1)+3b/(a+1)+ab/(a+b) <= a^2+b^2+3/2

Các bạn ơi mình cần gấp gấp gấp lắm bạn nào có thể làm được mình cảm ơn nhiều lắm =((=((=((=((=((=((=((=((=((=((
 
L

linhkute_236

Bất đẳng thức khó!!!

cho 3 số thực dương x, y, z .CMR:
$(xyz+1)( 1/x + 1/y + 1/z) + x/z + z/x + y/x \ge x + y + z + 6$
mọi người giúp mình nhé!!!
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

[TEX]\huge \blue \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+xy+yz+zx+ \frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}-x-y-z-6 \ge 0[/TEX]

Chúng ta cần chứng minh BDT mạnh hơn

[TEX]\huge \blue \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+xy+yz+zx+ \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}-x-y-z-6 \ge 0 [/TEX]

Chúng ta cần chứng minh BDT mạnh hơn nửa

[TEX]\huge \blue \frac{9}{x+y+z}+x+y+z -6 \ge 0 [/TEX]

[TEX]\huge \blue \leftrightarrow \( \frac{3}{\sqrt{x+y+z}}-\sqrt{x+y+z}\)^2 \ge 0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

[TEX]\huge \blue \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\(xy+\frac{y}{x}\)+\(yz+\frac{y}{z}\)+\(zx+\frac{x}{z}\)-x-y-z-6 \ge 0[/TEX]

Nó thì luôn đúng do

[TEX]\huge \blue\frac{1}{x}+\(zx+\frac{x}{z}\)-x-2=\frac{1}{x}(x-1\)^2+\frac{x}{z}\(z-1\)^2 \ge 0[/TEX]
 
N

noinhobinhyen

khai triển

$\Leftrightarrow a^2b^2+2abcd+c^2d^2 \geq a^2b^2+c^2d^2-a^2d^2-b^2c^2$

$\Leftrightarrow 2abcd \geq -b^2c^2-a^2d^2$

$\Leftrightarrow 2abcd+a^2d^2+b^2c^2 \geq 0$

$\Leftrightarrow (ad+bc)^2 \geq 0$ (đúng)

Vậy ...
 
Last edited by a moderator:
J

jennyhan2001

noinhobinhyen said:
khai triển

$\Leftrightarrow a^2b^2+2abcd+c^2d^2 \geq a^2b^2+c^2d^2-a^2d^2-b^2c^2$

$\Leftrightarrow 2abcd \geq -b^2c^2-a^2d^2$

$\Leftrightarrow 2abcd+a^2d^2+b^2c^2 \geq 0$

$\Leftrightarrow (ad+bc)^2 \geq 0$ (đúng)

Vậy ...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

em cứ thắc mắc cái dữ kiện đầu. sao nó k liên quan gì hết vậy?



lỡ [TEX](a^2 - c^2) (b^2 - d^2)[/TEX] âm thì sao? cho em hỏi...
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom