[Toán 10] Bất đẳng thức

[quyenuy0241]

cho a,b,c >0
a+b+c=1

CM

[TEX] (a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2) \geq 8(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/TEX]

$$(a^2+b^2)(c^2+a^2)(b^2+c^2) \ge \frac{8}{9}(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)(a^2+b^2+c^2) \ge \frac{8}{27}.(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)$$

$$\fbox{Error}$$

 

[bigbang195]

một bài 4 biến

cho a,b,c,d không âm

Cm
[TEX] \sum \frac{ab}{a+b} \leq \sqrt{(a+c)(b+d)}[/TEX]

 

[duynhana1]

cho a,b,c >0
a+b+c=1

CM

[TEX] (a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2) \geq 8(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/TEX]

[TEX]9 (a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2) \ge 8 (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a^2+b^2+c^2) \ge \frac83 (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 27 (a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2) \ge 8 (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) [/TEX]

Cái đề :-s. Trùng ---> del dùm với

 

[nhockthongay_girlkute]

một bài dễ có thể chém ngay

cho a,b,c >0
CM

[TEX] \sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3} }\geq 1[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

thêm bài nữa

a,b,c >0 abc=1

CM
[TEX] \sum \frac{a+3}{(a-1)^2} \geq \frac{47}{16}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

một bài dễ có thể chém ngay

cho a,b,c >0
CM

[TEX] \sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3} }\geq 1[/TEX]

$$\sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3} } \ge \sum\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}$$

 

[bigbang195]

thêm bài nữa

a,b,c >0 abc=1

CM
[TEX] \sum \frac{a+3}{(a-1)^2} \geq \frac{47}{16}[/TEX]

đặt m=n-1

ta cần chứng minh BDT :

đặt

thì

đặt

ta cần chứng minh :

Tính

Delta âm thì đề đúng, Delta dương ta dễ dàng tìm 1 giá trị của n để đề bài sai.

CHO a,b,c >0

CM

[TEX] \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac} +\frac{3}{2} . \frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-abc}{(ab^2+bc^2+ca^2)-abc} \geq \frac{5}{2}[/TEX]

đề thiếu

:khi (129)::khi (97)::khi (97)::khi (97)::khi (97)::khi (21)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (86)::khi (86):

 

[quyenuy0241]

thêm bài nữa

a,b,c >0 abc=1

CM
[TEX] \sum \frac{a+3}{(a-1)^2} \geq \frac{47}{16}[/TEX]

$$\sum \frac{1}{a-1}+\sum\frac{4}{(a-1)^2} \ge \frac{47}{16}$$

$$\frac{1}{a-1}=x \Rightarrow a= \frac{x+1}{x},\frac{1}{b-1}=y \Rightarrow b= \frac{y+1}{y},\frac{1}{c-1}=z \Rightarrow c= \frac{z+1}{z}$$

$$abc=1 \Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=xyz \Rightarrow xy +yz+xz+x+y+z+1=0 (1)$$

Cần CM: $$x+y+z+4(x^2+y^2+z^2) \ge \frac{47}{16} (2)$$

Nhân cả 2 vế của $$(1)$$ với 8 và + với $$(2)$$

$$\Leftrightarrow 4(x+y+z)^2+9(x+y+z)+\frac{81}{16} \ge 0 \Leftrightarrow (2x+2y+2z+\frac{9}{4})^2 \ge 0$$

 

[bigbang195]

cho x,y,z >0 x+y+z=1

CM
[TEX] \sum \frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}} \leq \frac{27}{31} [/TEX]

( SERBIAN NATIONAL OLYMPIAD 2008 )

 

[nhockthongay_girlkute]

cho a,b,c >0

CM
[TEX] \sum a\sqrt{\frac{a}{a+2b}} \geq \frac{a+b+c}{\sqrt{3}}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

choa,b,c >0 a+b+c=1

CM
[TEX] \sum \frac{a^7+b^7}{a^5+b^5} \geq \frac{1}{3}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

một bài dễ

cho x,y >0 2y>x

tìm min [TEX] \frac{1}{x^3(2y-x)}+x^2+y^2[/TEX]

 

[minhkhac_94]

choa,b,c >0 a+b+c=1

CM
[TEX] \sum \frac{a^7+b^7}{a^5+b^5} \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Ta cm

Đặt

ta chỉ cần cm

(đúng với mọi

)
Khi đó

(Cauchy-chwazr)

Làm vội đi học + sai sót

 

[duynhana1]

Ta cm

[TEX]\huge 5a^7 + 2b^7 \ge 7 a^5b^2[/TEX] .

 

[duynhana1]

một bài dễ

cho x,y >0 2y>x

tìm min [TEX] \frac{1}{x^3(2y-x)}+x^2+y^2[/TEX]

[TEX] \frac{1}{x^3(2y-x)}+x^2+y^2 = \frac{1}{x^2(2xy-x^2)} + x^2 +y^2 \ge \frac{1}{x^2y^2} + x^2 + y^2 \ge 3 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x = y = 1[/TEX]

 

[duynhana1]

cho a,b,c >0

CM
[TEX] \sum a\sqrt{\frac{a}{a+2b}} \geq \frac{a+b+c}{\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]VT = \sum \frac{a^2}{\sqrt{a^2+2ab}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{\sum \sqrt{a^2+2ab} } [/TEX]

Mà
[TEX](\sum \sqrt{a^2+2ab} )^2 \le 3(a+b+c)^2 [/TEX]

 

[minhkhac_94]

cho a,b,c >0

CM
[TEX] \sum a\sqrt{\frac{a}{a+2b}} \geq \frac{a+b+c}{\sqrt{3}}[/TEX]

Mà theo BĐT

thì

Mà

 

[nhockthongay_girlkute]

cho a,b,c >0

ab+bc+ac =2abc

CM
[TEX] \sum \frac{1}{a(2a-1)^2} \geq \frac{1}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

BDT sai.

Mà

a,b,c>0 nên không có dấu "="

 

[01263812493]

a,b,c >0 C/m:
[TEX]\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}} \geq 1[/TEX]