[Toán 10] Bất đẳng thức

naivebaby181 · 24 Tháng một 2012

1/ [tex]\sqrt[]{4a + 1} + \sqrt[]{4b + 1} + \sqrt[]{4c + 1} \leq \sqrt[]{21}[/tex]

2/ [tex](a + b)(a^2 + b^2)(a^3 + b^3) \leq a(a^6 + b^6)[/tex]; nếu biết a + b \geq 0

3/ [tex]\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a}{c} + \frac{c}{b} + \frac{b}{a}[/tex], nếu biết abc khác 0

4/ [tex](a + b)^8 \geq 64a^2b^2(a^2 + b^2)^2[/tex] ; nếu biết a , b lớn hơn 0

5/ [tex]\frac{a^2}{b + c} + \frac{b^2}{c + a} + \frac{c^2}{a + b} \geq \frac{a + b + c}{2}[/tex]; nếu biết a ; b ; c lớn hơn 0

6/ [tex]\frac{1}{a^2 + bc} + \frac{1}{b^2 + ca} + \frac{1}{c^2 + ab} \leq \frac{a + b + c}{2abc}[/tex]; nếu biết a ; b ; c lớn hơn 0

7/ [tex]a\sqrt[]{b - 1} + b \sqrt[]{a - 1} \leq ab[/tex] ; nếu biết a; b \geq 1

8/ [tex]ab\sqrt[]{c - 1} + bc\sqrt[]{a - 1} + ca\sqrt[]{b - 1} \leq \frac{3abc}{2}[/tex] ; nếu biết a ; b ; c \geq 1

9/ [tex]a^2 + b^2 + c^2 \geq \frac{1}{3}[/tex] ; nếu biết a + b + c = 1

10/ [tex](1 - a)(1 - b)(1 - c) \geq 8abc[/tex] ; nếu biết a ; b ; c \geq 0 và a + b + c = 1

11/ [tex]a + b \geq 16abc[/tex] ; nếu biết a ; b ; c \geq 0 và a + b + c = 1

12/ [tex]\frac{2007 - a}{a} + \frac{2007 - b}{b} + \frac{2007 - c}{c} \geq 6[/tex] ; nếu biết a ; b ; c lớn hơn 0 và a + b + c =2007

thực sự là em chẳng biết làm bài nào trong số bài trên

linhhuyenvuong · 24 Tháng một 2012

naivebaby181 said:
3/ [tex]\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a}{c} + \frac{c}{b} + \frac{b}{a}[/tex], nếu biết abc khác 0

5/ [tex]\frac{a^2}{b + c} + \frac{b^2}{c + a} + \frac{c^2}{a + b} \geq \frac{a + b + c}{2}[/tex]; nếu biết a ; b ; c lớn hơn 0

6/ [tex]\frac{1}{a^2 + bc} + \frac{1}{b^2 + ca} + \frac{1}{c^2 + ab} \leq \frac{a + b + c}{2abc}[/tex]; nếu biết a ; b ; c lớn hơn 0

7/ [tex]a\sqrt[]{b - 1} + b \sqrt[]{a - 1} \leq ab[/tex] ; nếu biết a; b \geq 1

8/ [tex]ab\sqrt[]{c - 1} + bc\sqrt[]{a - 1} + ca\sqrt[]{b - 1} \leq \frac{3abc}{2}[/tex] ; nếu biết a ; b ; c \geq 1

9/ [tex]a^2 + b^2 + c^2 \geq \frac{1}{3}[/tex] ; nếu biết a + b + c = 1

10/ [tex](1 - a)(1 - b)(1 - c) \geq 8abc[/tex] ; nếu biết a ; b ; c \geq 0 và a + b + c = 1

11/ [tex]a + b \geq 16abc[/tex] ; nếu biết a ; b ; c \geq 0 và a + b + c = 1

12/ [tex]\frac{2007 - a}{a} + \frac{2007 - b}{b} + \frac{2007 - c}{c} \geq 6[/tex] ; nếu biết a ; b ; c lớn hơn 0 và a + b + c =2007

thực sự là em chẳng biết làm bài nào trong số bài trên

3,
[TEX]\sum \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2} \geq 2\sum \frac{a}{c} [/TEX]

5,C1:
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c} =\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
C2:
[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4} \geq a[/TEX]
Tương tự rồi cộng lại!
7,
[TEX]\sum a\sqrt{b-1} \leq \sum \frac{ab}{2}[/TEX]

8, tương tự 7
9,
[TEX]3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq \frac{1}{3}[/TEX]

10,

BĐT \Leftrightarrow[TEX](a+b)(b+c)(a+c) \geq 8abc[/TEX]
Có:[TEX](a+b)^2 \geq4ab[/TEX]
[TEX](b+c)^2 \geq 4bc[/TEX]
[TEX](a+c)^2 \geq 4ac[/TEX]
nhân theo vế đc đpcm
11,
BĐT \Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq 16c[/TEX]

mà: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{1-c}[/TEX]

Cần c/m: [TEX]\frac{4}{1-c} \geq 16c[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](c-\frac{1}{2})^2 \geq 0[/TEX] (đúng)
\Rightarrow đpcm

12,
BĐT \Leftrightarrow [TEX]\frac{b+c}{a} +\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c} \geq 6[/TEX]
đúng theo Cô-si

james_bond_danny47 · 25 Tháng một 2012

cho a+b+c=1
chứng minh
[TEX]0\leq ab+bc+ca -2abc\leq\frac{7}{27}[/TEX]
mấy pro giúp giùm đang cần rất gấp

naivebaby181 · 25 Tháng một 2012

1/Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác; a<b<c. CMR:
[tex]a^3(b^2 - c^2) + b^3(c^2 - a^2) + c^3(a^2 - b^2)[/tex] <0 (với a <b <c)

1 bạn giải như thể này:

minsunghyo said:
1. [tex]a^3(b^2 - c^2) + b^3(c^2 - a^2) + c^3(a^2 - b^2)[/tex]
= [tex]a^3(b^2 - c^2) - b^3[(b^2 - c^2) + (a^2 - b^2)] + c^3(a^2 - b^2)[/tex]
= [tex](b^2 - c^2)( a^3 - b^3) - (a^2 - b^2)( b^3 - c^3)[/tex]
= [tex](a - b)( b - c)( a^2b - bc^2)[/tex]
= [tex]b( a - b)( b - c)( a - c) (a + c)[/tex]
Với a < b < c [TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

nhưng em ko hiểu từ bước này:

minsunghyo said:
= [tex](b^2 - c^2)( a^3 - b^3) - (a^2 - b^2)( b^3 - c^3)[/tex]

= = [tex](a - b)( b - c) [ (b + c)(a^2 + ab + b^2) - (a + b)(b^2 + bc + c^2) ][/tex]
=[tex](a - b)( b - c)(ba^2 + ab^2 + b^3 + ca^2 + abc + cb^2 - ab^2 - abc - ac^2 - b^3 - b^2c - bc^2)[/tex]
= [tex](a - b)( b - c)(ba^2 + ca^2 - ac^2 - bc^2)[/tex]
thì làm sao ra bước

= [tex](a - b)( b - c)( a^2b - bc^2)[/tex]

được?

1 bài nữa:
[tex]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \geq (a + b + c + d)e[/tex]
nhân 2 vế cho bao nhiêu thì ra?

conangbuongbinh_97 · 25 Tháng một 2012

james_bond_danny47 said:
cho a+b+c=1
chứng minh
[TEX]0\leq ab+bc+ca -2abc\leq\frac{7}{27}[/TEX]
mấy pro giúp giùm đang cần rất gấp

phải chăng thiếu điều kiện a,b,c>0
Nếu đúng vậy thì bạn xem ở đây nhé!

miko_tinhnghich_dangyeu · 25 Tháng một 2012

naivebaby181 said:
1/ [tex]\sqrt[]{4a + 1} + \sqrt[]{4b + 1} + \sqrt[]{4c + 1} \leq \sqrt[]{21}[/tex]

Bài này hình như thiếu điều kiện thì phải :d:d

4/ [tex](a + b)^8 \geq 64a^2b^2(a^2 + b^2)^2[/tex] ; nếu biết a , b lớn hơn 0

[TEX](a + b)^8=(a^2+2ab+b^2)^4 \geq [2\sqrt[]{(a^2+b^2)2ab}]^4= 64a^2b^2(a^2 + b^2)^2[/TEX]

6/ [tex]\frac{1}{a^2 + bc} + \frac{1}{b^2 + ca} + \frac{1}{c^2 + ab} \leq \frac{a + b + c}{2abc}[/tex]; nếu biết a ; b ; c lớn hơn 0

[TEX]a^2 + bc \geq 2a\sqrt{bc} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{a^2 + bc} \leq \frac{\sqrt{bc}}{2abc }[/TEX]

mà[TEX] \sqrt{bc} +\sqrt{ac} +\sqrt{ba} \leq a + b + c[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

linhhuyenvuong · 25 Tháng một 2012

naivebaby181 said:
1 bài nữa:
[tex]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \geq (a + b + c + d)e[/tex]
nhân 2 vế cho bao nhiêu thì ra?

[TEX]4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4ae-4be-4ce-4de \geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](e-2a)^2+(e-2b)^2+(e-2c)^2+(e-2d)^2 \geq 0[/TEX]-> dung
\Rightarrow dpcm

naivebaby181 · 26 Tháng một 2012

1/Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác; a<b<c. CMR:
[tex]a^3(b^2 - c^2) + b^3(c^2 - a^2) + c^3(a^2 - b^2)[/tex] <0 (với a <b <c)

2/ [tex](a + b)(a^2 + b^2)(a^3 + b^3) \leq a(a^6 + b^6)[/tex]; nếu biết a + b \geq 0

naivebaby181 · 27 Tháng một 2012

tìm GTNN của các hàm số:
1/ [tex]y= (a+x)\sqrt[]{a^2-x^2}[/tex] ; x thuộc [0,a]
2/ [tex]f(x)= \frac{x}{2+x^2}[/tex] ; x lớn hơn 0
3/ [tex]f(x)=(1+x)^3(1-x)[/tex]
4/ [tex]f(x)=\frac{x^2}{(x^2+2)^3}[/tex]

james_bond_danny47 · 29 Tháng một 2012

chứng minh bdt
[TEX]\frac{{a}^{n}}{b+c}+\frac{{b}^{n}}{c+a}+\frac{{c}^{n}}{b+a} \geq \frac{3}{2} (\frac{{a}^{n}+{b}^{n}+{c}^{n}}{a+b+c})[/TEX]

naivebaby181 · 29 Tháng một 2012

Bài đầu hồi nãy thiếu điều kiện. Sorry

1/ [tex]\sqrt[]{4a + 1} + \sqrt[]{4b + 1} + \sqrt[]{4c + 1} \leq \sqrt[]{21}[/tex]

đk: a+b+c=1, a,b,c>0

miko_tinhnghich_dangyeu · 29 Tháng một 2012

naivebaby181 said:
1/ [tex]\sqrt[]{4a + 1} + \sqrt[]{4b + 1} + \sqrt[]{4c + 1} \leq \sqrt[]{21}[/tex]

đk: a+b+c=1, a,b,c>0
Áp dụng bunhia cho 3 số

[tex](\sqrt[]{4a + 1} + \sqrt[]{4b + 1} + \sqrt[]{4c + 1})^2 \leq(1+1+1)[4(a+b+c)+3]=21 [/tex]

naivebaby181 · 29 Tháng một 2012

tìm GTNN của các hàm số:
1/ [tex]y= (a+x)\sqrt[]{a^2-x^2}[/tex] ; x thuộc [0,a]
2/ [tex]f(x)= \frac{x}{2+x^2}[/tex] ; x lớn hơn 0
3/ [tex]f(x)=(1+x)^3(1-x)[/tex]
4/ [tex]f(x)=\frac{x^2}{(x^2+2)^3}[/tex]
5/ [tex](a + b)(a^2 + b^2)(a^3 + b^3) \leq a(a^6 + b^6)[/tex]; nếu biết a + b \geq 0

bboy114crew · 6 Tháng hai 2012

Cho a,b,c>0. Chứng minh

[TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge (ab+ac+bc-1)^2[/TEX]

asroma11235 · 6 Tháng hai 2012

bboy114crew said:
Cho a,b,c>0. Chứng minh

[TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge (ab+ac+bc-1)^2[/TEX]

[TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = [(ab-1)^2+ (a+b)^2](1+c^2) \geq (ab+bc+ca-1)^2[/TEX]

nunuuyen · 1 Tháng ba 2012

la + lb + lc >= (a+b+c)/3R . [ ab/(a+b) + bc/(b+c) + ca/(c+a) ]?
la, lb, lc la 3 duog pgiac trong cua tgiac; R la bkinh duog tron ngoai tjep tgiac; a,b,c la 3 canh cua tgiac

love_96 · 18 Tháng ba 2012

Thumbs up bất đẳng thưk hay nè..........
1.CMR( ca ma ra) với x > 0 thì :
(9^x - 4.3^x+1)x + 3^x(x^2 +1) >0
2.cho x,y,z > 0 và thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1
tìm Min:T=\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}
3.CMR với a,b,c>0 thì
\frac{1}{a^2+b^2} + \frac{1}{b^2+ac} + \frac{1}{c^2+ab} \frac{a+b+c}{2abc}
4.CMR với mọi a,b,c>0 thì
\frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{b+a}\frac{a^2+b^2+c^2}{2}
5,.cho a,b,c>0 thỏa mãn \frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} 2
CMR : abc\frac{1}{8}

mikadosidibee · 26 Tháng ba 2012

naivebaby181 said:
tìm GTNN của các hàm số:
1/ [tex]y= (a+x)\sqrt[]{a^2-x^2}[/tex] ; x thuộc [0,a]
2/ [tex]f(x)= \frac{x}{2+x^2}[/tex] ; x lớn hơn 0
3/ [tex]f(x)=(1+x)^3(1-x)[/tex]
4/ [tex]f(x)=\frac{x^2}{(x^2+2)^3}[/tex]
5/ [tex](a + b)(a^2 + b^2)(a^3 + b^3) \leq a(a^6 + b^6)[/tex]; nếu biết a + b \geq 0

(1) tách sqrt{a+x}\sqrt{a+x}\sqrt[]{a^2-x^2}, rồi dùng AM-GM cho 4 số

(2), min k tìm đc

(3) tương tự bài 1

(4) min = 0

(5) 1 bài cm, như là sai đề, VP = 4(a^6 + b^6)

tytotum · 15 Tháng hai 2013

ai hộ mình bài hình với
Cho P là điểm nằm trong tam giác sao cho :
góc APB- góc ACB = góc APC - góc ABC
gọi D,E là tâm đường trón nội tiếp các tam giác APB và APC Chứng minh rằng AP BD CE đồng quy

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Toán 10] Bất đẳng thức

naivebaby181

linhhuyenvuong

james_bond_danny47

naivebaby181

conangbuongbinh_97

miko_tinhnghich_dangyeu

linhhuyenvuong

naivebaby181

naivebaby181

james_bond_danny47

naivebaby181

miko_tinhnghich_dangyeu

naivebaby181

bboy114crew

asroma11235

nunuuyen

love_96

mikadosidibee

tytotum