Q
quyenuy0241
[tex](a^2+b^2)(c^2+a^2)(b^2+c^2) \ge \frac{8}{9}(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)(a^2+b^2+c^2) \ge \frac{8}{27}.(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)[/tex]
[tex]\fbox{Error} [/tex]
[tex](a^2+b^2)(c^2+a^2)(b^2+c^2) \ge \frac{8}{9}(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)(a^2+b^2+c^2) \ge \frac{8}{27}.(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)[/tex]
[tex]\fbox{Error} [/tex]
B
bigbang195
D
duynhana1
[TEX]9 (a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2) \ge 8 (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a^2+b^2+c^2) \ge \frac83 (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 27 (a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2) \ge 8 (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) [/TEX]
Cái đề :-s. Trùng ---> del dùm với
N
nhockthongay_girlkute
một bài dễ có thể chém ngay
cho a,b,c >0
CM
[TEX] \sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3} }\geq 1[/TEX]
cho a,b,c >0
CM
[TEX] \sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3} }\geq 1[/TEX]
Last edited by a moderator:
N
nhockthongay_girlkute
Q
quyenuy0241
[tex]\sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3} } \ge \sum\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2} [/tex]
B
bigbang195
đặt m=n-1
ta cần chứng minh BDT :
^2%20\geq%201%20\Leftrightarrow%202+\sum_{cyc}\bigg(\frac{n}{x-1}\bigg)^2+\sum_{cyc}\frac{2n}{x-1}%20\ge%200)
đặt=cyc(a))
thì
=\prod_{cyc}a\rightarrow%20\sum_{cyc}ab=-1%20\rightarrow%20\sum_{cyc}a^2=\bigg(\sum_{cyc}a\bigg)^2-2\sum_{cyc%20}ab=\bigg(\sum_{cyc}a\bigg)^2+2)
đặt
ta cần chứng minh :
+2nS%20\ge%200)
+2nS%20=n^2S^2+2nS+2(1+n^2)%20\ge%200)
Tính
Delta âm thì đề đúng, Delta dương ta dễ dàng tìm 1 giá trị của n để đề bài sai.
:khi (129)::khi (97)::khi (97)::khi (97)::khi (97)::khi (21)::khi (54)::khi (54)::khi (54)::khi (86)::khi (86):
Q
quyenuy0241
[tex] \sum \frac{1}{a-1}+\sum\frac{4}{(a-1)^2} \ge \frac{47}{16} [/tex]
[tex] \frac{1}{a-1}=x \Rightarrow a= \frac{x+1}{x},\frac{1}{b-1}=y \Rightarrow b= \frac{y+1}{y},\frac{1}{c-1}=z \Rightarrow c= \frac{z+1}{z} [/tex]
[tex]abc=1 \Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=xyz \Rightarrow xy +yz+xz+x+y+z+1=0 (1)[/tex]
Cần CM: [tex]x+y+z+4(x^2+y^2+z^2) \ge \frac{47}{16} (2)[/tex]
Nhân cả 2 vế của [tex](1)[/tex] với 8 và + với [tex](2)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4(x+y+z)^2+9(x+y+z)+\frac{81}{16} \ge 0 \Leftrightarrow (2x+2y+2z+\frac{9}{4})^2 \ge 0 [/tex]
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
N
nhockthongay_girlkute
N
nhockthongay_girlkute
N
nhockthongay_girlkute
M
minhkhac_94
Ta cm
Đặt
(đúng với mọi
)
Khi đó
Làm vội đi học + sai sót
Last edited by a moderator:
D
duynhana1
D
duynhana1
[TEX] \frac{1}{x^3(2y-x)}+x^2+y^2 = \frac{1}{x^2(2xy-x^2)} + x^2 +y^2 \ge \frac{1}{x^2y^2} + x^2 + y^2 \ge 3 [/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow x = y = 1[/TEX]
D
duynhana1
[TEX]VT = \sum \frac{a^2}{\sqrt{a^2+2ab}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{\sum \sqrt{a^2+2ab} } [/TEX]
Mà
[TEX](\sum \sqrt{a^2+2ab} )^2 \le 3(a+b+c)^2 [/TEX]
M
minhkhac_94
N
nhockthongay_girlkute
D
duynhan1
0