L
T
tell_me_goobye
1) cho a,b,c>0 ,a+b+c =1
CM
[TEX] \sum \frac{a}{b} + 4(\sum \sqrt{ab}) \geq 7 [/TEX]
2) cho a,b,c >0
CM
[TEX] a+b+c +\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+15 \geq 4(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})[/TEX]
CM
[TEX] \sum \frac{a}{b} + 4(\sum \sqrt{ab}) \geq 7 [/TEX]
2) cho a,b,c >0
CM
[TEX] a+b+c +\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+15 \geq 4(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})[/TEX]
L
letrang3003
T
tell_me_goobye
một bài nhẹ nhàng
cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
CM
[TEX] \sum \frac{a}{3a-b+c} \geq 1[/TEX]
cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
CM
[TEX] \sum \frac{a}{3a-b+c} \geq 1[/TEX]
L
letrang3003
Last edited by a moderator:
V
vuanoidoi
[TEX]\leftrightarrow[/TEX] [TEX]\sum\frac{2a}{3a-b+c} \ge 2[/TEX]
Đặt:[TEX]a-b+c=x;b-c+a=y;c-a+b=z[/TEX]
BĐT [TEX]\leftrightarrow[/TEX] [TEX]\sum\frac{x+y}{2x+y}=\sum(\frac{1}{2}+\frac{\frac{1}{2}y}{2x+y}) \ge 2[/TEX]
Ta có:[TEX]\sum\frac{\frac{1}{2}y}{2x+y}=\frac{1}{2}\sum\frac{y^2}{y^2+2xy} \ge \frac{1}{2}\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz} = \frac{1}{2}[/TEX]
Từ đây đễ dàng suy ra điều phải chứng minh.
Có đẳng thức [TEX]\leftrightarrow[/TEX] [TEX]x=y=z[/TEX] hay [TEX]a=b=c[/TEX]
PS:em trang là cu trong avarta đấy á.Xinh vãi =p~
Last edited by a moderator:
T
tell_me_goobye
tổng quát của IMO 2008
cho x,y,z là các số thực khác 1 , xyz =1 , m bất kì
Cm
[TEX] \sum( \frac{x+m}{x-1})^2 \geq 1[/TEX]
cho x,y,z là các số thực khác 1 , xyz =1 , m bất kì
Cm
[TEX] \sum( \frac{x+m}{x-1})^2 \geq 1[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
tell_me_goobye
1 bài hay của VIM F
cho a,b,c >0
[TEX]abc=ab+bc+ac [/TEX]
CM
[TEX] \sum \frac{1}{1+a^2+b^2} \leq \frac{3}{19} [/TEX]
thêm 1 bài của NGUYỄN ĐÌNH THI
cho các số thực phân biệt a,b,c và số thực k thuộc [0,1]
CM
[TEX] \sum \frac{1+a^2b^2}{(a-b)^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
cho a,b,c >0
[TEX]abc=ab+bc+ac [/TEX]
CM
[TEX] \sum \frac{1}{1+a^2+b^2} \leq \frac{3}{19} [/TEX]
thêm 1 bài của NGUYỄN ĐÌNH THI
cho các số thực phân biệt a,b,c và số thực k thuộc [0,1]
CM
[TEX] \sum \frac{1+a^2b^2}{(a-b)^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
W
williamdunbar
Cho [tex] x,y,z \geq 0 [/tex] và x+y+z=1 CMR:
[tex] \sum\frac{x^2+1}{y^2+1} \leq \frac{7}{2} [/tex]
[tex] \sum\frac{x^2+1}{y^2+1} \leq \frac{7}{2} [/tex]
0
01263812493
Chứng minh các BDT : 
a)[TEX]\frac{1}{3}.\frac{4}{6}.\frac{7}{9}.\frac{10}{12}.... \frac{208}{210} < \frac{1}{25}[/TEX]
b)[tex]\frac{3}{4}+ \frac{5}{36}+ \frac{7}{144}+...+ \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2} < 1 [/tex] với n nguyen dương
a)[TEX]\frac{1}{3}.\frac{4}{6}.\frac{7}{9}.\frac{10}{12}.... \frac{208}{210} < \frac{1}{25}[/TEX]
b)[tex]\frac{3}{4}+ \frac{5}{36}+ \frac{7}{144}+...+ \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2} < 1 [/tex] với n nguyen dương
L
letrang3003
đặt m=n-1
ta cần chứng minh BDT :
đặt
thì
đặt
ta cần chứng minh :
Tính
Delta âm thì đề đúng, Delta dương ta dễ dàng tìm 1 giá trị của n để đề bài sai.
T
tell_me_goobye
cho a,b,c >0
CM
[TEX] \frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{(a+b)(a+b+2c)}{(3a+3b+2c)^2}[/TEX]
(chỉ AM-GM)
CM
[TEX] \frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{(a+b)(a+b+2c)}{(3a+3b+2c)^2}[/TEX]
(chỉ AM-GM)
Last edited by a moderator:
L
letrang3003
V
vuanoidoi
Đặt [TEX]a+b=x;b+c=y;c+a=z[/TEX] chắc sẽ đơn giản hơn một ít ...............:-SS
B
bigbang195
D
dandoh221
Q
quyenuy0241
THTT:
[tex]a,b,c>0 ,T/m: ab+bc+ac=3 \\ CMR: \frac{1}{abc}+\frac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge \frac{3}{2} [/tex]
[tex]a,b,c>0 ,T/m: ab+bc+ac=3 \\ CMR: \frac{1}{abc}+\frac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge \frac{3}{2} [/tex]
Last edited by a moderator:
H
hocbdt
[TEX] \frac{1}{2abc} + \frac{1}{2abc}+\frac{4}{(a+b)(b+c)(c+a) } \ge \frac12 + 2\sqrt{\frac{2}{(ac+bc)(ab+ac)(bc+ab)}} \ge \frac32 [/tex]
B
bigbang195
B