[Toán 10] Bất đẳng thức

[deltano.1]

Có một bài gần giống với bài anh Duynhan nè:Cho a,b,c>0
$$\huge \blue (xy+yz+zx)( \frac{1}{(x+y)^2}+ \frac{1}{(y+z)^2}+ \frac{1}{(z+x)^2}) \geq \frac{9}{4}$$

 

[bigbang195]

Có một bài gần giống với bài anh Duynhan nè
$$\huge \blue (xy+yz+zx)( \frac{1}{(x+y)^2}+ \frac{1}{(y+z)^2}+ \frac{1}{(z+x)^2}) \geq \frac{9}{4}$$

BDT trên sai với

 

[deltano.1]

BDT trên sai với

ik đề la a,b,c>0 mà!!!!!!!!! xem lại đi hen!!!!!!!!!!!!!

 

[legendismine]

Tôi sẽ gắng làm pic sôi nổi
Cho a,b,c>0 and abc=1.C/m:
$$a^2+b^2+c^2+4[\sum_{cyc}\frac {1}{a+b}]\ge ab+bc+ca+4[\sum_{cyc}\frac {ab(c^2+ab)}{(a+b)^2}]$$

 

[legendismine]

Ủng hộ hết mình
Cho a,b,c>0 abc=1.C/m:
$$\frac {1}{a^2-a+1}+\frac {1}{b^2-b+1}+\frac {1}{c^2-c+1}\le 3$$

 

[legendismine]

Cho a,b,c>0.abc<=1.C/m:
$$\frac {a}{b^2}+\frac {b}{c^2}+\frac {c}{a^2}+\frac 3{a+b+c}\ge 4abc$$

 

[legendismine]

Cho a,b,c,d>0.C/m:
$$\sqrt{\frac{{ab+ac+ad+bc+bd+cd}}{6}}\ge\sqrt[3]{{\frac{{abc+bcd+cda+dab}}{4}}}$$

 

[0915549009]

[TEX]CMR: \sqrt[2010]{2010} + \sqrt[2009]{2009} + \sqrt[2008]{2008} < \sqrt[2007]{2004+ \frac{6}{ \sqrt{2010} } } +\sqrt[2007]{2005+ \frac{4}{ \sqrt{2009} } }+\sqrt[2007]{2006+ \frac{2}{ \sqrt{2008} } } [/TEX]

 

[0915549009]

Cho a,b,c,d>0.C/m:
$$\sqrt{\frac{{ab+ac+ad+bc+bd+cd}}{6}}\ge\sqrt[3]{{\frac{{abc+bcd+cda+dab}}{4}}}$$

$$\sqrt{\frac{{ab+ac+ad+bc+bd+cd}}{6}}\ge\sqrt[3]{{\frac{abc+bcd+cda+dab}{4}}} \Leftrightarrow(\frac{{ab+ac+ad+bc+bd+cd}}{6})^3 \ge({{\frac{{abc+bcd+cda+dab}}{4}}})^2$$
Sau đó dùng BĐT gì nhỉ là đc :-?:-?:-?

 

[legendismine]

Ngân e làm vs anh đi e kệ chăg ai wan tâm
Bai dễ cái đã cho đỡ nóng nhé
$$\sum_{cyc}\frac {a^2}{a^2+ab+b^2}\ge 1$$ a,b,c>0

 

[0915549009]

[TEX]1)\sum a=0. CMR: \sum a^2b^2+3 \geq 6abc[/TEX]
[TEX]2) a,b,c>0;\sum a^2=1. CMR: \sum a+ \frac{1}{abc} \geq 4\sqrt{3}[/TEX]
|-)|-)|-)|-)

 

[legendismine]

Típ cho a,b,c>0.C/m:
$$\sum_{cyc}\frac {1}{2a^2+bc}\ge \frac {8}{(a+b+c)^2}$$

 

[0915549009]

[TEX]a,b,c>0;\sum a=4. CMR: \sum \sqrt{a+b}>4[/TEX]
(((

 

[deltano.1]

Ngân e làm vs anh đi e kệ chăg ai wan tâm
Bai dễ cái đã cho đỡ nóng nhé
$$\sum_{cyc}\frac {a^2}{a^2+ab+b^2}\ge 1$$ a,b,c>0

Áp dụng BDT cheybeshev và schwarz
[TEX]VT\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)(\frac{9}{3(a^2+b^2+c^2)})=1[/TEX]

 

[legendismine]

Áp dụng BDT cheybeshev và schwarz
[TEX]VT\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)(\frac{9}{3(a^2+b^2+c^2)})=1[/TEX]

Làm cho cẩn thận nhé chú đây là bdt j vậy -)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[0915549009]

Áp dụng BDT cheybeshev và schwarz
[TEX]VT\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)(\frac{9}{3(a^2+b^2+c^2)})=1[/TEX]

[TEX]Gia.su: a \geq b \geq c \Rightarrow nguoc.dau[/TEX]
Anh xem lại vì em k hiểu

 

[letrang3003]

[TEX]a,b,c>0;\sum a=4. CMR: \sum \sqrt{a+b}>4[/TEX]
(((

mà

 

[legendismine]

Cho a,b,c,d>0 và $$a^4+b^4+c^4+d^4=4$$.C/m:
$$\frac {a^3}{bc}+\frac {b^3}{cd}+\frac {c^3}{da}+\frac {d^3}{ab}\ge 4$$

 

[c_c]

Cho a,b,c,d>0 và $$a^4+b^4+c^4+d^4=4$$.C/m:
$$\frac {a^3}{bc}+\frac {b^3}{cd}+\frac {c^3}{da}+\frac {d^3}{ab}\ge 4$$

[TEX]LHS=\frac{a^8}{a^5bc}+\frac{b^8}{b^5cd}+\frac{c^8}{c^5da}+\frac{d^8}{d^5ba} \ge \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{\sqrt[8]{a^7b^7c^7d^7}} \ge 4[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]LHS=\frac{a^8}{a^5bc}+\frac{b^8}{b^5cd}+\frac{c^8}{c^5da}+\frac{d^8}{d^5ba} \ge \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{\sqrt[8]{a^7b^7c^7d^7}} \ge 4[/TEX]

Không đúng em ơi [TEX]\ \ [/TEX]