[Toán 10] Bất đẳng thức

[bigbang195]

Chứng minh:

 

[bigbang195]

Chứng minh :

 

[bigbang195]

ABC là tam giác nhọn. chứng minh:

 

[bigbang195]

a,b,c \in [-1,1]

 

[bigbang195]

Chứng minh :

 

[bigbang195]

x,y>0

 

[bigbang195]

 

[nhockthongay_girlkute]

cho dãy sô [TEX](a_n)(n=1;2;3..)[/TEX] thỏa mãn
[TEX]a_1=1; a_{n+1}=1+\frac{1}{a_n+1}[/TEX] vs [TEX]\forall n\in\ N^*[/TEX]
chứng minh rằng [TEX]a_1^2+a_2^2+.....+a_{2010}^2<4020[/TEX]

 

[duynhana1]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)(h_a+h_b+h_c) \ge 18 S[/TEX]

mà theo Bu-nhi-a:

[TEX](a+b+c)(h_a+h_b+h_c) \ge ( 3\sqrt{2S} )^2 = 18 S [/TEX]

Cách khác :

Cauchy 6 số ta có ngay điều phải chứng minh

 

[bigbang195]

cho dãy sô [TEX](a_n)(n=1;2;3..)[/TEX] thỏa mãn
[TEX]a_1=1; a_{n+1}=1+\frac{1}{a_n+1}[/TEX] vs [TEX]\forall n\in\ N^*[/TEX]
chứng minh rằng [TEX]a_1^2+a_2^2+.....+a_{2010}^2<4020[/TEX]

chứng minh bằng quy nạp ta có:

từ

trở đi

thì tất cả các số sau đề nhỏ hơn

thật vậy vì :

lại có

ta có điều phải chứng minh.

chẳng lẽ lại dễ như thế :-??

 

[bigbang195]

ai giải lại bài này giúp mình cái quên mất tiêu (

 

[williamdunbar]

Ai làm giúp mình bài này với
Cho [TEX]a,b,c \geq 0[/TEX] thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]. Chứng minh :
[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]

 

[bigbang195]

Ai làm giúp mình bài này với
Cho [TEX]a,b,c \geq 0[/TEX] thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]. Chứng minh :
[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]

 

[bigbang195]

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho x,y,z là các sô dương thỏa mãn xyz=8 .CM:
[TEX]\frac{x^2}{\sqrt{(x^3+1)(y^3+1)}}+\frac{y^2}{\sqrt{(y^3+1)(x^3+1)}}+\frac{z^2}{\sqrt{(z^3+1)(x^3+1)}}\ge\ \frac{4}{3}[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Cho x,y,z là các sô dương thỏa mãn xyz=8 .CM:
[TEX]\frac{x^2}{\sqrt{(x^3+1)(y^3+1)}}+\frac{y^2}{\sqrt{(y^3+1)(x^3+1)}}+\frac{z^2}{\sqrt{(z^3+1)(x^3+1)}}\ge\ \frac{4}{3}[/TEX]

Đặt [TEX]x=2a,y=2b,c=2c=>abc=1[/TEX]
[TEX]VT \geq \sum\frac{4a^2}{(2a^2+1){2b^2+1})} \geq \frac{4}{3}[/TEX]

Quy đồng được [TEX]3\sum({8a^2c^2+4c^2) \geq 4(8a^2b^2c^2+2(a^2+b^2+c^2)+4(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)+1)[/TEX]
[TEX]<=>8(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)+4(a^2+b^2+c^2) \geq 36[/TEX] đúng theo AM-GM

 

[dinhnam9f]

Tìm Max

Cho a, b, c > 0 & [TEX]a^2+b^2+c^2=12[/TEX]
Tìm Max : [TEX]\sum a\sqrt[3]{b^2+c^2}[/TEX]

 

[dinhnam9f]

bdt

[TEX]\forall a,b,c>0[/TEX] a+b+c =1
CMR :
[TEX]\sum \sqrt{a+(b-c)^2}\geq\sqrt{3}[/TEX]



:khi (132)::khi (132)::khi (132)::khi (132):

 

[minhkhac_94]

Sử dụng trực tiếp AM-GM thì
[TEX]VT \geq 2\frac{1}{\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)}}[/TEX]
Ta có [TEX]0\le1-x^2 \le 1 [/TEX]
=>dpcm

 

[legendismine]

Cho a,b,c>0 ab+bc+ca=1/3 C/m:
[tex]\sum_{cyc}\frac {a}{a^2-bc+1}\ge \frac {1}{a+b+c}[/tex]