M
L
legendismine
Cho x,y,z>0.C/m:
[tex]\frac {1}{x^2}+\frac {1}{y^2}+\frac {1}{z^2}\ge \frac {9}{2(xy+yz+xz)-(x^2+y^2+z^2)}[/tex]
[tex]\frac {1}{x^2}+\frac {1}{y^2}+\frac {1}{z^2}\ge \frac {9}{2(xy+yz+xz)-(x^2+y^2+z^2)}[/tex]
L
letrang3003
Ta cm :
Đặt
khi đó
ta cm
Đúng (biến đổi tương đương ra và theo AM-GM)
Em thấy cách này chính là cách của anh duy ạ .
M
minhkhac_94
Cách của anh ko thấy j sai cả
Cái BĐT cuối [TEX]<=> xy+yz+xz+x+y+z \geq 3[/TEX] đúng theo AM-GM
L
letrang3003
Bài này có chút giống IRAN 96 mọi người nhỉ :khi (181)::khi (181):
nhưng khi đã sang dạng này rùi thì có thể tham khảo SOS trong STBDT
Last edited by a moderator:
L
letrang3003
L
letrang3003
D
duynhan1
. Chứng minh
[TEX](gt) \Rightarrow a,b,c,d \in [-2;2][/TEX]
[TEX]a^2(a-2) \le 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3 \le 2a^2 [/TEX]
Tương tự ta có : [TEX]\left{ b^3 \le 2b^2 \\ c^3 \le 2c^2 \\ d^3 \le 2d^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum a^3 \le 2 \sum a^2 = 8[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow (a,b,c,d) \in (0,0,0,2)[/TEX] và các hoán vị
:"> Lần này chắc ko sai nữa đâu
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX]a = x+2 \\ b = y - 1 \\ c= z [/TEX]
[TEX]a^2 + b^2 +c^2 \le 5 [/TEX]
[TEX]P = 2a + 4b+2c [/TEX]
[TEX]P^2 \le (2^2+4^2+2^2)(a^2+b^2+c^2) = 120 [/TEX]
L
letrang3003
L
legendismine
Ta đưa bdt đã cho về một bdt wen thuộc:
[tex]\sum_{cyc}\frac {ab}{2a^2+(a^2+b^2)}\le \sum_{cyc}\frac {ab}{2a\sqrt {2(a^2+b^2)}}\le \frac {3}{4} \leftrightarrow \sum_{cyc}\sqrt {\frac {b^2}{a^2+b^2}}\le \frac {3}{\sqrt {2}}[/tex]
Đến đây ta áp dụng bdt wen thuộc để hoàn tất bài toán:
[tex](x+y)(y+z)(z+x)\ge \frac {8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)[/tex]
Last edited by a moderator:
L
legendismine
Cho a,b,c là các số k âm chứng minh rắng:
[tex]\sum_{cyc}\frac {1}{a^2+bc}\ge \frac {3(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)}[/tex]
[tex]\sum_{cyc}\frac {1}{a^2+bc}\ge \frac {3(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)}[/tex]
L
legendismine
Cho các số k âm a,b,c.C/m:
[tex]\frac {a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac {c^2}{a}\ge 3\sqrt {\frac {a^4+b^4+c^4}{a^2+b^2+c^2}}[/tex]
[tex]\frac {a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac {c^2}{a}\ge 3\sqrt {\frac {a^4+b^4+c^4}{a^2+b^2+c^2}}[/tex]
L
legendismine
Cho các số dương a,b,c.C/m:
[tex]\frac {a}{b}+\frac {b}{c}+\frac {c}{a}\ge \sum_{cyc}\sqrt {\frac {a^2+c^2}{b^2+c^2}}[/tex]
[tex]\frac {a}{b}+\frac {b}{c}+\frac {c}{a}\ge \sum_{cyc}\sqrt {\frac {a^2+c^2}{b^2+c^2}}[/tex]
D
deltano.1
Cho a,b,c>0
CMR:[TEX]\sum{\frac{(a+b-c)^2}{c^2+(b+a)^2}\geq \frac{3}{5}[/TEX]
giai dùm em nhé
CMR:[TEX]\sum{\frac{(a+b-c)^2}{c^2+(b+a)^2}\geq \frac{3}{5}[/TEX]
giai dùm em nhé
Last edited by a moderator:
L
legendismine
Thử đặt
[tex]a=\frac {x+y}{z}[/tex] và để ý rằng [tex]a+b+c\ge 6[/tex]xem sao nhé......................!!!
D
deltano.1
To pic của mình hơi bùn nhỉ, tui có bài này đóng góp vào cho vui ha:
Cho a,b,c>0
[TEX]\sqrt[3]{\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{8}}\geq \sqrt{\frac{ab+ac+bc}{3}} [/TEX]
Cho a,b,c>0
[TEX]\sqrt[3]{\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{8}}\geq \sqrt{\frac{ab+ac+bc}{3}} [/TEX]
D
duynhan1
[TEX]\Leftrightarrow 27[(a+b)(b+c)(c+a)]^2 \ge 64(ab+bc+ca)^3 [/TEX]
Lại có :
[TEX]9(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8(a+b+c)(ab+bc+ca) [/TEX]
Cần chứng minh:
[TEX] (a+b+c)^2(ab+bc+ca)^2 \ge 3(ab+bc+ca)^3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)[/TEX] luôn đúng
D
duynhan1
[TEX]\left{ x,y,z \ge 0 \\ x \not=y \not= z[/TEX]
[TEX]\huge \blue (xy+yz+zx)( \frac{1}{(x-y)^2}+ \frac{1}{(y-z)^2}+ \frac{1}{(z-x)^2}) \ge 4[/TEX]
[TEX]\huge \blue (xy+yz+zx)( \frac{1}{(x-y)^2}+ \frac{1}{(y-z)^2}+ \frac{1}{(z-x)^2}) \ge 4[/TEX]
Last edited by a moderator: