Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

Edogawa Conan

Học sinh chăm học
Thành viên
1 Tháng ba 2017
22
21
66
Bài toán 66:
Tìm [tex]Min \ B=(a+b+c)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )[/tex] với [tex]a,b,c>0[/tex]
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài toán 66:
Tìm [tex]Min \ B=(a+b+c)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )[/tex] với [tex]a,b,c>0[/tex]
Bài toán 66:
[tex]B=(a+b+c)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )\\=3+\left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right )+\left ( \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b} \right )+\left ( \dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \right )[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow B\geq 3+2+2+2=9[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c[/tex]
Vậy [tex]Min \ B=9\Leftrightarrow a=b=c[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Edogawa Conan

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
Bài toán 67: Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử
bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại. Biết số 101 và 102 thuộc A. Tìm tất cả các phần tử của A.
 

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
Bài toán 68:
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:
[tex]a^{2}+b^{2}\vdots ab[/tex]
Tính giá trị biểu thức:
[tex]\ A=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}[/tex]
 

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
Bài toán 69: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;10cm). Biết AH = BC. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài toán 70: Số dư trong phép chia
[tex]10^{2015}10^{10}+10^{102}+10^{103}+...+10^{102015}[/tex] cho 7 là ... ?
 

Hiền Cù

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
151
25
121
20
Phát Diệm, Kim Sơn, Ninh Bình
Bài toán 71:
Số tự nhiên nhỏ nhất để n! chia hết cho 19600
Bài toán 72:
Số các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 120 và nguyên tố cùng nhau với 120
Bài toán 73:
Số các bộ số tự nhiên ( x; y ) sao cho 2x + 3y = 97
Bài toán 74:
Trong một lớp học mỗi bạn học giỏi ít nhất một môn văn, toán hoặc tiếng anh. Biết rằng 19 bạn giỏi toán, 24 bạn giỏi văn, 20 bạn giỏi tiếng anh. Số học sinh trong lớp ít nhất có thể là bao nhiêu
 

Hiền Cù

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
151
25
121
20
Phát Diệm, Kim Sơn, Ninh Bình
Bài toán 75:
Tam giác ABC có I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM = 90 độ và BI = 2IM. Tìm AB:IH
Bài toán 76:
Tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ. Trong tam giác lấy điểm M sao cho góc MAC = 80 độ, góc MCA = 30 độ. Tính góc MBC
Bài toán 77:
Cho A =
gif.latex
. Tính giá trị nhỏ nhất của A
Bài toán 78:
Cho n điểm trên mặt phẳng, biết rằng mỗi điểm được nối với đúng ba điểm khác và người ta đếm được 36 cạnh. Tìm n
 

Trafalgar D Law

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
441
1,381
236
Ninh Bình
Bài toán 71:
Số tự nhiên nhỏ nhất để n! chia hết cho 19600
Bài toán 72:
Số các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 120 và nguyên tố cùng nhau với 120
Bài toán 73:
Số các bộ số tự nhiên ( x; y ) sao cho 2x + 3y = 97
Bài toán 74:
Trong một lớp học mỗi bạn học giỏi ít nhất một môn văn, toán hoặc tiếng anh. Biết rằng 19 bạn giỏi toán, 24 bạn giỏi văn, 20 bạn giỏi tiếng anh. Số học sinh trong lớp ít nhất có thể là bao nhiêu
Bài toán 73
[tex]2x+3y=97\Leftrightarrow x=\frac{97-3y}{2}[/tex]
Vì x là số tự nhiên
[tex]\Leftrightarrow \frac{97-3y}{2}\geq 0\Leftrightarrow y\leq \frac{97}{3}[/tex]
mà x nguyên
[tex]\Leftrightarrow 97-3y\vdots 2\Leftrightarrow y\in \left \{ 1;3;5;7;...;31 \right \}[/tex]
Ở đây có 16 giá trị của y tương ứng với 16 giá trị x
=> Có 16 bộ số

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Hiền Cù

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
151
25
121
20
Phát Diệm, Kim Sơn, Ninh Bình
Bài toán 81:
Hai ô tô đi từ A đến B, biết rằng vận tốc xe thứ nhất bằng nửa vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi nhiều hơn xe thứ hai là 3h. Vậy thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B mất bao nhiêu thời gian
 

doraemonmiashizuka@gmail.com

Học sinh
Thành viên
2 Tháng tư 2015
19
6
21
Bài toán 81:
Hai ô tô đi từ A đến B, biết rằng vận tốc xe thứ nhất bằng nửa vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi nhiều hơn xe thứ hai là 3h. Vậy thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B mất bao nhiêu thời gian
Bài toán 81:
Gọi [tex]v_{1},v_{2}[/tex] tương ứng là vận tốc của xe 1 và xe 2
[tex]t_{1},t_{2}[/tex] tương ứng là thời gian đi từ A đến B của xe 1 và xe 2
Theo đề bài ta có: [tex]2v_{1}=v_{2}[/tex] và [tex]t_{1}-3=t_{2}[/tex]
Ta lại có: s=[tex]v_{1}t_{1}=v_{2}t_{2}[/tex] => [tex]v_{1}t_{1}=2v_{1}(t_{1}-3)[/tex]
=> [tex]t_{1}=6[/tex]
Vậy xe 1 đi từ A đến B mất 6h.

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

doraemonmiashizuka@gmail.com

Học sinh
Thành viên
2 Tháng tư 2015
19
6
21
Bài toán 82:
Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) có phương trình [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5[/tex]. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho AB=[tex]\sqrt{10}[/tex].

Bài toán 83:
Tính: [tex]\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^{2}-x-3[/tex]
 

Sally Klein

Học sinh chăm học
Thành viên
20 Tháng hai 2016
67
32
106
...Sao Hỏa...
Bài toán 82:
Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) có phương trình [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5[/tex]. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho AB=[tex]\sqrt{10}[/tex].

Bài toán 83:
Tính: [tex]\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^{2}-x-3[/tex]
Bài toán 83:
Tính: [tex]\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^{2}-x-3[/tex]
đk: [tex]x\geq \frac{-1}{3}[/tex]
pt [tex]\Leftrightarrow 3x^{2}+3x+ [(x+1)-\sqrt{3x+1}]+ [(x+2)-\sqrt{5x+4}]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x(x-1)+ \frac{x(x-1)}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{x(x-1)}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(x-1)(3+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=1 hoặc x=0.

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: huonggiangnb2002

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
Bài toán 84: Để hệ phương trình 2mx + 3y = m ; x+ y = m+1 có nghiệm nguyên thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là ...
 

Kasparov

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng ba 2016
192
165
151
22
Việt Nam
Cho mình tham gia với!
Bài toán 86 Cho đa thức P(x) thỏa mãn P(x-1) + 2P(2)=[tex]x^{2}[/tex]
Giá trị của [tex]P(\sqrt{2013}-1)[/tex] bằng?
 
Top Bottom