Đăng ký thành viên ĐƠN GIẢN với FB, Gmail, HM để có cơ hội nhận quà từ diễn đàn.

Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

Thảo luận trong 'BẢNG TIN - PHÒNG SINH HOẠT CHUNG' bắt đầu bởi Viet Hung 99, 1 Tháng ba 2017.

Lượt xem: 9,117

  1. Viet Hung 99

    Viet Hung 99 TMod Toán Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    4 Tháng sáu 2013
    Bài viết:
    78
    Đã được thích:
    179
    Điểm thành tích:
    116
    Giới tính:
    Nam
    Nghề nghiệp:
    $\LaTeX$
    Nơi ở:
    $\textbf{Quảng Trị}$
    Cuộc thi "Khi tôi là Admin" | "Văn học trong tôi"

    Đặt chỗ bí kíp giúp bứt phá 9,10đ lớp 11 - Xem ngay!


    TOPIC LUYỆN THI VIOLYMPIC


    Cuộc thi Violympic cấp huyện, tỉnh cũng sắp đến. Mình xin mở topic này để các thành viên HMForum cùng đưa ra các câu hỏi , thảo luận , trao đổi , hỏi đáp quay quanh những câu hỏi trong Violympic.
    Mong topic này có thể đóng góp một phần cho điểm số của bạn trong kì thi sắp tới.


    Đây cũng được coi là 1 cuộc thi nha các bạn :D
    Những bạn đóng góp những lời giải hay sẽ cộng điểm (1 bài toán tương ứng + 1 điểm)
    Điểm số của các thành viên sẽ được cộng lại và xếp hạng theo bảng sau:

    upload_2017-3-1_18-56-30.png
    Nội quy:
    - Khi đăng câu hỏi tiêu đề " Bài Toán " phải được in đậm
    - Đăng câu hỏi đúng số thứ tự
    - Lời giải phải được đánh trực tiếp của phần trả lời, không được chụp ảnh rồi đăng lên hoặc lấy ảnh từ nơi khác

    - Khi giải bài thì lời giải phải đầy đủ , không giải qua loa
    - Khi giải Bài Toán về Hình Học cần phải vẽ hình
    - Yêu cầu phải sử dụng $\LaTeX$ trong bài giải để cho các bạn khác dễ nhìn
    - Không trích bài giải từ nơi khác
    - Tuân thủ nội quy của Diễn Đàn

    Đầu tiên mình mở đầu topic với một số bài toán do mình tổng hợp trên Diễn Đàn để chúng ta cùng thảo luận :)

    Bài Toán 1:
    Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $21ab + 2bc + 8ac \leq 12$
    Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    Bài Toán 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $2DB$ bằng $CD$. So sánh $\widehat{BAD}$ và $\dfrac{1}{2}\widehat{DAC}$
    Bài Toán 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = x\sqrt{9-x^2}$
    Bài Toán 4: So sánh 2 biểu thức sau:
    Bài Toán 5: Tìm $x$ để biểu thức $\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1} - \sqrt2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
    Bài Toán 6: Cho các hình chữ nhật có đường chéo là .Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?
    Bài Toán 7: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số $\dfrac{1}{n+3};\dfrac{2}{n+4};\dfrac{3}{n+5};...;\dfrac{2001}{n+2003};\dfrac{2002}{n+2004}$ đều tối giản
    Bài Toán 8: Cho $x,y,z \neq 0$ và $x-y-z=0$. Tính giá trị của biểu thức : $A=\left ( 1-\dfrac{x}{y} \right )\left ( 1+\dfrac{y}{z} \right )\left ( 1-\dfrac{z}{x} \right )$
     
    Last edited: 2 Tháng ba 2017
  2. Trafalgar D Law

    Trafalgar D Law Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    25 Tháng bảy 2016
    Bài viết:
    265
    Đã được thích:
    527
    Điểm thành tích:
    161
    Giới tính:
    Nam
    Nghề nghiệp:
    Bác sĩ tử thần;Sniper,người báo cáo vi phạm
    Nơi ở:
    Băng hải tặc Heart.Hội săm soi vi phạm nội quy
    Bài toán 6 :
    Gọi 2 cạnh của hình chữ nhật là a và b (a,b>0)
    Áp dụng định lý Py-ta-go ta có

    Diện tích của hình chữ nhật là ab
    Áp dụng BĐT Cauchy ta có

    Dấu "=" xảy ra khi a=b=8
    Vậy hình chữ nhật đó là hình vuông và có cạnh là 8

    Thêm chút luật đi: không trích dẫn link lời giải từ chỗ khác trừ đó là bài mình đã trình bày :)

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  3. Thoòng Quốc An

    Thoòng Quốc An Tôi yêu Hóa học Thành viên

    Tham gia ngày:
    30 Tháng sáu 2014
    Bài viết:
    497
    Đã được thích:
    352
    Điểm thành tích:
    146
    Nghề nghiệp:
    HỌC SINH CHUYÊN LÝ
    Nơi ở:
    TP.HCM
    Bài toán 1
    Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{3x} & & \\ b=\frac{4}{5y} & & \\c=\frac{3}{2z} \end{matrix}\right.$ ( x,y,z >0 )
    Khi đó điều kiện đã cho trở thành: $3x + 5y + 7z \le 15xyz$
    Áp dụng AM - GM, ta có:
    $3x+5y+7z\geq 15\sqrt[15]{x^3y^5z^7}$
    $=>15xyz\geq 15\sqrt[15]{x^3y^5z^7}=>x^6y^5z^4\geq 1.$
    Ta có:
    $P = 3x + 2.\dfrac{5}{4}y + 3.\dfrac{2}{3}z = \dfrac{1}{2}(6x + 5y + 4z) \ge \dfrac{1}{2}.15\sqrt[{15}]{{{x^6}{y^5}{z^4}}} \ge \dfrac{{15}}{2}$ AM-GM
    Dấu " = " xảy ra <=> x=y=z=1 hay $a=\frac{1}{3};b=\frac{4}{5};c=\frac{3}{2}$

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  4. Trafalgar D Law

    Trafalgar D Law Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    25 Tháng bảy 2016
    Bài viết:
    265
    Đã được thích:
    527
    Điểm thành tích:
    161
    Giới tính:
    Nam
    Nghề nghiệp:
    Bác sĩ tử thần;Sniper,người báo cáo vi phạm
    Nơi ở:
    Băng hải tặc Heart.Hội săm soi vi phạm nội quy
    Bài toán 8:



    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  5. Trafalgar D Law

    Trafalgar D Law Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    25 Tháng bảy 2016
    Bài viết:
    265
    Đã được thích:
    527
    Điểm thành tích:
    161
    Giới tính:
    Nam
    Nghề nghiệp:
    Bác sĩ tử thần;Sniper,người báo cáo vi phạm
    Nơi ở:
    Băng hải tặc Heart.Hội săm soi vi phạm nội quy
    Bài toán 3:
    ĐKXĐ:
    Để x đạt Max thì x sẽ phải nhận giá trị dương (lý luận kiểu này có được không?)
    =>

    Áp dụng BĐT Cauchy ta có

    Dấu "=" xảy ra khi


    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  6. Thoòng Quốc An

    Thoòng Quốc An Tôi yêu Hóa học Thành viên

    Tham gia ngày:
    30 Tháng sáu 2014
    Bài viết:
    497
    Đã được thích:
    352
    Điểm thành tích:
    146
    Nghề nghiệp:
    HỌC SINH CHUYÊN LÝ
    Nơi ở:
    TP.HCM
    Bài toán 7
    Ta thấy các phân số có dạng sau:

    Dạng tổng quát:

    Để các phân số tối giản thì thì a và n+2 phải nguyên tố cùng nhau
    => n+2 phải nhỏ nhất là số nguyên tố cùng nhau 1;2;3;...;2001;2002
    => n+2 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 2002
    => n + 2 = 2003
    => n = 2001
    Vậy n = 2001 để các phân số $\dfrac{1}{n+3};\dfrac{2}{n+4};\dfrac{3}{n+5};...;\dfrac{2001}{n+2003};\dfrac{2002}{n+2004}$ đều tối giản

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  7. Trafalgar D Law

    Trafalgar D Law Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    25 Tháng bảy 2016
    Bài viết:
    265
    Đã được thích:
    527
    Điểm thành tích:
    161
    Giới tính:
    Nam
    Nghề nghiệp:
    Bác sĩ tử thần;Sniper,người báo cáo vi phạm
    Nơi ở:
    Băng hải tặc Heart.Hội săm soi vi phạm nội quy
    Bài toán 4:


    Ta xét




    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  8. Phan Đặng Quốc Huy

    Phan Đặng Quốc Huy Học sinh chăm học Thành viên

    Tham gia ngày:
    27 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    330
    Đã được thích:
    242
    Điểm thành tích:
    111
    Giới tính:
    Nam
    Nghề nghiệp:
    Học Sinh
    Nơi ở:
    Xã Iale, Huyện Chư Pưh, Tỉnh Gia Lai
    Bài Toán 9: Nếu $xy=3;xz=4$ và $yz=6$. Tính giá trị của biểu thức $A=x^2+y^2+z^2$
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
    Hy Nhiên thích bài này.
  9. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    897
    Đã được thích:
    1,034
    Điểm thành tích:
    201
    Giới tính:
    Nữ
    Nghề nghiệp:
    $\color{blue}{\text{Moon Goddess}}$
    Nơi ở:
    $\color{red} \bigstar$ Moon$\color{red} \bigstar $
    Bài Toán 9:


    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  10. Edogawa Conan

    Edogawa Conan Học sinh chăm học Thành viên

    Tham gia ngày:
    1 Tháng ba 2017
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    32
    Điểm thành tích:
    66
    Giới tính:
    Nữ
    Bài toán 10:
    Tìm Max
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  11. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    897
    Đã được thích:
    1,034
    Điểm thành tích:
    201
    Giới tính:
    Nữ
    Nghề nghiệp:
    $\color{blue}{\text{Moon Goddess}}$
    Nơi ở:
    $\color{red} \bigstar$ Moon$\color{red} \bigstar $
    Bài Toán 10:


    Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương

    Dấu "=" xảy ra

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  12. batman1907

    batman1907 TMod Toán Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    1 Tháng ba 2017
    Bài viết:
    51
    Đã được thích:
    103
    Điểm thành tích:
    90
    Giới tính:
    Nam
    Đặt $(a;b;c)\rightarrow \left ( \dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z} \right )$
    Từ giả thiết$\Rightarrow 2x+8y+21z\leq 12xyz$
    $\Leftrightarrow 3z\geq \dfrac{2x+8y}{4xy-7}$
    $\Rightarrow A\geq x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\dfrac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right ]\geq x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{4x^{2}+28}$
    $=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left ( 1+\dfrac{7}{9} \right )\left ( 1+\dfrac{7}{x^{2}} \right )}\geq x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\left ( 1+\dfrac{7}{3x} \right )=x+\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{2}\geq 2\sqrt{9}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}$
    Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=3,y=\dfrac{5}{4},z=\dfrac{2}{3}\Rightarrow a=\dfrac{1}{3},b=\dfrac{4}{5},c=\dfrac{3}{2}$

    P/s: Khuyến khích các bạn đưa ra nhiều lời giải cho một bài toán...

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex

     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
  13. Đoàn Hoàng Lâm

    Đoàn Hoàng Lâm Học sinh chăm học Thành viên

    Tham gia ngày:
    27 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    296
    Đã được thích:
    132
    Điểm thành tích:
    106
    Giới tính:
    Nam
    Bài toán 11
    Với [​IMG]=? thì phương trình [​IMG] có hai nghiệm [​IMG]
    thỏa mãn: [​IMG]
    Bài toán 12
    Giá trị lớn nhất của biểu thức [​IMG] là ?
    (Nhập kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
    Bài toán 13
    Một hình trụ có diện tích xung quanh là [​IMG] và thể tích là [​IMG]
    Bán kính đáy của hình trụ này là [​IMG]= ? [​IMG]
    Bài toán 14
    Giao điểm của parabol [​IMG] và đồ thị hàm số [​IMG] nằm ở góc phần tư thứ hai có hoành độ là ?
    Bài toán 15
    Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ I đi làm việc khác, tổ II làm nốt trong 10 giờ mới xong việc. Nếu làm riêng thì tổ II mất bao nhiêu giờ sẽ xong việc.
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng ba 2017
    Kim Kim, Hy Nhiên and bienxanh20 like this.
  14. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    897
    Đã được thích:
    1,034
    Điểm thành tích:
    201
    Giới tính:
    Nữ
    Nghề nghiệp:
    $\color{blue}{\text{Moon Goddess}}$
    Nơi ở:
    $\color{red} \bigstar$ Moon$\color{red} \bigstar $
    Bài toán 15:
    Gọi số t/g mà tổ II làm một mình xong công việc là x(giờ)(x>12)
    =>Trong 1 h tổ II làm được: (công việc)
    Trong 1 h hai tổ làm được: (công việc)
    Do hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ I đi làm việc khác, tổ II làm nốt trong 10 giờ mới xong việc nên ta có pt:

    Vậy nếu làm riêng thì tổ II mất 15 giờ sẽ xong công việc

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
  15. Trafalgar D Law

    Trafalgar D Law Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    25 Tháng bảy 2016
    Bài viết:
    265
    Đã được thích:
    527
    Điểm thành tích:
    161
    Giới tính:
    Nam
    Nghề nghiệp:
    Bác sĩ tử thần;Sniper,người báo cáo vi phạm
    Nơi ở:
    Băng hải tặc Heart.Hội săm soi vi phạm nội quy
    Bài toán 12
    ĐKXĐ:




    Dấu "=" xảy ra khi x=12(TMĐK)
    KL:...............

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
    duyhien05, anhy2008 and Hy Nhiên like this.
  16. Trafalgar D Law

    Trafalgar D Law Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    25 Tháng bảy 2016
    Bài viết:
    265
    Đã được thích:
    527
    Điểm thành tích:
    161
    Giới tính:
    Nam
    Nghề nghiệp:
    Bác sĩ tử thần;Sniper,người báo cáo vi phạm
    Nơi ở:
    Băng hải tặc Heart.Hội săm soi vi phạm nội quy
    Bài toán 11

    Để phương trình có 2 nghiệm thì
    (vì không nói 2 nghiệm phân biệt nên lấy dấu "=" cũng được)
    Theo định lý Viete

    Ta có

    Thay vào phương trình ban đầu ta có

    Ok xong :)

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
  17. Sally Klein

    Sally Klein Học sinh chăm học Thành viên

    Tham gia ngày:
    20 Tháng hai 2016
    Bài viết:
    52
    Đã được thích:
    30
    Điểm thành tích:
    106
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    ...Sao Hỏa...
    Bài Toán 14:
    phương trình hoành độ giao điểm:
    Giao điểm của parabol [​IMG] và đồ thị hàm số [​IMG] nằm ở góc phần tư thứ hai có hoành độ là -1
    (Giao điểm của parabol [​IMG] và đồ thị hàm số [​IMG] có hoành x = 1 nằm ở góc phần tư thứ nhất)

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
    huonggiangnb2002 and Hy Nhiên like this.
  18. Sally Klein

    Sally Klein Học sinh chăm học Thành viên

    Tham gia ngày:
    20 Tháng hai 2016
    Bài viết:
    52
    Đã được thích:
    30
    Điểm thành tích:
    106
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    ...Sao Hỏa...
    Bài Toán 13:




    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
    Hy Nhiên and Viet Hung 99 like this.
  19. thanhbinh221

    thanhbinh221 Học sinh chăm học Thành viên

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    81
    Đã được thích:
    53
    Điểm thành tích:
    91
    Giới tính:
    Nam
    bài toán 16 : Tập hợp các số nguyên $n$ để $n^4 +3n^3 +9n^2 +13n+6$ là số chính phương
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
    Hy Nhiên and babykai like this.
  20. Thoòng Quốc An

    Thoòng Quốc An Tôi yêu Hóa học Thành viên

    Tham gia ngày:
    30 Tháng sáu 2014
    Bài viết:
    497
    Đã được thích:
    352
    Điểm thành tích:
    146
    Nghề nghiệp:
    HỌC SINH CHUYÊN LÝ
    Nơi ở:
    TP.HCM
    Bài Toán 17 :
    Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng $y=(m-2)x+m-3$ luôn đi qua với mọi m là $(x_0;y_0)$.Khi đó $x_0+y_0=...$

    Bài 18: Như hình

    violympic.png
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng ba 2017
    Hy Nhiên thích bài này.

CHIA SẺ TRANG NÀY