Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

Trafalgar D Law

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
441
1,381
236
Ninh Bình
Bài toán 31
Trên quãng đường AB dài 120km, một ô tô đi từ A đến B rồi sau đó lại đi từ B về A. Biết thời gian đi từ A đến B hơn thời gian đi từ B về A là 1 giờ và vận tốc khi đi bằng 3/5 vận tốc khi về. Tính vận tốc khi đi từ A đến B
Gọi vận tốc lúc đi là x (x>0;km\h)
=> Thời gian đi là 120/x (giờ)
=> Thời gian về là 120/x -1 (giờ)
Vận tốc về là 5x/3 (km/h)
=> Thời gian về : 72/x (giờ)
[tex]\Leftrightarrow \frac{72}{x}=\frac{120}{x}-1\Leftrightarrow \frac{72-120+x}{x}=0\Leftrightarrow x=48[/tex]
Vậy vận tốc lúc đi là 48km/h.

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Hiền Cù

~♥明♥天♥~

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
274
310
131
!!!
Bài toán 30:
Cho n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức
gif.latex
Tìm n
đẳng thức sao không có dấu = vậy ???

Bài toán 29:
Cho 3 số dương x, y,z thỏa mãn
gif.latex
gif.latex
. Tính x + y - z

Đặt [tex]\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z+1}{2}=k[/tex] (k>0)
==> x=3k ; y=5k ;z=2k-1
Khi đó ta có :[tex]2(3k)^{2}+(5k)^{2}+2(2k-1)^{2}+4(2k-1)=202[/tex]
<=>[tex]18k^{2}+25k^{2}+2(4k^{2}-8k+1)+8k-4=202[/tex]
<=>[tex]43k^{2}+8k^{2}-8k+2+8k-4=202[/tex]
<=>[tex]51k^{2}=204[/tex]
<=>[tex]k^{2}=4[/tex]
=>k=2 ( vì k>0)
==> x=6 ; y=10 ; z=3
==> x+y-z=13

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Hiền Cù

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
151
25
121
20
Phát Diệm, Kim Sơn, Ninh Bình
đẳng thức sao không có dấu = vậy ???
ak mk quên đẳng thức đấy bằng
gif.latex


Bài toán 32:
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là tia phân giác của góc A ( M thuộc BC ). Từ M lần lượt kẻ MD và ME vuông góc với AB và AC. Biết chu vi tam giác ABC hơn 2 lần chu vi tam giác BDM là 18cm và hai đoạn thẳng AD, DM tỉ lệ nghịch với 3; 4. Tính AM

Bài toán 33:
Cho tam giác ABC vuông tại A có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 5; 12. Biết chu vi tam giác ABC bằng 180cm. Tính diện tích tam giác ABC
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: ~♥明♥天♥~

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài toán 34:
Tìm [tex]Max \ A=x^{6}+y^{6}[/tex] biết [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]
[tex]A=x^{6}+y^{6}=(x^{2})^{3}+(y^{2})^{3}=(x^{2}+y^{2})(x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4})\\x^{2}+y^{2}=1\Rightarrow A=x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4}\\\Rightarrow A=(x^{2}+y^{2})^{2}-3x^{2}y^{2}\\=1-3x^{2}y^{2}\leq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{11}x=0\\y=0 \end{array}\right.[/tex]
Vậy [tex]Max \ A=1\Leftrightarrow \left[\begin{array}{11}x=0;y=\pm 1\\y=0;x=\pm 1 \end{array}\right.[/tex]
+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

~♥明♥天♥~

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
274
310
131
!!!
Bài toán 33:
Cho tam giác ABC vuông tại A có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 5; 12. Biết chu vi tam giác ABC bằng 180cm. Tính diện tích tam giác ABC
Coi [tex]\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}[/tex]
==>[tex]\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}[/tex]
Đặt [tex]\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}[/tex]=k (k>0, vì AB, AC là độ dài 2 cạnh của tam giác)
==> AB= 5k ; AC=12k
Áp sụng định lý Pi-ta-go có:[tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=25k^{2}+144k^{2}= 169k^{2}[/tex]
==> BC= 13k ( vì BC>0)
==> Chu vi của tam giác là :AB+AC+BC= 5k +12k+13k=30k=180
==> k=6
==> AB=30cm ; AC=72cm ; BC=78cm
==> diện tích tam giác là S= 30.72/2=1080 (cm[tex]^{2}[/tex])

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: thanhbinh221

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài toán 33:
Cho tam giác ABC vuông tại A có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 5; 12. Biết chu vi tam giác ABC bằng 180cm. Tính diện tích tam giác ABC
Ta có:
[tex]\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{12}\Rightarrow \dfrac{AB^{2}}{25}=\dfrac{AC^{2}}{144}=\dfrac{AB^{2}+AC^{2}}{169}[/tex]
Mà [tex]AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}[/tex](Theo ĐL Py-ta-go)
[tex]\Rightarrow \dfrac{AB^{2}}{25}=\dfrac{AC^{2}}{144}=\dfrac{BC^{2}}{169}\\\Rightarrow \dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{12}=\dfrac{BC}{13}=\dfrac{AB+AC+BC}{5+12+13}=\dfrac{180}{30}=6\\\Rightarrow \dfrac{AB}{5}=6\Rightarrow AB=30(cm)\\\dfrac{AC}{12}=6\Rightarrow AC=72(cm)\\\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{30.72}{2}=1080(cm^{2})[/tex]
 
  • Like
Reactions: Edogawa Conan

Edogawa Conan

Học sinh chăm học
Thành viên
1 Tháng ba 2017
22
21
66
Bài toán 35:
Tìm [tex]Max \ C=(x+z)(y+t)[/tex] biết [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1[/tex]
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài toán 35:
Tìm [tex]Max \ C=(x+z)(y+t)[/tex] biết [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1[/tex]
Ta có:
[tex]2xy\leq x^{2}+y^{2};2xt\leq x^{2}+t^{2}\\2yz\leq y^{2}+z^{2};2zt\leq z^{2}+t^{2}\\C=(x+z)(y+t)=xy+xt+yz+zt\\\Rightarrow 2C=2xy+2xt+2yz+2zt\leq 2(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2})=2\\\Rightarrow Max \ C=1\Leftrightarrow x=y=z=t=\dfrac{1}{2}[/tex]
+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Đoàn Hoàng Lâm

Học sinh tiến bộ
Thành viên
27 Tháng hai 2017
644
354
176
22
Bài toán 36 :Giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]\sqrt{x+9} + \sqrt{2016-x}[/tex] là

Bài toán 37 :
Nghiệm lớn nhất của phương trình:
[tex](\sqrt{x}-1)^{3} + (\sqrt{x}-3)^{3} = 8.(\sqrt{x}-2)^{3}[/tex]



Bài toán 38 :
Thời gian để ba người cùng làm xong một công việc bằng một nửa thời gian người thứ ba làm xong việc đó một mình và nhanh hơn thời gian mà người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc đó lần lượt là 6 giờ và 1 giờ. Thời gian để ba người cùng làm xong công việc đó là .... (Phút)


Bài toán 39 :
:Cho phương trình: [tex]x^2-2(m+1)x+m^2+2m=0[/tex] (m là tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn là [tex]\left | x_{1}^{3}- x_{2}^{3} \right |=8[/tex]
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần; ngăn cách nhau bởi dấu ";")


Bài toán 40:
Tập hợp các giá trị nguyên của a để biểu thức [tex]\sqrt{a^2+a+3}[/tex]
có giá trị hữu tỉ là
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần; ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Bài toán 41
Cho tam giác ABC vuông tại A và BD là phân giác trong của góc B(B thuộc AC) Biết BD=7cm,DC=15cm khi đó AD= cm.
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Bài toán 42
Cho hai số a,b thỏa mãn đẳng thức [tex]\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2[/tex]
Giá trị lớn nhất của biểu thức P=8a+4b là
 
Last edited by a moderator:

~♥明♥天♥~

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
274
310
131
!!!
Last edited by a moderator:

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài toán 37 :
Nghiệm lớn nhất của phương trình:
[tex](\sqrt{x}-1)^{3} + (\sqrt{x}-3)^{3} = 8.(\sqrt{x}-2)^{3}[/tex]
[tex](\sqrt{x}-1)^{3}+(\sqrt{x}-3)^{3}=8.(\sqrt{x}-2)^{3}\\\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{3}+(\sqrt{x}-3)^{3}-8.(\sqrt{x}-2)^{3}=0\\\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{3}+(\sqrt{x}-3)^{3}-(2\sqrt{x}-4)^{3}=0\\\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{3}+(\sqrt{x}-3)^{3}+(4-2\sqrt{x})^{3}=0\\\Rightarrow 3(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)(4-2\sqrt{x})=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{11}\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\\\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\\4-2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4 \end{array}\right.[/tex]
=>Nghiệm lớn nhất của pt là [tex]x=9[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

~♥明♥天♥~

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
274
310
131
!!!
Bài toán 37 :
Nghiệm lớn nhất của phương trình:
[tex](\sqrt{x}-1)^{3} + (\sqrt{x}-3)^{3} = 8.(\sqrt{x}-2)^{3}[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x}-2 =a[/tex]
Ta có phương trình: [tex](a+1)^{3}+(a-1)^{3}=8a^{3}[/tex]
==>[tex]a^{3}+3a+3a^{3}+1+a^{3}-3a+3a^{2}-1-8a^{3}=0[/tex]
==>[tex]-6a^{3}+6a^{2}=0[/tex]
==>[tex]a^{3}-a^{2}=0[/tex]
==>a(a-1)(a+1)=0
==> a=0 ; hoặc a=1 ; hoặc a=-1
==> x=4 hoặc a=9 hoặc x=1
==> nghiệm lớn nhất là x=9
 
  • Like
Reactions: thanhbinh221

Edogawa Conan

Học sinh chăm học
Thành viên
1 Tháng ba 2017
22
21
66
Bài toán 43:
Cho [tex]x,y,z[/tex] là các số dương có tổng bằng 1.
Tìm [tex]Min \ A=\dfrac{x+y}{xyz}[/tex]
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài toán 43:
Cho [tex]x,y,z[/tex] là các số dương có tổng bằng 1.
Tìm [tex]Min \ A=\dfrac{x+y}{xyz}[/tex]
Từ [tex]x+y+z=1\Rightarrow (x+y+z)^{2}=1[/tex]
Áp dụng BĐT [tex](a+b)^{2}\geq 4ab[/tex]
[tex]\Rightarrow [(x+y)+z]^{2}\geq 4z(x+y)\\hay \ 1\geq 4z(x+y)\\\Rightarrow \dfrac{x+y}{xyz}\geq \dfrac{4(x+y)^{2}z}{xyz}\geq \dfrac{4.4xyz}{xyz}=16\\\Rightarrow Min \ A=16\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=z\\x=y\\x+y+z=1 \end{cases}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{4};z=\dfrac{1}{2}[/tex]
+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Hiền Cù

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
151
25
121
20
Phát Diệm, Kim Sơn, Ninh Bình
Bài toán 44:
Cho biết n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n - 1 ) . n và biểu thức
gif.latex
. Phần nguyên của A bằng bao nhiêu?

Bài toán 45:
Cho a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là k. Khi đó 5a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số là bao nhiêu

Bài toán 46:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
gif.latex
đạt được khi x bằng bao nhiêu

Bài toán 47:
Số giá trị của x thỏa mãn
gif.latex

Bài toán 48:
Giá trị của x thỏa mãn
gif.latex

Bài toán 49:
Có bao nhiêu bộ số ( x; y; z) đồng thời thỏa mãn hai điều kiện
gif.latex
và x + 1 = y + 2 = z +3

Bài toán 50:
Số giá trị của x thỏa mãn
gif.latex
 
Last edited by a moderator:

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài toán 46:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
gif.latex
đạt được khi x bằng bao nhiêu
Áp dụng công thức:[tex]|A|=|-A|[/tex]
[tex]\Rightarrow \left |x+\dfrac{1}{4} \right |=\left | -x-\dfrac{1}{4} \right |[/tex]
Áp dụng công thức:[tex]|x|+|y|\geq |x+y|[/tex]
[tex]\Rightarrow \left | x+\dfrac{1}{2} \right |+\left | -x-\dfrac{1}{4} \right |\geq \left | x+\dfrac{1}{2}-x-\dfrac{1}{4} \right |=\dfrac{1}{2}[/tex]
Mà [tex]\left | x+\dfrac{1}{3} \right |\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \left | x+\dfrac{1}{2} \right |+\left | x+\dfrac{1}{3} \right |+\left | x+\dfrac{1}{4} \right |\geq \dfrac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \begin{cases}x+\dfrac{1}{2}\geq 0\\x+\dfrac{1}{3}=0\\-x-\dfrac{1}{4}\geq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq -\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1}{3}\\x\leq -\dfrac{1}{4} \end{cases}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}[/tex]
Vậy [tex]Min \ B=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}[/tex]
+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited by a moderator:

Hiền Cù

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
151
25
121
20
Phát Diệm, Kim Sơn, Ninh Bình
Áp dụng công thức:[tex]|A|=|-A|[/tex]
[tex]\Rightarrow \left |x+\dfrac{1}{4} \right |=\left | -x-\dfrac{1}{4} \right |[/tex]
Áp dụng công thức:[tex]|x|+|y|\geq |x+y|[/tex]
[tex]\Rightarrow \left | x+\dfrac{1}{2} \right |+\left | -x-\dfrac{1}{4} \right |\geq \left | x+\dfrac{1}{2}-x-\dfrac{1}{4} \right |=\dfrac{1}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \begin{cases}x+\dfrac{1}{2}\geq 0\\x+\dfrac{1}{3}=0\\-x-\dfrac{1}{4}\geq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq -\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1}{3}\\x\leq -\dfrac{1}{4} \end{cases}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}[/tex]
Vậy [tex]Min \ B=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}[/tex]
Bạn ơi sửa lại bài được ko?? Mk ko hiểu
 
Top Bottom