Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

[thanhbinh221]

Bài toán 88 : tổng các nghiệm của phương trình:

là
Bài toán 89 :tổng các nghiệm của phương trình:

 

[~♥明♥天♥~]

Bài toán 88 : tổng các nghiệm của phương trình:

là

phân tích đa thức thành nhân tử được
([tex]x^{2}+5)(x^{2}-2)=0[/tex]
Mà ([tex]x^{2}+5)[/tex]>0
=>([tex]x^{2}-2)[/tex]=0
=>hoặc x=[tex]\sqrt{2}[/tex] hoặc x=[tex]-\sqrt{2}[/tex]
=> tổng các nghiệm của phương trình = 0

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Khánh Linh.]

Bài toán 88 : tổng các nghiệm của phương trình:

là
Bài toán 89 :tổng các nghiệm của phương trình:

Hình như bài 88 có 2 cách làm
c1 bạn ~♥明♥天♥~ làm rồi,c2 thì bạn đặt x^2=t(t>0) sau đó giải denta

 

[~♥明♥天♥~]

Bài toán 89 :tổng các nghiệm của phương trình:

phương trình tương đương với:
[tex]\sqrt{3x+4}.\sqrt{3x+7}-5\sqrt{3x+4}-(\sqrt{4x-3}\sqrt{3x+7}-5\sqrt{4x-3}[/tex])=0
<=>[tex]\sqrt{3x+4}(\sqrt{3x+7}-5)-\sqrt{4x-3}(\sqrt{3x+7}-5)=0[/tex]
<=>[tex](\sqrt{3x+7}-5)(\sqrt{3x+4}-\sqrt{4x-3})=0[/tex]
=> hoặc [tex]\sqrt{3x+7}-5=0[/tex] hoặc [tex]\sqrt{3x+4}-\sqrt{4x-3}=0[/tex]
=> hoặc [tex]\sqrt{3x+7}=5[/tex] hoặc [tex]\sqrt{3x+4}=\sqrt{4x-3}[/tex]
=> hoặc [tex]3x+7=25[/tex] hoặc [tex]3x+4=4x-3[/tex]
=> hoặc 3x=18 =>x=6 hoặc x=7
Tổng các nghiệm của phương trình là 13

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[thanhbinh221]

Bài toán 90 :cho biết hai đường thẳng y=2x-2 và đường thẳng

cắt đường thẳng y=(1/3)x+1 tại A và B tính khoảng cách AB

 

[Kasparov]

Bài toán 90 :cho biết hai đường thẳng y=2x-2 và đường thẳng

cắt đường thẳng y=(1/3)x+1 tại A và B tính khoảng cách AB

Ta có tọa độ của các điểm
[tex]A(\frac{9}{5};\frac{8}{5})[/tex]
B(3;2)
Khi đó ta có [tex]\underset{AB}{\rightarrow}=\sqrt{\frac{6}{5}^{2}+\frac{2}{5}^{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow AB=\frac{2\sqrt{10}}{5}[/tex]
Nếu có sai sót gì mọi ng góp ý cho mình với nhá!

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[~♥明♥天♥~]

Bài toán 90 :cho biết hai đường thẳng y=2x-2 và đường thẳng

cắt đường thẳng y=(1/3)x+1 tại A và B tính khoảng cách AB

Vì hai đường thẳng y=2x-2 cắt đường thẳng [tex]y=\frac{1}{3}x+1[/tex] tại A nên hoành độ của điểm A là nghiệm của phương trình 2x-2=[tex]\frac{1}{3}x+1[/tex] => x=1,8 => y= 1,6 => A(1,8;1,6)
Vì hai đường thẳng [tex]y=\frac{4}{3}x-2[/tex] cắt đường thẳng [tex]y=\frac{1}{3}x+1[/tex] tại B nên hoành độ của điểm A là nghiệm của phương trình 2x-2=[tex]\frac{1}{3}x+1[/tex] => x=3 => y= 2 => A(3;2)
Áp dụng công thức tính khoảng cách của 2 điểm trên mặt phẳng tọa độ [tex]AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}[/tex => AB= [tex]\frac{2\sqrt{10}}{5}[/tex]

 

[thanhbinh221]

Bài toán 91 : cho phương trình

. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn

bài toán 92 : nếu phương trình

có nghiệm và

đạt giá GTNN thì a=....biết a>0

 

[Kasparov]

Bài toán 91 : cho phương trình

. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn

Ta có
[tex]\Delta =16m^{2}+24m+9[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{1}=\frac{4m+1+\sqrt{16m^{2}+24m+9}}{2}[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{4m+1-\sqrt{16m^{2}+24m+9}}{2}[/tex]
Thay [tex]x_{1};x_{2}[/tex] trên vào [tex]x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=242[/tex]
Giải phương trình ra ta thu được [tex]m=\frac{1}{4}[/tex]
Vậy [tex]m=\frac{1}{4}[/tex] thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn [tex]x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=242[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Kasparov]

Bài toán 93:Một hình chữ nhật có các kích thước khác nhau và là các số nguyên sao cho số đo chu vi bằng số đo diện tích .Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là?

 

[~♥明♥天♥~]

Bài toán 93:Một hình chữ nhật có các kích thước khác nhau và là các số nguyên sao cho số đo chu vi bằng số đo diện tích .Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là?

gọi CD và CR của hình chữ nhật lần lượt là a, b (a,b thuộc N*; a>b)
Theo bài ra ta có: 2(a+b)=ab
=> ab-2a-2b=0
=>a(b-2)-2(b-2)=4
=>(a-2)(b-2)=4
=>(a-2);(b-2) thuộc ước 4
Lập bảng giá trị ta tìm được
a=6,b=3
=> độ dài đường chéo của hình chữ nhật là [tex]3\sqrt{5}[/tex]
=> bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là [tex]\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]
Mình nghĩ vậy, không biết đúng hay sai!

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Kasparov]

Bài Toán 94: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường phân giác góc $B$ và góc $C$ cắt nhau tại $I$.Hạ $IH$ vuông góc với $BC$ tại $H$ .Biết $HB=5cm,HC=8cm$.Khi đó diện tích tam giác $ABC$ là .....[tex]cm^{2}[/tex]

 

[Kasparov]

Bài toán 95:Cho các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c+d=17& & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13& & \end{matrix}\right.[/tex]
Trung bình cộng của GTLN và GTNN của a là?

 

[~♥明♥天♥~]

Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I.Hạ IH vuông góc với BC tại H .Biết HB=5cm,HC=8cm.Khi đó diện tích tam giác ABC là .....[tex]cm^{2}[/tex]

Vẽ hình
Từ I kẻ IK vuông góc với CA, IL vuông góc với BA. Đặt IH = a (a>0)
Chứng minh tam giác CIH = tam giác CIK (ch-gn) => CH = CK =8cm ; IH = IK =a
Tương tự có :BH = BL = 5cm ; IH = IL =a
Chứng minh tứ giác IKAL là hình vuông vì có 3 góc vuông và IK = IL = a
=> KA = KL = a
=> AB = 8 + a ; AC = 5 + a
Áp dụng đinh lí Py - ta - go cho tam giác ABC có :[tex]AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}[/tex] hay [tex](8+a)^{2}+(5+a)^{2}=13^{2}[/tex] => [tex]a^{2}+13a-40=0[/tex] => [tex]a=\frac{-13+\sqrt{329}}{2}[/tex] ( vì a>0)
=> Diện tích tam giác ABC là [tex]S=\frac{AB.AC}{2}[/tex]=[tex]\frac{(8+\frac{-13+\sqrt{329}}{2})(5+\frac{-13+\sqrt{329}}{2})}{2}[/tex] = 40([tex]cm^{2}[/tex])

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Kasparov]

Bài toán 96:GTNN của
[tex]S=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^{2}-5x+7}[/tex] là?
Bài toán 97:Cho x,y thỏa mãn [tex]x+y\leq 1[/tex]
GTNN của biểu thức [tex]A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{5}{xy}[/tex] là?

 

[~♥明♥天♥~]

Ta có
[tex]\Delta =16m^{2}+24m+9[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{1}=\frac{4m+1+\sqrt{16m^{2}+24m+9}}{2}[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{4m+1-\sqrt{16m^{2}+24m+9}}{2}[/tex]
Thay [tex]x_{1};x_{2}[/tex] trên vào [tex]x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=242[/tex]
Giải phương trình ra ta thu được [tex]m=\frac{1}{4}[/tex]
Vậy [tex]m=\frac{1}{4}[/tex] thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn [tex]x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=242[/tex]

bạn có thể giải kĩ hơn phần giải phương trình khi thay x vào được không ?

 

[Kasparov]

bạn có thể giải kĩ hơn phần giải phương trình khi thay x vào được không ?

Ta có:[tex]x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=242[/tex]
Thay vào ta được:
[tex](\frac{4m+1+\sqrt{16m^{2}+24m+9}}{2})^{5}+(\frac{4m+1-\sqrt{16m^{2}+24m+9}}{2})^{5}=242[/tex]
Rồi bạn có thể bấm máy tính và tìm ra được nghiệm là [tex]m=\frac{1}{4}[/tex]

 

[~♥明♥天♥~]

Bài toán 96:GTNN của
S=x−1−−−−−√+2x2−5x+7−−−−−−−−−−√S=x−1+2x2−5x+7S=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^{2}-5x+7} là?

Ta có :[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^{2}-5x+7}\geq \sqrt{2x^{2}-4x+6}[/tex] =>S=[tex]\geq \sqrt{2(x-1)^{2}+4}\geq \sqrt{4}=2[/tex]
Dấu = xảy ra khi : hoặc x-1=0=>x=1
hoặc [tex]2x^{2}-5x+7=0[/tex] ( vô nghiệm )

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Doanbaongocminh]

Bài Toán 98: Tìm một số biết số đó chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3.

 

[Kasparov]

Bài toán 95:Cho các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c+d=17& & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13& & \end{matrix}\right.[/tex]
Trung bình cộng của GTLN và GTNN của a là?

Tớ viết nhầm sr mn
Đề đúng của nó là ntn
Bài toán 95:
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c+d=7 & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13& & \end{matrix}\right.[/tex]
Trung bình cộng các GTLN và GTNN là?
Giải
Giả sử a,b,c có vai trò như nhau và = 2 còn d =1
Suy ra ta có được trung bình cộng của GTLN và GTNN của biểu thức có dạng
[tex]\frac{a+b+c+d}{4}=\frac{7}{4}[/tex]
Vậy trung bình cộng các GTLN và GTNN là [tex]\frac{7}{4}[/tex]
Không biết có đúng không nếu sai mn góp ý cho tớ với nhá!