Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

Thảo luận trong 'BẢNG TIN - PHÒNG SINH HOẠT CHUNG' bắt đầu bởi Viet Hung 99, 1 Tháng ba 2017.

Lượt xem: 14,512

  1. Trafalgar D Law

    Trafalgar D Law Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    440
    Điểm thành tích:
    211
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Bài toán 17:
    Gọi điểm cố định đó là [tex]A(x_{0};y_{0})[/tex]
    [tex]\Rightarrow (m-2)x_{0}+m-3=y_{0}\Leftrightarrow mx_{0}+m=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow m(x_{0}+1)=2x_{0}+y_{0}+3[/tex]
    Để điểm đó cố định với mọi m
    [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}+1=0 \\ 2x_{0}+y_{0}+3=0 \end{matrix}\right.[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{0}=-1 \\ y_{0}=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
    Vậy điểm A(-1;-1)

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
    Hy Nhiên, thanhbinh221Viet Hung 99 thích bài này.
  2. Thoòng Quốc An

    Thoòng Quốc An Tôi yêu Hóa học | Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    970
    Điểm thành tích:
    251
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    YALE UNIVERSITY

    Bài toán 19
    Tìm tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông có số đo góc nhọn là 30 độ
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng ba 2017
    anhy2008 thích bài này.
  3. Thoòng Quốc An

    Thoòng Quốc An Tôi yêu Hóa học | Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    970
    Điểm thành tích:
    251
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    YALE UNIVERSITY

    Cố định với mọi m thì sao cho bằng 0? Cái này ko hiểu!!!
     
  4. Sally Klein

    Sally Klein Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    67
    Điểm thành tích:
    106

    Bài Toán 18:
    [tex]d(d,0)=\frac{\left |ax_{0}+by_{0}+ c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\left | 4 \right |}{\sqrt{(m-1)^{2}+1}}=2[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow m=1\pm \sqrt{3}[/tex]
    do m>0 [tex]\Rightarrow m=1+\sqrt{3}[/tex]

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
  5. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,246
    Điểm thành tích:
    196

    Bài Toán 17 :
    Giả sử $(D):y=(m-2)x+m-3$ qua điểm cố định $M(x_{0};y_{0})$ $(m \neq 2)$
    Ta có : $y_{M}=(m-2)x_{M}+m-3$ đúng $\forall m \in R$ $\Leftrightarrow y_{0}=(m-2)x_{0}+m-3$ đúng $\forall m \in R$
    $\Leftrightarrow m(x_{0}+1)-(2x_{0}+y_{0}+3)=0$ đúng $\forall m \in R$
    $\Leftrightarrow x_{0}+1=0$ và $2x_{0}+y_{0}+3=0$ $\Leftrightarrow x_{0}=-1$ và $y_{0}=-1$
    Khi đó $x_{0}+y_{0}=(-1)+(-1)=-2$. Vậy $x_{0}+y_{0}=-2$

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
    Hy Nhiên thích bài này.
  6. Trafalgar D Law

    Trafalgar D Law Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    440
    Điểm thành tích:
    211
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Điểm cố định của đường thẳng đó là điểm không phụ thuộc vào m
    Vậy ta biến đổi phương trình đường thẳng thành 2 vế. Một bên là các hạng tử không liên quan đến ẩn m và một bên có ẩn m
    Thế để rút gọn ẩn m đi thì ta cần làm các hệ số đi với m cộng nhau bằng 0
    Tức là [tex]x_{0}+1=0[\tex]
    1 vế bằng không thì vế kia cũng bằng 0
    => .....................[/tex]
     
    Hy Nhiên thích bài này.
  7. bienxanh20

    bienxanh20 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    876
    Điểm thành tích:
    274

    Bài 20 : Cho đường thẳng [​IMG]:[​IMG] . Tìm khoảng cách lớn nhất từ (d) đến gốc tọa độ.
     
  8. babykai

    babykai Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    21
    Điểm thành tích:
    104

    mk chỉ tìm được -6 ; -1 ; 5 nhưng điền vào thì sai
    ko biết có ai còn tìm được kết qur nào khác không zz??????????????
     
    ~♥明♥天♥~thanhbinh221 thích bài này.
  9. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    n=0 nữa bạn

    các số trên của bạn mk thử vào thì nó đâu có đúng=>n=0
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng ba 2017
    Edogawa Conan thích bài này.
  10. Edogawa Conan

    Edogawa Conan Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    22
    Điểm thành tích:
    66

    Bài Toán 21:
    Cho [tex]x,y,z[/tex] là các số dương thỏa mãn [tex](x^{2}+1)(y^{2}+4)(z^{2}+9)=48xy[/tex]
    Giá trị biểu thức [tex]A=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{(x+y+z)^{2}}=...[/tex]
     
  11. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    Bài Toán 21:
    [tex]x^{2}+1\geq 2x\\ y^{2}+4\geq 4y\\ z^{2}+9\geq 6z\\ \Rightarrow (x^{2}+1)(y^{2}+4)(z^{2}+9)\geq 2x.4y.6z=48xyz[/tex]
    Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \begin{cases}x^{2}+1=2x\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1\\y^{2}+4=4y\Leftrightarrow (y-2)^{2}=0\Leftrightarrow y=2\\z^{2}+9=6z\Leftrightarrow (z-3)^{2}=0\Leftrightarrow z=3 \end{cases}\\ \Rightarrow A=\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{(1+2+3)^{2}}=\frac{36}{36}=1[/tex]

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
    Hy NhiênEdogawa Conan thích bài này.
  12. Edogawa Conan

    Edogawa Conan Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    22
    Điểm thành tích:
    66

    Bài Toán 22:
    Nếu [tex]a\varnothing b=\frac{a+b}{a-b}[/tex] thì [tex](6\varnothing 4)\varnothing 3[/tex] có giá trị là...
     
  13. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    Bài Toán 22:
    [tex]a\varnothing b=\frac{a+b}{a-b}\Rightarrow 6\varnothing 4=\frac{6+4}{6-4}=5\\\Rightarrow (6\varnothing 4)\varnothing 3=5\varnothing 3=\frac{5+3}{5-3}=4[/tex]

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
    Hy NhiênEdogawa Conan thích bài này.
  14. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    $n^4+3n^3+9n^2+13n+6$ nhé bạn .
    Nếu mà đề là vậy thì chỉ có $n=-6,n=5$ thõa mãn thôi
     
    Hy Nhiên thích bài này.
  15. Khánh Linh.

    Khánh Linh. Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,219
    Điểm thành tích:
    344
    Nơi ở:
    Ninh Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Kim Sơn B

    Bài toán 19:
    Không biết đúng hay sai :D:D
    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: [tex]\frac{c}{2}[/tex]
    Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông : [tex]\frac{ab}{a+b+c}[/tex]

    Vì số đo góc nhọn là 30 độ => b= [tex]\frac{c}{2}[/tex]
    Tính cạnh còn lại theo c ;)
    Mấy bước sau bn tự làm ha

    +1 điểm
    Duyệt bởi @inderindex
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng ba 2017
    thanhbinh221 thích bài này.
  16. Bạch Dương

    Bạch Dương Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    81
    Điểm thành tích:
    81

    mình cũng chỉ tìm được 3 số đó

    Bài toán 23 : cho hàm số [tex]y=(\sqrt{m}+\sqrt{3})x+3[/tex] có đồ thị là đường thẳng d. khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ đến đường thẳng d là?
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng ba 2017
  17. Trafalgar D Law

    Trafalgar D Law Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    440
    Điểm thành tích:
    211
    Nơi ở:
    Ninh Bình

    Ta có:[tex]n^{4}+3n^{3}+9n^{2}+13n+6=(n+1)^{2}(n^{2}+n+6)[/tex]
    Vì [tex]n^{4}+3n^{3}+9n^{2}+13n+6[/tex] là số chính phương nên
    [tex]n^{2}+n+6[/tex] phải là số chính phương (có thể n=-1 nữa :) )
    Đặt [tex]n^{2}+n+6=a^{2}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 4n^{2}+4n+24=(2a)^{2}\Leftrightarrow (2a)^{2}-(2n+1)^{2}=23[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (2a-2n-1)(2a+2n+1)=23[/tex]
    Từ đây bạn giải hệ là xong. Tìm được n=5 và n=-6
    +1 điểm
    Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng ba 2017
  18. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    upload_2017-3-7_6-57-4.png
     
    Hy Nhiên~♥明♥天♥~ thích bài này.
  19. Hiền Cù

    Hiền Cù Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    151
    Điểm thành tích:
    96

    Bài toán 23:
    Biết [​IMG] ( số ). Tìm số xyz

    Bài toán 24: Giá một loại sản phẩm 20%. Vậy cùng với một số tiền , có thể mua được thêm bao nhiêu phần trăm sản phẩm

    Bài toán 25:
    Số cặp số hữu tỉ ( x; y; z ) thỏa mãn x( x+ y + z) = 4; y( x + y + z ) = 6; z(x + y + x ) = 6


    Bài toán 26:
    Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)


    Bài toán 27:
    Tìm đa thức bậc 2 sao cho f(x) -f(x-1)=x. Áp dụng tính S = 1+ 2+3+...+n


    Bài toán 28:
    Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) +2f(x-2) = 6 với mọi x. Tính f(0)


    Bài toán 29:
    Cho 3 số dương x, y,z thỏa mãn [​IMG][​IMG]. Tính x + y - z


    Bài toán 30:
    Cho n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức [​IMG]Tìm n


    Bài toán 31
    Trên quãng đường AB dài 120km, một ô tô đi từ A đến B rồi sau đó lại đi từ B về A. Biết thời gian đi từ A đến B hơn thời gian đi từ B về A là 1 giờ và vận tốc khi đi bằng 3/5 vận tốc khi về. Tính vận tốc khi đi từ A đến B
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng ba 2017
    Đoàn Hoàng Lâm~♥明♥天♥~ thích bài này.
  20. ~♥明♥天♥~

    ~♥明♥天♥~ Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    274
    Điểm thành tích:
    131

    Đặt a=x+y+z
    ==> x=4/a ; y=6/a ; z=6/a
    ==> x+y+z=16/a hay a=16/a ==> a^2=16 ==> a=-4 hoặc a=4
    Với a=4 ==> x=1 ; y=z=1,5
    Với a=-4 ==> x=-1 ; y=z=-1,5
    Vậy có 2 bộ số (x;y;z) thỏa mãn điều kiện đề bài là (1;1,5;1,5) và (-1;-1,5;-1,5)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->