Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

[Khánh Linh.]

Bài Toán 98: Tìm một số biết số đó chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3.

Gọi số đó là x
Ta có: (x-1) chia hết cho 2
(x-2) chia hết cho 3
(x-3) chia hết cho 4
=> (x+1) là bội của 2,3,4
*Nếu x nhỏ nhất => (x+1) là BCNN(2,3,4)=12
=> X=12-1=11
Đó là TH x nhỏ nhất,bạn xem x có điều kiện gì không nha
Bạn học lớp 5,6 hả?

 

[hoangnga2709]

Bài toán 99: Hình phía dưới

 

[Kasparov]

Bài toán 99: Hình phía dưới

Bạn đặt [tex]\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b[/tex](1)
Và giải hệ phương trình để tìm được a,b rồi thay vào (1) ở phía trên là tìm ra được x,y thui

 

[~♥明♥天♥~]

Bài toán 99: Hình phía dưới

[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5[/tex] =>[tex]\frac{x+y}{xy}=5[/tex]=> [tex]x+y=5xy[/tex] (1)
[tex]\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1[/tex] =>[tex]\frac{y-x}{xy}=1[/tex] =>[tex]y-x=xy[/tex] (2)
Cộng theo từng vế của (1) và (2) có :2y=6xy => x=[tex]\frac{1}{3}[/tex]
Trừ theo từng vế của (1) và (2) có : 2x=4xy =>y=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
=> x+y = [tex]\frac{5}{6}[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Nhóc lười A2]

Bài toán 100:
Nếu phương trình: [tex]x^{4}+ax^{3}+bx^{^{2}} +ax +1=0[/tex] có nghiệm và a^2+b^2 đạt giá trị nhỏ nhất thì a=........ và a>0

 

[~♥明♥天♥~]

Bài toán 100:
Nếu phương trình: [tex]x^{4}+ax^{3}+bx^{^{2}} +ax +1=0[/tex] có nghiệm và a^2+b^2 đạt giá trị nhỏ nhất thì a=........ và a>0

https://diendan.hocmai.vn/threads/violympic-vong-17.609390/#post-3066398
trong này có nhé
bạn chịu khó vô tìm

 

[Kasparov]

Câu 3:

[tex]x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 \\\Rightarrow x^2+ax+b+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^2}=0 \\\Rightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})+a(x+\frac{1}{x})+b=0[/tex]
Đặt $x+\frac{1}{x}=t$ khi đó:
[tex]x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 \\\Rightarrow x^2+ax+b+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^2}=0 \\\Rightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})+a(x+\frac{1}{x})+b=0[/tex]
Dấu '=' khi $t=2,\frac{a}{t}=b,a^2+b^2=\frac{4}{5}$.Từ đó có thể tìm ra $a=0,8$.

Bài làm của @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[kingsman(lht 2k2)]

Bài Toán 101: $(m-1)x^{2}-2(m+1)x +m-2=0$
a) Tìm $m$ để pt có hai nghiệm phân biệt
b) Giải pt với $m=10$

 

[dadawrheb]

tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác vuông có góc nhọn bằng 30 độ

 

[~♥明♥天♥~]

Bài Toán 101: $(m-1)x^{2}-2(m+1)x +m-2=0$
a)tìm $m$ để pt có hai nghiệm phân biệt
b)giải pt với $m=10$

a)Ta có : [tex]\Delta =4(m+1)^{2}-4(m-1)(m-2)[/tex]
=> [tex]\Delta=20m-4[/tex]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [tex]\Delta[/tex]>0
=> 20m-4 >0 =>m>0,2
b) Với m=10 ta có phương trình : [tex]9x^{2}-22x+8=0[/tex]
Giải phương trình được x=2 , x=[tex]\frac{4}{9}[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Kasparov]

Ta có:[tex]\bigtriangleup '=m^{2}-2m+1-(m-1)(m-2)[/tex]
[tex]=m-1[/tex]
Phương trình có nghiệm phân biệt khi

a)Ta có : [tex]\Delta =4(m+1)^{2}-4(m-1)(m-2)[/tex]
=> [tex]\Delta=20m-4[/tex]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [tex]\Delta[/tex]>0
=> 20m-4 >0 =>m>0,2
b) Với m=10 ta có phương trình : [tex]9x{2}-22x+8=0[/tex]
Giải phương trình được x=2 , x=[tex]\frac{4}{9}[/tex]

Cậu dùng [tex]\bigtriangleup '[/tex] cho dễ làm nhá

 

[~♥明♥天♥~]

ừm tại quen dùng [tex]\Delta[/tex]

Ta có:△′=m2−2m+1−(m−1)(m−2)

cái này bị sai rồi :[tex]\Delta '= m^{2}+2m+1....[/tex] mới đúng

 

[Kasparov]

ừm tại quen dùng [tex]\Delta[/tex]

cái này bị sai rồi :[tex]\Delta '= m^{2}+2m+1....[/tex] mới đúng

Đúng mà bạn tớ lỡ tay nên đăng lên

 

[Khánh Linh.]

bạn nên chụp ảnh hoặc gõ lại
copy lại bài làm sẽ bị lỗi

mình không biết đăng ảnh..... chán thế chứ TT_TT Thôi cứ bảo bạn ấy trang 3 của topic có lời giải vậy
_______________ Lời giải đó k phải mình cop của người khác đâu ____________

 

[Nhóc lười A2]

Bài 102:
Cho

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

 

[Kasparov]

Bài toán 103: Cho phương trình:

(

là tham số). Tập hợp các giá trị của

để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

là {}.
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần; ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Bài toán 104:Tập hợp các giá trị nguyên của

để biểu thức

có giá trị hữu tỉ là .
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần; ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Bài toán 105: Nghiệm lớn nhất của phương trình:

là

Bài toán 106 :Cho tam giác

vuông tại

và

là phân giác trong của góc

Biết

, khi đó

cm.
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Bài toán 107:Cho hai số

thỏa mãn đẳng thức

Giá trị lớn nhất của biểu thức

là

 

[~♥明♥天♥~]

Bài toán 105: Nghiệm lớn nhất của phương trình:

là

Đặt [tex]\sqrt{x}-2=a[/tex] rồi thay vào phương trình
Tìm được các nghiệm của a
Rồi tìm ra các nghiệm của x
Lấy GTLN của x là xong

 

[Nhóc lười A2]

Bài toán 108:

 

[Cốm187]

ai giúp mk câu này vs
Tính tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30 độ

Bạn làm chưa xong nhé @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Kasparov]

Bài toán 108:

Theo định lí Bezout
Ta có:f(x)=(x-a).Q(x)+r
Đẳng thức đúng với mọi x nên với x=a
Thì từ [tex](x^{2}-1)[/tex]
Suy ra x= [tex]x=\pm 1[/tex]
Tại x=1 thì đa thức
[tex]x+x^{3}+x^{9}+x^{27}+x^{81}+x^{243}=6[/tex] (1)
Tại x=-1 thì đa thức
[tex]x+x^{3}+x^{9}+x^{27}+x^{81}+x^{243}=-6[/tex] (2)
Suy ra từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b=6 & & \\ -a+b=-6& & \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ phương trình ta tìm ra a=6;b=0
Vậy a+b=6

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu