Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

[Edogawa Conan]

Bài toán 66:
Tìm [tex]Min \ B=(a+b+c)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )[/tex] với [tex]a,b,c>0[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài toán 66:
Tìm [tex]Min \ B=(a+b+c)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )[/tex] với [tex]a,b,c>0[/tex]

Bài toán 66:
[tex]B=(a+b+c)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )\\=3+\left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right )+\left ( \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b} \right )+\left ( \dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \right )[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow B\geq 3+2+2+2=9[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c[/tex]
Vậy [tex]Min \ B=9\Leftrightarrow a=b=c[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[huonggiangnb2002]

Bài toán 67: Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử
bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại. Biết số 101 và 102 thuộc A. Tìm tất cả các phần tử của A.

 

[huonggiangnb2002]

Bài toán 68:
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:
[tex]a^{2}+b^{2}\vdots ab[/tex]
Tính giá trị biểu thức:
[tex]\ A=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}[/tex]

 

[huonggiangnb2002]

Bài toán 69: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;10cm). Biết AH = BC. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài toán 70: Số dư trong phép chia
[tex]10^{2015}10^{10}+10^{102}+10^{103}+...+10^{102015}[/tex] cho 7 là ... ?

 

[Hiền Cù]

Bài toán 71:
Số tự nhiên nhỏ nhất để n! chia hết cho 19600
Bài toán 72:
Số các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 120 và nguyên tố cùng nhau với 120
Bài toán 73:
Số các bộ số tự nhiên ( x; y ) sao cho 2x + 3y = 97
Bài toán 74:
Trong một lớp học mỗi bạn học giỏi ít nhất một môn văn, toán hoặc tiếng anh. Biết rằng 19 bạn giỏi toán, 24 bạn giỏi văn, 20 bạn giỏi tiếng anh. Số học sinh trong lớp ít nhất có thể là bao nhiêu

 

[Hiền Cù]

Bài toán 75:
Tam giác ABC có I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM = 90 độ và BI = 2IM. Tìm AB:IH
Bài toán 76:
Tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ. Trong tam giác lấy điểm M sao cho góc MAC = 80 độ, góc MCA = 30 độ. Tính góc MBC
Bài toán 77:
Cho A =

. Tính giá trị nhỏ nhất của A
Bài toán 78:
Cho n điểm trên mặt phẳng, biết rằng mỗi điểm được nối với đúng ba điểm khác và người ta đếm được 36 cạnh. Tìm n

 

[Trafalgar D Law]

Bài toán 71:
Số tự nhiên nhỏ nhất để n! chia hết cho 19600
Bài toán 72:
Số các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 120 và nguyên tố cùng nhau với 120
Bài toán 73:
Số các bộ số tự nhiên ( x; y ) sao cho 2x + 3y = 97
Bài toán 74:
Trong một lớp học mỗi bạn học giỏi ít nhất một môn văn, toán hoặc tiếng anh. Biết rằng 19 bạn giỏi toán, 24 bạn giỏi văn, 20 bạn giỏi tiếng anh. Số học sinh trong lớp ít nhất có thể là bao nhiêu

Bài toán 73
[tex]2x+3y=97\Leftrightarrow x=\frac{97-3y}{2}[/tex]
Vì x là số tự nhiên
[tex]\Leftrightarrow \frac{97-3y}{2}\geq 0\Leftrightarrow y\leq \frac{97}{3}[/tex]
mà x nguyên
[tex]\Leftrightarrow 97-3y\vdots 2\Leftrightarrow y\in \left \{ 1;3;5;7;...;31 \right \}[/tex]
Ở đây có 16 giá trị của y tương ứng với 16 giá trị x
=> Có 16 bộ số

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Hiền Cù]

Bài toán 79:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài toán 80:
M =

khi x, y thuộc z. Tìm giá trị lớn nhất của M

 

[Hiền Cù]

Bài toán 81:
Hai ô tô đi từ A đến B, biết rằng vận tốc xe thứ nhất bằng nửa vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi nhiều hơn xe thứ hai là 3h. Vậy thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B mất bao nhiêu thời gian

 

[huonggiangnb2002]

Bạn cho mình hỏi $AH$ là gì vậy !

AH là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác.

 

[doraemonmiashizuka@gmail.com]

Bài toán 81:
Hai ô tô đi từ A đến B, biết rằng vận tốc xe thứ nhất bằng nửa vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi nhiều hơn xe thứ hai là 3h. Vậy thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B mất bao nhiêu thời gian

Bài toán 81:
Gọi [tex]v_{1},v_{2}[/tex] tương ứng là vận tốc của xe 1 và xe 2
[tex]t_{1},t_{2}[/tex] tương ứng là thời gian đi từ A đến B của xe 1 và xe 2
Theo đề bài ta có: [tex]2v_{1}=v_{2}[/tex] và [tex]t_{1}-3=t_{2}[/tex]
Ta lại có: s=[tex]v_{1}t_{1}=v_{2}t_{2}[/tex] => [tex]v_{1}t_{1}=2v_{1}(t_{1}-3)[/tex]
=> [tex]t_{1}=6[/tex]
Vậy xe 1 đi từ A đến B mất 6h.

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[doraemonmiashizuka@gmail.com]

Bài toán 82:
Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) có phương trình [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5[/tex]. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho AB=[tex]\sqrt{10}[/tex].

Bài toán 83:
Tính: [tex]\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^{2}-x-3[/tex]

 

[Sally Klein]

Bài toán 82:
Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) có phương trình [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5[/tex]. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho AB=[tex]\sqrt{10}[/tex].

Bài toán 83:
Tính: [tex]\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^{2}-x-3[/tex]

Bài toán 83:
Tính: [tex]\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^{2}-x-3[/tex]
đk: [tex]x\geq \frac{-1}{3}[/tex]
pt [tex]\Leftrightarrow 3x^{2}+3x+ [(x+1)-\sqrt{3x+1}]+ [(x+2)-\sqrt{5x+4}]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x(x-1)+ \frac{x(x-1)}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{x(x-1)}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(x-1)(3+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=1 hoặc x=0.

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[huonggiangnb2002]

Bài toán 84: Để hệ phương trình 2mx + 3y = m ; x+ y = m+1 có nghiệm nguyên thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là ...

 

[phuong_dongquan]

Bài toán 85:

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài toán 85:View attachment 5459

Bài này có rồi nha bạn https://diendan.hocmai.vn/threads/thao-luan-topic-luyen-thi-violympic.607772/page-3#post-3060223

 

[Kasparov]

Cho mình tham gia với!
Bài toán 86 Cho đa thức P(x) thỏa mãn P(x-1) + 2P(2)=[tex]x^{2}[/tex]
Giá trị của [tex]P(\sqrt{2013}-1)[/tex] bằng?

 

[Doanbaongocminh]

Bài Toán 87: Tính 1+2+3+...+2017

 

[Khánh Linh.]

Bài Toán 87: Tính 1+2+3+...+2017

Số số hạng: (2017-1):1+1=2017 (số)
Tổng dãy số là: S=(2017+1).2017:2=2035153

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu