Toán [Violympic vòng 17]

[Đoàn Hoàng Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với :
Câu 1:
Cho biết 2 đường thẳng

và

cắt đường thẳng

theo thứ tự tại A và B. Khoảng cách AB là (đvđd)
(Tính chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân)

Câu 2:
Gọi hai giao điểm của parabol

và đường thẳng

là A và B.
Gọi C và D theo thứ tự là hình chiếu của B và A trên Ox. Diện tích tứ giác ABCD là (đvdt).

Câu 3:
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của

để phương trình

có hai nghiệm trái dấu.
Trả lời:

Câu 4:
Cho tam giác ABC biết AB = 21; AC = 28, BC = 35. Giá trị của biểu thức

bằng

Câu 5:
Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu đem chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 3. Còn nếu đem chia số đó cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 dư 5.
Trả lời: Số cần tìm là

Câu 6:
Cho phương trình

Giá trị của

để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Vì bài viết không đăng được hết nên còn đây nữa:
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(0;2) ; B(-2;1) ; C(1;-4). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là

Khi đó

Câu 8:
Cho parabol

và đường thẳng

Tập hợp các giá trị của

để đường thẳng

cắt parabol

tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là

và

sao cho

có số phần tử là

Câu 9:
Nếu phương trình

có nghiệm và

đạt giá trị nhỏ nhất thì

, biết

(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

Câu 10:
Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Hạ IH vuông góc với BC tại H. Biết HB = 5cm; HC = 8cm, khi đó diện tích tam giác ABC là

 

[~♥明♥天♥~]

Câu 1:
Cho biết 2 đường thẳng

và

cắt đường thẳng

theo thứ tự tại A và B. Khoảng cách AB là (đvđd)
(Tính chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân)

[tex]\frac{2\sqrt{10}}{5}\approx 1,26[/tex]

 

[Kasparov]

View attachment 5719
[tex]\frac{2\sqrt{10}}{5}\approx 1,26[/tex]

Bạn ơi [tex]\frac{-4}{3}x-2[/tex] mà
kết quả được [tex]\frac{6\sqrt{10}}{5}[/tex]
[tex]\approx 3,79[/tex]

 

[~♥明♥天♥~]

Câu 2:
Gọi hai giao điểm của parabol

và đường thẳng

là A và B.
Gọi C và D theo thứ tự là hình chiếu của B và A trên Ox. Diện tích tứ giác ABCD là (đvdt).

Vẽ đồ thị hàm số ta thấy A(-2;4) ; B(4;16)
=>CD=6 ; AC=4 ; BD=16
=>tứ giác ABCD là hình thang vuông
=> diện tích tứ giác ABCD là (4+16).6/2=60 (đvdt)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu 3:
[tex]x^2-mx+m^2-36=0 \\\Delta=m^2-4(m^2-36) \geq 0 \\\Rightarrow -6 \leq m \leq 6[/tex]
Áp đụng đinh lý Vi-et ta có:
[tex]x_1+x_2=m \\x_1.x_2=m^2-36[/tex]
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì :
[tex]x_1.x_2=m^2-36 <0 \\\Rightarrow -6 \leq m<6. \\\Rightarrow m_{max}=5[/tex]
8)
Áp dụng Viet ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} &x_1+x_2=m \\ &x_1.x_2=m-1 \end{matrix}\right. \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &3x_2=m \\ &2.x_2^2=m-1 \end{matrix}\right. \\\Rightarrow \frac{m^2}{9}=\frac{m-1}{2} \\\Rightarrow m=\frac{3}{2},m=3[/tex]
Vậy có 2 phần tử.
9)[tex]x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 \\\Rightarrow x^2+ax+b+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^2}=0 \\\Rightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})+a(x+\frac{1}{x})+b=0[/tex]
Đặt $x+\frac{1}{x}=t$ khi đó:
[tex]x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 \\\Rightarrow x^2+ax+b+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^2}=0 \\\Rightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})+a(x+\frac{1}{x})+b=0[/tex]
Dấu '=' khi $t=2,\frac{a}{t}=b,a^2+b^2=\frac{4}{5}$.Từ đó có thể tìm ra $a=0,8$.

 

[~♥明♥天♥~]

Câu 10:
Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Hạ IH vuông góc với BC tại H. Biết HB = 5cm; HC = 8cm, khi đó diện tích tam giác ABC là

 

[Kasparov]

Câu 5 :
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là [tex]\bar{ab}[/tex]
Ta có [tex]\bar{ab}[/tex]=10a+b
[tex]\Rightarrow\left\{\begin{matrix} 10a+b=3ab+5 & & \\ 10a+b=4(a+b)+3& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+b-3ab-5=0 & & \\ 10a+b-4a-4b-3=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+b-3ab-5=0 (1) & & \\ 6a-3b-3=0 (2)& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (2)\Leftrightarrow 3(2a-b-1)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow b=2a-1(3)[/tex]
Thay (3) vào (1) ta được:
[tex](1)\Leftrightarrow 10a+(2a-1)=3a(2a-1)+5[/tex]
Giải phương trình ta thu được :[tex]a_{1}=\frac{1}{2};a_{2}=2[/tex]
Vì a,b là số tự nhiên nên [tex]a_{1}=\frac{1}{2}[/tex] ( loại )
[tex]\Rightarrow a=2[/tex]
Thay a=2 vào b=2a-1
[tex]\Rightarrow b=3[/tex]
Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là:23

 

[Kasparov]

Câu 8:
Từ (P) và (d) ta có :[tex]x^{2}=mx-m+1[/tex]
[tex]\Rightarrow -x^{2}+mx-m+1=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta =m^{2}-4m+1[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{1}=\frac{-m+\sqrt{m^{2}-4m+1}}{-2}[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-m-\sqrt{m^{2}-4m+1}}{-2}[/tex]
Vì [tex]x_{1}=2x_{2}[/tex]
Nên ta có:
[tex]\frac{-m+\sqrt{m^{2}-4m+1}}{-2}=\frac{-2m-2\sqrt{m^{2}-4m+1}}{-2}[/tex]
Rút gọn đẳng thức trên ta thu được:
[tex]3\sqrt{m^{2}-4m+1}+m=0[/tex]
Chuyển m sang vế phải và bình phương cả hai vế ta thu được:
[tex]9m^{2}-36m+9=m^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8m^{2}-36m+9=0[/tex]
Giải phương trình ra ta thu được 2 nghiệm của m
Vậy số phần tử của m=2

 

[~♥明♥天♥~]

Câu 4:
Cho tam giác ABC biết AB = 21; AC = 28, BC = 35. Giá trị của biểu thức

bằng

Ta có :[tex]AB^{2}+AC^{2}=21^{2}+28^{2}=35^{2}=BC^{2}[/tex] => Tam giác ABC vuông tại A
=>[tex]sin_{B}=0,8; cos_{B}=0,6[/tex] => [tex]\left\{\begin{matrix} sin_{B}-cos_{B}=0,8-0,6=0,2 & & \\ sin_{B}+cos_{B}=0,8+0,6=1,4 & & \end{matrix}\right.[/tex] =>[tex]P=\frac{1,4}{0,2}= 7[/tex]

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Giá trị lớn nhất của [tex]P=\frac{x+2}{x^2+2}[/tex]

 

[~♥明♥天♥~]

Câu 6:
Cho phương trình

Giá trị của

để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

bài làm của @datnguyentan685@gmail.com

 

[phuong_dongquan]

các bạn làm giúp mk bài này vs

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

các bạn làm giúp mk bài này vs View attachment 5799

[tex]a^2=13-(b^2+c^2+d^2) \\\leq 13-\frac{(b+c+d)^2}{3} \\=13-\frac{(7-a)^2}{3} \\\Rightarrow a^2 \leq 13-\frac{(7-a)^2}{3} \\\Rightarrow a^2 -13+\frac{(7-a)^2}{3} \leq 0 \\\Rightarrow 2a^2-7a+5 \leq 0 \\\Rightarrow 1 \leq a \leq \frac{5}{2}[/tex]
từ đó dễ dàng tìm được trung bình cộng của max và min của a...
Kết quả :$\frac{7}{4}$.

 

[Lạp Hộ]

giúp mình mấy câu này với
câu 1: tìm cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện [tex]\sqrt{a-2}.b^{2}=b-\sqrt{a-2}[/tex] sao cho a đạt giá trị lớn nhất
câu 2: cho [tex]2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7[/tex] và ab=1 tìm giá trị lớn nhất của a+b

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

câu 1: tìm cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện \sqrt{a-2}.b^{2}=b-\sqrt{a-2} sao cho a đạt giá trị lớn nhất
câu 2: cho 2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7 và ab=1 tìm giá trị lớn nhất của a+b

Câu 1 :
[tex]\sqrt{a-2}.b^{2}=b-\sqrt{a-2} \\\Rightarrow \sqrt{a-2}(b^2+1)=b \\\Rightarrow \sqrt{a-2}=\frac{b}{b^2+1}=\frac{1}{b+\frac{1}{b}}\leq \frac{1}{2}. \\\Rightarrow a \leq \frac{9}{4}[/tex]
Khi đó b=1.

 

[Kasparov]

giúp mình mấy câu này với
câu 1: tìm cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện [tex]\sqrt{a-2}.b^{2}=b-\sqrt{a-2}[/tex] sao cho a đạt giá trị lớn nhất
câu 2: cho [tex]2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7[/tex] và ab=1 tìm giá trị lớn nhất của a+b

Câu 2:
Ta có :[tex]ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}[/tex]
Thay [tex]ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}[/tex] vào [tex]2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7[/tex]
Ta được:[tex]2\sqrt{\frac{1}{b}}+3\sqrt{b}=7[/tex]
Suy ra b=4 và [tex]a=\frac{1}{4}[/tex]
Vậy GTLN của a+b là [tex]\frac{17}{4}[/tex]

 

[Lạp Hộ]

Câu 2:
Ta có :[tex]ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}[/tex]
Thay [tex]ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}[/tex] vào [tex]2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7[/tex]
Ta được:[tex]2\sqrt{\frac{1}{b}}+3\sqrt{b}=7[/tex]
Suy ra b=4 và [tex]a=\frac{1}{4}[/tex]
Vậy GTLN của a+b là [tex]\frac{17}{4}[/tex]

mình thử đáp số trên vio là 82/9 bạn ơi

 

[~♥明♥天♥~]

Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(0;2) ; B(-2;1) ; C(1;-4). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là

Khi đó

D(-1;-5)
=>[tex]x_{D}-y_{D}=4[/tex]

 

[Nguyễn Quốc Gia Huy]

Câu 2:
Ta có :[tex]ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}[/tex]
Thay [tex]ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}[/tex] vào [tex]2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7[/tex]
Ta được:[tex]2\sqrt{\frac{1}{b}}+3\sqrt{b}=7[/tex]
Suy ra b=4 và [tex]a=\frac{1}{4}[/tex]
Vậy GTLN của a+b là [tex]\frac{17}{4}[/tex]

 

[Nguyễn Quốc Gia Huy]

b = 4 hoặc b = 1/9
a + b = 17/4 hoặc 82/9
Vậy GTLN của a + b là 82/9