Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

anhy2008

Học sinh
Thành viên
8 Tháng ba 2017
27
6
21
20
Bình Thuận
Bài 115:
cho pt x^2 - (m+4)x+2m=0 . Tập các giá trị nguyên của m để các nghiệm của pt đều là các số nguyên là....
 

Conan Nguyễn

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng hai 2017
131
52
126
20
bài 116: Cho ba số dương
thỏa mãn
Gọi giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Khi đó

Bài 117: Cho [tex]y=(m^{2}-2m+2)x+5m[/tex] có đồ thị là (d) cắt Ox tại M và Oy tại N. Tìm m sao cho diện tích OMN lớn nhất
 

Conan Nguyễn

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng hai 2017
131
52
126
20
Bài 115:
cho pt x^2 - (m+4)x+2m=0 . Tập các giá trị nguyên của m để các nghiệm của pt đều là các số nguyên là....
bạn có thể là như sau, mình mong là có cách hay hơn
[tex]\Delta =m^{2}+16[/tex]
để pt có nghiệm nguyên thì [tex]\Delta[/tex] phải nguyên, đặt
[tex]\Delta=m^{2}+16=k^{2}[/tex] (k thuộc Z)
[tex]\Rightarrow m^{2}-k^{2}=(m-k)(m+k)=-16=-1.16=-16.1=-2.8=-8.2=-4.4[/tex]
xét các trường hợp thu được m=-3;0;3
thay vào pt thấy thõa mãn
 

zxcvbnm0104

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng tư 2017
9
4
6
20
Tiên Lãng, Hải Phòng
Bài toán 38:
Gọi thời gian 3 người làm xong công việc là a (giờ)
=> Thời gian người thứ 3 làm xong công việc là 2a(giờ)
Thời gian người thứ 1 làm xong công việc là a +6 (giờ)
Thời gian người thứ 2 làm xong công việc là a + 1 (giờ)
=> 1 giờ 3 người làm được số phần công việc là: 1/(2a) (công việc) (1)
1 giờ người thứ 1 làm được số phần công việc là: 1/(a+6) (công việc) (2)
1 giờ người thứ 2 làm được số phần công việc là: 1/(a+1) (công việc) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: 1/a = 1/(2a) + 1/(a+6) + 1/(a+1) (4)
Giải phương trình (4) ta được: a = 2/3 (giờ) =40 phút
Vậy thời gian để 3 người cùng làm xong công việc đó là 40 phút
 

Conan Nguyễn

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng hai 2017
131
52
126
20
Bài 118: tìm chữ số có 3 chữ số biết rằng khi ghép 2 chữ số đầu hoặc 2 chữ số cuối ta đc 2 số chính phương và số này gấp 4 lần số kia.
( đáp án là 164)
các số chính phương có hai chữ số là: 16; 25; 36; 49; 64; 81
trong đó 16.4=64 nên số cần tìm là 164
 
  • Like
Reactions: phuong_dongquan

phuong_dongquan

Học sinh chăm học
Thành viên
11 Tháng bảy 2014
52
18
86
20
Bài 120: các ngôi nhà một bên của một dãy phố đc đánh số bằng các số lẻ liên tiếp tăng dần. Biết rằng số ngôi nhà nhiều hơn 3 và tổng các số nhà bằng 333. Số nhà của ngôi nhà thứ 7 tính từ đầu dãy số đó là........
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
20
Đắk Nông
Bài 120: các ngôi nhà một bên của một dãy phố đc đánh số bằng các số lẻ liên tiếp tăng dần. Biết rằng số ngôi nhà nhiều hơn 3 và tổng các số nhà bằng 333. Số nhà của ngôi nhà thứ 7 tính từ đầu dãy số đó là........
Gọi số nhà đầu tiên là 2x+1,số nhà cuối cùng là 2x+2y+1.
theo đề bài ta có:
[tex](\dfrac{2x+2y+1-2x-1}{2}+1)\dfrac{(4x+2y+2)}{2}=333 \\\Rightarrow (y+1)(2x+y+1)=333[/tex].
Từ đó giải pt nghiệm nguyên ra được x=14.
Vậy số nhà thứ 7 là 41.
 

anhy2008

Học sinh
Thành viên
8 Tháng ba 2017
27
6
21
20
Bình Thuận
Bài 121:một quả bóng hình cầu nhô cao khỏi mặt nước 20cm. Giao của mặt nước với mặt xung quanh của quả bóng là 1 đường tròn có đường kính 20cm. Đường kính của quả bóng bằng...cm
 
Last edited:

anhy2008

Học sinh
Thành viên
8 Tháng ba 2017
27
6
21
20
Bình Thuận
Bài 122: Khai triển bề mặt xung quanh của hình nón dọc theo một đường sinh ta được hình quạt tròn có góc ở tâm bằng 90 độ và bán kính 20cm. Bán kính đáy của hình nón bằng ..... cm
Bài 123: Giá trị của m để pt x^2 +6x+m=0 có 2 nghiệm x1, x2 mà x1=2*x2 là
 
Last edited:

_Đặng_Vân_281102_

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng ba 2017
47
37
111
19
Việt Nam
Bài 122: Khai triển bề mặt xung quanh của hình nón dọc theo một đường sinh ta được hình quạt tròn có góc ở tâm bằng 90 độ và bán kính 20cm. Bán kính đáy của hình nón bằng ..... cm
Bài 123: Giá trị của m để pt x^2 +6x+m=0 có 2 nghiệm x1, x2 mà x1=2*x2 là
b122: tính độ dài cung [tex]90^{\circ}[/tex] bán kính 20 cm theo công thức sgk ta tìm được chu vi đáy của hình nón
dựa vào công thức tính chu vi hình tròn ta tính được bán kính đáy của hình nón là 5cm
b123:theo ht viét ta có x1+x2 =-6 mà x1=2.x2 nên x1=-4 ; x2=-2
Ta lại có x1.x2=m nên m= (-4).(-2) =8
 
  • Like
Reactions: anhy2008

anhy2008

Học sinh
Thành viên
8 Tháng ba 2017
27
6
21
20
Bình Thuận
Bài toán 103: Cho phương trình:
(
là tham số). Tập hợp các giá trị của
để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn
là {}.
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần; ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Giải:
b103: Giải denta ta được x1 = m+2; x2=m
thế vào I x1^3 - x2^3I = 8 ta tìm dc m = 0 và m = -2
 

Mai Hải Đăng

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng tư 2017
145
41
69
19
Bình Định
Bài Toán 124: Chứng minh rằng:
A=[tex]1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}} (n\geq 2;n\epsilon \mathbb{N}).[/tex] không là số tự nhiên.
Bài Toán 125: Chứng minh rằng: Nếu hai Tam giác đồng dạng thì:
a)Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
b)Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
c)Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
d) Tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng
e) Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
Bài toán 126: dựng hình thoi biết góc [tex]\widehat{A}[/tex]=[tex]30^{\circ}[/tex] và tổng hai đường cheo bằng 5 cm
Bài Toán 127: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của AB. Gọi M là điểm dối xứng của D qua C. Gọi P là điểm đối xứng của M qua D. Trên tia DA lấy Q sao cho [tex]\Delta PDQ \sim \Delta IAD[/tex]. Trên tia BC lấy điểm N sao cho [tex]\Delta MCN \sim \Delta IAD[/tex].
a)Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b)Đường thẳng DI cắt PN tại E, căt QM tại F.
CM: EF=[tex]\frac{MN+PQ}{2}[/tex]
c)CM: AQBN là hìn bình hành.
d)Gọi S là giao điểm của PN và QM. Gọi T là giao điểm của QI và DC, R là trung điểm của PQ. CM:S,T<R thẳng hàng.
 

Nguyễn Huy Tú

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng ba 2017
113
101
89
Bài Toán 124: Chứng minh rằng:
A=
png.latex
không là số tự nhiên.
[tex]A= 1 + \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}} < 1 + \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}[/tex]
[tex]=1 + \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}[/tex]
[tex]=1+1-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}<2[/tex] (1)
[tex]A= 1 + \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}} > 1 + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}[/tex]
[tex]=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/tex]
[tex]=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}>1[/tex] (2)
Từ (1), (2) => 1 < A < 2
=> A không là số tự nhiên
 

Nguyễn Mạnh Trung

Học sinh chăm học
Thành viên
9 Tháng năm 2017
450
218
81
20
Đắk Nông
TOPIC LUYỆN THI VIOLYMPIC


Cuộc thi Violympic cấp huyện, tỉnh cũng sắp đến. Mình xin mở topic này để các thành viên HMForum cùng đưa ra các câu hỏi , thảo luận , trao đổi , hỏi đáp quay quanh những câu hỏi trong Violympic.
Mong topic này có thể đóng góp một phần cho điểm số của bạn trong kì thi sắp tới.


Đây cũng được coi là 1 cuộc thi nha các bạn :D
Những bạn đóng góp những lời giải hay sẽ cộng điểm (1 bài toán tương ứng + 1 điểm)
Điểm số của các thành viên sẽ được cộng lại và xếp hạng theo bảng sau:

Nội quy:
- Khi đăng câu hỏi tiêu đề " Bài Toán " phải được in đậm
- Đăng câu hỏi đúng số thứ tự
- Lời giải phải được đánh trực tiếp của phần trả lời, không được chụp ảnh rồi đăng lên hoặc lấy ảnh từ nơi khác

- Khi giải bài thì lời giải phải đầy đủ , không giải qua loa
- Khi giải Bài Toán về Hình Học cần phải vẽ hình
- Yêu cầu phải sử dụng $\LaTeX$ trong bài giải để cho các bạn khác dễ nhìn
- Không trích bài giải từ nơi khác
- Tuân thủ nội quy của Diễn Đàn

Đầu tiên mình mở đầu topic với một số bài toán do mình tổng hợp trên Diễn Đàn để chúng ta cùng thảo luận :)

Bài Toán 1:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $21ab + 2bc + 8ac \leq 12$
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]A=\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c}[/tex]
Bài Toán 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $2DB$ bằng $CD$. So sánh $\widehat{BAD}$ và $\dfrac{1}{2}\widehat{DAC}$
Bài Toán 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = x\sqrt{9-x^2}$
Bài Toán 4: So sánh 2 biểu thức sau: [tex]\dfrac{2015}{\sqrt{2016}}+\dfrac{2016}{\sqrt{2015}}[/tex] và [tex]\sqrt{2015}+\sqrt{2016}[/tex]
Bài Toán 5: Tìm $x$ để biểu thức $\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1} - \sqrt2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài Toán 6: Cho các hình chữ nhật có đường chéo là[tex]8\sqrt{2}[/tex] .Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?
Bài Toán 7: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số $\dfrac{1}{n+3};\dfrac{2}{n+4};\dfrac{3}{n+5};...;\dfrac{2001}{n+2003};\dfrac{2002}{n+2004}$ đều tối giản
Bài Toán 8: Cho $x,y,z \neq 0$ và $x-y-z=0$. Tính giá trị của biểu thức : $A=\left ( 1-\dfrac{x}{y} \right )\left ( 1+\dfrac{y}{z} \right )\left ( 1-\dfrac{z}{x} \right )$
Bài toán 4:
ta có:
[tex](\frac{2015}{\sqrt{2016}}+\frac{2016}{\sqrt{2015}})(\sqrt{2016}+\sqrt{2015})> (2015+2016)^2 \\(2015+2016)^2> (\sqrt{2016}+\sqrt{2015})^{2} \\\Rightarrow(\frac{2015}{\sqrt{2016}}+\frac{2016}{\sqrt{2015}})(\sqrt{2016}+\sqrt{2015})> (\sqrt{2016}+\sqrt{2015})^{2} \\\Rightarrow (\frac{2015}{\sqrt{2016}}+\frac{2016}{\sqrt{2015}})>(\sqrt{2016}+\sqrt{2015})[/tex]
 

Mathistransform

Học sinh mới
Thành viên
21 Tháng sáu 2017
23
12
6
Tp.HCM
Cái này mk cũng không chắc lắm
[tex]10^{5}\equiv 5 (mod 7)\Rightarrow 10^{10}=(10^{5})^{2}\equiv 5^{2}\equiv 4 (mod 7)[/tex]
Nên [tex]A=10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2015}} \equiv 4+4^{2}+4^{3}+...+4^{2015}[/tex]
Mà [tex]4\equiv 4 (mod7);4^{2}\equiv 2(mod7);4^{3}\equiv 1(mod7);4^{4}\equiv 4(mod7);4^{5}\equiv 2(mod7);4^{6}\equiv 1 (mod7)...4^{2015}\equiv 2(mod7)[/tex]
Cái này mk ko chứng minh được ai đó giúp với :D
Suy ra [tex]A\equiv (4+2+1)+(4+2+1)+...+(4+2+1)+(4+2)\equiv 6 (mod 7)[/tex]
Cái cuối cùng là (2+1)=3 nhá
 
  • Like
Reactions: sieuquay127
Top Bottom